UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva Guía de ejercicios. I. Ejercicios 1. Formule con sus palabras un concepto de estadística 2. Diga cuál es el campo de aplicación de la estadística 3. Señale y comente sobre las bondades y limitaciones de la estadística como instrumento de investigación, análisis, planificación y toma de decisiones en el campo de las Ciencias Económicas 4. Defina el concepto de población. 5. Defina el concepto de muestra. 6. ¿Cuáles son las limitaciones más importantes para investigar las características de una población? 7. Defina el concepto de parámetro y proporciona 3 ejemplos. 8. Defina el significado de estadístico y proporciona 3 ejemplos. 9. Explique 3 situaciones, según la carrera que estudia, en la que aplica los conceptos estadísticos. 10. Suponga que esta auditando las cuentas por cobrar de una empresa X, ¿Cómo definiría su población?, ¿Cómo definiría su muestra?, ¿Cómo definiría las variables de interés de su auditoría de esa cuenta?, ¿Qué tipo de variables son? 11. Coloque una “x” según el tipo de variable y justifique su respuesta. Variable Tipo de variable Cuantitativa Continua Discontinua Justificación Cualitativa Nominal Ordinal a) b) El peso de camiones que llegan a una caseta La probabilidad de graduarse de la UES (Alta, media y baja) c) La cantidad de vehículos que transitan frente a la UES entre 6 y 7 de la noche de cada día d) El índice de precios al consumidor mensual. e) El nivel académico de una población f) El porcentaje de preferencia de un jabón marca A-Z. g) Número de asignaturas aprobadas por estudiantes de este curso h) Nivel de aceptación del plan Red Solidaria en la población (Muy de acuerdo, parcialmente de acuerdo, en desacuerdo) i) Cantidad de libros leídos por estudiantes de este curso. j) Horas dedicadas al estudio de estadística fuera de la clase. k) Número de días lluviosos en los meses de invierno l) Índice de masculinidad (# hombres/ #mujeres) m) Tasa de crecimiento de la economía en cada año. n) Esperanza de vida al nacer o) Número de infectados de sida en cada año p) Acceso a internet por parte de estudiantes q) Cantidad de llenado de gaseosa en una botella de 1 litro. Página 1 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva 12. De acuerdo a la siguiente tabla, exprese la escala de medición que se está utilizando Variable Forma de medición a utilizar Edad Medida en días a partir de la fecha de nacimiento Número de años cumplidos Edad Número de hijos Temperatura del cuerpo humano Cantidad de hijos legalmente responsable, ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, etc. Seleccionará el encuestado de un rango: a.- 0 a 1 hijos, b.- 2 a 4 hijos, 5 a 8 hijos, c.- más de 8 hijos Un número de 1 a 10, con aprobado a partir de 6 Notas, asignadas como: A, B,C,D,E,F, aprobando con B+ (Cada nota puede tener un signo de + o -) Escala de 1 a 7, aprobando con 4 Medida en grados centígrados Temperatura del cuerpo humano Medida en grados Fahrenheit Temperatura del cuerpo humano Medida en grados Kelvin Número de hijos Notas de un examen Notas de un examen Notas de un examen Tipo de variable Escala de medición Justificación medición de escala de 13. Si un fenómeno no lo podemos medir, es porque no lo conocemos suficientemente, a continuación, se presentan una serie de conceptos abstractos, proponga formas de medición, especificando la definición de la variable que utilizara. Fenómeno Indicadores a medir Definición Escala de Método para del indicador medición recolección de datos. El amor El odio La bondad La calidad 14. Los datos que se presentan a continuación representan las edades de los pacientes admitidos en un hospital de San Salvador, el día 5 de marzo de 2012 85, 75, 66, 43, 40, 88, 80, 56, 56, 6789, 83, 65, 53, 75, 87, 83, 52, 44, 78 a. b. c. d. Construya una distribución de clase y frecuencia con un ancho de clase de 8 años Calcule la media de edad de los pacientes para la serie simple Calcule la media de edad de los pacientes para la serie agrupada Compare las respuestas de b) y c) y concluya 15. En una zona rural se cuenta con la siguiente información por familia: Página 2 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva Número de manzanas en propiedad 0.25 0.50 1.00 2.00 5.00 8.00 15.00 a) b) c) d) e) Número de familias 30 50 40 25 10 5 2 ¿Qué porcentaje de familias tienen en propiedad una manzana o menos? ¿Cuál en el promedio de tenencia de tierra? ¿Cuál es la moda de tenencia de tierra? Calcule e interprete el cuartil uno ¿Cuál es el número de manzanas que tienen en propiedad menos del 60% de las familias? 