Tecnología en Implementación de Sistemas Electrónicos Industriales Curso Señales y Sistemas Contenido: 1. 2. 3. 4. 5. Señales Básicas Transformación de la variable independiente Propiedades de los sistemas Sistemas LTI (convolución) Análisis de Sistemas LTI Wilson Angarita Docente Ing. Electrónica 1. • Señales Básicas Escalón Unitario • Impulso Unitario 1. • Señales Básicas Exponencial Compleja 1. Exponencial Real: C y a , Números reales a>0 a <0 1. • Señales Básicas Exponencial Compleja 2. Senoidal, C real ,a=jw Condición de periodicidad. X(t) = x ( t + T ) Relación de Euler : 𝑒 𝑗𝑤 = cos(𝑤) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝑤) 𝑒 𝑗𝑤 + 𝑒 −𝑗𝑤 cos 𝑤 = 2 𝑒 𝑗𝑤 − 𝑒 −𝑗𝑤 Sen 𝑤 = 2𝑗 1. • Señales Básicas Exponencial Compleja 3. Exponencial Compleja, en este caso: 2. Transformación de la variable independiente 𝑥1 𝑡 = 𝐴 ∗ 𝑥 𝛼 ∗ 𝑡 + 𝛽 + 𝐵 A: Amplitud( Amplifica o Atenúa) B: Desplaza sobre el eje vertical (offset) 𝛼= Escalamiento en tiempo (Comprime, expande, Refleja) 𝛽: Desplazamiento en tiempo (Adelanta , Atrasa) 3. Propiedades de los Sistemas • Causal • • • Estable: Entrada acotada/salida Acotada Con Memoria: La señal de salida y(t) depende de la señal de entrada en • • • : La señal de salida y(t) depende de la señal de entrada x(t) en el mismo instante de tiempo y/o anteriores Lineal: Cumple la propiedad de superposición valores de tiempo diferentes. Sin Memoria: La señal de salida y(t) depende de la señal de entrada en valores de tiempo diferentes Invariante en tiempo: Un corrimiento en la señal de entrada x(t) genera un corrimiento igual en la salida y(t) Invertible : Se puede generar un sistema tal que al conectarlo en cascada con el sistema original , se obtiene como respuesta total el sistema identidad. 4. Sistemas LTI X(t) y(t) h(t) 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ(𝑡) ∞ 𝑦 𝑡 = න 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ 4. Sistemas LTI Conmutativa: 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ 𝑡 = ℎ 𝑡 ∗ 𝑥(𝑡) ∞ Propiedades de la Convolución Distributiva: 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 + 𝑥 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 + ℎ2 (𝑡) 𝑦 𝑡 = න 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ ∞ Convolución con el impulso: 𝑦 𝑡 = න ℎ 𝜏 𝑥 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ Asociativa: 𝑦 𝑡 = 𝑥(𝑡) ℎ1 𝑡 ∗ ℎ2 (𝑡) x 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗𝛿 𝑡 x 𝑡 − 𝑡0 = 𝑥 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 − 𝑡0 5. Aálisis de Sistemas LTI Sistema estable: Sistema Causal: ∞ න −∞ ℎ 𝜏 𝑑𝜏 < ∞ ℎ 𝑡 =0 𝑡<0
