SECCIONES DE MAYOR EFICIENCIA HIDRAULICA

-SECCIONES DE MAYOR EFICIENCIA HIDRAULICADEFINICION:
Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal es el
volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante
ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor
excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que
conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal
posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”.
En términos simples, la sección de Máxima Eficiencia Hidráulica es aquella para la
cual se obtiene un área mojada mínima para transportar determinado caudal, con
rugosidad, pendiente y forma geométrica especificada.
La sección de máximo rendimiento para un canal abierto se define como aquella
sección que dé el máximo caudal cuando se dan la pendiente, el área y el coeficiente
de rugosidad. Si estas magnitudes se mantienen constantes, la velocidad (y, por
tanto, el caudal) será máxima cuando el perímetro mojado sea mínimo. Basándose
en esta premisa, se puede determinar la sección de mayor rendimiento (y, por lo
tanto, la más económica) para las formas más comunes.
CONCEPTO:
El trazado horizontal del canal deberá ser tal que garantice que su pendiente
longitudinal sea paralela a la del terreno, lo cual se logrará en terrenos
de Topografía muy uniforme. Si éste es el caso, y especialmente en el caso de
canales revestidos, la recomendación es que se utilice el criterio de la Sección de
Máxima Eficiencia, pues es la que por lo general resulta como la más económica en
este tipo de topografía: menor excavación y menor recubrimiento.
1
Cuando la topografía es muy irregular, de seguro aparecerán profundidades para la
rasante del canal que estarán asociadas a sobre-excavaciones que son indeseables
en todo caso. En estas condiciones ya el criterio de máxima eficiencia hidráulica no
estará asociado a la economía, siendo entonces recomendable utilizar secciones
en las que el ancho de la base es menor que el correspondiente a la sección de
máxima eficiencia. De esta forma, al prevalecer una sección más angosta, el
volumen de sobre-excavación se verá reducido.
De esta forma, antes de iniciar el proceso de diseño es conveniente que hayamos
considerado estos aspectos, especialmente en lo que respecta a si utilizaremos
canales revestidos o no, generalmente los primeros suelen requerir de una inversión
inicial elevada, pero a mediano y largo plazo el costo de mantenimiento justifica su
selección.
RETOMANDO LO SUBRAYADO DE LA DEFINICION:
Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la
menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente.
Normalmente para los problemas de canales hidráulicos los datos que nos dan son:
Q, n, z, S, hay muchas combinaciones de las incógnitas “b” y “y” que satisfacen la
fórmula de Manning.
Existe el caso en que tanto el tirante normal y la base de la sección transversal son
las incógnitas en estos casos puede buscarse la sección de máxima eficiencia
hidráulica.
2
La sección de Máxima eficiencia hidráulica es aquella que para la misma área tiene
el perímetro mínimo. En consecuencia la sección de máxima eficiencia hidráulica es
la semicircular:
Esto, basándose en la propiedad geométrica de ser el círculo la figura que para la
misma área tiene el perímetro mínimo.
En las condiciones normales la sección de Máxima Eficiencia Hidráulica involucra
la mínima sección de excavación, de revestimiento y de superficie de infiltración.
También debe tenerse en cuenta que el perímetro mínimo involucra menor
rozamiento, sin embargo, los canales circulares son pocos usados.
OBTENCION DE LA SECCION MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA
Lo primero que se debe tomar en cuenta es que lo que nos dará la sección de
máxima eficiencia hidráulica es la geometría de la sección transversal de nuestro
canal y las variables que nos dan la geometría son: b, y, z.
1.-) Sección rectangular.
Dónde: z=0
Sea el área:
𝐴 = 𝑏𝑦
El perímetro será:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦
Sustituyendo b en P:
𝑃=
3
A
y
despejando b:
+ 2𝑦
𝑏=
A
y
Derivando P con respecto a “y”, se deriva P porque en este caso queremos el valor
mínimo de P ya que con esto conseguiremos un radio hidráulico máximo y por lo
tanto un gasto máximo:
𝑑𝑃
=0
𝑑𝑦
𝑑𝑃 𝐴
[ + 2𝑦] = 0
𝑑𝑦 𝑦
𝐴
=2
𝑦2
𝐴 = 2𝑦 2
Si:
𝑏=
𝐴
𝑦
=
2𝑦 2
𝑦
𝑏 = 2𝑦
𝑏
=2
𝑦
Relación de (base-tirante) para máxima eficiencia hidráulica del rectángulo.