16. (organizando datos cuantitativos) El director de marketing de una empresa telefónica obtuvo los registros de los minutos consumidos por una muestra de 110 usuarios del plan más barato de la compañía (250 minutos mensuales). La tabla que se dispone a continuación contiene una lista de de los minutos consumidos por cada abonado de la muestra durante un mes. 271 , 236 , 294 , 252 , 254 , 263 , 266 , 222 , 262 , 278 , 288 , 262 , 237, 266 247 , 282 , 224 , 263 , 267 , 254 , 271 , 278 , 263 , 262 , 288 , 247 , 252, 269 264 , 263 , 247 , 225 , 281 , 279 , 238 , 252 , 242 , 248 , 263 , 255 , 294, 236 268 , 255 , 272 , 271 , 291 , 263 , 242 , 288 , 252 , 226 , 263 , 269 , 227, 276 273 , 281 , 267 , 263 , 244 , 249 , 252 , 256 , 263 , 252 , 261 , 245 , 252, 248 294 , 288 , 245 , 251 , 269 , 256 , 264 , 252 , 232 , 275 , 284 , 252 , 263, 298 274 , 252 , 252 , 256 , 254 , 269 , 234 , 285 , 275 , 263 , 263 , 246 , 294 252 , 231 , 265 , 269 , 235 , 275 , 288 , 294 , 263 , 247 , 252 , 269 , 261 a. Elabore una distribución de frecuencias por intervalos de amplitud 10, iniciando con 220 el primer intervalo. Obtenga, además las frecuencias relativas porcentuales, las frecuencias acumuladas ascendentes y descendentes (absolutas y porcentuales). b. ¿Qué porcentaje de usuarios consumieron menos de 250 minutos? c. ¿Cuántos usuarios consumieron más de 260 minutos? d. Elabore las gráficas histograma, polígono de frecuencias y ojivas. e. Observando las ojivas ascendentes y descendentes porcentuales, responda lo siguiente: i. ¿Qué porcentaje de usuarios hablaron menos de 270 minutos? ii. ¿Qué porcentaje de usuarios hablaron más de 250 minutos? 17. (Organizando datos cuantitativos y cualitativos en una tabla cruzada) Elabore una tabla cruzada (también conocida como tabla de doble entrada o tabla de contingencia) relacionando la calidad con los precios de 90 restaurantes del área metropolitana de San Salvador. Se sugiere que el precio se agrupe de $10 a < $20; $20 a < $30; $30 a < $40, y, $40 a < de $50. La calidad debe caracterizarse como Buena; Muy buena y Excelente. Página 3 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva Datos sobre evaluación a restaurantes del AMSS y precios Quality Meal Resta Quality Restaurant Rating Price ($) urant Rating 1 Good 18 31 Excellent 2 Very Good 22 32 Very Good 3 Good 28 33 Good 4 Excellent 38 34 Good 5 Very Good 33 35 Excellent 6 Good 28 36 Very Good 7 Excellent 34 37 Excellent 8 Good 25 38 Excellent 9 Good 22 39 Excellent 10 Good 26 40 Good 11 Excellent 17 41 Excellent 12 Very Good 30 42 Very Good 13 Good 19 43 Excellent 14 Very Good 33 44 Excellent 15 Very Good 22 45 Good 16 Excellent 32 46 Good 17 Excellent 33 47 Excellent 18 Very Good 34 48 Very Good 19 Very Good 38 49 Very Good 20 Good 27 50 Very Good 21 Good 27 51 Very Good 22 Very Good 26 52 Good 23 Very Good 34 53 Very Good 24 Very Good 34 54 Very Good 25 Very Good 31 55 Very Good 26 Excellent 25 56 Very Good 27 Good 22 57 Very Good 28 Very Good 28 58 Very Good 29 Good 10 59 Good 30 Very Good 27 60 Very Good Meal Price ($) 41 35 11 18 40 48 26 35 41 28 30 31 33 32 18 27 38 23 32 25 28 19 14 19 18 16 42 12 13 32 Resta urant 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Quality Rating Excellent Very Good Very Good Very Good Good Good Very Good Very Good Very Good Very Good Good Very Good Good Good Very Good Very Good Good Very Good Very Good Excellent Good Good Very Good Very Good Very Good Good Excellent Very Good Good Very Good Meal Price ($) 27 33 37 28 24 10 36 37 25 11 11 11 10 29 14 21 28 42 30 41 22 23 27 13 28 12 23 30 29 22 Cuadro de trabajo: Título del cuadro: Responda lo siguiente: a. ¿Qué porcentaje de clientes pagaron entre $10 a < $20 y evaluaron como muy bueno el servicio? Página 4 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva b. ¿Qué porcentaje de clientes pagaron entre $10 a < $20 si evaluaron como muy bueno el servicio? c. Qué porcentaje de clientes evaluaron como muy bueno el servicio si pagaron entre $10 a < $20 si? d. ¿Qué porcentaje de clientes evaluaron de excelente el servicio? e. ¿Qué porcentaje de clientes pagaron entre $10 a < $30 por el servicio? f. Elabore una gráfica apropiada a la información. 