modelo didáctico para el análisis experimental de las propiedades

REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No. 2. 2001
MODELO DIDÁCTICO PARA EL ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE LAS
PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES
Francisco Ernesto Cortés Sánchez
Fundación Interamericana Técnica F.I.T.
Santafé de Bogotá, Colombia
RESUMEN
Una opción para optimizar el proceso de aprendizaje de la física, es la
experimentación con equipos diseñados y fabricados por el mismo estudiante. Y
aunque su eficiencia no sea la de un equipo de alta tecnología, ni esto se pueda llevar
a cabo en cada práctica, la construcción del equipo de laboratorio permite, además de
la experimentación, el estudio del funcionamiento y de la interconexión de sus
componentes. Por otro lado, esto representaría una ventaja para las instituciones,
principalmente las de recursos limitados, ya que sus laboratorios adquieren equipos a
muy bajo costo, con implementos "sencillos", y con tecnología propia. Teniendo en
cuenta estos aspectos, la F.I.T. ha dotado sus laboratorios con equipos de vacío,
trasferencia de calor, fluidos y electromagnetismo entre otros, diseñando en cada caso
experimentos tanto cualitativos como cuantitativos. En este caso, se diseñaron y
construyeron dos máquinas mecánicas para el estudio de la elasticidad. Una de
tracción y la otra de corte, con las que se determinaron los módulos de Young y de
corte respectivamente para diversos materiales. Con la primera se tensionaron de
forma gradual, alambres de diferente diámetro y se midió en cada caso la deformación
correspondiente. Con la segunda se deflectaron varillas mediante fuerzas tangenciales
ABSTRACT
We design and constructed a laboratory equipment of elasticity, with its respective
guide for the correspondent elasticity practices in the level basic universitary physics.
We developed an experimental analysis about the factors from which the elasticity
materials depend.
INTRODUCCION
El estado que adopta la materia depende fundamentalmente de las fuerzas
intermoleculares, que a la vez son función de su separación r. Para separaciones
r0 ≈ 10 −10 m se tiene un sólido, debido a que a estas distancias los átomos o las
moléculas se atraen con una fuerza recuperadora que como se observa en la figura 1
adquiere la forma F = − K (r − r ), semejante a la fuerza elástica ejercida por un resorte.
0
En r = r0 el átomo se halla en su posición de equilibrio. Para r< r0 la fuerza es
repulsiva y aumenta rápidamente mostrando la imposibilidad del traslapamiento de las
nubes electrónicas de los átomos. Para
r > r0 la fuerza es de atracción.
Las fuerzas restauradoras que mantienen a los átomos en los sólidos les dan poca
libertad de movimiento generando una estructura tridimensional de equilibrio estable
conocida como red cristalina, que depende de las fuerzas entre los átomos o moléculas,
al igual que de su forma y orientación. Las constantes efectivas de los "Resortes" son
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altas, por lo que se requiere de una gran fuerza para variar la distancia interatómica.
Esto explica la rigidez de los materiales.
Figura No.1 Variación de las fuerzas intermoleculares F con su separación
r
Las propiedades elásticas de los sólidos también se pueden explicar en función de los
parámetros que se observan a una escala macroscópica. Dependiendo de la forma como
se aplique una fuerza a un cuerpo, este experimentará una pequeña deformación
aparentemente imperceptible. Los sólidos se resisten a estas deformaciones ejerciendo
fuerzas de oposición proporcionales a las mismas. Una fuerza actuando
perpendicularmente a una superficie de área A de un cuerpo producirá en él una
compresión figura 2(a) o un estiramiento figura 2(b). En ambos casos el esfuerzo
σ = F A es proporcional a la deformación ∈= ∆L L , siendo Y la constante de
proporcionalidad conocida como el modulo de Young que caracteriza a cada uno de los
materiales.
Figura No.2 Representación microscópica de los átomos de un sólido sometido a una fuerza horizontal (a) de
compresión (b) de tracción y (c) de corte.
