UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTEGRANTES: 1. 2. 3. 4. 5. CALDERON APAESTEGUI SERGIO MINCHOLA VARELA LEYLANY NIZAMA CHAVEZ ANITA PAREDERES GIL Jhonnattan PAREDES MENDO ANAIS 12 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 RED BRAND CANNERS Presentamos a continuación un caso sencillo, pero interesante, en el cual se ha captado varios puntos importantes para la formulación de modelos reales. Ante cualquier problema, es importante que el administrador sea capaz de distinguir entre los hechos y datos que son relevantes y los que no los son. Llegar a comprender esta distinción puede ser particularmente difícil, porque en algunas ocasiones los miembros del equipo administrativo defenderán a capa y espada ciertos conceptos que en realidad han sido mal interpretados o son erróneos. Este caso fue diseñado para recrear una situación de ese tipo. Nuestra actividad en esta ocasión consistirá únicamente en formular el modelo. Sin embrago, usted volverá a ocuparse de este caso en el capitulo 5, y allí se le pedirá que aporte sus propias soluciones, análisis, criticas e interpretaciones. El lunes 13 de septiembre de 1996, Michaell Gordon, vicepresidente de operaciones, llamo al contralor, al gerente de ventas y al gerente de producción a una reunión para analizar juntos la cantidad de productos de tomate que enlatarían en esa temporada. La cosecha de tomates que había sido comprada desde la fecha de su plantación, ya estaba empezando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado debían ponerse en marcha el lunes siguiente. Red Brand Canners era una compañía mediana dedicada a enlatar y distribuir diversos productos a base de fruta y vegetales, bajo distintas marcas privadas, en el oeste de Estados Unidos. William Cooper, el contralor y Charles Myers el gerente de ventas, fueron los primeros en llegar a la oficina del señor Gordon. Dan Tucker, el gerente de producción, llego algunos minutos mas tarde y dijo que había pasado por el departamento de inspección de producto a recoger el último cálculo estimativo de la calidad del tomate que estaba llegando. De acuerdo con el informe el 20 % del cultivo era de calidad grado ´´A´´ y el resto de las 3000,000 libras eran de calidad ‘’B’’. Gordon pregunto a Myers cual sería la demanda de producción de tomate en el año siguiente. Myers respondió que, para fines prácticos, seria posible vender todos los tomates enlatados que fueran capaces de producir. La demanda esperada de jugo y puré de tomate, por otra parte, era limitada. En ese momento, el gerente de ventas hizo circular el pronóstico de demanda mas reciente que aparece en el anexo 1. También recordó al grupo que los precios de venta ya habían sido establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo plazo proyectada por la compañía y que las ventas potenciales se habían pronosticado tomando como base esos precios. Bill Cooper, después de leer los cálculos de la demanda estimada, comento que él tenia la impresión de que a la compañía ‘’ le tendría que ir bastante bien (con el cultivo de tomate) en ese año. Gracias al nuevo sistema de contabilidad que había instalado, tuvo oportunidad de calcular la contribución de cada producto y, de acuerdo con ese análisis, comprobó que la ganancia incremental de los tomates enteros era mayor que la de cualquier otro producto de tomate. En mayo, después de que Red Brand había firmado contratos en los que se comprometía a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de 18 centavos por libra, Cooper calculó la contribución de los productos de tomate (véase en el anexo2) 1 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Dan Tucker hizo comprender a Cooper que, aunque tenían una considerable capacidad de producción en la planta, no les seria posible producir únicamente tomates enteros, porque el porcentaje de tomates de calidad A en la cosecha adquirida era excesivamente bajo. Red Brand empleaba una escala numérica para registrar la calidad de los productos sin procesar y de los productos preparados. Dicha escala abarcaba del cero al diez, y cuanto mas grande era el número, tanto mas alta era la calidad del producto. Clasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates A promediaban nueve puntos por libra y los tomates B