18. (Análisis de una tabla cruzada) En la siguiente tabla cruzada se muestra el ingreso familiar de acuerdo con el nivel de estudios del jefe de familia. Ingreso por familia ( en miles de dólares) Nivel de estudios No terminó secundaria Terminó secundaria Parte de bachillerato Título universitario Postgrado Total < de $25 9285 10150 6011 2138 813 28397 25 a < de 50 4093 9821 8221 3985 1497 27617 50 a < de75 1589 6050 5813 3952 1815 19219 75 a < de 100 541 2737 3215 2698 1589 10780 100 ó más 354 2028 3120 4748 3765 14015 Total 15862 30786 26380 17521 9479 100028 a) Obtenga los porcentajes por renglón. (complete el cuadro) Nivel de estudios No terminó secundaria Terminó secundaria Parte de bachillerato Título universitario Postgrado Total < de $25 58,54 Ingreso por familia, en miles de dólares ( porcentaje por renglón) 25 a < de 50 50 a < de75 75 a < de 100 100 ó más 2,23 19,65 8,89 6,59 31,16 22,74 22,56 15,40 8,58 28,39 14,01 Total 100,00 100,00 100,00 b) Obtenga los porcentajes por columna. (complete el cuadro) Nivel de estudios No terminó secundaria Terminó secundaria Parte de bachillerato Título universitario Postgrado Total < de $25 35,74 21,17 Ingreso por familia, en miles de dólares ( porcentaje en columna) 25 a < de 50 50 a < de75 75 a < de 100 100 ó más 14,82 2,53 25,39 29,82 22,26 20,56 5,42 9,44 Total 15,86 9,48 100,00 Además, responda a lo siguiente: c) Elabore un histograma con la distribución porcentual del ingreso en los hogares en que el jefe de familia terminó secundaria y otro histograma para la distribución de hogares en que el jefe de familia tiene un título universitario. Comente. d) ¿Qué porcentaje de los hogares que reciben $100 mil o más tienen como jefe de familia a una persona con posgrado? ¿Qué porcentaje de los hogares que tienen como jefe de familia a una persona con un posgrado perciben más de $100 mil? ¿por qué son diferentes estos porcentajes? Página 5 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva e) ¿Qué porcentaje de las familias en que el jefe de familia terminó secundaria gana $75 mil o más? ¿Qué porcentaje de las familias en el que el jefe de familia tiene un título universitario gana $75 mil o más? f) Compare la distribución de frecuencias porcentual de aquellos hogares que perciben “menos de $25 mil”, “$100 mil o más” y del “total”. Haga un comentario sobre la relación entre ingreso familiar y nivel de estudios del jefe de familia. (sugerencia: elabórelas tres gráficas). 19. En una industria donde laboran 512 trabajadores/as, el salario medio alcanzó los $240.00 semanales. Qué sucede con este promedio si: a) Se aumentan todos los salarios en $60.00 b) Se aumentan todos los salarios en 25% c) Se aumentan los salarios en 15% más una cantidad de $24.00 20. El promedio de notas en un curso de 30 estudiantes fue de 5.2, los primeros 6 obtuvieron un promedio de 8.0 y los últimos 10 obtuvieron 3.1. Calcule el promedio de los restantes alumnos. 21. La empresa “A” tiene 100 empleados con un sueldo promedio semanal de $250.00 por empleado. La empresa “B” tiene200 empleados con un sueldo promedio semanal de $240.00. a) ¿Cuál es el sueldo promedio semanal de las dos empresas en conjunto? b) Si a las dos empresas del ejercicio se le agrega una tercera empresa con 50 empleados y un sueldo promedio semanal de $300.00. ¿Cuál es el sueldo promedio semanal de las tres empresas, en conjunto? 22. Un grupo de 100 atletas viajan en dos aviones. El primero lleva 40 atletas y el segundo los restantes. El peso promedio de los 100 atletas es de 85.7 Kg. Los del segundo avión pesan en promedio 4.6 menos que los del primero. ¿Cuál es el peso promedio de los atletas de cada avión? 