Teoria de desiciones Unidad 1 las condiciones y los criterios de decisión Tema de decisiones es una situación que presenta en nuestras vidas desde que despertamos hasta que terminamos simplemente al despertar debemos elegir entre levantarnos o no si no podemos los zapatos o no para caminar dentro del dormitorio y así sucesivamente nuestra vida está llena de lecciones una más difíciles que otras con más o menos complicaciones pero al final siempre estamos decidiendo es por esta razón que debe hacer bastante tiempo las personas vienen estudiando este tema tratando de facilitar el tema de decisiones y reduciendo el riesgo al mínimo posible cuando se trata este trabajo busca optimizar el tema de decisiones a través de modelos matemáticos que ayuda en el proceso y brindar resultados objetivos 1.- elementos que caracterizan la toma de decisiones para que se dé una toma de decisiones a la cita que estén presentes los siguientes elementos -sujeto: es la persona que debe seguir la alternativa a seguir en otras palabras es el decisor -alternativas y los cursos de acción o seguir minimente deben ser dos para que se puedan dar la lección -criterio: sirve para determinar la alternativa a seguir 1.2 conceptos importantes Decidir a tomar una decisión: es elegir entre varias alternativas la mejor basada en la información en que se encuentra en estos momentos Variables de decisión y estados de la naturaleza cuando se tiene que realizar una toma de decisiones inicialmente se debe diferenciar cuál es variable se pueden controlar variables de decisión y cual es no estos últimos son factores externos que influyen en la situación de análisis Pago: es la consecuencia que resulta de la combinación de una alternativa elegida y la ocurrencia de un particular estado de la naturaleza 1.3 tipos de decisiones Tomando de decisiones la información disponible la decisión se puede clasificar en tres tipos: . Decisiones en condiciones de certeza . Decisiones en condiciones de riesgo . Decisiones en condiciones de incertidumbre Si tenemos un curso de negocios por cinco semanas entre Monterrey Toluca vuela hacia Toluca el lunes y regreso el miércoles un boleto normal de viaje redondo cuesta 4000 pesos pero se ofrece un 20% de descuento si las fechas del boleto abarcan un fin de semana un boleto de viaje en cualquier dirección es de 75% del precio normal ¿cómo debemos comprar los boletos para el periodo de cinco semanas? Opción 1 de lunes a miércoles 4000 Opción 2 lunes a miércoles 3000 y dos = 6000 Opción 3 domingo a miércoles 3200 Opción 4 domingo a miércoles 2400 + 3000 = a 5400 Opción 1 20,000 Opción 2 30,000 opción 3 16,000 Opción 4 27,000 Una empresa desea conocer la productividad parcial de la empresa en la parte de los insumos en esencial el consumo de su mP con la finalidad del poder negociar con los proveedores se requiere calcular la cantidad a pedir durante la semana ver la tabla: Materia prima 1 2 3 4 5 a) b) c) d) Consumo por pieza 0,582 1,3591 0,750 0,235 0,850 Producción por semana 18,144 9,720 14,256 15,480 16,920 Consumo a la semana 15,422 7,776 12,830 13,158 12,680 Stock 15% 20% 10% 15% 25% 12,142.85 Consumo de la semana 61,876.8De consumo a la semana 43,833.92 consumo en la semana 27,889.25 piezas por mes Al realizar el pronóstico de ventas, donde se contempla un porcentaje de exposición, una empresa desea conocer el tiempo extra que se va a adquirir, utilizando comodato la producción de una semana de cada área, con la finalidad de ver los alcances de la exposición la empresa trabaja los tres turnos de lunes a viernes, para que siga siendo rentable Materia prima 1 2 3 4 5 Pronóstico por semana 25587 12150 18818 19815 27501 Producción por semana 18144 9720 14256 15480 16052 Faltante por semana 5423 2430 4862 4338 5584 Producción Tiempo por hora extra Tiempo faltante 151 81 119 129 141 12,04 6 14,34 9,60 15,60 24 24 24 24 24 a)57.58 Horas que faltan de tiempo extra incluyendo los tres turnos b)65.15 Horas que faltan de tiempo extra incluyendo el sábado c) 54.22 horas que faltan el tiempo extra incluyendo el sábado d) 59.78 horas que faltan de tiempo extra incluyendo el sábado Una empresa al realizar un pronóstico de ventas con la finalidad de ver los alcances de la exportación, tiene que verificar qué cantidad de personal es necesario contactar en qué departamentos ver tabla de datos la empresa trabaja los tres turnos de lunes a viernes con dos ayudantes generales por turno. Materia