CAPITULO 2 - ANYARIN MANCILLA CARLOS JESUS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA
Y METALÚRGICA
RESUMEN DEL CAPÍTULO 2
“GRAVEDAD, LA FIGURA DE LA TIERRA Y LA
GEODINAMICA” DEL LIBRO “FUNDAMENTALS OF
GEOPHYSICS”
Autor:
- Anyarin Mancilla, Carlos Jesus
Docente:
- Ing. Manuel Martín Ego Aguirre Madrid
Curso:
-
Geofísica
Fecha de entrega del trabajo: 15/04/2021
2021-1
INDICE
2
GRAVEDAD, LA FIGURA DE LA TIERRA Y LA GEODINAMICA ........................................ 3
2.1
EL TAMAÑO Y LA FORMA DE LA TIERRA ................................................................. 3
2.1.1
Tamaño de la Tierra .............................................................................................. 3
2.1.2
La forma de la tierra .............................................................................................. 4
2.2
GRAVITACIÓN .............................................................................................................. 4
2.2.1
Ley de la gravitación universal .............................................................................. 4
2.2.2
Aceleración gravitacional ...................................................................................... 5
2.2.3
LA SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL ..................................................................... 6
2.3
LA ROTACIÓN DE LA TIERRA .................................................................................... 6
2.3.1
Introducción ........................................................................................................... 7
2.3.2
ACELERACIÓN CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA ................................................. 7
2.3.3
LAS MAREAS ...................................................................................................... 10
2.3.4
Cambios en la rotación de la tierra ...................................................................... 12
2.3.5
Aceleraciones de Coriolis y Eötvös ..................................................................... 16
2.4
La figura y la gravedad de la tierra .............................................................................. 16
2.4.1
La figura de la Tierra ........................................................................................... 16
2.4.2
Potencial gravitacional de la Tierra esferoidal .................................................... 16
2.4.3
Gravedad y su potencial ...................................................................................... 17
2.4.4
Gravedad normal ................................................................................................. 17
2.4.5
El geoide .............................................................................................................. 17
2.4.6
Geodesia satelital ................................................................................................ 17
2.5
Anomalías Gravitacionales .......................................................................................... 20
2.5.1
Introducción ......................................................................................................... 20
2.5.2
Medición Absoluta de la gravedad ...................................................................... 20
2.6
Interpretación de anomalías gravitacionales ............................................................... 22
2.6.1
Anomalías regionales y residuales: ..................................................................... 22
2.6.2
La separación de anomalías de origen regional y local: ..................................... 22
2.6.3
Modelado de anomalías gravitacionales ............................................................. 22
2.6.4
Algunas anomalías gravitacionales regionales importantes ............................... 24
2.7
Isostasia ...................................................................................................................... 26
2.7.1
El descubrimiento de la isostasia ........................................................................ 26
2.7.2
Modelos de isostasia ........................................................................................... 26
2.8
REOLOGÍA .................................................................................................................. 29
2.8.1
Deformación frágil y dúctil ................................................................................... 29
2.8.2
Viscous flow in liquids.......................................................................................... 30
2.8.3
Flow in solids ....................................................................................................... 30
2.8.4
Rigidez de la litosfera .......................................................................................... 31
2 GRAVEDAD, LA FIGURA DE LA TIERRA Y LA
GEODINAMICA
2.1
EL TAMAÑO Y LA FORMA DE LA TIERRA
2.1.1 Tamaño de la Tierra
Los filósofos de Grecia comenzaron con algunas estimaciones como Pitágoras
(582 – 507 a.c) y Aristóteles (384 – 322 a.c) bajo premisas falsa. El primero en
hacer una estimación de la una “Tierra esférica” fue Eratóstenes (275 – 195
a.c). Usando un reloj solar, Eratóstenes observó que en el solsticio de verano
los rayos del Sol formaban un ángulo de un quincuagésimo de un círculo con la
vertical en Alejandría.
Fig 2.1 El método utilizado por Eratóstenes (275–195 BC) para estimar
la circunferencia de la Tierra utilizó la diferencia de 7,2 en la altitud de
los rayos del Sol en Alejandría y Syene, que están separados por 5000
estadios (después de Strahler, 1963).
A quien se le había dicho que en la ciudad de Syene los rayos del mediodía del Sol en el día de
verano brillaban verticalmente y podían iluminar los fondos de los pozos, mientras que el mismo
día en Alejandría se proyectaban sombras.
Usando un reloj solar, Eratóstenes observó que en el solsticio de verano los rayos del Sol
formaban un ángulo de 7.2° con la vertical en Alejandría (Fig. 2.1). Eratóstenes sabía que la
distancia aproximada de Alejandría a Syene era de 5000 estadios (1 estadio griego era
aproximadamente 185 m de longitud), posiblemente estimados por los viajeros a partir del
número de días que se necesitan para viajar entre las dos ciudades. A partir de estas
observaciones, Eratóstenes estimó que la circunferencia de la esfera global era de 250,000
estadios.
La estimación de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra es equivalente a 46,250 km,
aproximadamente un 15% más que el valor moderno de 40,030 km.
Tiempo después se fueron desarrollando más avances respecto al tamaño y forma de la Tierra:
•
•
•
•
Las estimaciones de la longitud de un grado meridiano fueron realizadas en el siglo VIII
d.C. durante la dinastía Tang en China,
En el siglo IX d. C. fue estudiada por astrónomos árabes en Mesopotamia.
Mientras que en Europa hubo poco progreso hasta principios del siglo XVII.
La invención del telescopio permitió un levantamiento geodésico mas preciso.
Pero fue en 1671, un astrónomo francés, Jean Picard (1620-1682),
completó un estudio preciso por triangulación de la longitud de un grado de
arco de meridiano. De sus resultados, el radio de la Tierra se calculó en
6372 km, notablemente cerca del valor moderno de 6371 km.
2.1.2 La forma de la tierra
Newton determino que la forma de la Tierra era un
elipsoide achatado por su rotación, achatado en los polos
y ensanchado en la línea ecuatorial. Esto en
consecuencia de las fuerzas que se genera por la rotación
de la Tierra (centrifuga). Newton trato de medir el
aplanamiento suponiendo una densidad constante,
determinó que el achatamiento de la Tierra era de 0,5%
un poco mayor al modelo actual. Más tarde científicos
demostraron la predicción de Newton haciendo pruebas
en Perú y en Francia. Esta forma es consecuencia del Sol,
la Luna y los planetas de forma elipsoidal.
Fig. 2.2 Argumento de Newton de que la forma de la Tierra
en rotación debería ser ensanchada en los polos y achatada
en el ecuador se basó en equilibrio hidrostático entre
columnas de presión polar y ecuatorial
(según Strahler, 1963).
2.2
GRAVITACIÓN
2.2.1 Ley de la gravitación universal
Mediante sus experimentos de pensamientos lógicos, Newton pudo resolver varios problemas.
En sus libros, uno de los aportes presentes es la segunda Ley de Newton, la cual está definida
como “la variación del ritmo de movimiento de un cuerpo con masa constante es proporcional a
una fuerza que actúa sobre este y va en dirección de la fuerza”, esto está definido como:
F =m ∗ a
(1)
donde “F” es fuerza en newtons, “a” es aceleración en metros por segundo al cuadrado y la “m”
es la masa del cuerpo expresada en kilogramos.
Newton luego usa la tercera ley empírica de Kepler para deducir que la fuerza de atracción entre
el Sol y la Tierra depende de sus masas sobre el cuadrado de la distancia entre estos, y así
obtuvo la atracción gravitacional F que genera un cuerpo de masa M sobre otro cuerpo de masa
m:
𝐅 = −𝐆 ∗
𝐦∗𝐌
𝐫𝟐
∗ 𝐫̂
(2)
Siendo G una constante y r̂ un vector unitario que indica el crecimiento de la coordenada r. El
menos significa que la fuerza es opuesta a la atracción que ejerce un cuerpo sobre otro. Para
poder determinar el valor de G tuvo que pasar bastante tiempo ya que la tecnología era limitada,
entonces Cavendish (1731 - 1810), mediante un experimento con dos esferas de plomo, estimó
que el valor de G es 6,754 * 10-11 m3 kg-1 s-2 (el valor moderno es 6,674210 * 10-11 m3 kg-1 s-2)
Fig 2.3 Geometrías para la atracción gravitacional en (a) dos puntos masas, (b) una masa puntual fuera de una esfera,
y (c) una masa puntual en el superficie de una esfera.
2.2.1.1
Energía potencial y trabajo
Se deben considerar dos formas de energía en la ley de su conservación, estas son la
potencial y la del trabajo ejercida por una fuerza. Entonces la fuerza genera un trabajo
expresado como dW = Fdr y la energía potencial como: dEp = −dW = −Fdr
(3)
luego podemos descomponer la fuerza F en los 3 ejes dx, dy y dz los cuales tienen
componentes dFx, dFy y dFz. Obtenemos la siguiente expresión luego de reemplazar en (3)):
dEp = −dW = −(Fx dx + Fy dy + Fz dz)
(4)
2.2.2 Aceleración gravitacional
Ahora introducimos el concepto de campo, el cual es la fuerza ejercida sobre una unidad de
materia. Entonces el campo gravitacional es la fuerza que ejerce un cuerpo sobre una unidad de
masa. Como en geofísica se usan más las aceleraciones que las fuerzas entonces utilizando las
ecuaciones (1) y (2) obtenemos la aceleración gravitacional aG de una masa m debido a la
M
atracción gravitacional causada por una masa M: a G = −G ∗ 2 ∗ r̂
(5) en el cual la
r
-2
-2
aceleración no está en m * s , sino en cm * s , llamado gal.