23. Los salarios de una empresa son, en promedio $500.00 al final de un período dado. Con posterioridad se incorpora a la empresa un persona igual al 25% de los que estaban anteriormente. El nuevo grupo ingresa a la empresa con un salario medio igual al 60% de los antiguos: Dos meses más tarde se concede un aumento general de salarios de $30.00 a) ¿Cuál es el salario promedio del personal total? b) Si el aumento hubiese sido de 20% de todos los salarios. ¿Cuál habría sido la media de los salarios ajustados? 24. Un país tiene en 2000, una población de 6.5 millones de habitantes, la que sube en el 2006 a 11.27 millones de habitantes. Calcular: a) Población media del período considerado. b) Porcentaje total de aumento de la población en el período. c) Tasa media anual de crecimiento geométrico del período 2000-2006 Página 6 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva 25. Se tiene datos acerca del monto en préstamos otorgados por el sistema financiero nacional al sector de vivienda, en los últimos 10 años: Años Préstamos para compra de viviendas (Millones de dólares) 1083.2 1348.3 1537.4 1682.9 1899.8 2133.8 2269.7 2185.2 2158.2 2148.1 2296.2 2389.2 2467.7 2522.0 2547.6 2593.0 2588.7 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Fuente: Cifras de la Revista Trimestral, Banco central de Reserva de El Salvador Suponga que el monto de préstamos para la compra de viviendas tiene un comportamiento de crecimiento geométrico. a) ¿Cuánto es la tasa de crecimiento geométrico promedio, para el período 2012-2018? b) ¿En cuánto se estima el monto de préstamos otorgados para la compra de vivienda en los años, 2019, 2019 y 2020? c) ¿Qué se debe suponer para validar la estimación del literal anterior? 26. Los datos que se presentan corresponden a las cifras del Producto Interno Bruto Real en millones de dólares constantes de 1990, durante el período 2009-2017. Años 2009 2010 2011 Producto Interno Bruto (Millones de Dólares constantes de 1990) 8953.80 9076.00 9277.21 Página 7 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 9451.72 9626.26 9763.48 9987.92 10224.28 10459.44 R c)/ R c)/ R c)/ Fuente: Cifras de la Revista Trimestral, Banco central de Reserva de El Salvador Suponga que el PIB tiene un comportamiento de crecimiento geométrico. a) Obtenga la tasa de crecimiento total en el período 2009-2017 b) ¿Cuánto es la tasa de crecimiento geométrico promedio, para el período 2009-2017? c) En cuánto se estima el monto del PIB real en los años, 2018, ¿2019 y 2020? d) ¿Qué se debe suponer para validar la estimación del literal anterior? 27. A continuación se presentan las edades en años, de 50 miembros de un programa de servicio social: 83, 51, 66, 61, 38, 65, 44, 56, 92, 60, 65, 87, 68, 64, 51, 70, 75, 66, 74, 68, 44,55, 78, 69, 98, 67, 82, 77, 79, 68, 38, 88, 76, 99, 84, 47, 60, 42, 66, 74,91, 71, 83, 80, 68, 65, 51, 56, 73, 55 Utilícelos para construir, primero, una distribución de frecuencias relativas mediante siete intervalos iguales. Suponga que la política estatal sobre programas de servicio social establece que aproximadamente 50% de los participantes en el programa sean mayores de 50 años. ¿Está el programa de acuerdo con la política del Estado? b) Suponga que el director del servicio social desea saber la proporción de participantes del programa que estén entre 56 y 74 años de edad. ¿Podría usted estimar la respuesta a partir de las distribuciones relativas? c) Calcular la media, mediana y la moda. Interprete los resultados. 28. En una encuesta se preguntaba acerca de cuánto tiempo le dedican las personas que trabajan a la lectura de periódico del día, las respuestas en minutos, fueron: 0, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 25, 25, 30, 30, 30, 45, 45 y 45. Responda a lo siguiente: a) Es representativo el promedio de tiempo de lectura. Comente. b) Haga un polígono de frecuencia y calcule el coeficiente de asimetría y curtosis. c) Qué número de minutos, le corresponde al 75% de los lectores que más leen. d) Entre qué minutos de lectura se encuentra el 50% central de las lecturas. (Use cuartil tres menos cuartil uno) 29. En la tabla siguiente se han recogido las pérdidas o ganancias trimestrales de 75 empresas. Obtenga la media aritmética y comente. Página 8 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva Pérdidas o ganancias (en miles de $) -100 y menos de 0 0 y menos de 100 100 y menos de 200 200 y menos de 400 400 y menos de 800 800 y menos de 1,200 Porcentaje de empresas 20.5 17.5 19.8 14.6 13.1 14.5 30. En un conjunto de datos se puede afirmar que el 95% de la información está comprendida entre 30 y 210. Determine: la media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. 