Facultad: Ingenierías Carrera: Ingeniería de Minas Dpto. Académico: Ingeniería de Minas Asignatura: Resistencia de Materiales Docente: Ing. Alex Tamayo Cuellar MBA Periodo: 2020. TEMA: 4.2.Propiedades Mecánicas de los Materiales. Modulo de Young - Ley de Hook Temas Tratados ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ INTRODUCCIÓN Determinar esfuerzos normales de elementos estructurales. Determinar deformaciones de elementos estructurales Estudiar las propiedades mecánicas de materiales Evaluar esfuerzos y deformaciones en elementos estructurales en el rango elástico. Resolver ejercicios y problemas sobre la unidad SUPOSICIONES INTRODUCIDAS EN LA RESISTENCIA DE MATERIALES ➢ Primera suposición, Segunda, Tercera, Cuarta, Quinta y Sexta Suposición FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS ➢ Fuerza normal (Nz). ➢ Fuerza cortante (V). ➢ Momento o par torsional (Tz) ➢ Momento flexionante (M) ESFUERZO ➢ ESFUERZO NORMAL ➢ ESFUERZO CORTANTE ➢ COMPONENTES DEL ESFUERZO ➢ ESFUERZO NORMAL MEDIO EN UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE Ejemplos ESFUERZO CORTANTE SIMPLE ESFUERZO CORTANTE DOBLE ESFUERZO DE APLASTAMIENTO ESFUERZO EN UN PLANO OBLICUO Esfuerzos máximos Esfuerzo último y esfuerzo admisible Ejemplos Trabajo Grupal Actividad De Cierre Resumen Cierre Company Logo Company Logo Temas a Tratar ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ DEFINICIONES PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN EL DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA COMPORTAMIENT0 ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES LEY DE HOOKE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ➢ Modulo de resiliencia ➢ Modulo de tenacidad DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE Falla de Materiales por flujo Plástico y Por Fatiga. Módulo de Young Ejercicios Problemas 14 Ley de Hooke Problemas 5 Trabajo Grupal Actividad De Cierre Resumen Cierre DEFINICIONES PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN. La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar una carga sin deformacion excesiva o falla. Esta propiedad es inherente al material mismo y debe determinarse por experimentacion. Entre las pruebas mas importantes estan las pruebas de tension o compresion. Aunque con estas pruebas pueden determinarse muchas propiedades mecanicas importantes de un material, se utilizan principalmente para determinar la relacion entre el esfuerzo normal promedio y la deformacion normal unitaria en muchos materiales utilizados en ingenieria, sean de metal, ceramica, polimeros o compuestos. Company Logo EL DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA . A partir de los datos de un ensayo de tension o de compresión, es posible calcular varios valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el especimen y luego graficar los resultados. La curva resultante se llama diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria y hay dos maneras de describirlo. -Comportamiento elástico. -Cedencia. -Endurecimiento por deformación. -Estricción Company Logo COMPORTAMIENT0 ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES. MATERIALES DÚCTILES. Son los materiales que pueden someterse a grandes deformaciones antes de fracturarse, ejemplo un acero de bajo carbono. Son capaces de absorber los impactos o la energía si se sobrecargan. Presentan grandes deformaciones antes de fallar. Método de corrimiento Aluminio No tiene limite de proporcionalidad Caucho Company Logo COMPORTAMIENTI ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES. MATERIALES FRÁGILES: Son los materiales que no presentan cedencia, o que exhiben una muy pequeña antes de la falla, ejemplo el hierro fundido gris. Company Logo LEY DE HOOKE Es la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro de la región elástica = E E= Constante de proporcionalidad. Módulo de elasticidad o módulo de Young Cabe indicar que el módulo de elasticidad es una propiedad mecánica que indica la rigidez del material Company Logo Como se muestra en la figura el limite de proporcionalidad para un tipo particular de