cinco puntos. Tucker hizo la observación de que la calidad mínima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de ocho puntos por libra y que la calidad para los de jugo era de seis. El puré podía elaborarse íntegramente con tomates grado B. esto significaba que la producción de tomates enteros estaba limitada a 800000 libras. Gordon replico que esto no constituía una limitación real. Que recientemente había recibido una oferta para comprar cualquier cantidad de tomates grado A, hasta un total de 80000 libras, al precio de 25 ½ centavos por libra, y que en aquel momento había declinado la oferta. Sin embargo, creía que esos tomates todavía estaban en venta. Myers, quien efectuaba algunos cálculos, comento que, aun cuando estaba de acuerdo en que la compañía ‘’le tendría que ir bastante bien es ese año’’, pensaba que no lograría ese buen resultado enlatando tomates enteros. Le parecía que el costo de los tomates debía asignarse en función de la calidad y la cantidad, en lugar de hacerse solamente según la cantidad, como lo había hecho Cooper. Por tanto, él había recalculado la ganancia marginal, considerando esto (véase anexo 3) y, según sus resultados, Red Brand debería utilizar 2000000 libras de los tomates B para producir puré, y las 400000 libras restantes de tomate B , junto con todos los tomates A para elaborar jugo. Si las expectativas de demanda se realizaran, la contribución del cultivo de tomate de este año seria de $ 144 000. 2 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 ANEXO 1 : Pronóstico de la demanda PRODUCTO PRECIO DE VENTA POR CAJA 24-2 ½ Tomates enteros 24-2 ½ Peras seleccionadas en mitades 24-2 ½ Néctar de durazno 24-2 ½ Jugo de tomate 24-2 ½ Manzanas para cocina 24-2 ½ Puré de tomate $ 12.00 $ 16.20 $ 13.80 $ 13.50 $ 14.70 $ 11.40 PRONÓSTICO DE LA DEMANDA (CAJAS) 800 000 10.000 5.000 50.000 15.000 80.000 ANEXO 2 : Ganancias proyectadas por producto Producto Precio de Venta Costos variables Mano de obra directa Gastos generales variable Ventas variables Material de empaque Fruta Total costos variables Contribución Menos gastos generales asignados Ganancias netas PRODUCTO Tomates enteros Duraznos en mitades Néctar de durazno Jugo de tomate Manzanas para cocina Puré de tomate 3 24-2 ½ tomates enteros $ 12.00 24- 2 ½ peras seleccionadas en mitades $ 16.20 24- 2 ½ néctar de durazno $ 13.80 24-2 ½ jugo de tomate $13.50 24 -2 ½ manzanas para cocina $ 14.70 24- 2 ½ puré de tomate $ 11.40 3.54 0.72 1.20 2.10 3.24 10.80 1.20 0.84 0.36 4.20 0.96 1.90 1.68 5.40 3.14 3.06 2.10 0.96 3.81 0.69 1.20 1.80 5.10 12.60 1.20 1.56 0.36 3.96 1.08 2.55 1.95 3.60 13.14 0.36 0.63 -0.27 2.10 0.66 0.84 2.10 2.70 8.40 6.30 2.25 4.05 1.62 0.78 1.14 2.31 4.50 10.35 1.05 0.69 0.36 LIBRAS POR CAJA 18 18 17 20 27 25 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 ANEXOS 3 : Análisis marginal de los productos de tomate Z= Costo por libra de tomates A , en centavos Y= Costo por libra de tomates B , en centavos 600.000lb x Z +2 400.000lb x Y = 3 000.000 lb x 18 Z/9= Y/5 Z= 27.96 centavos por libra Y=15.54 centavos por libra PRODUCTO TOMATES ENTEROS ENLATADOS Precio de venta $ 12 Costos variables 7.56 Excluido el costo del 4.44 tomate Costo del tomate 4.47 Ganancia marginal -0.03 JUGO DE TOMATE PURÉ DE TOMATE $13.50 9.54 3.96 $11.40 5.85 5.55 3.72 0.24 3.90 1.65 ANEXO 4 : Análisis marginal de los productos de tomate de Myers Z= Costo por libra de tomates A, en centavos Y= Costos por libra de tomates B, en centavos X= Costo por libra de tomates C, en centavos 800 000 lb x Z + 1600 000 lb x Y + 800 000 lb x X = 3 000 000 x 18 Z/9=Y/6 Y/6=X/3 Z= 27.93 centavos por libra Y= 18.61 centavos por libra X= 9.30 centavos por libra PRODUCTO Precio de venta Costos variables Costos del tomate Ganancia marginal 4 TOMATES ENTEROS ENLATADOS $ 12.00 7.56 4.44 4.47 -0.03 JUGO DE TOMATE $ 13.50 9.54 3.96 3.72 024 PURÉ DE TOMATE $ 11.40 5.85 5.55 2.33 3.22 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS PREGUNTAS: 1. ¿Por qué ha dicho Tucker que la producción total de tomate esta limitada a 800,000 libras?, es decir ¿De donde saco la cifra 800,000? Restricción de calidad: (9 ∗ Ea + 5 ∗ Eb) ≥8 Ea + Eb Si la cantidad máxima de tomate grado A = 20 % * 3 000 000 = 600,000 Con 600,000 de Ea, Eb puede ser a lo sumo 200,000 para cumplir la condición de calidad y así suman 800,000. 