31. Un conjunto de datos de tamaño 5000, que no se comporta como normal o simétrica, tiene una media aritmética de 500 y una desviación estándar de 25. ¿Cuántas observaciones, como mínimo, están en el intervalo de 450 a 550? 32. La población del país de Ausgola, padece de una terrible epidemia desde hace años, de manera que la población pasó de 500 mil habitantes en 1995, a sólo 120 mil en 2004. a. ¿A qué tasa promedio creció la población en el período de referencia? b. Si la situación se mantiene igual, ¿a cuánto llegará la población en el 2006? c. ¿Cada cuántos años la población se está reduciendo a la mitad? (R/ a cada 4.37 años) 33. En una zona rural se cuenta con información muestral relativa al consumo de electricidad en KW-hora. La información se muestra en la tabla siguiente: Consumo en Kw - hora 0 - 40 Número de familias 30 40 - 80 50 80 - 120 40 120 – 200 25 200 – 500 10 500 – 800 5 800 - 1000 2 Página 9 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva a. b. c. d. e. f. g. h. i. ¿Cuál es el consumo representativo de electricidad? Elabore un polígono de frecuencias y comente en torno al tipo de sesgo que posee. ¿Cuál es el consumo máximo que posee a lo sumo un 50% de las familias? ¿Cuál es el consumo de electricidad más repetido en las familias? ¿Cuál es el porcentaje de dispersión relativa? ¿Es el promedio de consumo en KW-hora representativo o no del consumo de electricidad de las familias? Pruebe la propiedad de fi ( xi − x) = 0 La municipalidad de esa zona propondrá a la compañía de electricidad una medida que incluya un subsidio al 20% de las familias que posean el menor consumo. Asimismo, se debe cobrar la tarifa establecida para los que estén entre el 20% y 85% de los consumos centrales; y, aplicar un cobro adicional de $20 al 15% de las familias de mayor consumo. Detalle los límites del consumo para la medida. Utilice la regla empírica para definir el consumo del 95% central de la población. 34. Su jefe se dio cuenta que su nivel de conocimientos en estadística ha aumentado, por lo que le ha ascendido al nuevo puesto de jefe de Control de Calidad, en una fábrica de telas. Analizando el proceso de producción de la tela tipo “telilla”, su asistente técnico le ha informado que el número de defectos por yarda de tela en una muestra observada de 25 yardas, es la siguiente: 4, 2, 0, 4, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 3, 1, 5, 0, 6, 1, 3, 2, 3, 1, 3. a. ¿Cuáles son números medio y mediano de defectos por yarda? b. ¿Cuántos son los defectos del 30% de las yardas con mayor defecto? c. Según la política de calidad actual de la empresa, el proceso debe ser revisado sí 10% o más de la tela producida, presenta dos o más defectos, ¿Ordenará la revisión? 35. El gasto diario en transporte entre los estudiantes universitarios es una variable que se distribuye de la siguiente manera: Gasto diario en transporte 0.00-0.50 Número de estudiante 50 0.50-1.00 250 1.00-1.50 375 1.50-2.00 100 2.00-2.50 20 2.50-3.00 15 3.00-4.00 5 a) ¿Cuál es el promedio de gasto en transporte entre los estudiantes? b) Obtenga el percentil 60, e interprételo Página 10 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva c) Si el pasaje aumenta en un 80%, ¿Cuanto se puede esperar que sea el nuevo promedio de gasto en transporte? fi ( xi − x) = 0 d) Demuestre (con cálculos en el cuadro) que 36. El gasto diario en transporte entre los estudiantes universitarios es una variable cuyo comportamiento se distribuye de la siguiente manera: Gasto diario en transporte ($) 0.40 0.80 1.80 2.00 2.50 3.00 5.00 a) b) c) d) e) f) g) h) Número de estudiantes 50 250 375 100 20 15 5 ¿Es representativa la media? Elabore un polígono de frecuencias y comente en relación al tipo de sesgo Obtenga el coeficiente de asimetría y curtosis ¿Posee esta distribución sesgo positivo, negativo o cero? Entre qué gasto de transporte está el 95% de los estudiantes Cuál es la mediana Cuál es la moda Cuál es el gasto límite del 20% de los que más gastan. 