2.2.2.1
Potencial gravitacional
Es la energía potencial de una unidad de masa en un campo gravitacional. Denotado como UG,
el cambio en la energía potencial (dEp) es igual a (mdUG), usando la ecuación 1 transformamos
la ecuación 3 en:
m dUG = F dr = −m a G dr (6) entonces de esta ecuación obtenemos
la aceleración gravitacional:
aG = −
d UG
dr
r̂
(7)
luego esta se descompone en los 3 ejes (X, Y y Z).
dUG
Luego usando la ecuación (7) y (3) se obtiene:
teniendo como solución:
UG = −G
M
r
dr
=G
M
r2
(8)
(9)
2.2.2.2
Aceleración y distribución de una masa
Se sabe que un cuerpo tiene una distribución de masa, la cual podríamos considerar
unitariamente, entonces la aceleración del cuerpo total es la resultante de todas las aceleraciones
de las infinitas masas que componen al cuerpo:
a G = −G
m1
r2
1
r̂ − G
m2
r2
2
r̂ − G
m3
r2
3
r̂ − ⋯(10)
y usando la ecuación (5) la transformamos en: UG = −G
m1
r1
−G
m1
r1
−G
m1
r1
− ⋯(11), pero un
cuerpo generalmente es continuo, no está en forma de masas puntuales, entonces se realiza
una integral triple: UG = −G ∫y ∫y ∫z
p(x,y,z)
r(x,y,z)
dxdydz (12).
De aquí podemos obtener la aceleración y potencial gravitacional en una esfera de radio r:
UG = −G
a G = −G
2.2.2.3
E
(13)
r
E
r2
r̂
(14)
Masa y densidad media de la tierra
Con las ecuaciones (13) y (14) podemos estimar los valores de la Tierra, suponiéndola como una
R2 a
G
esfera de masa E y un radio r:
E=
(15)
siendo el radio r = 6371 km, la masa
G
24
E es 5,974 * 10 kg. La densidad la obtenemos dividiendo la masa de la Tierra y el volumen de
esta, el cual es fácil hallarlo con el radio considerándola como una esfera.
2.2.3 LA SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL
Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial es constante. Para una esfera de
masa dada, el potencial gravitacional varía solo con la distancia r desde su centro. Un cierto valor
del potencial, digamos U1, a una distancia radial constante r1. Por lo tanto, la superficie
equipotencial en la que el potencial tiene el valor U1 es una esfera con radio r1; una superficie
equipotencial diferente U2 es la esfera con radio r2. Las superficies equipotenciales de la masa
esférica original forman un conjunto de esferas concéntricas, una de las cuales coincide con la
superficie de la masa esférica.
Por definición, no se produce ningún cambio en el potencial (y no se realiza ningún trabajo), para
pasar de un punto a otro en una superficie equipotencial. El trabajo realizado por una fuerza F
en un desplazamiento dr es Fdrcos θ que es cero cuando cos θ es cero. Si no se realiza ningún
trabajo en una superficie equipotencial gravitacional, la fuerza y la aceleración del campo
gravitacional debe actuar perpendicularmente a la superficie.
Fig. 2.4 (a) Las superficies equipotenciales de una masa esférica forman un conjunto de esferas
concéntricas. (b) La normal a la superficie equipotencial define la dirección vertical; el plano tangencial
define la horizontal.
2.3
LA ROTACIÓN DE LA TIERRA
2.3.1 Introducción
La rotación de la Tierra es un vector. La tierra se comporta como un cuerpo elástico y se deforma
en respuesta a las fuerzas generadas por su rotación, que se aplanan ligeramente en los polos
con un ensanchamiento de compensación en el ecuador.
Las atracciones gravitacionales del sol, la luna y los planetas, en la Tierra giratoria y aplanada
causan cambios en su velocidad de rotación, en la orientación del eje de rotación, y en la forma
de la órbita de la Tierra alrededor el sol. Incluso sin influencias extraterrestres, la Tierra reacciona
a pequeños desplazamientos del eje de rotación desde su posición promedio mediante la
adquisición de un pequeño, tambaleo. Estas perturbaciones reflejan un equilibrio entre
gravitación y las fuerzas que se originan de la dinámica rotacional de la Tierra.
2.3.2 ACELERACIÓN CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA
La primera ley de movimiento de Newton establece que cada objeto continúa en su
estado de reposo o de movimiento uniforme, en línea recta a menos que esté obligado
a cambiar ese estado por fuerzas que actúan sobre él. La continuación de un estado de
movimiento es debido a la inercia del cuerpo. Un escenario en el que esta ley es válida,
se
llama
sistema
inercial.
Un movimiento en círculo implica que hay una fuerza que cambia continuamente el
estado del movimiento rectilíneo. Newton reconoció que la fuerza estaba dirigida hacia
el centro del círculo, y lo llamó la fuerza centrípeta. Citó el ejemplo de una piedra que
gira sobre en honda. La fuerza centrípeta ejercida hacia adentro por la honda, sostiene
a la piedra en un camino circular.
Si se suelta la honda, la restricción de la fuerza centrípeta se elimina y la inercia de la
piedra hace que continúe su movimiento, ya no bajo la influencia de la fuerza, por ende,
la piedra vuela en línea recta. Argumentando que la trayectoria de un proyectil cerca de
la superficie es curva, esto debido al efecto de la gravedad, que hace que caiga
constantemente hacia la Tierra.
Si el proyectil caería hacia el centro de la Tierra a la misma velocidad que la superficie
curva de la Tierra se alejaría de él, el proyectil entraría en órbita alrededor la tierra.
Newton sugirió que la Luna empezó a orbitar alrededor de la Tierra por tal fuerza
centrípeta, que se originó por la atracción gravitacional de la Tierra.
2.3.2.1
Aceleración centrípeta
La forma matemática de la aceleración centrípeta para un movimiento circular con velocidad
angular constante ω sobre un punto que puede ser derivado. Se define los ejes cartesianos
ortogonales x e y relativos al centro del círculo.
La velocidad lineal en cualquier punto donde el vector de radio forma un ángulo θ = (ωt), con el
eje x, tiene componentes:
vx = −v sin(ωt) = −rω sin(ωt)
vy = v cos(ωt) = rω cos(ωt)
… (14)
Los componentes x e y de la aceleración se obtienen al derivar los componentes de velocidad
con respeto al tiempo:
ax = −vω cos(ωt) = −rω2 cos(ωt)
ay = −vω sin(ωt) = −rω2 sin(ωt)
… (15)
Estos son los componentes de la aceleración centrípeta, que se dirige radialmente hacia adentro y
tiene la magnitud ω2r.
Fig. 2.5 (a) Componentes vx y vy de la velocidad lineal v donde el radio forma un ángulo u (vt) con el eje x, y (b) las
componentes ax y ay de la aceleración centrípeta, que se dirige radialmente hacia adentro.
2.3.2.2
Aceleración centrífuga y potencial
Al manejar la variación de la gravedad en la superficie de la Tierra debemos operar en un sistema
no inercial adjunto a la Tierra giratoria. Una masa estacionaria se mueve en un círculo alrededor
del eje de rotación de la Tierra con la misma velocidad de rotación que la Tierra.
Sin embargo, dentro de un marco de referencia giratorio unido a la Tierra, la masa es
estacionaria. Experimenta una aceleración centrifuga (ac) que es exactamente igual y opuesta a
la aceleración centrípeta, y que se puede escribir como:
ac = ω2 r
ac =
v2
r
… (16)
La energía potencial está asociada con la rotación y es posible definir un potencial centrífugo.
Considere un punto que gira con el Tierra a una distancia r de su centro.
Fig. 2.6 La aceleración centrífuga dirigida hacia afuera ac en la latitud
lambda sobre una esfera que gira a velocidad angular v.
El ángulo θ entre el radio hasta el punto y el eje de rotación es llamado la colatitud; es el
complemento angular de la latitud λ. La distancia del punto al eje de rotación es x (r=sin θ), y la
aceleración centrífuga es ω2x hacia afuera en la dirección positiva de x. El potencial centrífugo
Uc se define como:
ac = −
∂Uc
x̂
∂x
= (ω2 x)x̂
… (17)
donde x̂ es el vector unitario exterior. Al integrarse, obtenemos:
1
1
1
Uc = − 2 ω2 x 2 = − 2 ω2 r 2 cos 2 λ = − 2 ω2 r 2 sin2 θ
2.3.2.3
… (18)
La tercera ley de Kepler del movimiento planetario
Al comparar la aceleración centrípeta de un planeta sobre el Sol con la aceleración gravitacional
del sol, la tercera ley de Kepler del movimiento planetario puede ser explicado. Siendo S la masa
del sol, rp la distancia de un planeta al Sol, y Tp el período de rotación del planeta alrededor del
sol. Igualando las aceleraciones gravitacionales y centrípetas, obtenemos:
S
2π
p
p
2
G r2 = ω2p rp = (T ) rp
… (19)
Al ordenar esta ecuación, obtenemos la tercera ley de Kepler del movimiento planetario, que
establece que el cuadrado del período del planeta es proporcional al cubo del radio de su órbita,
o:
r3p
T2p
2.3.2.4
=
GS
4π2
… (20)
= cte
Verificación de la ley del cuadrado inverso de la gravitación
Newton se dio cuenta de que la aceleración centrípeta de la luna en su órbita se debe a la
atracción gravitacional de la Tierra, y trató de usar este conocimiento para confirmar la
dependencia del cuadrado inverso de la distancia en su ley de la gravitación. El período sideral
(TL) de la luna sobre la Tierra, un mes sideral, es igual a 27.3 días. Suponiendo que la rotación
angular sea ωL. Podemos igualar la aceleración gravitacional de la Tierra a Luna con la
aceleración centrípeta debido a ωL:
E
G r2 = ω2L rL
… (21)
L
Esta ecuación se puede ordenar de la siguiente manera:
E
R 2
r
(G R2 ) (r ) = ω2L R ( RL)
L
… (22)
Comparándola con la ecuación (12) nos muestra que la primera cantidad entre paréntesis es la
aceleración gravitacional media en la superficie de la Tierra, a G. Por lo tanto, podemos escribir:
aG = G
E
R2
r 3
R
= ω2L R ( L)
… (23)
2.3.3 LAS MAREAS
Las fuerzas gravitacionales del Sol y la Luna deforman la Tierra, causando mareas en los
océanos, la atmósfera y cuerpos sólidos de la tierra. Los efectos de la marea más visibles son
los desplazamientos de la superficie del océano, que es una superficie equipotencial
hidrostática. La tierra no reacciona rígidamente a las fuerzas de marea.
