Programas de Aplicación de la Derivada

Ejercicio
N°1:
Costo de fabricación
SOLUCION DEL PROBLEMA
Ejercicio N°2: Costo de alambrado
SOLUCION DEL PROBLEMA
Variaciones Relacionadas.
Ejercicio Nº1
Se deja caer arena en un montículo de forma canónica a una tasa de 10 m 3 / min . Si la altura del
montículo siempre es el doble del radio de la base, ¿A qué tasa se incrementa la altura cuando ésta es
de 8m?
Ejercicio Nº 2
Un hombre de 6 pie de estatura camina hacia una edificio a una tasa de 5 pie / s , si en el piso se
encuentra una lámpara a 50 pie del edificio, ¿Qué tan rápido se acorta la sombra del hombre proyectada
en el edificio cuando él está a 30 pie de éste?
Z
6 x
xx
B
M
50
L
En segundo t, sea x my la distancia del hombre a la luz y z pies la longitud de su sombra en el edificio.
La figura muestra al hombre en el punto M, entre la letra L (la luz), y el punto B (la base del edificio).
Debido a que el hombre camina a razón de 5 m / s, se nos da que dx / dt = 5. Debido a DZ / dt es la tasa
de variación de la longitud de la sombra, queremos encontrar DZ / DT cuando el hombre es de 30 pies
del edificio, es decir, cuando Z = 50-30 = 20. Por triángulos semejantes tenemos
Z=6
50 x
Z = 300x -1
la diferencia en ambos lados con respecto a t, obtenemos
Sustitución de z en un 20 y Dy por 5, tenemos
:
Dt
Dz = -300x-2
DT
DZ = -300 (5) = 15
(20)2
4
Por lo tanto, la sombra es más corta cada vez mayor, a razón de 15 m/ s
4
Cuando el hombre es de 30 pies del edificio.