37. Los resultados de una investigación sobre el nivel académico de la población en San Salvador, según el ministerio de educación, fueron los siguientes. Obtenga la mediana y la moda del nivel académico de la población Nivel académico De 0° Hasta 3° De 3° Hasta 6° De 6° Hasta 9° Bachillerato Universitario Número de personas (en miles) 160 220 100 30 10 38. Una encuesta pregunto cuánto tiempo le dedica a la lectura de periódicos del día, las respuestas en minutos, fueron: 0, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 25, 25 30, 30, 30, 45, 45 y 45. Obtenga: a. La media y la moda b. Debajo de cuantos minutos de lectura esta el 25% de los entrevistados Página 11 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva c. Arriba de cuantos minutos de lectura esta el 10% de los entrevistados 39. El PIB real de Hongulanga, un país tercermundista, ha tenido durante los últimos diez años una tasa de crecimiento de 1.75%. El PIB de 2000 fue de 520 millones de cacus hongulaneses. ¿En cuanto se podría estimar producción real de bienes en el 2005, si se mantiene ese ritmo de crecimiento? 40. La población de zancudos Aedes aegipty, transmisor del dengue hemorrágico tiene una tasa de crecimiento del 25% mensual en época invernal. ¿En cuánto tiempo veremos triplicada la población de ese insecto? 41. Usted es un asesor de inversiones en la Bolsa de Valores de El Salvador, una persona inversionista lo ha contratado para que le asesore en su próxima decisión de inversión. El inversionista planea invertir 5 millones de dólares en la empresa “Transportes del Sur”. Las rentabilidades mensuales observadas para las acciones de la empresa en referencia a los últimos 10 trimestres son las siguientes (en porcentajes): 22, 22, 18, 35, 17, 14, 21, 28, 35, y 7. Si la rentabilidad de las acciones permite una variabilidad relativa máxima del 10%, ¿Qué le recomendará usted al inversionista, considerando que quiere minimizar el riesgo? 42. A continuación, se le presentan una serie de datos de las compras públicas de una institución, (lg=Libre gestión, LP=Licitación pública, CD=Compra Directa), con base en tus conocimientos de estadística, organiza la información (puedes calcular variables con base en los datos) y presenta la información, así como algunas conclusiones que puedas elaborar con la información. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 CODIGO DE PROCESO LG No. 03/2012 LG No. 05/2012 LG No. 10/2012 LG No. 12/2012 LG No. 16/2012 LG No. 19/2012 LG No. 21/2012 LG No. 23/2012 LG No. 25/2012 LG No. 27/2012 LG No. 29/2012 LG No. 31/2012 LG No. 33/2012 LG No. 35/2012 LG No. 38/2012 LG No. 40/2012 LG No. 42/2012 LG No. 43/2012 LG No. 46/2012 LG No. 49/2012 LG No. 51/2012 LG No. 53/2012 LG No. 56/2012 LG No. 59/2012 LG No. 61/2012 MONTO PRESUPUESTADO DE LA LICITACIÓN 6,127.50 14,002.50 35,001.26 11,970.00 39,724.00 33,051.82 15,000.00 3,000.00 21,597.50 1,606.86 42,000.00 4,010.00 2,721.30 7,400.00 2,812.50 45,000.00 25,500.00 10,582.50 51,450.00 6,250.00 2,056.80 12,485.00 36,000.00 9,290.00 24,000.00 FECHA DE SOLICITUD DEL BIEN O SERVICIO 04/01/12 10/01/12 10/02/12 23/01/12 20/02/12 01/03/12 21/03/12 16/04/12 08/05/12 29/05/12 09/03/12 24/05/12 15/06/12 30/05/12 26/06/12 13/07/12 13/07/12 03/07/12 25/04/12 05/07/12 23/07/12 14/08/12 14/08/12 07/08/12 09/08/12 FECHA DE FIRMA DE CONTRATO 15/02/12 02/03/12 18/04/12 28/03/12 17/05/12 27/04/12 30/04/12 21/06/12 30/05/12 29/06/12 15/08/12 27/06/12 13/07/12 16/08/12 27/08/12 04/09/12 03/09/12 05/09/12 17/09/12 21/09/12 21/09/12 08/10/12 15/10/12 17/10/12 25/10/12 Página 12 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva No. 