máximo
puntos
críticos
mínimo
silla
𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 3 + 𝑦 2 − 9𝑥 + 4𝑦
Paso 1: hallamos derivadas parciales
𝑓´𝑥 = 9𝑥 2 − 9
𝑓´𝑦 = 2𝑦 + 4
𝑓´𝑥𝑥 = 18𝑥
𝑓´𝑦𝑦 = 2
𝑓´𝑥𝑦 = 0
Paso 2: hallamos puntos críticos
𝑓´𝑥 = 9𝑥 2 − 9 = 0
𝑥 = {−1; 1}
𝑓´𝑦 = 2𝑦 + 4 = 0
𝑦 = {−2}
Pc: (−1; −2) (1; −2) posibles máximo, mínimo, silla
Matriz:
[
18𝑥
0
0
]
2
Determinante= 36x
D>0
fxx
D<0
silla
D
+ Mínimo
- Máximo
Analicemos
Para (-1;-2) en 36x =−36 (−)𝑠𝑖𝑙𝑙𝑎
𝑒𝑛 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 3𝑥 3 + 𝑦 2 − 9𝑥 + 4𝑦 (−1, −2,2)
Para (1;-2) en 36x = 36 (+) 𝑓´𝑥𝑥 = 18𝑥(1; −2) = 18 (+) 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜
(1;-2,-10)
F(x;y)=3𝑥𝑦 − 𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦 2
Paso 1:
𝑓´𝑥 = 3𝑦 − 2𝑥𝑦 − 𝑦 2
𝑓´𝑦 = 3𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑥𝑦
𝑓´𝑥𝑥 = −2𝑦
𝑓´𝑦𝑦 = −2𝑥
𝑓´𝑥𝑦 = 3 − 2𝑥 − 2𝑦
Paso 2: pc
3𝑦 − 2𝑥𝑦 − 𝑦 2 = 0
𝑦(3 − 2𝑥 − 𝑦) = 0
𝑦=0
𝑜 𝑦 = 3 − 2𝑥
3𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 = 0
𝑥(3 − 𝑥 − 2𝑦) = 0
𝑥 = 0 𝑜 𝑥 = 3 − 2𝑦
Para (0,0)
Determinante de la matriz
[
−2𝑦
3 − 2𝑥 − 2𝑦
3 − 2𝑥 − 2𝑦
]
−2𝑥
𝐷 = 4𝑥𝑦 − (3 − 2𝑥 − 2𝑦)2
Reemplazar en el punto (0,0)
𝑑 = −9 (−) 𝑠𝑖𝑙𝑙𝑎