2.3.3.1
Periodicidad de la marea lunar
Siendo E la masa de la Tierra, m la de la Luna, la separación de los centros de la Tierra y la
Luna es rL y la distancia de su centro de masa común d desde el centro de la tierra. El
momento de la Tierra sobre el centro de masa es Ed y el momento de la Luna es m (r L - d). Al
establecer estos momentos iguales, obtenemos:
d=
m
r
E+m L
… (24)
La masa de la Luna es 0.0123 la de la Tierra y la distancia entre los centros es de 384.100 km.
Estas cifras dan d=4600 km, es decir, el centro de revolución del par Tierra-Luna se encuentra
dentro de la Tierra. La órbita elíptica es trazada por el baricentro del par. La tierra y la luna
siguen caminos tambaleantes que, aunque siempre cóncavos hacia el Sol, trae cada cuerpo en
diferentes momentos del mes alternativamente dentro y fuera de la órbita elíptica. Para
comprender la revolución común del par Tierra-Luna tenemos que excluir la rotación del Tierra
sobre su eje. La "revolución sin rotación"
Fig. 2.7 Ilustración de la "revolución sin rotación" del Par Tierra-Luna sobre su centro de masa común en S.
La aceleración centrífuga de este movimiento. tiene por lo tanto la misma magnitud en todos
los puntos de la Tierra y es dirigido lejos de la Luna, paralela a la línea de centros Tierra –
Luna. Esta aceleración centrífuga equilibra exactamente la atracción gravitacional de la Luna.
Su magnitud está dada por
m
… (25)
a L = G r2
L
En B, el lado de la Tierra más cercano a la Luna, la aceleración gravitacional de la Luna es
mayor que en el centro de la tierra y excede la aceleración centrífuga aL. Hay una aceleración
residual hacia el Luna, que levanta una marea en este lado de la Tierra, la magnitud de la
aceleración de las mareas en B es:
aT = Gm (
m
1
1
− 2)
2
(rL − R)
rL
R −2
aT = G r2 ((1 − r )
L
L
− 1)
… (26)
Expandiendo esta ecuación con el teorema binomial y simplificando obtenemos:
m
R
L
L
R 2
aT = G r2 (2 r + 3 (r ) + ⋯ )
L
… (27)
En A, el otro lado de la Tierra, la aceleración de la gravedad de la luna es menor que la
aceleración centrífuga aL. La aceleración residual es lejos de la Luna, y levanta una marea en
el otro lado de la tierra. La magnitud de la aceleración de las mareas en A es:
aT = Gm (
1
1
2 − (r + R)2 )
rL
L
que se reduce a:
m
R
L
L
R 2
aT = G r2 (2 r − 3 (r ) + ⋯ )
L
… (28)
En los puntos D y D’, la dirección de la aceleración de la gravedad debida a la Luna no es
exactamente paralela a la línea de centros del par Tierra-Luna. La aceleración de la marea
residual es casi a lo largo de la dirección hacia el centro de la tierra. Su efecto es bajar la
superficie libre en esta dirección.
Fig. 2.8 (a) Las relaciones de los valores centrífugo, gravitacional y Aceleraciones de marea residuales en puntos
seleccionados de la Tierra. (b) Latitud efecto que provoca la desigualdad diurna de la altura de la marea.
La superficie hidrostática libre de la Tierra es una superficie equipotencial, que en ausencia de La
rotación de la Tierra y los efectos de las mareas serían una esfera. Las aceleraciones de mareas
lunares perturban la superficie equipotencial, elevándola en A y B mientras bajando en D y D. La
deformación de las mareas de la Tierra, producido por la Luna, por lo tanto, tiene una forma casi
elipsoidal, como una pelota de rugby, a lo largo de la línea de centros Tierra-Luna.
2.3.3.2
Efectos de marea del sol
Se realiza el mismo procedimiento que con la Luna, la masa del Sol es 333000 veces la de la
Tierra, entonces el centro de masa está más cercano a este (aprox. a 450 del centro del Sol)
con un periodo de un año. En cuanto a la marea lunar, el desequilibrio entre la aceleración
gravitacional del Sol y la aceleración centrífuga debido a la revolución común conduce a una
deformación de marea elipsoidal prolada. El efecto solar es más pequeño que el de la Luna.
2.3.3.3
Mareas de primavera y verano
Las mareas también son alteradas por las mareas Sol superpuestas con las mareas de la Luna,
entonces el par Tierra-Sol forman un plano elíptico, definido por sus orbitas, y la trayectoria de la
Luna alrededor de la Tierra no esta necesariamente en este planeo elíptico, pero tiene una
inclinación respecto a este de 5°, para entenderlo mejor, es como si las deformaciones en las
mareas son provocadas por el Sol y también por la Luna, pero no siempre apuntan en la misma
dirección o poseen igual magnitud. Cuando la Luna está al lado opuesto que el Sol, entonces
ocurren mareas inusualmente altas, a estas se les llama mareas de primavera. Hay ocasiones
en las que la máxima amplitud de marea lunar se encuentra con la mínima solar entonces estas
se anulan mutuamente, a estas se llaman mareas neap. En conclusión, las mareas lunares y
solares modulan la amplitud de las mareas.
2.3.3.4
Efecto de las mareas en las medidas gravimétricas
Las mareas lunares y solares provocan alteraciones en las mediciones de la gravedad de hasta
0,3 mgal, de los cuales 2 tercios son provocados por la Luna y 1 tercio por el Sol. Gracias a
que la teoría de la gravitación está bien establecida, podemos medir con mucha exactitud el
efecto de la gravedad en cualquier punto de la Tierra a cualquier hora.
2.3.3.5
Mareas terrestres corporales
La deformación de marea corresponde a una redistribución de masa, que modifica el potencial
gravitacional de la Tierra y aumenta la elevación de la superficie libre. Esto está parcialmente
contrarrestado por una marea corporal en la tierra sólida, que se deforma elásticamente en
respuesta a la atracción del sol y la luna. Entonces cuando medimos los efectos de la gravedad
consideramos las variaciones de las mareas terrestres en la medición de las mareas. La marea
medida es la diferencia entre la marea marina y la marea terrestre corporal.
2.3.4 Cambios en la rotación de la tierra
La rotación de la Tierra es afectada por los efectos de la atracción gravitacional del Sol, este
hace variar la velocidad de la rotación y su eje en el tiempo. El movimiento orbital alrededor del
Sol también se ve afectado. La órbita gira alrededor del polo hacia el plano de la eclíptica y su
elipticidad cambia durante largos períodos. de tiempo.
2.3.4.1
Efecto de la fricción de las mareas lunares en la duración del día
Los mares no tienen movimientos instantáneos ante las mareas lunares, esto junto con la falta
de comportamiento elástica de algunas zonas de la Tierra hace que se retrase el tiempo en
alcanzar la marea alta en aproximadamente 12 minutos.
Esto provoca que las mareas estén en su punto máximo con una diferencia de 2.9° respecto a
la unión de centros entre la Tierra y la Luna. Entonces un punto de la Tierra que debió rotar
junto con la máxima amplitud de mareas, se retrasa por 12 minutos. A este efecto se le llama
desfase de marea. Por esto, los efectos gravitacionales de la luna en protuberancias de los
mares no son colineales, generando una resultante fuera de la rotación de la Tierra.
Figura 2.9: (a) alineamiento de centros si es que la Tierra sería
totalmente elástica (b) efecto de la inelasticidad de algunas zonas de la
Tierra (c) torque generado por 2 fuerzas no colineales.
Las observaciones cronometradas de los antiguos científicos, como las realizadas por los
astrónomos árabes y babilónicos, nos brindan una importante data. La teoría de la mecánica
celeste es comparada con las mediciones de alineamiento entre el Sol, la Tierra y la Luna, las
cuales difieren por la duración del día. Obtenemos que la variación es constante a un ritmo de
2,4 milisegundos por siglo, con lo cual podemos conectarlo con los datos de loa antiguos
astrónomos.
Aunque las observaciones telescópicas dan como resultado que la duración del día varia 1,4
milisegundos por siglo, esta diferencia obtenida la podemos explicar, asegurando que la
fricción de las mareas no es el único mecanismo de alteración de la rotación de la Tierra. Estas
pueden ser los momentos generados por los toques en la atmósfera terrestre y el núcleo de la
Tierra. El mecanismo para el intercambio de momento angular entre el núcleo fluido y el resto
de la Tierra depende de la forma en que se acoplan el núcleo y el manto.