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 1 CODIGO DE PROCESO LG No. 65/2012 LG No. 68/2012 LG No. 70/2012 LG No. 73/2012 LG No. 80/2012 LP No. 01/2012 LP No. 02/2012 LP No. 05/2012 LP No. 08/2012 LP No. 11/2012 LP No. 14/2012 LP No. 16/2012 LP No. 18/2012 CD No. 01/2012 MONTO PRESUPUESTADO DE LA LICITACIÓN 4,930.00 20,910.00 4,000.00 53,642.00 21,221.82 856,097.51 514,350.00 114,790.52 148,498.50 132,030.00 173,916.00 107,000.00 140,457.07 1,751,127.68 FECHA DE SOLICITUD DEL BIEN O SERVICIO 06/09/12 01/10/12 20/09/12 16/10/12 18/06/12 28/11/11 06/01/12 13/02/12 01/03/12 27/02/12 20/02/12 11/07/12 04/07/12 04/07/12 FECHA DE FIRMA DE CONTRATO 12/11/12 15/11/12 20/11/12 10/12/12 04/12/12 28/03/12 27/04/12 21/05/12 08/06/12 09/07/12 17/08/12 08/10/12 15/10/12 07/11/12 43. Según la página web de Bandesal1 se proporciona la información, que se presenta a continuación. Según el artículo 10, numeral 7 de la Ley de acceso a la información (laip), las entidades públicas deben publicar: “La remuneración mensual por cargo presupuestario, incluyendo las categorías salariales de la Ley de Salarios y por Contrataciones y los montos aprobados para dietas y gastos de representación”. 1 http://transparencia.bandesal.gob.sv/index.php?option=com_docestandar&view=docestandar&categoria=41&showview=0&Itemid= 25 Página 13 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva a) Si existen conceptos que desconozcas del párrafo citado, investígalos y defínelos. (Por ejemplo: remuneración mensual, categorías salariales, Ley de salarios, dietas, gastos de representación, etc.). b) Una vez que completes el literal anterior, ¿En tu opinión, cumple BANDESAL, con lo estipulado en el numeral 7 del artículo 120 de la LAIP? c) Con tu formación en estadística, consideras suficiente la información publicada, para conocer la situación salarias de Bandesal (Pista, recuerda las desventajas de la media) d) Que información estadística le sugerirías agregar a BANDESAL. 44. – Un funcionario del gobierno (2014-209) comentó: “Un precandidato habló del presupuesto del Rosales. Aquí lo tienen de manera nominal y restando inflación del 2002 al 2018. El aumento es claro. ..!”. A continuación se presentan las cifras proporcionadas. 1. ¿Es superior la asignación presupuestaria en términos estadísticos para afirmar “El aumento es claro”? ¿Tiene razón la afirmación? Sugerencia compare las tasas Página 14 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva promedio del período 2002-2009 y las del período 2009-2018, tanto las nominales como las tasas reales 2. ¿Por qué no es útil comparar los montos globales? 3. ¿Es apropiado deflactar el presupuesto con un índice de consumo? 4. Alguien realizó la siguiente comparación ¿Es razonable usar la media como medida de comparación? 5. ¿Sirve de algo calcular la cifra promedio de ambos períodos? 6. ¿Qué es una tasa nominal? 7. ¿Qué es una tasa real? 45. – Se presenta a continuación una imagen de un video de publicidad del gobierno a) ¿Qué concluye al ver la producción de maíz y frijol? b) ¿Considera correctamente elaborado el gráfico? c) Se presentan las cifras de producción de maíz disponibles al publico (hasta el año 2016, Fuente: http://www.mag.gob.sv/direccion-general-de-economiaagropecuaria/estadisticas-agropecuarias/anuarios-de-estadisticas-agropecuarias/) Página 15 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva Elabore el grafico correspondiente y cuando concluya ¿Mantiene su conclusión del literal a)?, ¿Qué error contiene el gráfico de la publicidad? d) Realice una comparación a nivel de tasas, de los períodos 1998 a 2009 y 2009 a 2016. ¿Considera que son sustancialmente diferentes? e) Realice una comparación de los períodos 1998 a 2009 y 2009 a 2016 a nivel de superficie cultivada ¿Estamos mejor, igual o peor? f) ¿Qué otros factores podemos agregar al análisis para determinar si el sector agrícola esta mejor o igual que la década pasada? II. Preguntas: 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Es posible obtener la moda en datos cualitativos b) La mediana no está afectada por valores extremos c) La suma de desvíos entre cada dato y el promedio aritmético es cero en cualquier tipo de distribución d) Todas las anteriores son correctas 2. En relación a la media aritmética a) Es el dato que se asume como representativo para todas las observaciones b) Es el dato que se encuentra en el centro de cualquier distribución c) Es igual que el promedio geométrico d) Ninguna es correcta 3. Si la media de un conjunto de observaciones es 20 y a cada uno de las observaciones se le suma 10, entonces: