potencias-y-sus-propiedades

Colegio Presbiteriano
David Trumbull
Fundado en 1869
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GUIA DE EJERCICIOS
Potencias y sus Propiedades.
Potencias
Definición: a  a  a  a  a    a (n veces)
Ejemplo: 83 = 8  8  8 = 512
n
Calcular el valor de:
2) 23 – 52
6) 43 + 23 – 91
10) 82 – 63
14) 34 + 53 – 62
18) 112 – 92
22) 35 – 27
26) 105 – 103
30) 202 – 102
1) 31 + 52
5) 122 – 93
9) 112 + 43 – 24
13) 152 – 122
17) 62 + 34
21) 74 – 53
25) 62 + 64
29) 27 + 52 + 43
4) 62 + 72 – 83
8) 53 – 25
12) 23 – 45 + 92
16) 53 + 32
20) 83 – 102
24) 42 + 43
28) 131 + 81
3) 25 + 8 + 42 + 33
7) 102 + 82 + 33
11) 95 – 73
15) 35 – 27
19) 45 + 35
23) 142 + 21 – 103
27) 82 + 72
Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base:
Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936
a n  a m  a n m
Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1) 51 x 52
5) 122 x 123
9) 42 x 43 x 44
13) 152 x 152
17) 62 x 64
21) 74 x 73
25) 62 x 64
29) 47 x 42 x 43
2) 33 x 32
6) 43 x 43 x 41
10) 62 x 63
14) 54 x 53 x 52
18) 112 x 112
22) 25 x 27
26) 105 x 103
30) 202 x 208
3) 20 x 2 x 22 x 23
7) 105 x 102 x 103
11) 95 x 93
15) 75 x 77
19) 45 x 45
23) 142 x 141 x 143
27) 82 x 82
Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:
Ejemplo:
4) 82 x 81 x 83
8) 23 x 25
12) 43 x 45 x 42
16) 33 x 32
20) 93 x 92
24) 42 x 43
28) 131 x 135
an
 a n m
m
a
36
 36  4  3 2  9
4
3
Calcula el valor de:
1)
52
5
49
46
1116
11)
1115
6)
47
43
1010
21)
10 9
37
26) 4
3
16)
33
32
10 3
7)
101
217
12) 9
2
2)
612
69
2 20
22) 15
2
1111
27)
1110
17)
3)
24
22
613
610
13 3
13)
131
8)
20 8
20 6
16 9
23)
16 8
88
28) 6
8
18)
87
85
75
9) 2
7
321
14) 17
3
4)
715
711
115
24) 4
1
710
29) 2
7
19)
12 6
12 5
9 20
10) 18
9
1414
15)
1411
5)
93
91
58
25) 3
5
1100
30) 50
1
20)
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0
Propiedad del exponente cero: a  1
Ejemplo: 1210 = 1
Calcular el valor de:
2) 120 + 80 – 140
7) 102 + 80 + 33
12) 23 – 40 + 90
17) 62 + 34 + 10010
22) 35 – 20
27) 82 + 70
1) 30 + 20 + 100
6) 43 + 20 – 90
11) 95 – 73
16) 53 + 32
21) 53 – 70
26) 105 – 100
4) 60 + 72 – 80
9) 112 + 40 – 24
14) 62 – 30 + 50
19) 45 + 35 + 1200
24) 42 + 40 – 30
29) 20 + 50 + 43
3) 20 + 42 + 30
8) 25 – 50
13) 150 – 120
18) 92 – 110
23) 103 – 140 + 21
28) 130 + 81
 