Cuando la fuerza es paralela a la superficie, las capas atómicas se desplazan como en la
figura 2(c), siendo ∆L el desplazamiento de la última capa con respecto a su posición
de equilibrio. Aquí σ = G ∈ donde G es él modulo de elasticidad a cortante. Para todo
sólido, a partir de un determinado esfuerzo se deja de cumplir la proporcionalidad
directa entre esfuerzo y deformación; se ha alcanzado el límite elástico del material.
Una vez suspendido el esfuerzo, el cuerpo quedará deformado, no recuperará sus
dimensiones originales. Al continuar el incremento del esfuerzo, se llegará finalmente
al punto de ruptura del material.
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PROCEDIMIENTO Y ANALISIS
Se diseñaron y construyeron dos máquinas mecánicas para el estudio experimental de
las propiedades elásticas de los materiales, una de tensión y la otra de corte. La primera
consta de una estructura de hierro (figura 3), en donde en un extremo se fija la muestra a
tensionar, mientras que en el otro va el soporte de una rueda y un trinquete, el cual va
unido por medio de un tornillo de paso 0,8mm. a la base de un dinamómetro que
registra fuerzas entre 0 y 50 kg-f donde se fija el otro extremo de la muestra. Su base se
desplaza, sobre un riel, lo que se deforme el alambre de muestra, que es lo que rueda y
trinquete desplazan al tornillo. La longitud del alambre se puede variar entre 20 y 50 cm
cambiando de posición la base de la rueda y el trinquete. El extremo de una varilla fija a
la base del dinamómetro presiona el vástago de un comparador de carátula, con el que
se mide la variación de la longitud del alambre.
Figura No.3 Máquina para el análisis experimental de los materiales sometidos a esfuerzos de tensión.
Como experimento, se sometieron alambres de diferente material, longitud y sección
transversal a incrementos graduales de tensión, midiendo en cada caso el
correspondiente alargamiento. Algunos de los datos obtenidos mediante este método se
muestran en la figura 4.
ALAMBRES BAJO TENSION
450
400
Esfuerzo (MPa)
350
300
250
Hierro
200
Aluminio
150
Cobre
100
50
0
0
2
4
6
8
10
Deformación (x10-3 )
12
14
16
Figura No.4 Curvas de esfuerzo σ contra deformación ε para un alambre de hierro, uno de cobre y uno de
aluminio
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En la figura 4 se observa que el comportamiento de las muestras sometidas a tensión es
similar: un intervalo donde la curva esfuerzo-deformación es lineal, cumpliéndose la ley
de Hooke, seguido de otro, en el que la pendiente experimenta una notable disminución,
donde para pequeñas variaciones de esfuerzo se observa un gran incremento en la
deformación, el "esfuerzo de fluencia", a partir del cual el material no recupera su
longitud original, entra a la zona de plasticidad y continúa expandiéndose hasta su
fractura para el esfuerzo último. La tabla 1 muestra los valores experimentales y los
teóricos de estos esfuerzos (en Mpa) para cada una de las muestras. Los valores teóricos
se encuentran dentro de un intervalo, ya que estos dependen de factores como la pureza
del material, del tipo de aleación, etc.
Tabla No.1 valores experimentales y teoricos del esfuerzo de Fluencia
MATERIAL
Aluminio
Cobre
Hierro
Esf. De fluen.
(Exp)
122
75
147
Esf. de fluen.
(Teo)
35-500
55-330
120-290
Esf. Ultimo
(Exp.)
220
300
400
Esf. Ultimo
(teo.)
100-550
230-380
69-480
Para hallar él modulo de Young E de algunos materiales, se graficaron los intervalos
donde la curva esfuerzo-deformación es lineal, y su pendiente, la razón entre el esfuerzo
y la deformación, indica el modulo de Young del material. La figura 5 muestra los
resultados obtenidos con alambres de hierro, cobre y aluminio.
MODULODE ELASTICIDAD(E)
Esfuerzo (MPa)
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
Aluminio(y=72,98x)
Cobre(y=121,55x)
Hierro(y=92,31x)
0
5
10
15
20
25
Deformación (x10-3)
30
Figura No.5 Intervalos donde existe proporción directa entre
material sometidas a tensión.
