Programas de Aplicación de la Derivada
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Ejercicio N°1: Costo de fabricación SOLUCION DEL PROBLEMA Ejercicio N°2: Costo de alambrado SOLUCION DEL PROBLEMA Variaciones Relacionadas. Ejercicio Nº1 Se deja caer arena en un montículo de forma canónica a una tasa de 10 m 3 / min . Si la altura del montículo siempre es el doble del radio de la base, ¿A qué tasa se incrementa la altura cuando ésta es de 8m? Ejercicio Nº 2 Un hombre de 6 pie de estatura camina hacia una edificio a una tasa de 5 pie / s , si en el piso se encuentra una lámpara a 50 pie del edificio, ¿Qué tan rápido se acorta la sombra del hombre proyectada en el edificio cuando él está a 30 pie de éste? Z 6 x xx B M 50 L En segundo t, sea x my la distancia del hombre a la luz y z pies la longitud de su sombra en el edificio. La figura muestra al hombre en el punto M, entre la letra L (la luz), y el punto B (la base del edificio). Debido a que el hombre camina a razón de 5 m / s, se nos da que dx / dt = 5. Debido a DZ / dt es la tasa de variación de la longitud de la sombra, queremos encontrar DZ / DT cuando el hombre es de 30 pies del edificio, es decir, cuando Z = 50-30 = 20. Por triángulos semejantes tenemos Z=6 50 x Z = 300x -1 la diferencia en ambos lados con respecto a t, obtenemos Sustitución de z en un 20 y Dy por 5, tenemos : Dt Dz = -300x-2 DT DZ = -300 (5) = 15 (20)2 4 Por lo tanto, la sombra es más corta cada vez mayor, a razón de 15 m/ s 4 Cuando el hombre es de 30 pies del edificio.