2. ¿Qué defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para tomates enteros? Antes de comenzar definiremos según el orden de importancia los hechos que son relevante para este caso: - Utilizar todos los tomates disponibles. Producir en los niveles mínimos de calidad. Cumplir con la demanda del mercado. Variables de decisión: Ea.-Libras de tomates de grado A para producir tomates enteros. Eb.-Libras de tomates de grado B para producir tomates enteros. Ja.-Libras de tomates de grado A para producir jugo de tomate. Jb.-Libras de tomates de grado B para producir jugo de tomate. Pa.-Libras de tomates de grado A para producir puré de tomate. Pb.-Libras de tomates de grado B para producir puré de tomate. Solución basada en la propuesta de Cooper: Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟎. 𝟑𝟔⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛) + (−𝟎. 𝟐𝟕⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛) + (𝟎. 𝟑𝟔⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛) 5 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝐄𝐛 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟓 ∗ 𝐉𝐚 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟓 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟒 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟒 ∗ 𝐏𝐛 Sujeto a: Cantidad de tomates a utilizar: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (20% del total de 3, 000,000 tomates) 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟐, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎(80% del total de 3, 000,000 tomates) Restricción de calidad: o El promedio para la calidad para el tomate entero es 8 : (9 ∗ Ea + 5 ∗ Eb)⁄(Ea + Eb) ≥ 8 o El promedio para la calidad para el jugo de tomate es 6 : (9 ∗ Ja + 5 ∗ Jb)⁄(Ja + Jb) ≥ 6 Por lo tanto las restricciones quedarían de la siguiente manera: 𝐄𝐚 − 𝟑𝐄𝐛 ≥ 𝟎 𝟑𝐉𝐚 − 𝐉𝐛 ≥ 𝟎 Restricciones para la demanda: Demanda del tomate entero: 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 ≥ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (800,000 cajas)*(18lb/caja) Demanda del jugo de tomate: 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 ≥ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (50,000 cajas)*(20lb/caja) 6 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Demanda del puré de tomate: 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 ≥ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (80,000 cajas)*(25lb/caja) Restricción de la no negatividad 𝑬𝒂, 𝑬𝒃, 𝑱𝒂, 𝑱𝒃, 𝑷𝒂, 𝑷𝒃 ≥ 𝟎 Modelo de Programación Lineal: 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝐄𝐛 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟓 ∗ 𝐉𝐚 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟓 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟒 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟒 ∗ 𝐏𝐛 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟐, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐚 − 𝟑𝐄𝐛 ≥ 𝟎; 𝟑𝐉𝐚 − 𝐉𝐛 ≥ 𝟎; 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Solución Lingo: 7 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Bill Cooper afirmo que la compañía iba a tener muy buena ganancia y se refirió a su nueva sistema de contabilidad que había utilizado para definir las contribuciones de cada producto y llegamos a obtener una ganancia de $44,800. En resumen llegamos a obtener la siguiente tabla que nos muestra que para obtener la mayor ganancia no se utiliza todos los tomates eso quiere decir que no cumple la 8 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 primera condición según el orden de condiciones mencionados. 3. ¿Cómo calculo Myers sus costos para los tomates tal como aparece en el Anexo 3? ¿Cómo llego a la conclusión de que la compañía debería utilizar 2,000,000 de libras de tomate B para elaborar puré, y que las 400,000 libras restantes de tomates B además de todos los tomates A tendrían que emplearlos en la elaboración del jugo? ¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers? Para responder la primera pregunta nos apoyamos en la tabla del Anexo 3. ANEXOS 3 : Análisis marginal de los productos de tomate Z= Costo por libra de tomates A , en centavos Y= Costo por libra de tomates B , en centavos 600.000lb x Z +2 400.000lb x Y = 3 000.000 lb x 18 Z/9= Y/5 Z= 27.96 centavos por libra Y=15.54 centavos por libra PRODUCTO Precio de venta Costos variables (Excluido el costo del tomate) Costo del tomate Ganancia marginal 9 TOMATES ENTEROS ENLATADOS $ 12 7.56 4.44 4.47 -0.03 JUGO DE TOMATE PURÉ DE TOMATE $13.50 9.54 3.96 $11.40 5.85 5.55 3.72 0.24 3.90 1.65 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Solución basada en la propuesta de Myers: Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (−𝟎. 