prima Número de máquinas Operadores Tiempo por turno extra en horas Tiempo extra el sábado 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 24 24 24 24 24 a) b) c) d) 36,04 30,00 38,35 33,61 39,63 Falta de horas de tiempo extra 12,04 6 14,33 9,61 15,60 30 Personas por contrato y 57.58 horas de tiempo extra 24 Personas por contrato y 57.58 horas de tiempo extra 27 personas por contrato y 57.58 horas de tiempo extra 21 personas por contrato y 57.58 horas de tiempo extra El sistema de incentivos que practica una empresa en una máquina con una tarifa de 38 U y un pago de 200 a partir de la pieza 39 se pasa a 5.26 31 cada unidad de producción que paga demás calcula el salario operación del primer turno si la producción real por turno en esa máquina fue de 45 U sin tiempos perdidos 200/38 igual a 5.26 37 A) B) C) D) 238.88 salario aplicado sistema de incentivos 236.84 salario aplicado sistemas de incentivos 257.89 salario aplicado sistema de incentivos 256.84 salario aplicado sistema de incentivos Dentro del sistema de incentivos de una empresa en una máquina de inyección con una tarifa de 15 piezas y un pago de 150 a partir de la pieza 16 se paga a 10 pesos cada unidad de producción que se produzca además calcula el salario del operador el primer turno si la producción real por turno en esa máquina de inyección fue de 18 U y de 1.5 horas de tiempo pendientes el pago del mismo es el 30% de la tarifa a) 156.66 salario aplicado sistema de incentivos, producción más tiempo perdido b) 188.09 salario aplicado sistema de incentivos producción más tiempo perdido c) 189.95 salario aplicado sistema de incentivos, producción más tiempo perdido d) 198.05 salario aplicado sistema de incentivos producción más tiempo perdido Ana, Jaime, Juan y Pedro están en la calle de la orilla oriente del río y desean cruzarlo en canoa hasta la orilla opuesta la canoa puede llevar cuando mucho dos personas en cada viaje Ana es la vigorosa y puede cruzar el río en un minuto Jaime en dos minutos Juan en cinco minutos y Pedro en 10 minutos si hay dos personas en la canoa la más lenta es lo que determina el tiempo de cruce el objetivo es el que está en el Tiempo posible detectando todas las alternativas posibles restricciones la función objetivo y determina la solución óptima Ana Jaime Juan Pedro 3. 6. 10. = 19 min clasificación de los tipos de decisiones Decisiones en condiciones de certeza son aquellas que se toman cuando se dispone la información clara, exacta y completa sobre el tema, lo que hace que la alternativa elegida sea seguro y con muy poco riesgo Decisiones en condiciones de riesgo son las decisiones que se toman con información parcial sobre el tema, es decir que se dispone de información, pero esto no es suficiente o del todo exacta y se tiene probabilidades de ocurrencia por tanto las elecciones que se toman, tendrá un riesgo asociado decisiones en condiciones de incertidumbre en condiciones de incertidumbre de si sor no tiene conocimiento de los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y es costoso obtener la información necesaria en tal caso la decisión depende normalmente del tipo de personalidad que tenga el decisorio como consecuencia del riesgo es muy alto Valor esperado/ Esperanza matemática variables continuas: son las variables cuyos valores pueden ser medibles Variables discretas: son las variables cuyos valores son el resultado de la clasificación de elementos en categorías Valor esperado: nace de la práctica de los juegos de azar el valor esperado representa para los tomadores de decisiones la cantidad que ganarían o perderían en cierto negocio Es un modelo que se basa en las probabilidades de ocurrencia de un suceso en particular y resultados de la suma pondera de los pagos correspondientes a la alternativo de decisión. La esperanza o valor esperado de interpretarse como un promedio El valor esperado es el resultado promedio de una serie de eventos considerando las probabilidades de cada uno de ellos VE=E xi * p (xi) Si se compra un ticket de una rifa a 8.50 el ganador recibirá un premio de 2000 se sabe que se venderán máximo 100 rifas Resolucion Evento Ganar Perder Pago 2000 – 50 = 1950 -50 Probabilidad 1/100 = 1% 99/100 = 99% Valor esperado es = 1950 × 0.01 + (-50) × 0.99 Valor esperado es = -30 Conclusión el valor esperado de comprar una rifa es de -30 es decir se espera una perdida al comprar un ticket de rifa por tanto no será conveniente