2.3.4.2
Incremento de la distancia Tierra-Luna
Se pueden ver otras consecuencias de la fricción de las mareas lunares. aplicando la ley de
conservación del impulso al par Tierra-Luna. Si la masa de la Tierra es E, su velocidad de
rotación es ω su momento de inercia alrededor del eje de rotación es C; los parámetros
correspondientes para la luna son m, ΩL y CL, y la distancia Tierra-Luna es rL. Además, la
distancia del centro común de revolución es d desde el centro de la tierra. El momento angular
del sistema viene dado por:
Cω + EΩL d2 + mΩL (rL − d)2 + CL ΩL = cte
… (29)
El cuarto término es el momento angular de la Luna sobre su propio eje. La desaceleración de
la marea debido a la atracción de la Tierra ha ralentizado la rotación de la Luna hasta que sea
igual a su velocidad de revolución sobre la Tierra. Ambos Ω L y CL son muy pequeños y el
cuarto término puede ser descuidado. El segundo y tercero termino se pueden combinar para
obtener:
E
) mΩL rL2
E+M
Cω + (
= cte
… (30)
La atracción gravitacional de la Tierra a la Luna. es igual a la aceleración centrípeta de la Luna
sobre el centro de revolución común, por lo tanto:
G
E
r2L
E
)
E+M
= Ω2L (rL − d) = Ω2L rL (
… (31)
A partir del cual:
ΩL rL2 = √G(E + m)rL
... (32)
Insertando esto en la ecuación. (30) nos da:
Cω +
Em
√(E+m)
√GrL = cte
… (33)
El primer término en esta ecuación disminuye, porque la fricción de la marea reduce ω. Para
conservar el momento angular, el segundo término debe aumentar. Por lo tanto, el frenado de
marea lunar de la rotación de la Tierra provoca un aumento en la distancia Tierra-Luna, rL. En
conclusión, la fricción de la marea disminuye las velocidades de rotación de la Tierra, la
rotación lunar y la revolución orbital lunar y aumenta la distancia Tierra-Luna.
2.3.4.3
El tambaleo de Chandler
La rotación de la Tierra le da la forma de
un esferoide, o Elipsoide de revolución.
Esta figura es simétrica con respecto al
eje medio de rotación, sobre el cual el
momento de inercia es mayor; esto
también se llama el eje de figura. Sin
embargo, en cualquier momento el eje
rotacional instantáneo se desplaza unos
pocos metros del eje de la figura. La
orientación del vector total de momento
angular permanece casi constante pero
el eje de la figura cambia de ubicación
con el tiempo y aparece serpentear
alrededor del eje de rotación.
La teoría de este movimiento fue descrita por Leonhard Euler (1707-1783), un matemático
suizo. Él mostró que el eje rotacional desplazado de un esferoide rígido ejecuta un movimiento
circular sobre su posición media, ahora llamado la nutación de Euler, porque ocurre en
ausencia de un par de torque externo, también se llama nutación libre.
Las distribuciones masivas están representadas por los momentos de inercia sobre estos ejes.
Si C y A son los momentos de inercia sobre el eje de rotación y un eje en el plano ecuatorial,
respectivamente, La teoría de Euler muestra que el período de nutación libre es A / (C - A)
días, o aproximadamente 305 días.
Un componente anual con amplitud sobre 0,10 segundos de arco, debido a la transferencia de
masa entre la atmósfera e hidrosfera que acompañan el cambio de las estaciones. Un
componente ligeramente más grande con La amplitud de 0,15 segundos de arco tiene un
período de 435 días. Este movimiento polar ahora se llama tambaleo de Chandler. Eso
corresponde a la nutación de Euler en una Tierra elástica. El aumento en el período de 305
días a 435 días es una consecuencia del rendimiento elástico de la Tierra.
2.3.4.4
Precesión y nutación del eje de rotación
Durante su movimiento orbital alrededor del Sol, el eje de la Tierra mantiene una inclinación
(casi) constante de aproximadamente 23,5 entre el polo y la eclíptica. La línea de intersección
del plano de la eclíptica con el plano ecuatorial se llama línea de equinoccios. Dos veces al
año, cuando esta línea apunta directamente al Sol, el día y la noche tienen la misma duración
en todo el globo.
En la teoría de las mareas, las atracciones lunares desiguales en las protuberancias de las
mareas del lado cercano y lejano provocan un par de torsión
alrededor del eje de rotación, que tiene un efecto de frenado en la rotación de la Tierra.
Las atracciones de la Luna (y el Sol) en la protuberancia ecuatorial debido al aplanamiento
rotacional también producen momentos de torsión en la Tierra que gira.
Este movimiento se llama precesión retrógrada. No es un movimiento constante, sino que pulsa
en simpatía con el par motor. Un cambio en la orientación del eje de rotación afecta la
ubicación de la línea de equinoccios y hace que la sincronización de los equinoccios cambie
lentamente. La tasa de cambio es solo 50,4 segundos de arco por año, pero se ha reconocido
durante siglos de observación. Por ejemplo, el eje de rotación de la Tierra ahora apunta a
Polaris en la constelación de La Osa Menor, pero en la época de los egipcios alrededor del
3000 aC, la estrella polar era Alpha Draconis, la estrella más brillante de la constelación de
Draco
La luna también ejerce un par sobre la Tierra que gira y contribuye a la precesión del eje de
rotación (y equinoccios). Como en la teoría de las mareas, el pequeño tamaño de la Luna en
comparación con el Sol está más que compensado por su cercanía, por lo que la contribución
precesional de la Luna es aproximadamente el doble del efecto del sol.
2.3.4.5
Ciclos climáticos de Milankovitch
Las atracciones gravitacionales de la Luna, el Sol y los otros planetas, especialmente Júpiter,
provocan cambios cíclicos de la orientación del eje de rotación y variaciones en la forma y
orientación de la órbita de la Tierra. Estas variaciones modifican la insolación de la Tierra y dan
como resultado cambios periódicos a largo plazo en el clima de la Tierra. El ángulo entre el eje
de rotación y el polo a la eclíptica se llama oblicuidad. Es el factor principal que determina la
diferencia estacional entre verano e invierno en cada hemisferio. Las fechas exactas cambian
con la precesión de los equinoccios y también dependen de la ocurrencia de años bisiestos.
Los solsticios no coinciden con posiciones extremas en la órbita de la Tierra. La Tierra alcanza
actualmente el afelio, su distancia más lejana del Sol, alrededor del 4 al 6 de julio, poco
después del solsticio de verano, y pasa el perihelio alrededor del 2 al 4 de enero. Cuando
aumenta la oblicuidad, las diferencias estacionales de temperatura se vuelven más
pronunciadas, mientras que el efecto sobreviene si la oblicuidad disminuye. Así, la variación en
la oblicuidad provoca una modulación en el contraste estacional entre verano e invierno a
escala global.
Este efecto se manifiesta como un cambio cíclico en el clima con un período de alrededor de
41mil años. Una vez más el efecto de la atracción planetaria es hacer que la excentricidad de la
órbita de la Tierra, actualmente 0,017 cambie. Estas ligeras diferencias producen cambios
climáticos. Cuando la órbita es casi circular, la diferencia de insolación entre el verano y el
invierno es insignificante.
Efectos climáticos relacionados con los cambios cíclicos en los parámetros orbitales y
rotacionales de la Tierra fueron estudiados por primera vez entre 1920 y 1938 por un
astrónomo yugoslavo, Milutin Milanković. Periodicidades de 21mil, 41mil, 100mil y 400mil años
llamados los Ciclos climáticos de Milankovitch se han descrito en varios registros sedimentarios
que van desde el Cuaternario hasta el Mesozoico. Se debe tener precaución al interpretar las
ciclicidades en registros más antiguos, ya que los períodos característicos de Milankovitch
dependen de parámetros astronómicos que pueden haber cambiado apreciablemente durante
las edades geológicas.
2.3.5 Aceleraciones de Coriolis y Eötvös
Cada objeto de la Tierra experimenta la aceleración centrífuga debido a la rotación de la Tierra.
Los objetos en movimiento en la Tierra en rotación experimentan aceleraciones adicionales
relacionadas con la velocidad a la que se mueven. En latitud λ la distancia d de un punto en la
superficie de la Tierra desde el eje de rotación es igual a R cos λ y el giro rotacional ω se traduce
en una velocidad lineal hacia el este v igual a ωR cos λ . Considere un objeto que se mueve a
velocidad v a través de la Tierra superficie. En general v tiene un componente hacia el norte vN
norte y un componente hacia el este vE . Considere primero los efectos relacionados con la
velocidad hacia el este, que se suma a la velocidad lineal de la rotación. La aceleración
centrífuga aumenta en una cantidad una ∆a C ,
El componente vertical, igual a 2ωvE cos λ actúa hacia arriba, opuesto a la gravedad. Se llama
aceleración Eötvös aceleración. Este efecto disminuye la gravedad medida en una pequeña
cantidad. Si el objeto en movimiento tiene un componente de velocidad hacia el oeste, la
aceleración de Eötvös aumenta la gravedad medida. El componente horizontal de la centrífuga
extra aceleración debido a vE es igual a 2ωvE sin λ. En el hemisferio norte actúa hacia el sur. Si
el objeto se mueve hacia el oeste, la aceleración es hacia el norte.
La aceleración de Coriolis desvía la trayectoria horizontal de cualquier objeto que se mueva
sobre la superficie de la Tierra. Es un efecto de las direcciones del viento y las corrientes
oceánicas, obligándolas a formar patrones circulatorios alrededor de los centros de alta o baja
presión y, por lo tanto, juega un papel importante en la determinación del clima.
2.4
La figura y la gravedad de la tierra
2.4.1 La figura de la Tierra
La forma y la gravedad de la Tierra están íntimamente asociadas. La figura de la Tierra es la
forma de una superficie equipotencial de gravedad, en particular la que coincide con el nivel
medio del mar. La mejor aproximación matemática a la figura es un elipsoide achatado o
esferoide. La determinación precisa de las dimensiones de la Tierra (por ejemplo, sus radios
polares y ecuatoriales) es el principal objetivo de la ciencia de geodesia. Requiere un
conocimiento exacto del campo de gravedad de la Tierra, cuya descripción es el objetivo de
gravimetría.
Los análisis modernos de la forma de la Tierra se basan en observaciones precisas de las
órbitas de los satélites terrestres artificiales. Estos datos se utilizan para definir un elipsoide
oblato de mejor ajuste, llamado Elipsoide de referencia internacional.
