Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados

Álgebra
Unidad 1
Sección 2 Factorización
Clase 8 Factorización de diferencia de cuadrados
Factorice la siguiente expresión.
x2 - 25
x2 - 25 = x2 - 52
= ^ x + 5h^ x - 5h
^ x + ah^ x - ah = x2 - a2
^ x + ah^ x - ah = ^ x - ah^ x + ah
Porque la multiplicación es conmutativa.
Una diferencia de cuadrados se factoriza como el producto de la suma y la diferencia de la raíz
cuadrada de cada uno de los términos que conforman la expresión.
x2 - a2 = ^ x + ah^ x - ah
Ejemplo:
a. a2 - 36 = a2 - 62
= ^a + 6h^a - 6h
4x2 = 22 # x2 = (2x) 2
b. 4x2 - 9 = ^2xh2 - 32
= ^2x + 3h^2x - 3h
Factorice las siguientes expresiones.
a. x2 - 4
b. a2 - 16
c. y2 - 49
d. b2 - 64
e. 9a2 - 4b2
f. 4y2 - 16z2
g. 9a2 - 36b2
h. 25x2 - 100y2
1
=
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Álgebra
Unidad 1
Sección 2 Factorización
Clase 10 Factorización de trinomio cuadrado perfecto
Factorice las siguientes expresiones.
a. x2 + 8x + 16
b. a2 - 10a + 25
a. Forma 1.
Para factorizar x2 + 8x + 16, se buscan dos
números positivos cuyo producto sea + 16
y cuya suma sea + 8.
16 y 1
16
17
¿Cumplen
ambas
condiciones?
No
8y2
16
10
No
4y4
16
8
Sí
Par de
Producto
números
Suma
x + 8x + 16 = ^ x + 4h^ x + 4h
= ^ x + 4 h2
2
Forma 2.
^ x + ah2 = x2 + 2ax + a2
x2 + 8x + 16 = ^ x + 4h2
2 # 4 42
En la expresión, se observa 8 = 2 # 4 y
16 = 4 2 . Es decir, la expresión es un trinomio
cuadrado perfecto.
x 2 + 8x + 16 = x 2 + 2 # 4 # x + 4 2
2
= _ x + 4i
b. Forma 1.
Forma 2.
Para factorizar a2 - 10a + 25, se buscan dos
2
a2 - 10a + 25 = ^a - 5h
números negativos cuyo producto sea + 25 y
cuya suma sea - 10.
2 # ]- 5g (- 5) 2
¿Cumplen
Par de
En la expresión, se observan - 10 = 2 # ^- 5h
Producto Suma
ambas
2
números
condiciones? y 25 = ^- 5h . Es decir, la expresión es un
trinomio cuadrado perfecto.
No
- 26
- 1 y - 25
25
-5 y - 5
25
- 10
Sí
a2 - 10a + 25 = ^a - 5h^a - 5h
= ^a - 5 h2
a 2 - 10a + 25 = a 2 + 2 # (- 5) # a + (- 5) 2
2
= _ a - 5i
A un trinomio de la forma x2 + 2ax + a2 o x2 - 2ax + a2 se le llama trinomio cuadrado perfecto.
Este se factoriza como el cuadrado de un binomio de acuerdo al signo del segundo término:
x2 + 2ax + a2 = ^ x + ah2
x2 - 2ax + a2 = ^ x - ah2
Factorice las siguientes expresiones.
a. x2 + 18x + 81
b. a2 + 2a + 1
c. y2 - 6y + 9
d. x2 - 16x + 64
e. b2 + 12b + 36
f. z2 - 14z + 49
g. x2 + 10x + 25
h. c2 - 8c + 16
1
2
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