comprarlo Alternativa 1 Producto Alternativa 2 Alternativa 3 Ropa Innecesarios Gastar Incertidumbr e Deudas Aguinaldo Ahorrar Pago de deudas Rendimiento Estabilidad económica Probabilidad y tema de decisión Teorema del límite central Z= x – m / sigma Zapatos Pandemia X= dato M= media/promedio Sigma Datos León 40 Pumas 32 América 32 Cruz azul 29 rayados 29 Tigres 28 N 1 2 3 4 5 X 40 32 32 29 29 Guadalajara 29 santos 25 Pachuca 25 Necaxa 24 Toluca 21 Puebla 20 X-M 16,72 8,72 8,72 5,72 5,72 X-M2 279,65 76,08 76,08 32,74 32,74 Juárez 19 Mazatlan 16 Tijuana 15 Atlas 14 Queretaro 13 San Luis 11 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 26 25 25 24 27 20 19 16 15 14 13 11 4,72 2,72 1,70 1,72 0,72 -2,28 -3,28 -4,28 -7,28 -8,28 -9,28 -10,78 -12,23 22,30 7,41 2,97 2,97 0,52 5,19 10,74 18,50 52,47 68,52 86,08 105,63 150,34 Supongamos que una empresa quiere realizar una campaña publicitaria se le presentan tres posibilidades radio 15 minutos de lunes a viernes TV cinco Spot cada semana a las 12 horas prensa un anuncio dos días a la semana del lunes y los jueves como han hecho campañas anteriormente se han podido valorar los beneficios de la diferencias posibilidades del siguiente modo Alternativas de decisión Radio TV Prensa Demanda alta Demanda media Demanda baja 10,000 9000 8000 4000 2000 1000 2000 500 2500 Qué medio de comunicación se debería elegir Radio =15 minutos de lunes a jueves TV = 1 cada semana 12 horas Piensa = 1 2 días cada semana lunes a jueves 6 sirve para determinar la alternativa de seguir 7 deben de ser al menos dos, para que se quede la toma de decisión tenga la perspectiva para poder elegir 8 son las variables cuyos valores pueden ser medibles y en las cuales se puede utilizar cualquier equipo de inspección 9 todas las variables cuyos valores son el resultado de la clasificación de elementos cartesiano Una empresa de transporte unidos, dedica el transporte de carga está desarrollando un programa de sustitución de unidades para determinar el monto aproximado de la inversión requerida, se necesita calcular la preparación de unidades de frecuencia en un determinado rango de decisiones, la empresa determina que, en una base anual, la unidad, la empresa determina que, por el camión se distribuyen normalmente con una media de 50,000 millas y una desviación estándar de 12 millas selección en la proporción de los camiones que reconocen entre 34,000 si 50,000 millas por año Calcula la proporción de unidades X=500000 Desviasion= 12000 X1=34000 X2=50000 Árboles de decisión / diagrama de árbol Un árbol de decisiones una forma gráfica y analítica de representar todos los eventos sucesivos que pueden surgir a partir de una decisión asumida en cierto momento nos ayudan a tomar decisiones más acertadas desde un punto de vista probabilista ante un abanico de posibles decisiones Emite desplegar usualmente un problema y organizar el trabajo de cálculo que deben realizarse Terminología: Nodo de decisiones: indica que una decisión necesito tomarse en este punto del proceso está representado por un cuadrado Nodo de probabilidad: indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio está representado por un círculo Roma: nos muestran los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún evento alternativo Consecuencia 1,1 Acción 1 Consecuencia 1,2 Consecuencia 2,1 Acción 2 Consecuencia 2,2 P Probabilidad Pasos para el análisis de arbol decisión Definir el problema Dibujar el árbol de decisión Asignar probabilidades a los eventos aleatorios Estimar los resultados para cada combinación posible de alternativas Resolver el problema obtenido como solución la ruta que proporciona la política óptima Regular Que pague Conceder préstamo Irregular Que no pague No conceder préstamo No pasa nada Se cierra la cuenta - Estrategia dominante Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el contrario - Árbol de decisión Es una representación del hueso en forma de ciber describe la estructura temporal de un juego en forma extensiva - Juegos repetido Un grupo fijo de jugadores juega un rol dos repentinamente observando el resultado de todos los jugadores posados antes que comience la siguiente jugada - Intermitencia de la teoría de juegos Estudiar teoría de juegos se ha convertido en un elemento fundamental dentro de la formación del economista moderno Matriz de pesos Una matriz de peso sirve para analizar varias alternativas de decisión y muestra los resultados