Así se obtiene que el radio hidráulico máximo:𝑅
4
=
A
Pmin
=
2𝑦 2
b+2y
=
2𝑦 2
2y+2y
=
y
2
2.-) Sección trapecial.
ky
k
Sea el área: 𝐴
= (𝑏 + 𝑘𝑦)𝑦
El perímetro será: 𝑃
𝐴
; 𝑏 = − 𝑘𝑦
𝑦
= 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑘 2
Sustituyendo el valor de b en P:
𝑃=
Por lo tanto:
𝑑𝑃
𝑑𝑦
=−
Despejando el área: 𝐴
Si: 𝑏
𝐴
= − 𝑘𝑦
𝑦
Entonces:
𝐴
𝑦2
𝐴
− 𝑘𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑘 2
𝑦
− 𝑘 + 2𝑦√1 + 𝑘 2 = 0
= [2√1 + 𝑘 2 − 𝑘]𝑦 2
𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝑏:
𝑏 = 2𝑦(√1 + 𝑘 2 − 𝑘)
𝑏
𝑦
= 2(√1 + 𝑘 2 − 𝑘)
Relación de (base-tirante) para máxima eficiencia hidráulica de la sección
trapecial.
Así se obtiene que el radio hidráulico máximo:𝑅
5
=
A
Pmin
=
[2√1+𝑘 2 −𝑘]𝑦 2
𝑏+2𝑦√1+𝑘 2
=
y
2
Si el talud es variable se puede considerar lo siguiente.
k
talud
𝑏
𝑑/𝑦
0
2y
0.5
1.2361y
1
0.8284y
1.25
0.7016y
1.5
0.6056y
2 o más
~0y
2y
1.2361
0.8284
0.7016
0.6056
~0
Formulas:
𝑏
𝑃 = 𝑦( + 2√1 + 𝑘 2 )
𝑦
𝑏
= 2(√1 + 𝑘 2 − 𝑘)
𝑦
𝑃𝑚𝑖𝑛 = 4𝑦√1 + 𝑘 2 − 2𝑦𝑧
dPmin
=0
dk
De donde obtenemos el talud que dará la mayor eficiencia hidráulica.
𝑘=
6
√3
3
EJEMPLO DE MAYOR EFICIENCIA HIDRAULICA:
Un canal debe transportar 6 𝑚3 /𝑠. La inclinación de las paredes (talud) impuesta
por la naturaleza de terreno es de 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones
de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica.
La pendiente del fondo es de 0.003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha
considerado de 0.025.
Solución 1 con grafica.-)
Datos:
Q = 6 𝑚3 /𝑠
k = 60°
S = 0.003
n = 0.025
Solución 1)
𝑡𝑔 60° =
1
1
= 1.732 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘 =
= 0.5774
𝑘
1.732
Tenemos que para la máxima eficiencia hidráulica:
𝑏
= 2(√1 + 𝑘 2 − 𝑘)
𝑦
𝑏
= 2 (√1 + 0.57742 − 0.5774) = 1.155
𝑦
Para usar la gráfica de Ven Te Chow necesitamos
el valor obtenido anteriormente dando un valor de
Así se puede obtener el valor de
Pero además sabemos que 𝐴𝑅
7
2
3
𝐴𝑅 2/3
𝑏8/3
=
𝑦
para ello solo basta con invertir
𝑏
𝑦
𝑏
= 0.8661
= 0.74
𝑄𝑛
1
𝑆2
=
(6)(0.025)
1
0.0032
= 2.74
Siendo así podemos ahora decir que:
𝐴𝑅 2/3
𝑏8/3
=
2.74
𝑏8/3
= 0.74
De donde
𝑏 = 1.63
:
𝑏
𝑏
1.63
= 1.155 ∶ 𝑦 =
=
= 1.41
𝑦
1.155 1.155
Conclusión:
y = 1.41m
A= (1.63+1.41*0.577)*1.41=3.44𝒎𝟐
V=1.74m/s
R=0.705m
Solución 2.-)
También se puede usar la fórmula del área obtenida en los análisis anteriores:
𝐴 = [2√1 + 𝑘 2 − 𝑘]𝑦 2 área de la máxima eficiencia hidráulica y aplicando
formulas conocidas:
𝐴 = 1.73𝑦 2
𝑡𝑎𝑛60 =
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Aplicando la fórmula de Manning:
𝑦
𝑄 = 1.73𝑦 2
Si se sabe que
2
1
( 2 )3 (0.003)2
0.025
1.41
𝑋
= 𝑋 = 0.814
Q = 6 𝑚3 /𝑠
Entonces se concluye que:
Figura de conclusión.
8
8
= 2.39𝑦 3 𝑡𝑎𝑛60 =
y = 1.41
√0.8142 + 1.412 = 1.63
Bibliografía:
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
9
Mecanica de fluidos (Edgar Sparrow Alamo)
Mecanicxa de los fluidos e hidráulica (Ronald V.Giles, Jack B. Evett, Cheng
Liu)