Formulas-Medidas-Estadisticas

ESTADÍSTICA GENERAL
FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS
PARA DATOS NO AGRUPADOS
m
n
xi
N
N
Xi: Cada dato de la Población
N: Número de datos de la población
Yi: Marca de clase o punto medio
fi: frecuencia absoluta simple
N: Número de datos de la población
n
m
xi
x
Muestral
Yi f i
i 1
Procedimiento:
Observar la base de datos y determinar
el valor que más se repite.
n
yi: Marca de clase o punto medio
fi: frecuencia absoluta simple
n = número de datos de la muestra
Mo
MODA
i i
x
n
xi: Cada dato de la Muestra
n = número de datos de la muestra
Li
Ordenar
la
ascendente
MEDIANA
serie
1
DECILES
PERCENTIL
ES
Ubicación QK
Donde
W1: 0.25
W2: 0.50
W3: 0.75
de
los
Wk(n+1)
Ubicación DK Wk(n+1)
Donde
W1: 0.10
W2: 0.20
W3: 0.30 hasta W9: 0.90
Ubicación PK Wk(n+1)
Donde
W1: 0.01
W2: 0.02
W3: 0.03 hasta W99: 0.99
Ing. Carlos Sanchez Torres
valores
2
Li: limite inferior del intervalo modal.
A: amplitud interválica
1
fj
fj
1
2
fj
fj
1
Me
Li
A
n/2
Fj
1
fj
forma
Cuando “n” impar:
Me = valor central
Cuando “n” par:
Me = promedio
centrales
QUARTILES
en
1
A
Procedimiento:
CUANTILES
Yi fi
i i
i 1
Poblacional
PROMEDIO
PARA DATOS AGRUPADOS
Li: limite inferior del intervalo
mediano.
A: amplitud interválica.
n / 2 es el elemento determinante
Fj-1: Frecuencia acumulada anterior
al intervalo mediano
fj: Frecuencia abs. simple del
intervalo mediano.
QK
Li
A
kn / 4
Fj
1
fj
Similar a la Me. Lo único que cambia
es el elemento determinante.
DK
Li
A
kn / 10
Fj
1
fj
Similar a la Me. Lo único que cambia
es el elemento determinante.
PK
Li
A
kn / 100
Fj
1
fj
Similar a la Me. Lo único que cambia
es el elemento determinante.
1
ESTADÍSTICA GENERAL
FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE DISPERSION O VARIACIÓN
PARA DATOS NO
AGRUPADOS
MEDIDAS
RANGO
R
V max
PARA DATOS AGRUPADOS
V min
R
LS
LI
Ls: Limite superior
Li: Limite inferior
m
(Xi
2
POBLACIONAL
)
)2 * fi
(Yi
N
2
2
i 1
N
i 1
N
Xi : Datos de la población
: promedio poblacional
Yi : Marca de clase
: promedio poblacional
N: Número de elementos de la
población
N: Número de elementos de la
población
fi: frecuencia absoluta simple
VARIANZA
n
s
2
m
x)2
( xi
n
y)2 * fi
( yi
i 1
s2
1
i 1
n
MUESTRAL
xi : Datos de la muestra
: promedio muestral
n : Número de elementos de la
muestra
x
1
yi : Marca de clase
y : promedio muestral
n : Número de elementos de la
muestra
fi: frecuencia absoluta simple
n
Formulas
abreviadas
(Muestral)
DESVIACION
ESTANDAR
COEFIENTE DE
VARIACIÓN
s2
1
n 1
2
s
C.V.
C .V .
Ing. Carlos Sanchez Torres
n
s
2
xi2
i 1
m
xi ) 2
(
i 1
n
s2
n 1
2
,D.E. Poblacional
,D.E. Muestral
* 100 , C.V. Poblacional
s
* 100
x
, C.V. Muestral
m
1
s
s
C.V.
C .V .
2
yi f i ) 2
(
yi2 f i
i 1
i 1
n
,D.E. Poblacional
,D.E. Muestral
* 100 , C.V. Poblacional
s
* 100
x
, C.V. Muestral
2