correspondientes a todas las combinaciones de estas en los estados de la naturaleza de manera general se le planteo de la forma siguiente Alternativa de decisiones Alternativas de decisión o.f 1 =1000 boletos o.f 2 = 2000 boletos E1 E2 EM D1 D2 D3 DN Demanda 1 1000 boletos 20% C1.1 300 Demanda 2 2000 boletos 50% C1.2 Demanda 3 5000 boleto 50% C1.3 C2.1 C2.2 10600 C2.3 o.f 3 = 3000 boletos C3.1 3100 C3.2 C2.3 Consulta 1.1 Ingresos 1000 x 12 = 12,000 Los gastos fijos 7000 + 3000 = 10,000 Gastos variables 1000/50 = 20 paquetes de 50 boletos 20 × 85 =1700 Gasto total 10,000 + 1200 = 11,200 Utilidad = 12,000 – 11,700 = 300 Donde Xnj= beneficio a costo del alternativa N asociado al estado de la naturaleza J Una vez que se tiene armado la matriz se debe de calcular el valor esperado para cada alternativa de decisión y finalmente se debe elegir la opción que más convenga si se trata de costos se debería elegir la operación que tenga el menor valor esperado por el contrario se trata de utilidades ingresos o rendimiento se debe elegir la alternativa que tenga el menor valor esperado Ejemplo: Un inversionista debe realizar un concierto para generar ganancias establecer el precio de venta de la entrada en 12 pesos por persona el grupo de tomar a cobrará 7000 el alquiler de local más la amplificación será de 3000 y la impresión de las entradas tendrá un costo de 85 por cada talón de 50 entradas se ha realizado un sondeo en el mercado y se puede determinar lo siguiente Demanda Demanda 2 Demanda 2 Demanda 3 Cantidad de entradas 1000 2000 3000 Probabilidad 20% 50% 30% Inversionista desea no afectar determinado cuántas entradas debe ofertar Teoría de juegos La teoría de los juegos es una rama de las matemáticas con aplicación a la economía sociología biología y psicología Es un esquema de análisis de situación estratégicas la teoría de juegos es una herramienta que acude a neutralizar el problema de optimización interactiva Juego: situación interactiva es planificada por el conjunto de participantes los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante y el conjunto de actividades Estrategia: cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores por realizar su elección se dice que el jugador tiene estrategia Una estrategia es un plan de acciones completas que se llama a cabo cuando se juega el juego se explica que comienza el juego y percibe cada decisión a los agentes que deben tomar durante el transcurso del juego da la información disponible por el agente la estrategia puede iniciar movimientos aleatorios El resultado de un juego es una cierta asignación de resultados finales Juego n x m N-> un jugador m-> un jugador Elabora una matriz de pasos considerando la situación en que un minorista vende un solo producto adquiere el producto de un proveedor un cor a un costo de 10 por unidad y cada unidad la vende a 16 supongamos que el producto pero ese Dia si no se vende el primer día pierde su valor es decir no puede venderse y el minorista tiene que absorber el costo del producto como una pérdida de 10 pesos se han reunido datos históricos de la demanda diaria anual la cual se resumen una distribución discreta de probabilidad el detallista quiere decir cuántas unidades almacenar en un día determinado con el objetivo de maximizar la utilidad diaria esperada Número de días observados 70 100 30 200 Demanda diaria de productos Cinco docenas Seis docenas Siete docenas Total Probabilidad de X El costo a mantener cinco docenas es de 300 y se vende en 600 Costo a mantener seis docenas es de 400 y se venden en 800 costo a mantener siete docenas de 500 y se venden en 500 a) b) c) d) Elabore la matriz de pagos con las respectivas utilidades en cada opción Calcule el valor esperado Suponiendo que se le proporcionan las utilidades Por cual opción se decide calculando el valor esperado Alternativas 5 6 5 360 240 6 360 432 7 360 432 7 120 312 504 Alternativo de decisión OF=5 DOCENAS OF= 6 DOCENAS OF=7 DOCENAS Manda cinco docenas 360 420 120 Demanda seis docenas 360 432 312 Demanda siete docenas 360 432 504 Casilla 1.1 5 docenas x 16 = 960 Gastos variables = 5 docenas x 12 prod= 60 prod 60 paq x 10 =600 Gastos totales = 600 Utilidad= 960-600=360 Casilla 2.1 5 docenas x 16 = 960 Gastos variables 6 x 12 = 72 Gasto total = 720 Utilidad = 960- 720 = 240 Casilla 3.1 3 docenas x 16 = 960 Gastos variables = 7 doc x 12 prod = 84 84 prod x 10 0=840 Gasto total = 840 Utilidad = 960- 840= 120
