Módulo de elasticidad

Módulo de elasticidad
Rocío Hermida Lorenzo
El módulo de elasticidad, también denominado módulo de Young, es un
parámetro que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a
tracción.
En caso de que tengamos un material elástico lineal e isótropo, el módulo de
Young calculado en el ensayo a tracción también resulta válido para los casos en que
haya compresión.
El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un
esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina apropiada,
hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta normalizada, marcada
con trazos de referencia, para poder determinar las deformaciones en función de los
esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:
siendo P la carga aplicada sobre la probeta, con un área transversal inicial A0. Mientras
que las deformaciones las definimos como:
con
, siendo l la longitud correspondiente a una carga determinada y l0 la
longitud inicial (sin carga).
A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de
los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de los
alargamientos frente a los esfuerzos aplicados. Las curvas, en el caso de materiales
dúctiles, suelen tomar un aspecto similar a este:
Se distinguen cuatro zonas:

Zona 1: Deformación Elástica

Zona 2: Fluencia

Zona 3: Deformación Plástica

Zona 4: Estricción
En nuestro estudio sobre el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta
zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las
tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con una
ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:
donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo de
elasticidad.
Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva
tensión-deformación en la zona elástica (zona 1). Es, por tanto, una medida de la rigidez
del material, esto es su resistencia a la deformación elástica. El modulo de Young es
diferente para cada material. En esta tabla se recogen los valores de los materiales de
mayor utilización:
Material
Cuarzo
Acero inoxidable
Cobre
Bronce
Latón
Aluminio
Granito
Hormigón
Madera
E(GPa)
310
200
110-120
110
105
70
50
25-30
11-14
Variaciones en el módulo de elasticidad

Temperatura:
El módulo de elasticidad decrece al incrementarse la temperatura, ya que la
expansión térmica reduce el valor de
(F: fuerza aplicada al material; a: área
transversal del material), haciendo disminuir por tanto el módulo de elasticidad.
En la siguiente gráfica se puede ver este efecto en cuatro metales comunes,
hierro, cobre, aluminio y magnesio:

Dirección cristalográfica:
Los módulos elásticos no son isotrópicos dentro de los materiales, es decir,
varían con la orientación cristalográfica. Esto es debido a la relación entre el módulo
elástico y la energía de enlace. Así tenemos:
Metal
Pb - FCC
Al - FCC
Au - FCC
Fe - BCC

<111>
27.6
75.9
110
283
<100>
6.9
62.1
41.1
130
Tratamiento térmico:
El módulo elástico también varía, aunque en menor medida, con el tratamiento
térmico aplicado en porcentajes que oscilan entre un 1 a 6 % respecto de los valores
originales. Así para un acero de alto contenido en carbono el módulo de Young del
material recocido es de 210 GPa mientras que para el mismo material endurecido es
de 201 GPa.
En el caso de que la curva tensión deformación no presente un tramo rectilíneo, ya
no se puede calcular el módulo de elasticidad del modo que hemos explicado. Este es el
caso de materiales como las fundiciones grises, en los que el porcentaje de elongación
es pequeño y la reducción de área es inapreciable.
Los métodos usuales son determinar el módulo “relativo” al 25% de la resistencia tensil
esperada o el módulo “tangente” trazando una línea tangente a algún valor de esfuerzo
dado.
Bibliografía
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