acero depende de su contenido de aleación; sin embargo, la mayoría de los grados de acero, desde el acero rolado mas suave hasta el acero de herramientas mas duro, tienen aproximadamente el mismo modulo de elasticidad, que generalmente se acepta igual a Los valores comunes de E para otros materiales de ingeniería están a menudo tabulados en códigos de ingeniería y en libros de referencia en el forro interior de la cubierta de este libro. Debe observarse que el modulo de elasticidad es una propiedad mecánica que indica la rigidez de un material. Los materiales que son muy rígidos, como el acero, tienen valores grandes de: Company Logo ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN. Si una probeta de material dúctil como el acero se carga en la región plástica y después se descarga, la deformación elástica se recupera a medida que el material regresa a su estado en equilibrio. Sin embargo la deformación plástica permanece y en consecuencia el material presenta una deformación permanente. Ejemplo un alambre. Company Logo ENERGÍA DE DEFORMACIÓN A medida que se deforma un material debido a una carga externa, tiende a almacenar energía internamente en todo su volumen Densidad de la energía de deformación. = E Company Logo Modulo de resiliencia. 2 1 pl 1 ur = pl pl = 2 2 E Company Logo Modulo de tenacidad. Company Logo DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE La deformación cortante mide la distorsión angular del elemento relativa a los lados que en un principio se encontraban a lo largo de los ejes x y y. G=modulo de elasticidad cortante o modulo de rigidez cortante. Company Logo Falla de Materiales por flujo Plástico y Por Fatiga. FLUJO PLÁSTICO: Cuando un material soporta una carga por un periodo muy largo, puede continuar deformándose hasta que ocurra la fractura súbita. A esta deformación permanente que depende del tiempo sele conoce como flujo plástico. Ejemplos: Metales y cerámica para construir elementos estructurales o partes mecánicas que están sometidas a altas temperaturas. σ=Resistencia al flujo plástico Company Logo FATIGA: Cuando un metal se somete a ciclos repetidos de esfuerzo o deformación, estos hacen que su estructura se deforme, llevándolo en ultima instancia a la fractura. A esto se le denomina fatiga. Ejemplos: fallas en bielas y cigüeñales de motor, hélices de turbinas a vapor o gas, conexiones o soportes de puentes, ruedas y ejes de ferrocarril, etc. En todos estos casos la fractura se producirá con un esfuerzo que es menor al esfuerzo de la cedencia. S=Limite de resistencia a la fatiga Company Logo . Módulo de Young El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias sólidas, por ejemplo el conocer su valor nos permitirá calcular la deformación que sufrirá un cuerpo sólido al someterse a un esfuerzo. quedando así finalmente la siguiente fórmula Ahora veamos que algunos libros manejan al módulo de Young mediante la literal “Y”, por lo que en algunas fórmulas también la vamos a encontrar de la siguiente forma: dónde: F = La fuerza aplicada. A = Área de la sección transversal = Incremento de la longitud = Longitud Inicial Y = Módulo de elasticidad o Módulo de Young También existe otro estudio muy importante en el Módulo de Young, que es el límite elástico, el límite elástico representa la magnitud del esfuerzo máximo alcanzado por un cuerpo sin que pierda sus propiedades elásticas, y se calcula mediante la siguiente expresión matemática. Dónde: Le = límite elástico en N/m^2 Fm = magnitud de la fuerza máxima en newtons (N) A = área de la sección transversal en metros cuadrados Company Logo Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Encuentre a) El Esfuerzo, b) la deformación unitaria, c) El Módulo de Young. Módulo de Young Ejemplo 2: Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm, determina su Módulo de Young. Módulo de Young Ejemplo 3: Una varilla de 4m de longitud y 0.6cm2 de sección se alarga 0.6 cm cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg. Estando fijo su otro extremo hallar. a) el esfuerzo b) la deformación unitaria c) el Modulo de Young. Módulo