2.4.2 Potencial gravitacional de la Tierra esferoidal
La forma elipsoidal cambia el potencial gravitacional de la Tierra desde el de una esfera no
deformada. En 1849 J. MacCullagh desarrolló la siguiente fórmula para el potencial
gravitacional de cualquier cuerpo a gran distancia de su centro de masa:
(A + B + C − 3I)
E
UG = −G − G
−⋯
r
2r 3
El primer término, de orden r −1 , es el potencial gravitacional de una masa puntual o esfera con
masa E; para la Tierra, describe el potencial del globo no deformado. Para expresar el
potencial con precisión, un número infinito de términos de orden superior en r Se necesitan. En
el caso de la Tierra, estos pueden despreciarse, porque el siguiente término es
aproximadamente 1000 veces más pequeño que el segundo término. Para un cuerpo con
planos de simetría, yo es una simple combinación de los principales momentos de inercia.
2.4.3 Gravedad y su potencial
El potencial de la gravedad (Ug) es la suma de los potenciales centrífugo y gravitacional. A menudo se le
llama geopotencial. En un punto de la superficie del esferoide giratorio se
puede escribir
1
Ug = UG − ω2 r 2 sin θ2 Si la superficie libre es una superficie equipotencial de
2
gravedad, entonces U gramo es constante en todas partes. La forma de la superficie equipotencial se
limita a ser la del esferoide con aplanamiento ƒ.
2.4.4 Gravedad normal
La dirección de la gravedad en un punto se define como perpendicular a la superficie
equipotencial a través del punto. Esta define el vertical en el punto, mientras que el plano
tangencial a la superficie equipotencial define la horizontal. Una consecuencia de la forma
esferoidal de la Tierra es que la dirección vertical generalmente no es radial, excepto en el
ecuador y en los polos.
En una Tierra esférica no hay ambigüedad en cómo definimos la latitud. Se encuentra mediante
la medición geodésica del ángulo de elevación de una estrella fija sobre el horizonte. Pero el
plano horizontal es tangencial al elipsoide, no a una esfera, y la dirección vertical (es decir, la
dirección local de la gravedad) se cruza con el ecuador en un ángulo l que es un poco más
grande que la latitud geocéntrica l.
2.4.5 El geoide
El elipsoide de referencia internacional es una aproximación cercana a la superficie
equipotencial de la gravedad, pero en realidad es una conveniencia matemática. La superficie
física equipotencial de la gravedad se llama geoide. Refleja la verdadera distribución de masa
dentro de la Tierra y diferente del elipsoide teórico en pequeñas cantidades. Lejos de tierra el
geoide concuerda con la superficie del océano libre, excluyendo la perturbación temporal de las
mareas y los vientos. Sobre los continentes el geoide es un afectado por la masa de tierra
sobre el nivel medio del mar.
2.4.5.1
Ondulaciones geoidales
Al calcular la figura teórica de la Tierra, se supone que la distribución de masa debajo del
elipsoide es homogénea. Un exceso local de masa debajo del elipsoide desviará y fortalecerá
la gravedad localmente. El potencial del elipsoide se logra más lejos del centro de la Tierra. La
superficie equipotencial se ve obligada a deformarse hacia arriba mientras permanece normal a
la gravedad. Esto da una ondulación geoide positiva sobre un exceso de masa debajo del
elipsoide. Por el contrario, un déficit de masa debajo del elipsoide desviará el geoide debajo del
elipsoide, provocando una ondulación geoide negativa. Como resultado de la topografía
desigual y la distribución de masa interna heterogénea de la Tierra, el geoide es una superficie
equipotencial irregular.
Estas características a gran escala son demasiado amplias para ser atribuidas a anomalías de
masa litosférica o de la corteza superficial. Se cree que se deben a heterogeneidades que se
extienden profundamente en el manto inferior, pero su origen aún no se comprende.
2.4.6 Geodesia satelital
Desde principios de la década de 1960, la ciencia de la geodesia satelital ha mejorado
drásticamente el conocimiento del geoide. Los movimientos de los satélites artificiales en las
órbitas de la Tierra están influenciados por la distribución de masa de la Tierra. La interacción
más importante es el simple equilibrio entre la fuerza centrífuga y la atracción gravitacional de
la masa de la Tierra, que determina el radio de la órbita del satélite. En principio, la atracción
gravitacional de un satélite artificial en la protuberancia ecuatorial de la Tierra también
contribuye a la precesión, pero el efecto es demasiado pequeño para ser medible. Sin
embargo, la atracción inversa de la protuberancia ecuatorial en el satélite hace que la órbita del
satélite precese alrededor del eje de rotación.
Debido a la precesión de su órbita, la trayectoria de un satélite eventualmente cubre toda la
Tierra entre los círculos de latitud norte y sur definidos por la inclinación de órbita. Las
observaciones de las órbitas de los satélites son tan precisas que pequeñas perturbaciones de
la órbita pueden estar relacionadas con el campo gravitacional y el geoide.
2.4.6.1
Alcance del láser por satélite
El seguimiento preciso de la órbita de un satélite se logra mediante el rango de láser por
satélite (SLR). La superficie esférica del satélite objetivo está cubierta con numerosos
retrorreflectores. Un retrorreflector consta de tres espejos ortogonales que forman la esquina
de un cubo; refleja un haz de luz incidente a lo largo de su trayectoria. Se envía un breve pulso
de luz láser con una longitud de onda de 532 nm desde la estación de seguimiento en la Tierra
al satélite, y se mide el tiempo de viaje bidireccional del pulso reflejado.
. Las influencias perturbadoras de estos factores se pueden calcular y tener en cuenta. Debido
a la altísima precisión que se ha logrado ahora en los resultados de SLR, las variaciones en las
coordenadas de las estaciones de seguimiento se vuelven detectables. Se puede deducir el
movimiento del polo de rotación de la Tierra y se puede obtener el historial de cambios de
posición de la estación de seguimiento. LAGEOS 1 se lanzó en 1976 y ha sido rastreado por
más de veinte estaciones de rastreo láser en cinco placas tectónicas. Los cambios relativos de
posición entre pares de estaciones se pueden comparar con las tasas de movimiento de la
tectónica de placas deducidas de los datos geofísicos marinos.
2.4.6.2
Altimetría satelital
A partir de mediciones de distancia por láser de satélite, la altitud de una nave espacial se
puede determinar en relación con el elipsoide de referencia con una precisión en el rango de
centímetros. En la altimetría por satélite, el satélite rastreado lleva un transmisor y un receptor
de señales de microondas (radar).
La nave espacial emite un breve pulso electromagnético que se refleja en la superficie de la
Tierra. El tiempo de viaje bidireccional se convierte utilizando la velocidad de la luz a una
estimación de la altura del satélite sobre la superficie de la Tierra. La diferencia entre la altura
del satélite por encima del elipsoide y por encima de la superficie de la Tierra da la altura de la
topografía en relación con el elipsoide de referencia. La precisión sobre áreas terrestres es más
pobre que sobre los océanos, pero sobre características terrestres suaves como desiertos y
cuerpos de agua continentales se puede lograr una precisión mejor que un metro.
Existe una fuerte correlación entre las anomalías de onda corta en la elevación de la superficie
media del mar y las características de la topografía del lecho marino. Sobre los sistemas de
cordilleras oceánicas y las cadenas de montañas submarinas se eleva la superficie media del
mar (geoide). Las ubicaciones de las zonas de fractura, en las que un lado está elevado en
relación con el otro, son claramente discernibles.
2.4.6.3
Sistemas de posicionamiento global (GPS) basados en satélites
La geodesia, la ciencia que determina las coordenadas tridimensionales de una posición en la
superficie de la Tierra, recibió un impulso importante con el advenimiento de la era de los
satélites. El primer sistema mundial de navegación por satélite, el sistema de navegación por
satélite de la Marina de los Estados Unidos conocido como TRANSIT, constaba de seis
satélites en órbitas polares a unos 1100 km sobre la superficie de la Tierra. Las señales
transmitidas desde estos satélites se combinaron en un receptor en la Tierra con una señal
generada a la misma frecuencia en el receptor. Debido al movimiento del satélite, la frecuencia
de su señal fue modificada por el efecto Doppler y, por tanto, fue ligeramente diferente de la
señal generada por el receptor, produciendo una frecuencia de pulsación. Usando la velocidad
de la luz, la señal de latido fue convertido a la distancia oblicua entre el satélite y el receptor. El
programa TRANSIT se terminó en 1996 y fue reemplazado por el programa GPS más preciso.
El sistema GPS permite una determinación muy precisa de cambios en la distancia entre
puntos de observación. Por ejemplo, en 1989 y 1993 se realizó una densa red de mediciones
GPS en el sureste de Italia, las islas Jónicas y el oeste de Grecia. ff Las diferencias entre las
dos campañas de medición muestran que el suroeste de Grecia se movió sistemáticamente
hacia el suroeste en relación con Matera en el sureste de Italia a tasas medias anuales de 2040 mm por año.
2.4.6.4
Medición de la gravedad y el geoide desde satélites en órbita
La superficie equipotencial de la gravedad, el geoide se caracteriza por ondulaciones causadas
por una distribución no homogénea de masa en la Tierra. Hasta hace poco, la construcción de
un modelo global del geoide era muy laboriosa, ya que requería combinar datos de diferentes
fuentes de precisión variable. Las mediciones de la gravedad de la superficie realizadas en
tierra o en el mar se incrementaron con datos de un gran número de satélites en órbita
terrestre.
En 2000, el satélite alemán CHAMP (Challenging Mini-Satellite Payload) se insertó en una
órbita casi circular, casi polar, con una altitud inicial de 450 km. A esta altitud, la fina atmósfera
todavía es capaz de ejercer resistencia, lo que reduce la altitud del satélite a unos 300 km en
un intervalo de 5 años.