35
40
σ y ∈ para muestras de alambre de diferente
Los valores experimentales y los "intervalos" de los teóricos del modulo de Young (en
Gpa), de los materiales mostrados en la figura 5, se dan en la tabla 2.
Tabla No.2
MATERIAL
Aluminio
Cobre
Hierro
Mod. De Young (Exp.)
73
122
92
Mod. De Young (Teo.)
70-79
110-120
83-170
La máquina de corte, mostrada en la figura 6, consta de una estructura de hierro en
forma de L, en donde en un riel horizontal de 20 Cm de longitud, se desplaza una base
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unida al extremo de una mordaza ubicada en posición vertical, con el fin de permitir la
variación de la longitud de la varilla a deflectar. Un dinamómetro que registra fuerzas
entre 0 y 12 Kg-f, va unido en su parte inferior al otro extremo de la mordaza y en su
parte superior, al extremo de la varilla de muestra ubicada en posición horizontal y fija a
la vertical de la estructura en L. Al girar la mordaza, su longitud se reduce ocasionando
la acción de una fuerza sobre la varilla de muestra, y su correspondiente deflexión,
medida con un comparador de carátula.
Figura No.6 Máquina para el análisis experimental de los materiales sometidos a esfuerzos cortantes.
Como experimento se deflectaron varillas de diferente material, longitud y sección
transversal, midiendo la deformación correspondiente a cada esfuerzo aplicado. Los
datos obtenidos mediante este método se muestran en la figura 7.
En todas las gráficas se observa una proporcionalidad directa entre el esfuerzo y la
deformación, donde la relación entre estas dos es él modulo de elasticidad a cortante de
cada material. La tabla 3 muestra los valores experimentales y los "intervalos" teóricos
para dicho modulo (en Gpa), de los materiales utilizados en el experimento. Como se
puede observar, los valores obtenidos experimentalmente se encuentran dentro del
intervalo del módulo de elasticidad a cortante que figura para las diferentes aleaciones
de estos elementos.
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VARILLAS BAJO ESFUERZO CORTANTE
5
y = 76,815x
4,5
4
y = 47,889x
Esfuerzo (MPa)
3,5
3
y = 34,17x
y = 28,757x
2,5
2
Cobre
Aluminio
Hierro
Acero
1,5
1
0,5
0
0
0,01
0,02
Figura No.7 Gráficas de
Tabla No.3
MATERIAL
Aluminio
Cobre
Hierro
Acero
0,03
σ
0,04
0,05
Deformación (x10-3 )
contra
0,06
0,07
0,08
0,09
∈ para varillas sometidas a esfuerzos cortantes
Mod. De Elast. A Cortante (Exp.)
29
34
48
77
Mod. De Elast. A Cortante (Teó.)
26-30
40-47
32-69
75-80
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos con las "rudimentarias" máquinas de elasticidad construidas,
son bastante aceptables ya que permitieron la observación del comportamiento de los
materiales sometidos a fuerzas axiales y tangenciales, y la determinación de los
módulos de elasticidad de Young y de Corte de diversos materiales.
Además de los posibles errores en las medidas, debido a que los elementos de medición
no son los más recomendables, existen otros factores como la utilización de materiales
usados comúnmente en la industria, caracterizados por la falta de pureza, y en los que se
desconoce su porcentaje en la aleación.
AGRADECIMIENTOS
A los doctores Henry Mateus y Jaime Londoño, directivos de la universidad F.I.T. , por su valoración y apoyo
a la investigación. A los estudiantes Elizahín Galeano, Diana Pinzón, Alfredo Hernandez, Javier Díaz y Henry
Barrera, por su colaboración en la construcción de las máquinas y en las mediciones.
REFERENCIAS
1.
S. P. Timoshenko y J. N. Goodier. Theory fo Elasticity. Third Edition. 1970. McGraw-Hill.
J. M. Gere y S. P. Timoshenko. Mecánica de Materiales. Segunda Edición. 1996. Grupo
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