de Young Ejemplo 4: ¿Qué alargamiento experimentará un alambre de cobre de 14m de longitud y 0.4cm de radio, sometido a una tensión de 50 N? Módulo de Young Ejemplo 5: ¿Qué sección mínima deberá dársele a un alambre de aluminio de 4m de longitud destinado a experimentar una tensión de 60 N si la máxima elongación permitida es de 0.3 cm? Módulo de Young Ejemplo 6: ¿Qué fuerza se requiere para estirar 0.5 mm un alambre de acero de 2 m de largo y 2 mm2 de sección? Módulo de Young Ejemplo 7: Una barra uniforme de 4 m de largo y 600 N de peso esta sostenida horizontalmente por sus extremos mediante dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada alambre tiene 3 m de longitud y 0.8 cm2 de sección. Calcular la elongación de cada alambre. Company Logo Módulo de Young Ejemplo 8: Una barra de acero de 2m de longitud y 2 cm2 de sección lleva en sus extremos dos esferas metálicas cuyas masas son iguales a 2 kg. Se hace girar la barra alrededor de un eje perpendicular a ella y pasando por su centro, con una velocidad angular igual a 30 rad/s. calcular el alargamiento de la barra. Módulo de Young Ejemplo 9: un péndulo esta constituido por un hilo de acero de 1 m de longitud y 1 mm de diámetro y lleva en su extremo una masa de 500 g. si la amplitud del pendulo es de 30°. ¿Que diferencia hay entre la longitud del hilo cuando pasa por la vertical y cuando se encuentra en uno de los extremos? Módulo de Young Ejemplo 10: Un candelabro que pesa 2100 N está sostenido por un cable de 12 m compuesto por 6 alambres de acero cada uno de 1.6 mm de radio. ¿Qué alargamiento experimentará el cable? Módulo de Young Ejemplo 11: Una columna hueca de acero tiene la longitud de 20 m. radio exterior de 30 cm y radio interior de 22 cm. ¿Qué acortamiento experimentará cuando soporte una carga de 6 MN? Módulo de Young Ejemplo 12: Cierta cuerda de 0.8 cm de diámetro se rompe cuando es sometida a una tensión de 3000 N. Calcular el esfuerzo de ruptura. ¿Qué sección mínima debe tener una cuerda del mismo material para soportar una tensión máxima de 2000 N? Módulo de Young Ejemplo 13: ¿Cuál es la mayor carga que se puede suspender de un cable de acero de 1 mm de radio si el máximo alargamiento permisible es de 0.2% de su longitud original? Módulo de Young Ejemplo 14: Un extremo de un alambre de acero está unido al techo de un laboratorio. El otro extremo va unido a un alambre de aluminio, en el extremo libre del cual está suspendidocierto cuerpo. Ambos alambres tienen la misma longitud y la misma sección. Si el cuerpo produce una elongación de 4 mm en el alambre de aluminio, ¿Cuál será la elongación del alambre de acero? Módulo de Young Ejemplo 15: Calcular el trabajo realizado al estirar un alambre de cobre de 2 m de largo y 3 mm2 de sección cuando se fija un extremo y se aplica una fuerza en su otro extremo hasta estirarlo 2 mm. Módulo de Young 1. 2. 3. Una varilla de 12.0 m está sometida a un esfuerzo de compresión que provoca una deformación de -4.0X10-4. ¿Cuál es la nueva longitud de la varilla? R: 11.995 m. ¿En qué medida se alarga un trozo de alambre de bronce, de 60 cm de longitud y 1.20 mm de diámetro, cuando de él se cuelga una masa de 3.0 kg de uno de sus extremos? Ybronce=9.0*10E11 dinas/cm2.R: 0.173 mm. El esfuerzo de compresión del hueso de un muslo humano se parece al ejercido en la sección transversal de un cilindro hueco. Si el esfuerzo máximo que puede sostener es de 172 MPa, ¿cuáles la fuerza requerida para romper el hueso en su parte más estrecha? Usa las dimensiones que sedan en la figura. R: 63.64 KPa Módulo de Young 4. Un cabello se rompe bajo una tensión de 1.2 N. su resistencia (esfuerzo) a la tensión es de2.0X10E8Pa. ¿Cuál es el diámetro del cabello en mm? R: 0.087 mm 5. Una varilla de hierro de 4.0 m de longitud y 0.50 cm2 de área de sección transversal se alarga 1.00 mm cuando se suspende de ella una masa de 225 kg. Calcula el módulo de Young en dinas/cm2. R: 1.76X1012 dinas/cm2 6. El aluminio tiene un Y=1.0X10E7lb/pulg2. ¿Cuánto es este valor en unidades del S.I.? R: 6.89X10E10Pa. 7. Un alambre de acero tiene una deformación de 