Los modelos del campo de gravedad de la Tierra y del geoide global derivados de los datos de
CHAMP mejoraron enormemente en precisión y definición con respecto a los modelos
anteriores. Sobre la base de la experiencia adquirida con CHAMP, se lanzó un proyecto
conjunto estadounidense-alemán, el Experimento de recuperación de gravedad y clima
(GRACE), en 2002. La misión GRACE utiliza dos satélites casi idénticos en órbitas polares casi
circulares (inclinación de 89,5 hacia el ecuador), inicialmente a unos 500 km sobre la superficie
de la Tierra. Cada uno de los satélites gemelos lleva receptores GPS a bordo, que permiten la
determinación precisa de sus posiciones absolutas sobre la Tierra en cualquier momento. Los
satélites viajan en tándem en el mismo plano orbital, separados por aproximadamente 220
kilómetros de su trayectoria. Los cambios en la gravedad a lo largo de la órbita se determinan
observando pequeñas diferencias en la separación de los dos satélites.
2.4.6.5
Observación de la deformación de la corteza con radar a bordo de satélites
Entre los muchos satélites en órbita terrestre, algunos (identificados por acrónimos como
ERS1, ERS2, JERS, IRS, RADARSAT, Envisat, etc.) están diseñados específicamente para
dirigir rayos de ondas de radar hacia la Tierra y registrar los reflejos de la superficie terrestre. El
radar de apertura sintética (SAR) es una técnica de teledetección que ha hecho posible
registrar características de la superficie de la Tierra con un detalle notable basado en estos
reflejos de radar. En una investigación SAR típica se recopilan enormes cantidades de datos de
radar y se someten a un complejo procesamiento de datos. Esto requiere una potencia
computacional masiva, por lo que generalmente se realiza en tierra después de que se ha
realizado el levantamiento.
Un aspecto importante de la reducción de datos es la capacidad de reconstruir el camino de
cada reflexión con precisión. Esto se logra utilizando el efecto Doppler Es necesario corregir la
frecuencia de cada señal por su desplazamiento Doppler para obtener la verdadera geometría
de los reflejos. Un mayor desarrollo del método SAR es Interferometrico SAR (InSAR). Esta
técnica analiza la fase de la señal de radar reflejada para determinar pequeños cambios en la
topografía entre pasajes repetidos del satélite sobre un área.
2.4.6.6
Interferometría basal muy larga
Las fuentes de radio extragalácticos (cuásares) forman el sistema de coordenadas inerciales
más estable hasta la fecha conocido por las mediciones geodésicas. Las señales de radio
extragalácticos son detectadas casi simultáneamente por antenas de radioastronomía en
observatorios en diferentes continentes. Saber la dirección de la señal entrante, los pequeños
diferentes en los tiempos de llegada de los frentes de onda de señal en las diversas estaciones
se procesan para dar las longitudes de las líneas de base entre pares de estaciones.
Esta técnica geodésica de alta precisión, llamada Inter-ferometría de línea de base muy larga
(VLBI), permite determinar la separación de observatorios a varios miles de kilómetros de
distancia con una precisión de unos pocos centímetros. Aunque no es estrictamente una
técnica basada en satélite, se incluye en esta sección debido a su uso de señales no terrestres
para mediciones geodésicas de alta resolución.
2.5
Anomalías Gravitacionales
2.5.1 Introducción
El valor medio de la gravedad en la superficie de la Tierra es de aproximadamente 9,80 m/s^2,
. La rotación y el aplanamiento de la Tierra hacen que la gravedad aumente en
aproximadamente 5300 Km de ecuador a polo, lo que es una variación de sólo alrededor del
0,5%. En consecuencia, las mediciones de gravedad son de dos tipos. El primero corresponde
a la determinación de la magnitud absoluta de la gravedad en cualquier lugar; el segundo
consiste en medir el cambio de gravedad de un lugar a otro.
En estudios geofísicos, especialmente en la prospección de la gravedad, es necesario medir
con precisión los cambios en la gravedad causados por estructuras subterráneas.
Es muy difícil diseñar un instrumento para medir el valor absoluto de la gravedad que tiene esta
alta precisión y que también es lo suficientemente portátil como para ser utilizado fácilmente en
diferentes lugares. La topografía por gravedad generalmente se lleva a cabo con un
instrumento portátil llamado gravímetro, que determina la variación de la gravedad en relación
con uno o más lugares de referencia. En los estudios de gravedad nacionales, las variaciones
relativas determinadas con un gravímetro pueden convertirse en valores absolutos mediante
calibración con medidas absolutas realizadas en estaciones seleccionadas.
2.5.2 Medición Absoluta de la gravedad
El método clásico de medir la gravedad es con péndulo. Un péndulo simple consta de un peso
pesado suspendido al final de una fina fibra. El compuesto, descrito por primera vez por Henry
Kater en 1818, permite mediciones más exactas. Consiste en un varilla rígida de metal o
cuarzo, de unos 50 cm de largo, a la que se adjunta una masa móvil. Cerca de cada extremo
de la varilla es fijo un pivote, que consiste en un filo de cuchillo de cuarzo que descansa en un
plano de cuarzo plano. El período del péndulo es medido para las oscilaciones alrededor de
uno de los pivotes
Un elemento importante en los experimentos modernos es la medición precisa del cambio de
posición con un interferómetro Michelson. En este dispositivo un haz de luz mono
chromamática pasa a través de un divisor de haz, que consiste en un espejo semi-plateado,
que refleja la mitad del incidente de luz sobre él y transmite la otra mitad. Esto divide el rayo
incidente en dos subrayos, que posteriormente viajan a lo largo de diferentes caminos y luego
se recombinan para dar un patrón de interferencia
En la versión original del método de elevación y caída, una esfera de vidrio se hizo contraer verticalmente
hacia arriba y cayó hacia atrás a lo largo del mismo camino. Dispositivos de temporización en dos niveles
diferentes
registró los tiempos de paso de la pelota en los caminos hacia arriba y hacia abajo. En cada temporizador
un haz de luz pasó a través de una estrecha hendidura. A medida que la esfera de cristal pasaba la
hendidura actuaba como una lente y enfocaba una hendidura en la otra. Un multiplicador y detector de
fotos registró el paso exacto de la pelota más allá del nivel de sincronización en los caminos hacia arriba y
hacia abajo
Si un gravímetro se configura en un lugar determinado y se supervisa durante una hora más o menos, se
encuentra que las lecturas repetidas varían suavemente con el tiempo. La deriva instrumental se debe en
parte a los cambios inducidos térmicamente en las propiedades elásticas del resorte gravimetría, que se
minimizan al albergar los elementos críticos en una cámara evacuada.
2.6
Interpretación de anomalías gravitacionales
2.6.1 Anomalías regionales y residuales:
Una anomalía de gravedad es el resultado de la distri- bution inhomogeneous de la densidad en la Tierra.
Supongamos que la densidad de rocas en un cuerpo del subsuelo es rand la densidad de las rocas que
rodean el cuerpo es r 0. La diferencia Ar-r—r 0 se llama el contraste de densidad del cuerpo con respecto
a las rocas circundantes. Si el cuerpo tiene una densidad más alta que la roca huésped, tiene un contraste
de densidad positivo; un cuerpo con menor densidad que la roca huésped tiene un contraste de densidad
negativo. Sobre un cuerpo de alta densidad se aumenta la gravedad medida; después de la reducción al
elipsoide de referencia y la resta de la gravedad normal se obtiene una anomalía de gravedad positiva. Del
mismo modo, una anomalía negativa resulta sobre una región de baja densidad. La presencia de una
anomalía gravitacional indica un cuerpo o estructura con densidad anómala; el signo de la anomalía es el
mismo que el del contraste de densidad y muestra si la densidad del cuerpo es mayor o menor de lo
normal.
2.6.2 La separación de anomalías de origen regional y local:
La separación de anomalías de origen regional y local es un paso importante en la interpretación de un
mapa de gravedad. El análisis puede basarse en perfiles seleccionados en alguna estructura, o puede
implicar la distribución bidimensional de anomalías en un mapa gravitatorio. Numerosas técnicas se han
aplicado a la descomposición de una anomalía gravitación en sus partes constitutivas. Van en
sofisticación desde la simple inspec- ción visual del patrón de anomalías hasta el análisis matemático
avanzado.
Representación por series de Fourier:
La anomalía de gravedad a lo largo de un perfil se puede analizar con técnicas desarrolladas para
investigar series temporales.
2.6.2.1
Mejora de anomalías y filtrado
La discusión anterior muestra cómo una función que es periódica se puede expresar como una suma de
Fourier de armónicos de una longitud de onda fundamental. Desglosando la señal observada en
componentes discretos, es posible eliminar algunos de estos y reconstruir una versión filtrada de la anomalía
original. Un mapa de anomalías gravitacionales puede ser representado por una función g(x,y) en las
coordenadas del mapa cartesiano.
2.6.3 Modelado de anomalías gravitacionales
Después de la eliminación de los efectos regionales la gravedad anómala residual debe interpretarse en
términos de una distribución anómala de la densidad.
Fig. 2.35. El uso del filtrado de longitud de onda para enfatizar anomalías seleccionadas en Sierra Nevada,
California: (a) Bouguer sin filtrar (mapa de gravedad), (b) mapa de gravedad filtrado de paso bajo con
longitud de onda larga (anomalías regionales), y (c) mejora del mapa de gravedad filtrado de paso alto
con anomalías locales de longitud de onda corta. Intervalo de contorno: (a) y (b) 10 mgal, (c) 5 mg.
2.6.3.1
Esfera uniforme: modelo para un diapir
Fig. 2.36 Anomalías de gravedad para esferas enterradas con el mismo radio R y contraste de
densidad r pero con sus centros a diferentes profundidades z debajo de la superficie. La anomalía de la
esfera más profunda B es más plana y más amplio que la anomalía de la esfera más superficial A.