Propiedad de potencia de una potencia: a n
Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729
m
5) 93 – 120
10) 63 – 80
15) 27 – 30
20) 83 – 100
25) 62 + 60
30) 102 – 200
 a nm
Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1) (51)2
8) (23)5
15) (15)7
22) (25)7
29) (47)0
2) (34)2
9) (42)4
16) (33)2
23) (142)1
30) (200)10
3) (22)3
10) (62)3
17) 62 x 64
24) (42)3
31) (37)4
4) (82)1
11) (95)3
18) 112 x 112
25) (62)4
32) (54)2
5) (122)3
12) (43)5
19) 45 x 45
26) (105)3
33) (82)2
6) (43)3
13) (152)2
20) 93 x 92
27) (82)2
34) (103)5
1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
a) 55
g) 35
b) 23
h) m3
c) 84
i) 136
d) 48
j) 157
e) 367
k) 48
f) 1002
1) (a + b)2
2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.
a) 26
g) 302
b) 133
h) 153
c) 65
i) 104
d) 54
e) 122
f) 104
3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.
a) 13 · 13 · 13
b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7
c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
d) 10 · 10 · 10 · 10
4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.
a) 23
b) 72
c) 103
d) 101
e) 27
f) 53
5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.
a) 8
b) 36
c) 64
d) 121
e) 125
f) 1.000
g) 2.401
6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a) 2
= 32
b) 3
= 81
c) 3
= 243
d) 4
= 64
e) 5
= 625
f) 10
= 10.000.000
7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.
a) 108
b) 432
c) 675
d) 900
8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?
9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?
10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?
e) 1.225
f) 1.125
7) (105)2
14) (54)3
21) (74)3
28)(131)0
35) (112)9
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11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.
a) 56 =
b) 28 =
c)113 =
d) 152 =
e) 203 =
f) 172 =
12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.
a) 25 ____ 52
b) 46 ____ 64
c) 92 ____ 29
d) 38 ____ 83
d)103 ___ 310
16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.
a) 2-3
b) 3-2
c) 5-2
d) 2-5
e) 10-1
f) 4-1
g) 1-4
13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.
a) 24 · 2-3
b) 3-3 · 31
c) 53 · 5-2
d) 73 · 7-3
e) 2-4 · 23
f) 33 · 3-1
g) 5-3 · 52
14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.
a)
1
1
b)
34
c)
52
1
d)
10 4
1
e)
63
1
f)
72
1
35
15. Calcula el valor de cada potencia.
1
a)  
4
2
1
b)  
4
2
2
c)  
3
3
2
d)  
3
3
1
e)  
5
3
3
f)  
2
5
16. Escribe cada expresión como una potencia.
a) 26 · 36
f) (5)3 · 53 · (5)3
b) 22 · (-3)2 · 62
g) 25 · 35 · 55
c) 34 · 34 · 34
d) 44 · (-5)4
e) 72 · 112
h) 83 · 103
i) 134 ·134 · 104
20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.
a) 225
e) 2.500
b) 1.225
f) 125.000
c) 22.500
g) 1.296
d) 196
h) 4.900
i) 1.331.000
21. Calcula el valor exacto de cada expresión:
a) 25 + 33 =
b) 34 – 42 =
e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25
f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0
g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3
h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104
i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0
j)
k)
2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3
(3·5) 4 ·5·2 4

l)
c) 34 – 32 =
7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
(7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2
d) 83 – 82 =
(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
(2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3


22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados:
1)
2  (4  7)2 
2)
5)
7  3(9  1)3 
6) 6  3 
9)
52  4 2 
10) (5  4)
17)
(4  5)2  (7  3)3  (8  1)2 
2
7) (6  3)
2
2
 4 5
  
 3 3
13) 
3) 7  4 
15  (5  3)3 
2

4 5
  
3 3
3
8) 6(3)
2

42 5
 
3 3
12)
(4  5) 2

3
15)
4 52
 
3 3
16)
4 5
 
3 32
18) 4  5  7  3  8  1 
2

5(4  3)2 
11)
2
14)
2
4)
2
19)
4  (5  7)2  33  (8  1)2 
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(4  5)2   (7  3)3  (8  1)  
21) (4  5)  (7  3)  (8  1)
3  2
22  2

2
24) 2
22  2

2
25) 2
2  33

3
27) 3
22  2

3
28) 2  2
2
20)
5
23)
2
 22  
7
22  2

2
26) 3  2

3
2

22)
 (4  1)
3
 52  
4
23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:
Base Exponente
Potencia
Calculo
Valor
2
3
23
222
8
3
4
13
6
5
2
2
5
24. Expresa en forma de potencia de base 10:
a)
100000000  10
b)
100000  10
c)
100  10
d)
25. Expresa en forma de potencias de base 2:
a)
64  2
b)
16  2
c)
256  2
c)
243  3
26. Expresa en forma de potencias de base 3:
a)
27  3
b)
729  3
27. Expresa en forma de potencias de exponente 2:
64 
a)
2
100 
b)
2
36 
c)
2
10000  10