0.020% cuando se suspende de él una masa de 20.0 kg. Calcula el diámetro del alambre. R: 2.45 mm 8. Una columna sólida cilíndrica de acero mide 0.6 m de longitud y 8.0 cm de diámetro. A)¿Cuál es la disminución de la longitud, en mm, cuando la columna soporta una carga de 9.0X10E4kg? B) ¿Cuál es la nueva longitud de la columna? R: A) -5.1 mm B) 5.995 m 9. Una columna rectangular de acero con una sección transversal de 20.0 cm X 15.0 cmsostiene una carga de 12.0 toneladas métricas. Si la columna tiene una longitud de 2.00 mantes de someterse al esfuerzo, ¿qué tanto disminuirá su longitud? R: -3.8X10E-5m Módulo de Young 10. Un alambre de cobre tiene 5.0 m de longitud y 3.00 mm de diámetro. ¿Con qué carga, en kg, se alargará 0.30 mm? Ycobre= 1.17X10E11Pa. R: 5.06 kg 11. Una fuerza de corte de 26,000 N se distribuye de manera uniforme sobre la sección transversal de un alfiler de 1.30 cm de diámetro. ¿Cuál es el esfuerzo cortante? R: 1.96X10E8Pa 12. La distorsión de las placas tectónicas de la corteza terrestre es un ejemplo de la deformación en gran escala. Cierta roca específica de la corteza tiene un módulo de corte de 1.5X10E10 Pa. ¿Cuál es el esfuerzo de corte que se produce cuando una capa de 10 km de esta roca experimenta un movimiento cortante a lo largo de una distancia de 5.0 m? R: 7.5X10E6 Pa 13. Un boque cúbico de metal con lados de 40.0 cm soporta una fuerza de corte de 400,000 Nen su borde superior. ¿Cuál es el módulo de corte para este metal si el borde superior se flexiona hasta una distancia de 0.0143 mm? R: 6.99X10E10 Pa 14. Un cubo de aluminio de 10.0 cm de lado, se somete a un esfuerzo cortante de100 toneladas métricas (ton m). La cara superior del cubo se desplaza 0.03 cm con respecto a la inferior. A) calcula el módulo de corte. B) escribe tu respuesta en lb/pulg2 y en N/cm2 R: A) 3.27X10E10 N/m2 B) 4.75X10E7lb/pulg2 , 3.27X10E6 N/cm2 Ley de Hooke 1. Un muelle se alarga 30 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N. a)Calcula el valor de la constante elástica del muelle. b)Calcula el alargamiento del muelle al aplicar una fuerza de 60 N. 2. Un muelle cuya constante elástica vale 150 N/m tiene una longitud de 35 cm cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. a)Calcula la fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45 cm b)la longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63 N Company Logo 3. Un muelle mide 8 cm cuando está en reposo. Al tirar de él con una fuerza de 2 N se observa que mide 90 mm. Calcula: 1.a) El valor de la constante del muelle. 2.b) La longitud del muelle si la fuerza que se ejerce es de 6 N. 4. Sobre un dinamómetro de constante elástica k=200N/m se cuelga una masa m= 4kg . Calcular el alargamiento. 5. Si cuando aplicamos a un determinado muelle una fuerza de 20 N le provocamos un alargamiento de 30 cm, calcula: a) La fuerza que producirá un alargamiento de 20 cm 6. Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de 225 N Si tiramos con una fuerza de 420 N, la longitud es de 48 cm. a) ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza? b) ¿Cuál es el valor de la constante K del muelle? Company Logo Actividad de cierre Srs. Estudiantes deben realizar un Resumen Claro conciso y corto, como para que su mejor amigo que no ha venido a clase con solo leerlo pueda entender en lo que consistió esta unidad. Así mismo contesten las preguntas que siempre las saben hacer: ¿Cómo he entendido esta clase? ¿En que me sirve? ¿Para mi formación como lo puedo usar? Temas a Tratar DEFINICIONES PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN EL DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA COMPORTAMIENT0 ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES ➢ LEY DE HOOKE ➢ ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN ➢ ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ Modulo de resiliencia Modulo de tenacidad DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE Falla de Materiales por flujo Plástico y Por Fatiga. Módulo de Young Ejercicios Problemas 14 Ley de Hooke Problemas 5 Trabajo Grupal Actividad De Cierre Resumen Cierre