𝟎𝟑⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛) + (𝟎. 𝟐𝟒⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛) + (𝟏. 𝟔𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛) 𝐌𝐚𝐱 = −𝟎. 𝟖𝟕 ∗ 𝐄𝐚 − 𝟎. 𝟎𝟒𝟖 ∗ 𝐄𝐛 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 ∗ 𝐉𝐚 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔 ∗ 𝐏𝐛 Sujeto a las mismas restricciones de la propuesta anterior: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟐, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐚 − 𝟑𝐄𝐛 ≥ 𝟎; 𝟑𝐉𝐚 − 𝐉𝐛 ≥ 𝟎; 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Solución en lingo: 10 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Podemos corroborar las expectativas cuando analizo Myers donde la contribución seria $144,000. En resumen llegamos a obtener lo que se ve en el siguiente cuadro, también vemos que se utilizan todos los tomates para obtener la mejor ganancia en jugos y purés de tomates mas no en tomates enteros. 11 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Para responder a la segunda pregunta de este caso notamos que las 2, 000,000 del puré de tomate son 1,650,000 del tomate B y 350,000 lbs del tomate A y para el caso del jugo del tomate 750,000lbs del tómate B mas los 250,000 lbs del tomate A para así cumplir con la demanda presentada en el cuadro Anexo 1. En este caso no se cumple con la tercera condición establecida no cubre la mayoría de la demanda presentada en el anexo 1 pues no hay venta de jugos de tomates entero. 4. Sin concluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en los términos de libras de tomates. Exprese los coeficientes de la función objetivo en centavos por libra. Solución Óptima: Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱 = (𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐛 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐚 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐛) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 Calculamos los costos variables 12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟒. 𝟒𝟒⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛) + (𝟑. 𝟗𝟔⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛) + (𝟓. 𝟓𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 12 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 𝐌𝐚𝐱 = (𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐛 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐚 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐛) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 Sujeto a las mismas restricciones de la propuesta anterior: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟐, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐚 − 𝟑𝐄𝐛 ≥ 𝟎; 𝟑𝐉𝐚 − 𝐉𝐛 ≥ 𝟎; 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Solución lingo: 13 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Podemos darnos cuenta que existe una ganancia máxima de $136,020 Veamos el siguiente cuadro resumen: 14 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 A comparación que Myers este caso cumple las tres condiciones en su respectivo orden, se utilizan todos los tomates, la calidad es aceptable y se cubre la demanda establecida casi en su totalidad solo faltaría 100,000 lbs de tomates entero y 700,000 lbs de jugos de tomates. 5. ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para incluir en él la opción de realizar las compras adicionales sugeridas por Gordon? Solución modificada para concluir la opción de compras de Gordon: - Descontamos el precio costo de los tomates comprados. Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱 = (𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐛 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐚 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐛) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝟓 Calculamos los costos variables: 12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟒. 