Universidad Autónoma Del Carmen Facultad De Ingeniería Y Tecnología Programa Educativo De Ingeniería Civil Alumna: Leyva Gómez Karla Patricia Profesor: Ing. Paulina Antonia Recio Puga Unidad de aprendizaje Mecánica de sólidos y laboratorio I Página 1|6 Las estructuras sometidas a carga pueden fallar de diversas maneras, dependiendo del tipo de estructura, de las condiciones de soporte, de los tipos de cargas y de los materiales empleados. Estos tipos de fallas se evitan diseñando estructuras de forma que los esfuerzos máximos y los desplazamientos máximos permanezcan dentro de límites tolerables. Otro tipo de falla es el pandeo, que es el tema de este capítulo. Consideraremos de manera específica el pandeo de columnas, que son elementos estructurales largos y esbeltos, cargados axialmente en compresión. El fenómeno de pandeo no está limitado sólo a columnas, también pue-de ocurrir en muchos tipos de estructuras y puede adoptar muchas formas. Cuando un puente largo se desplomó hace algunos años, los investigadores determinaron que la falla la ocasionó el pandeo de una placa delgada de acero que se arrugó por esfuerzos de compresión. El pandeo es una las causas principales de falla en estructuras y, por tanto, la posibilidad que ocurra siempre se debe considerar en el diseño. La columna es perfectamente recta y está hecha de material linealmente elástico que sigue la ley de Hooke. El eje y está dirigido hacia la izquierda en la figura y el eje z sale del plano de la figura hacia el observador. Suponemos que el plano (x, y) es un plano de simetría de la columna y que cualquier flexión sucede en ese plano. El sistema coordenado es idéntico al empleado en nuestro análisis anterior de vigas, como se puede observar al girar la columna en el sentido de las manecillas del reloj un ángulo de 90°.Cuando la carga axial P tiene un valor pequeño, la columna permanece perfectamente recta y experimenta compresión axial directa. Página 2|6 Como la carga axial P se aumenta gradualmente, alcanzamos una condición de equilibrio neutro en la que la columna puede tener una forma flexionada. Por ejemplo, una carga lateral pequeña producirá una forma flexionada que no desaparece cuando se elimina la carga lateral. Por tanto, la carga crítica puede mantener la columna en equilibrio ya sea en la posición recta o bien en una posición ligeramente flexionada. A valores mayores de la carga, la columna es inestable y se puede colapsar por pandeo, es decir, por flexión excesiva. Sin embargo, como el equilibrio es inestable, la perturbación mínima imaginable ocasionará que la columna se flexione en sentido lateral. El pandeo de una columna articulada en el primer modo se denomina caso fundamental de pandeo de la columna. El tipo de pandeo descrito en esta sección se denomina pandeo de Euler y la carga crítica para una columna ideal elástica a menudo se denomina carga de Euler. El famoso matemático Leonhard Euler (1707-1783), reconocido por lo general como el matemático más grande de todos los tiempos, fue el primero en investigar el pandeo de una columna esbelta y en determinar la carga crítica (Euler publicó sus resultados en 1744); consulte la referencia. Las ecuaciones para las cargas críticas se dedujeron para columnas ideales, es decir, aquellas en las que las cargas se aplican con precisión, la construcción es perfecta y el material sigue la ley de Hooke. Como consecuencia, determinamos que las magnitudes de las deflexiones pequeñas en el pandeo estaban indefinidas. Página 3|6 Es usual que los elementos en compresión tengan las mismas secciones transversales en toda su longitud, por lo que en este capítulo sólo analizamos las columnas prismáticas. Sin embargo, las columnas prismáticas no son la forma óptima si se desea tener peso mínimo. La carga crítica de una columna con una cantidad dada de material se puede aumentar al variar la forma de manera que la columna tenga secciones transversales mayores en las regiones donde los momentos flexionantes son mayores. Considere, por ejemplo, una columna con sección transversal circular sólida y extremos articulados. Las cargas críticas para