a) La nueva media es 30 b) La desviación estándar se aumenta en 20 c) a) y b) son correctas Página 16 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva 4. El tiempo de espera de pacientes en la Unidad de Salud, se distribuye de la siguiente manera: Tiempo de espera 10 minutos 15 minutos 20 minutos 25 minutos 30 minutos Número de pacientes 8 4 10 20 32 Faa 8 12 22 42 74 De acuerdo a la tabla anterior, se podría afirmar que: a) La mediana es 20 b) La mediana es 25 c) La moda es 32 e) Todas 5. La población de Hondunaghua fue de 6.7 millones en el 2006, mientras que en el 2010 alcanzó los 5.5 millones. ¿A qué tasa como promedio anual creció la población de ese país? a) Al 5.1% cada año b) No creció sino disminuyo en 5.1% cada año c) Al 1.2 millones de habitantes c) Otra _______________________ 6. En relación al problema de Hondunaghua, ¿Cuál es la población que se espera para el 2016? a) En el 2016, la población será de 7.4 millones de habitantes b) En el 2016, la población será de 4.1 millones de habitantes c) En el 2010, la población será de más de 12 millones de habitantes d) Ninguno de los anteriores es correcto 7. Los salarios de trabajadores del Estado se presentan en la siguiente tabla: Salarios $320-$360 $360-$400 $400-$450 $450-$500 Trabajadores 10 20 40 20 (Nota: Los cálculos hágalos en la tabla) Por otra parte, se sabe que los trabajadores de Panamá tienen un promedio salarial de $390 con varianza de 900 (dólares) a) ¿Se podría concluir que el nivel salarial es mejor en El salvador en relación a los de Panamá? b) ¿Se podría concluir que el nivel salarial es mejor en Panamá en relación a los de El Salvador? c) En términos prácticos son iguales los niveles salariales? d) Hace falta información como para poder concluir 8. Tomando de base la información del problema anterior. a. Son más equitativos o igualitarios los salarios de El Salvador que los de Panamá Página 17 de 18 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad I: Estadística Descriptiva b. Son más equitativos o igualitarios los salarios de Panamá que los de El Salvador c. No hay mayor diferencia en la forma de distribución de salarios de ambas d. Otra(escríbala)_________________________________________ 9. La antigüedad en años, de empleados de la prestigiosa compañía “Petróleos Cuzcatlecos” ubicada en las cercanías del Picacho del volcán de San Salvador, son las siguientes: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 18 y 21 La compañía ha decidido aumentar el 30% del salario al 75% del personal más antiguo. ¿Cuántos son los años de antigüedad límites para aplicar la medida? a) A partir de los 12 años de antigüedad se le incrementara el 30% a los salarios b) A partir de los 15 años de antigüedad se le incrementara el 30% a los salarios c) A partir de los 13 años de antigüedad se le incrementara el 30% a los salarios d) Otra (escríbala)___________________________________________ 10. Deberá decidir orientar una inversión de $15,000 en acciones en una de dos empresas cuyas tasas de rentabilidad anual son: % de rentabilidad en 1% acciones Pollo Pampero % de rentabilidad en accione 5% Pollo Campesino 3% 6% 9% 8% 5% 2% 3% 6% Recuerde que como inversionista usted debe orientarse por la empresa que le genere menor riesgo. En ese sentido, a) Debo recomendar comprar acciones de Pollo Pampero b) Debo recomendar comprar acciones de Pollo Campesino c) Es posible analizar el riesgo con la información proporcionada d) Otra escríbala)__________________________________________ 11. El 95% de los estudiantes tienen notas entre 3.5 y 8.5 entonces a. La media de la nota es 6 y la desviación estándar no se puede calcular b. El rango es 5 c. El número de desviación estándar en relación a la media es 3 d. Ninguna de las anteriores es correcta 12. Entre que gastos de transporte de encuentra el 84% de los estudiantes, si la media es $1.2 y la desviación estándar es $0.25 a) El 84% de los estudiantes gastan entre $0.70 y $1.70 en transporte b) El 84% de los estudiantes gastan entre $0.58 y $1.83 en transporte c) El 84% es un porcentaje que no permite definir la pareja de gastos d) Otra (escríbala)_________________________________________ Página 18 de 18