𝟒𝟒⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛) + (𝟑. 𝟗𝟔⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛) + (𝟓. 𝟓𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟎, 𝟒𝟎𝟎 15 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 𝐌𝐚𝐱 = (𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ 𝐄𝐛 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐚 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐚 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐏𝐛) − 𝟓𝟔𝟎, 𝟒𝟎𝟎 Sujeto a las mismas restricciones de la propuesta anterior: - Modificamos en la restricción de tomates A =680,000 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟐, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐚 − 𝟑𝐄𝐛 ≥ 𝟎; 𝟑𝐉𝐚 − 𝐉𝐛 ≥ 𝟎; 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Solución lingo: 16 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Podemos concluir que con la propuesta de Gordon al comprar 80,000 más de tomates de grado A se obtiene mejor ganancia que en la óptima. Veamos el siguiente cuadro. 17 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Llegamos a notar que se cumple con la demanda de tomates enteros y la de puré de tomates pero no se cubre toda la demanda con respecto a jugo de tomates, pero en el caso óptimo anterior no se cumplía la demanda de tomates enteros así que utilizando la sugerencia de Cooper nos sale mas ganancia y mejor capacidad para cubrir la demanda. La ganancia extra a la solución óptima hallada seria: 𝑮𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 𝟏𝟑𝟕, 𝟐𝟗𝟐 − 𝟏𝟑𝟔, 𝟎𝟐𝟎 = $ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 PREGUNTAS ALTERNATIVAS PARA RED BRAND CANNERS Supongamos que la sección que esta a cargo para realizar la inspección de productos agrícolas ha adoptado un sistema de clasificación que incluye tres grados para describir la calidad de las cosechas de tomates. Los Tomates A promedian nueve puntos por libra, los tomates B seis puntos, y los C tres. Empelando este nuevo sistema, el informe indicaría que 600,000 libras serían de calidad grado A, 1, 600,000 son grado B y las 800,000 libras restantes serían de grado C. Para el puré no existe requerimiento alguno en términos de calidad mínima promedio. 6. ¿Cuál sería la producción máxima de tomates enteros enlatados, en libras? ¿Sería posible aplicar en este caso la sugerencia de Cooper? Antes de comenzar definiremos según el orden de importancia los hechos que son relevante para este caso: - 18 Utilizar todos los tomates disponibles. Producir en los niveles mínimos de calidad. Cumplir con la demanda del mercado. CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Variables de decisión: Ea.-Libras de tomates de grado A para producir tomates enteros. Eb.-Libras de tomates de grado B para producir tomates enteros. Ec.- Libras de tomates de grado C para producir tomates enteros. Ja.-Libras de tomates de grado A para producir jugo de tomate. Jb.-Libras de tomates de grado B para producir jugo de tomate. Jc.-Libras de tomates de grado C para producir jugo de tomate. Pa.-Libras de tomates de grado A para producir puré de tomate. Pb.-Libras de tomates de grado B para producir puré de tomate. Pc.-Libras de tomates de grado C para producir jugo de tomate. La primera pregunta es cuanto es la producción máxima para tomates enteros lo analizaremos con la siguiente restricción. (9Ea + 6Eb + 3Ec) ≥8 Ea + Eb + 3Ec - Obtenemos que para Ea=600,000libras de tomates enteros: *Para producir la máxima cantidad de tomates enteros el valor de Ec tiene que ser 0. - Resulta Eb=300,000libras de tomates enteros. Lo cual nos resulta que: - La producción máxima de tomates enteros enlatados será de 900,000 libras. Calculando los costos por libra: Z= costos por libra de tomates A, en centavos Y= costos por libra de tomates B, en centavos (1) 600,000 lb * Z + 2,400,000 lb * Y = 3,000,000 lb * 18 centavos (2) Z/9=Y/5 Reemplazando : [ Z=9*Y/5] en (1) 19 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 600,000*(9/5) *Y + 2,400,000*Y = 54,000,000 centavos 3,480,000 * Y = 54,000,000 centavos Y=15.54 centavos por libra de tomate B Z = 27.96 centavos por libra de tomate A Para aplicara en la sugerencia de Cooper: Existen 3,000,000 libras de tomates Restricción de calidad: (9Ea + 6Eb + 3Ec) ≥8 Ea + Eb + Ec (9Ja + 6Jb + 3Jc) ≥6 Ja + Jb + Jc Llegamos a obtener y según la información que nos brindad: - 600,000 libras de grado A 1,600,000 libras de grado B 800,000 libras de grado C Aplicamos esta nueva propuesta en la sugerencia de Cooper. Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟎. 𝟑𝟔⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + (−𝟎. 𝟐𝟕⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + (𝟎. 𝟑𝟔⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟓 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟒 ∗ (𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) Sujeto a: Restricción de la demanda: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟏, 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐜 + 𝐉𝐜 + 𝐏𝐜 ≤ 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 20 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Restricción de la calidad: 𝐄𝐚 − 𝟐𝐄𝐛 − 𝟓𝐄𝐜 ≥ 𝟎; 𝐉𝐚 − 𝐉𝐜 ≥ 𝟎; Restricción de cantidad de tomates disponibles: 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 + 𝑬𝒄 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 + 𝑱𝒄 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 + 𝑷𝒄 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Solución lingo: 21 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Nos damos cuenta que Cooper sigue tomando importancia a la venta de tomates enteros y la contribución total según este nuevas condiciones es de pequeña a comparación de otras propuestas $46,8000. Veamos el resumen en el siguiente cuadro. 22 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 7. Concluimos que para maximizar la ganancia en este caso hay que producir 100,000 más que la demanda en tomates enteros que la demanda, no se cumple con la demanda de jugo de tomate y queda en almacén 100,000 tomates. ¿Cómo calculó Myers los costos que hemos observado en el anexo 4? ¿Cómo llegó a la conclusión de que lo más conveniente sería destinar 800,000 libras de tomates grado C y 1,200,000 libras de tomates grado B para la fabricación de puré, reservando todo el resto de la cosecha de tomates para la elaboración de jugo? ¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers? Según el nuevo análisis de Myers recomienda lo siguiente: - Para cubrir la demanda de tomates enteros: 600,000 libras tomates de grado A y 200,000 libras tomates de grado B. - Para cubrir la demanda de jugo de tomates: 1,000,000 libras de tomate de grado B. - Los restantes para cubrir la demanda de puré de tomate: 400,000 libras de tomate de grado B y las 800,000 libras de tomate grado C. Veamos el modelo de programación lineal y su solución. - 23 Utilizaremos la tabla del Anexo 4 para ver la contribución de cada producto. CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Función Objetivo: Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (−𝟎. 𝟎𝟑⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + (𝟎. 𝟐𝟒⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + (𝟑. 𝟐𝟐⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) 𝐌𝐚𝐱 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟕 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟏𝟐𝟖𝟖 ∗ (𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) Sujeto a: Restricción de la demanda: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟏, 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐜 + 𝐉𝐜 + 𝐏𝐜 ≤ 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Restricción de la calidad: 𝐄𝐚 − 𝟐𝐄𝐛 − 𝟓𝐄𝐜 ≥ 𝟎; 24 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 𝐉𝐚 − 𝐉𝐜 ≥ 𝟎; Restricción de cantidad de tomates disponibles: 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 + 𝑬𝒄 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 + 𝑱𝒄 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 + 𝑷𝒄 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 25 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Solución lingo: 26 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Veamos el siguiente cuadro resumen: 27 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Se obtiene una ganancia de $269.600. Se cumple con la demanda de jugo y puré como planteaba Myers. Se utiliza toda la cantidad de tomate disponible y como conclusión se puede decir que dejamos gran mercado de tomates entero que puede ser perjudicial para posteriores años de producción en ventas. 