Estructuras diapiricas son aquellas que se introducen material de diferente densidad en la roca
huésped. Por ejemplo, una cúpula de sal de baja densidad (r 2150 kg/m 3) intruyendo a un
carbonato de mayor densidad (2500kg/m 3) tiene un contraste de densidad r 350 kg/m 3 y causa
una anomalía de gravedad negativa. Un tapón volcánico (2800kg/m 3) entrometiendo un cuerpo
granítico (2600 kg/m3) tiene un contraste de densidad r 200 kg/m 3, lo que provoca una
anomalía de gravedad positiva. Las líneas de contorno en un mapa de la anomalía son
centradas en el diapiro, todos los perfiles cruzan el centro de la estructura.
2.6.3.2
Elemento de línea horizontal
Muchas estructuras geológicamente interesantes se extienden a grandes distancias en una
dirección a diferencia de las otras direcciones. Si la longitud a lo largo de la superficie es
infinita, la variación bidimensional de densidad en el área de sección transversal haría su FFI
para modelar la estructura. Sin embargo, esto no es realmente válido ya que La extensión
lateral nunca es infinita. Como regla general, si la longitud de la estructura normal al perfil es
más que veinte veces su ancho o profundidad, puede tratarse como bidimensional (2D).
2.6.3.3
Cilindro horizontal: modelo para anticlinal o sinclinal
La anomalía de la gravedad de un anticlinal puede ser modelada suponiendo que el plegado
hacia arriba de los estratos trae rocas con mayor densidad más cerca de la superficie (Fig.
2.38a), causando así un contraste de densidad positivo. Una línea de sincronización es
modelada asumiendo que su núcleo está lleno de estratos de baja densidad que causa un
contraste de densidad negativa.
Fig. 2.38 Cálculo de la
anomalía
de
gravedad de un anticlinal: (a) sección transversal estructural, y (b) geométrica modelo por un infinito
Cilindro horizontal.
2.6.4 Algunas anomalías gravitacionales regionales importantes
Sin alguna información auxiliar, la interpretación de las anomalías gravitacionales es ambigua,
porque las mismas anomalías pueden ser producidas por diferentes cuerpos. La información
adicional puede estar en las observaciones geológicas en las que la refracción o reflexión
sísmica nos da mejores restricciones.
La refracción sísmica que está paralela a la dirección de elongación de estructuras geológicas
nos da una información confiable sobre la velocidad vertical de distribución. Sin embargo, la
refracción que es normal a la dirección de las estructuras nos da una información incierta sobre
la velocidad lateral de cambios. A pesar de las ambigüedades, algunas características de las
anomalías gravitacionales han sido establecidas en importantes regiones de la Tierra.
2.6.4.1
Anomalías gravitacionales continentales y oceánicas
Los continentes y los océanos están en un
equilibrio isostático aproximado entre ellos.
Aplicando los conceptos de isostasia podemos
entender la diferencia a gran escala entre la
anomalía gravitacional de Bouguer en los
continentes y en los océanos.
En general las anomalías de Bouguer en los
continentes son negativas, mientras que en las
regiones oceánicas es positiva.
La relación inversa entre la anomalía de
Bouguer y el grosor de la corteza puede ser
explicado por el siguiente ejemplo:
El punto A se considera una corteza “normal” es decir no está deformada, lo que le
corresponde un grosor normal. En el punto A cuyo grosor es normal la anomalía Bouguer es
cercana a 0.
En el punto B debido a la existencia de la cordillera, la compensación isostática es que se
produce una zona núcleo que aumenta el grosor de la corteza debajo de B. La evidencia
sísmica ha demostrado que la densidad de la corteza aumenta de 2700 a 2900 kg/m3 . Sin
embargo, la densidad en la zona raíz es menor que la densidad en el manto (3300-3400
kg/m3 ) a la misma profundidad debajo de A. Esa baja densidad causa una anomalía de
Bouguer negativa que alcanza los -150 a -200 mgal.
En el punto C ocurre que una capa de 5 km de agua de mar está sobre la corteza oceánica.
Para calcular la anomalía de Bouguer es necesario considerar que el agua debe ser
reemplazada por corteza oceánica. Sin embargo, como la atracción de la capa de agua es
inherente en la gravedad medida, la densidad se reduce a la resta entre la densidad del agua y
la densidad de la corteza oceánica (2900-1030 = 1870 kg/m3 ). Sin embargo, un efecto más
importante es que el manto está solo a 11 km de profundidad. Y como la densidad en esa zona
es mayor que la densidad debajo de A en un punto a igual profundidad, produce un incremento
positivo en la anomalía de Bouguer en 300 – 400 mgal.
2.6.4.2
Anomalías gravitacionales en las cadenas de montañas
La anomalía gravitatoria a lo largo de una
cadena montañosa es fuertemente negativa
debido a que en la zona núcleo se forma una
zona larga de baja densidad. Los Alpes
suizos nos dan un buen ejemplo de la
interpretación de las anomalías
gravitacionales
Las líneas de contorno son paralelas a la dirección de la cordillera. En el sur se observa un gran positivo
debido a la presencia del cuerpo de Ivrea, que es una zona donde el manto está en una posición elevada.
2.6.4.3
Anomalías gravitacionales en las dorsales oceánicas
Una dorsal oceánica es una gigantesca
cordillera submarina. La diferencia de
altitud entre la cresta de la cordillera y
la cuenca oceánica es de 3km. El
sistema de dorsales se extiende
lateralmente por varios cientos de
kilómetros en cada lado del eje.
Las anomalías de aire libre son
pequeñas, alrededor de los 50 mgal o
menos, y están cercanamente
correlacionados con las variaciones en
la topografía del fondo oceánico. Esto
indica que la dorsal y sus flancos están
siendo compensados isostáticamente.
Como era esperado, la anomalía de
Bouguer es fuertemente positiva. Es
mayor a 350 mgal a distancias más allá
de 1000 km de la dorsal, pero luego
decae a menos de 200 mgal en el eje
de la dorsal.
2.6.4.4
Anomalías gravitacionales en las zonas de subducción
Se toma de ejemplo el caso de la estructura de subducción en la fosa de Perú- Chile.
La corteza continental tiene un espesor de 65 km en la cordillera de los Andes y da un fuerte
negativo a la anomalía de Bouguer. La anomalía de aire libre sobre los Andes es positiva
promediando más o menos +50 mgal sobre la meseta de 4km de altura.
Un fuerte positivo de +70 mgal en la anomalía de aire libre se encuentra en la línea costera del
océano Pacífico. Esta anomalía es debido a la subducción de la placa de Nazca debajo de la
placa Sudamericana.
En la zona de la fosa se ve un fuerte negativo en la anomalía de aire libre debido a la
deficiencia de masa del agua y los sedimentos lo que se ve reflejado en un resultado de más
de -250 mgal.
2.7
Isostasia
2.7.1 El descubrimiento de la isostasia
George Everest calculó por triangulación la separación entre Kalinpur y Kaliana. La distancia difería
sustancialmente de la separación de los sitios calculados mediante la elevación de las estrellas por una
discrepancia de 5.23” (162 m). Sin embargo, J.H. Pratt calculó que la mínima desviación de datos debería
ser de 15.89”. Entonces se dieron cuenta que la desviación no solo dependía de la atracción de la parte
visible de la montaña. Debajo de la montaña se ejercía una reducida atracción lateral que compensaba el
efecto de la montaña. C.E. Dutton se refirió a la compensación de la carga topográfica por una estructura
debajo menos densa como isostasia.
2.7.2 Modelos de isostasia
G.B. Ayri en 1855 propuso su modelo, mientras que J.H. Pratt lo hizo en 1859. Ambos modelos
tenían en común la compensación de la masa extra de una montaña sobre el nivel del mar por
una región menos densa debajo del nivel mar. Sin embargo, diferían en la forma que la
compensación era lograda. Estos dos modelos tenían serias deficiencias en situaciones que
requerían compensación sobre una región larga. En 1931, F.F. Vening Meinesz propuso un
tercer modelo en el que la corteza actúa como una placa elástica.
2.7.2.1
Modelo de Airy-Heiskanen
Una capa superior de la Tierra “flota” sobre un substrato más denso.
La presión debajo de CC’ debido a la montaña de altura h1 , a la corteza “normal” de grosor “t” y al núcleo
de grosor “r1 ” es: (h1 + t + r1 )ρc .
La presión debajo de CC’ debido a la corteza “normal” de grosor “t” y al manto de grosor “r1 ” es: (tρc +
r1 ρm ).
Para el equilibrio hidrostático las presiones son iguales. Igualando, obtenemos:
r1 =
ρc
h
ρm − ρc 1
Una expresión similar obtendremos para la montaña de altura h2 .
2.7.2.2
Modelo de Pratt-Hayford
Mientras más alta sea la columna sobre la base común, más baja será la densidad de rocas que están dentro
de la columna.
La roca debajo de una montaña de altura hi tiene una densidad ρi . La presión en CC´será:
ρi (hi + D).
En el nivel del mar la presión de la columna de roca de densidad ρc sobre CC´será: ρc D
Igualando las presiones:
ρi =
D
ρ
hi + D c
2.7.2.3
Modelo de placas elásticas de Vening Meinesz
La compensación isostática no es siempre local. Como en los modelos de Pratt-Hayford y AiryHeiskanen, se ve una capa que flota sobre un fluido más denso. La capa se comporta como
una placa elástica sobre un fluido débil.
2.7.3 Compensación isostática y Movimientos de la corteza vertical
En los modelos Pratt-Hayford y Airy-Heiskanen la corteza
más ligera flota libremente en el manto más denso. El
sistema está en equilibrio hidrostático, y la compensación
isostática local es una simple aplicación del principio de
Arquímedes. El espesor "normal" de la corteza para las
regiones costeras a nivel del mar es (generalmente 30-35
km) y las profundidades adicionales de las zonas
radiculares por debajo de este nivel son exactamente
proporcionales a las elevaciones de la topografía sobre el
nivel del mar. La topografía se compensa por completo. Sin
embargo, la compensación isostática a menudo es
incompleta. El desequilibrio geodinámico conduce a
movimientos verticales de la corteza.