columnas con varias condiciones de soporte se pueden relacionar con la carga crítica de una columna con extremos articulados mediante el concepto de longitud efectiva. Para ilustrar esta idea, considere la forma flexionada de una columna empotrada en la base y libre en su parte superior. Esta columna se pandea en una curva que es un cuarto de una onda senoidal completa. Si prolongamos la curva de deflexión (figura 11.16b), ésta se vuelve la mitad de una onda senoidal completa, que es la curva de deflexión para una columna con extremos articulados. La longitud efectiva para cualquier columna es la longitud de la columna equivalente con extremos articulados, es decir, es la longitud de una columna con extremos articulados con una curva de deflexión que con-cuerda exactamente con toda o parte de la curva de deflexión de la viga original. La razón para la relación no lineal entre cargas y deflexiones, aun cuan-do estas últimas sean pequeñas y sea válida la ley de Hooke, se puede comprender si observamos de nuevo que las cargas axiales P equivalen a cargas P aplicadas en el centro más pares Pe que actúan en los extremos de la columna. Los pares Pe, si actúan solos, producirán deflexiones por flexión de la columna de la misma manera que en una viga. En una viga, la presencia de las deflexiones no cambia la acción de las cargas y los momentos Página 4|6 flexionantes son los mismos ya sea que existan o no deflexiones. Sin embargo, cuando se aplica una carga axial al elemento, la existencia de deflexiones aumenta los momentos flexionantes (los aumentos son iguales al producto de la carga axial y las deflexiones). Cuando los momentos flexionantes aumentan, las deflexiones aumentan aún más, de aquí que los momentos aumenten aún más, etcétera. Por tanto, los momentos flexionan-tes en una columna dependen de las deflexiones, las cuales a su vez dependen de los momentos flexionantes. Este tipo de comportamiento resulta en una relación no lineal entre las cargas axiales y las deflexiones. En general, un elemento estructural recto sometido tanto a cargas de flexión como a cargas axiales de compresión se denomina vigacolumna. En la sección anterior determinamos la deflexión máxima y el momento flexionante máximo en una columna articulada sometida a cargas axiales excéntricas. En esta sección investigaremos los esfuerzos máximos en la columna y obtendremos una fórmula especial para calcularlos. Los esfuerzos máximos en una columna con cargas axiales excéntricas ocurren en la sección transversal donde la deflexión y el momento flexionante tienen sus valores máximos; es decir, a la mitad de la columna. La fórmula de la secante se dedujo para una columna con extremos articulados, pero también se puede emplear para una columna empotrada en su base y libre en la parte superior. Todo lo que se requiere es reemplazar la longitud L en la fórmula de la secante con la longitud equivalente 2L. Sin embargo, la fórmula de la secante no es válida para las otras condiciones. Todas las imperfecciones tienen el efecto de producir flexión además de compresión directa. Por tanto, es razonable suponer que el comportamiento de una columna imperfecta cargada en el centro es similar al de una columna ideal cargada excéntricamente. En esos casos la fórmula de la secante se Página 5|6 puede utilizar eligiendo un valor aproximado de la relación de excentricidad para tomar en cuenta los efectos combinados de las diversas imperfecciones. Entre las regiones de columnas cortas y largas, hay un intervalo de relaciones de esbeltez intermedias demasiado pequeño para que gobierne la estabilidad y demasiado grande para gobiernen las consideraciones de resistencia solas. Una columna de longitud intermedia falla por pandeo inelástico, lo que significa que los esfuerzos máximos están arriba del límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo. Dado que se sobrepasa el límite de proporcionalidad, la pendiente de la curva esfuerzo-deformación para el material es menor que el módulo de elasticidad; de aquí que la carga crítica para pandeo inelástico siempre sea menor que la carga de Euler. Página 6|6