8. Sin concluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en los términos de libras de tomates. Exprese los coeficientes de la función objetivo en centavos por libra. Óptima solución: Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜 +) + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) − 𝟓𝟒, 𝟎𝟎𝟎 Calculamos los costos variables: 12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟒. 𝟒𝟒⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + (𝟑. 𝟗𝟔⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + (𝟓. 𝟓𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 Restricción de la cantidad de tomates: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟏, 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝐄𝐜 + 𝐉𝐜 + 𝐏𝐜 ≤ 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Restricción de la calidad: 28 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 𝐄𝐚 − 𝟐𝐄𝐛 − 𝟓𝐄𝐜 ≥ 𝟎; 𝐉𝐚 − 𝐉𝐜 ≥ 𝟎; Restricción de cantidad de tomates disponibles: 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 + 𝑬𝒄 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 + 𝑱𝒄𝒛 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 + 𝑷𝒄 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎; Solución lingo: 29 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 30 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Veamos el cuadro resumen: Vemos que existe una ganancia de $145,740 cumpliendo la demanda de tomates enteros y la de puré de tomate más no la de jugo de tomate. 31 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 9. ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para incluir en él la opción de realizar las compras adicionales sugeridas por Gordon? Solución modificada para concluir la opción de compras de Gordon: - Descontamos el precio costo de los tomates comprados. Función Objetivo: 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ (𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓𝟓 Calculamos los costos variables 12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟒. 𝟒𝟒⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + (𝟑. 𝟗𝟔⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + (𝟓. 𝟓𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟎, 𝟒𝟎𝟎 𝐌𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟔 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 ∗ (𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜) − 𝟓𝟔𝟎, 𝟒𝟎𝟎 Sujeto a las mismas restricciones de la propuesta anterior: - Modificamos en la restricción de tomates A =680,000 Cantidad de tomates a utilizar: 𝐄𝐚 + 𝐉𝐚 + 𝐏𝐚 ≤ 𝟔𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝐄𝐛 + 𝐉𝐛 + 𝐏𝐛 ≤ 𝟐, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 Restricción de calidad: o 32 El promedio para la calidad para el tomate entero es 8: CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 (𝟗 ∗ 𝐄𝐚 + 𝟔 ∗ 𝐄𝐛 + 𝟑 ∗ 𝐄𝐜)⁄(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) ≥ 𝟖 o El promedio para la calidad para el jugo de tomate es 6: (𝟗 ∗ 𝐉𝐚 + 𝟔 ∗ 𝐉𝐛 + 𝟑 ∗ 𝐉𝐜)⁄(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) ≥ 𝟔 Por lo tanto las restricciones quedarían de la siguiente manera: 𝐄𝐚 − 𝟐𝐄𝐛 − 𝟑𝐄𝐜 ≥ 𝟎 𝐉𝐚 − 𝐉𝐜 ≥ 𝟎 Restricciones para la demanda: Demanda del tomate entero: 𝑬𝒂 + 𝑬𝒃 ≤ 𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (800,000 cajas)*(18lb/caja) Demanda del jugo de tomate: 𝑱𝒂 + 𝑱𝒃 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (50,000 cajas)*(20lb/caja) Demanda del puré de tomate: 𝑷𝒂 + 𝑷𝒃 ≤ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (80,000 cajas)*(25lb/caja) Restricción de la no negatividad 𝑬𝒂, 𝑬𝒃, 𝑬𝒄, 𝑱𝒂, 𝑱𝒃, 𝑱𝒄, 𝑷𝒂, 𝑷𝒃, 𝑷𝒄 ≥ 𝟎 33 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Solución en lingo: 34 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 35 CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS 2012 Veamos el siguiente cuadro resumen: La ganancia que se obtendría seria $147,012. La ganancia extra a la solución óptima hallada seria: 𝑮𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 𝟏𝟒𝟓, 𝟕𝟒𝟎 − 𝟏𝟒𝟕, 𝟎𝟏𝟐 = $ − 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 36