Las montañas están sujetas a erosión, lo que puede
perturbar la Compensación. Si las montañas erosionadas ya
no están lo suficientemente altas como para justificar sus
profundas zonas radiculares, la topografía está sobrecompensado isostáticamente (Fig. 2.65b).
Las fuerzas de Flotabilidad se crean, al igual que cuando un bloque de madera flotando en el
agua es presionada hacia abajo por un dedo; la parte submarina se vuelve demasiado grande
en proporción a la cantidad por encima de la superficie. Si se elimina la presión del dedo, el
bloque rebota para restablecer el equilibrio hidrostático. Del mismo modo, las fuerzas de
flotabilidad que resultan de la sobrecompensación de la topografía montañosa causan
elevación vertical.
2.7.4 Anomalías por gravedad isostática
. La anomalía de gravedad isostática ∆g se define como la diferencia entre la anomalía de
gravedad de Bouguer y él calculó la anomalía de la zona radicular, es decir,tática sea completa
compensación, el tamaño y la forma de la zona radicular se puede determinar por las
elevaciones de la topografía.
Con un contraste de densidad adecuado se puede calcular la anomalía de gravedad gR de la
zona de raíz modelada; porque la zona radicular tiene menor densidad que las rocas
adyacentes del manto gR tambiénes negativa. La anomalía de gravedad isostática gI se define
como la diferencia entre la anomalía de gravedad de Bouguer y él calculó la anomalía de la
zona radicular, es decir,
∆gI=∆gB — ∆gR
2.8
REOLOGÍA
2.8.1 Deformación frágil y dúctil
La reología es la ciencia de la deformación y el flujo de materiales sólidos. Esta definición
parece a primera vista contradecirse a sí misma. Un sólido se compone de partículas que se
coheredan entre sí; es rígido y resiste un cambio de forma. Un fluido no tiene rigidez; sus
partículas pueden moverse comparativamente libremente. Entonces, ¿cómo puede un flujo
sólido? De hecho, la forma en que un sólido reacciona al estrés depende de cuán grande sea
la tensión y del tiempo durante el cual se aplica.
La deformación frágil consiste en la ruptura sin otra distorsión. Este es un proceso abrupto que
causa fallas en rocas y terremotos, acompañado de la liberación de energía elástica en forma
de ondas sísmicas. La fractura frágil se produce con tensiones mucho menores que la fuerza
intrínseca de una celosía de cristal. La deformación frágil es el principal mecanismo en los
procesos tectónicos que involucran los 5-10 km más altos de la litosfera.
La deformación dúctil es un proceso lento en el que un sólido adquiere tensión (es decir,
cambia de forma) durante un largo período de tiempo. Un material puede reaccionar de manera
diferente a una tensión que se aplica brevemente que a una tensión de larga duración. Si
experimenta un gran estrés durante un largo período de tiempo un sólido puede cambiar de
forma lenta y permanentemente. El comportamiento de las rocas y los minerales en el interior
profundo de la Tierra se caracteriza por la deformación dúctil.
Perfiles verticales hipotéticos de rigidez en (a) litosfera
oceánica y (b) litosfera continental con las profundidades
estimadas de transiciones frágiles-dúctiles (después de
Molnar, 1988).
2.8.2 Viscous flow in liquids
Considere el caso cuando un líquido o gas fluye en capas delgadas paralelas a una superficie
plana. El flujo laminar existe siempre y cuando la velocidad permanezca por debajo de un valor
crítico, por encima del cual el flujo se vuelve turbulento. El flujo turbulento no nos interesa aquí,
porque las tasas de flujo en los materiales de tierra sólida son muy lentas.
2.8.3 Flow in solids
La respuesta de un sólido a una carga aplicada depende de si la tensión supera el límite
elástico y durante cuánto tiempo se aplica. Cuando se alcanza la tensión de rendimiento (límite
elástico), un sólido puede deformarse continuamente sin aumentar aún más la tensión. Esto se
denomina deformación plástica. En el comportamiento perfectamente plástico, las curvas de
tensión-deformación de materiales deformados plásticos suelen tener una pequeña pendiente
positiva. Esto significa que la tensión debe aumentarse por encima de la tensión de rendimiento
para que la deformación plástica avance. Este efecto se denomina endurecimiento de la
tensión. Cuando se elimina la tensión después de que un material se ha endurecido, se deja
una tensión residual permanente.
2.8.3.1
Modelo Viscoelástico
Los científicos han tratado de entender el comportamiento de las rocas bajo estrés mediante la
elaboración de modelos basados en análogos mecánicos. En 1890 Lord Kelvin modeló la
deformación viscoelástica combinando las características de un sólido perfectamente elástico y
un líquido viscoso. Una tensión aplicada causa efectos elásticos y viscosos. Si la tensión
elástica es s, la parte elástica correspondiente de la tensión es Es, donde E es el módulo de
Young (Sección 3.2.4). Del mismo modo, si la tasa de cambio de tensión con el tiempo es
ds/dt, laparte viscosa de la tensión aplicada es η ds/dt, donde está el módulo de viscosidad. La
tensión aplicada la suma de las dos partes y se puedeη σescribir
σ = Eε + η
dε
dt
2.8.3.2
Fluencia
Muchos materiales sólidos se deforman lentamente a temperatura ambiente cuando se
someten a pequeñas tensiones muy por debajo de su resistencia quebradiza durante largos
períodos de tiempo. La deformación lenta dependiente del tiempo se conoce como fluencia.
Este es un mecanismo importante en la deformación de las rocas debido a los grandes
intervalos de tiempo involucrados en los procesos geológicos. Es bastante difícil aproximarse a
las condiciones de presión y temperatura en la Tierra real, pero el factor de tiempo es una
dificultad añadida para investigar el fenómeno de la fluencia en experimentos de laboratorio.
2.8.3.3
Defectos de cristal
La deformación en sólidos no tiene lugar de forma homogénea. Las observaciones de
laboratorio sobre metales y minerales han demostrado que los defectos de cristal desempeñan
un papel importante. Los átomos en un metal o cristal están dispuestos regularmente para
formar una celosía con una simple simetría. En algunas disposiciones comunes, los átomos se
encuentran en las esquinas de un cubo o un prisma hexagonal, definiendo una célula unitaria
del cristal. La celosía se forma apilando las células de la unidad juntas. Ocasionalmente una
célula imperfecta puede carecer de un átomo. El espacio del átomo desaparecido se llama una
vacante. Las vacantes pueden distribuirse a través de la celosía de cristal, pero también
pueden formar cadenas largas llamadas dislocaciones.
2.8.3.4
Mecanismos de fluencia en la Tierra
El flujo dúctil en la corteza y el manto de la Tierra tiene lugar por uno de los tres mecanismos:
flujo de plástico a baja temperatura; ley de poder fluencia; o fluir la difusión. Cada mecanismo
es un proceso activado térmicamente. Esto significa que la tasa de deformación depende de la
temperatura T según una función exponencial con la forma e—Ea/kT. Aquí k es el sistema de
Boltzmann, mientras que Ea es la energía necesaria para activar el tipode flujo; se llama la
energía de activación. A bajas temperaturas, donde T Ea/k, la tasa de deformación es muy
lenta, y la fluencia es insignificante.
2.8.4 Rigidez de la litosfera
Las placas litosféricas son delgadas en comparación con sus extensiones horizontales. Sin
embargo, evidentemente reaccionan rígidamente a las fuerzas que los impulsan. La litosfera no
se abrocha fácilmente bajo tensión horizontal. Una simple analogía se puede hacer a una fina
hoja de papel que descansa sobre una almohada. Si se empuja en un borde, la página
simplemente se desliza a través de la almohada sin arrugas. Sólo si el borde de ataque
encuentra un obstáculo, la página se dobla, abrochando hacia arriba una cierta distancia
delante del obstáculo, mientras que el borde de ataque intenta cavar debajo de él. Esto es lo
que sucede cuando una placa litosférica oceánica choca con otra placa. Una pequeña
protuberancia de frente se desarrolla en la placa oceánica y el borde de ataque se dobla hacia
abajo en el manto, formando una zona de subducción.
2.8.4.1
Flexión litosférica causada por islas oceánicas
La teoría de la flexión elástica de la litosfera se deriva de la flexión de finas placas elásticas y
vigas. Esto implica una ecuación diferencial de cuarto orden, cuya derivación y solución están
fuera del alcance de este libro. Sin embargo, es instructivo considerar las fuerzas involucradas
en la creación de la ecuación y examinar su situación en un contexto simplificado.
2.8.4.2
Flexión litosférica en una zona de subducción
La batimetría de una placa oceánica en una zona de subducción está caracterizada por una
zanja oceánica, que puede ser de muchos kilómetros de profundidad. Hacia el mar del eje de la
zanja, la placa desarrolla una pequeña protuberancia hacia arriba (el aumento exterior) que
puede extenderse durante 100-150 km de distancia de la zanja y alcanzar alturas de varios
cientos de metros. La placa litosférica se dobla bruscamente hacia abajo en la zona de
subducción. Esta flexión también se puede modelar con una placa elástica delgada.
2.8.4.3
Grosor de la litosfera
La respuesta reológica de un material al estrés depende de la duración de la tensión. La
reacción a una tensión de corta duración, como se experimentó durante el paso de una onda
sísmica, puede ser bastante diferente de la reacción del mismo material a una carga constante
aplicada durante un largo período de tiempo. Esto es esto es evidente en los diferentes
espesores obtenidos para la litosfera en experimentos sísmicos y en el modelado de placas
elásticas. Las ondas superficiales de largo período penetran bien en el manto superior. Las
longitudes de onda largas se ralentizan por la baja rigidez de la astenosfera, por lo que la
dispersión de las ondas superficiales permite estimar el espesor sísmico de la litosfera.