matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada Página 1 de 13 5to año matemática (a) f(z) 3 2z Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada f 5 3 2 5 3 10 7 f 5 3 2 5 3 10 13 (b) f(t) 3t 5 f 2 3 2 5 6 5 11 f 3 3 3 5 9 5 4 (c) g y y2 g 5 5 25 2 2 1 1 1 g 4 2 2 (d) g z 3 z g 2 3 2 g 15 (e) f z z2 z 1 3 1 15 5 2 4 16 f 4 4 1 5 2 3 9 9 f 3 3 1 2 2 Página 2 de 13 5to año matemática (a) C 2r Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada C 2r C r 2 (b) A r2 A r2 A r2 A r (c) A 4r2 A 4r2 A r2 4 A r 4 (d) V r2h 3 V r2h 3 3V r2h 3V r2 h 3V r h (e) V 2r3 3 2r3 V 3 3V 2r3 3V r3 2 3V 3 r 2 (f) C 2A r 2A r C r 2A C r 2A C Página 3 de 13 matemática (a) (b) Actividad 01: la función derivada 3 1 1 8 2 3 4 (c) 1 1 2 16 (a) 1 x1 x 1 x4 4 x (c) x3 x2 x (d) x2 x3 5 x (e) Introducción al cálculo 42 16 2 (b) 5to año x 2 5 x 3 x6 5 x x1 x Página 4 de 13 5to año matemática Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada La ecuación de la recta que pasa por el punto P x1,y1 y que tiene pendiente m, está dada por la expresión: y y1 m x x1 (a) P 5, 3 m 2 y y1 m x x1 y 3 2 x 5 y 3 2x 10 y 2x 10 3 y 2x 13 (b) P 4,2 m 3 y y1 m x x1 y 2 3 x 4 y 2 3x 12 y 3x 12 2 y 3x 14 Página 5 de 13 matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada Página 6 de 13 matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada La derivación, en su expresión más sencilla es un método para hallar la pendiente de una tangente a una curva. Por ejemplo, si se quiere saber cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función f x 1 2 x 2 (la curva oscura de la 2 figura) en el punto donde x 4 (la recta roja de la figura) se utiliza la derivación. Página 7 de 13 matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada Página 8 de 13 matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada Página 9 de 13 matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada Página 10 de 13 matemática 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada (a) y 4x2 dy 2 4 x21 8x1 8x dx dy 8x dx (b) y 6x3 dy 3 6 x31 18x2 dx dy 18x2 dx (c) y 7x4 dy 4 7 x41 28x3 dx dy 28x3 dx (d) y 5x3 dy 3 5 x31 15x2 dx dy 15x2 dx (e) y x4 dy 4 1 x41 4x3 dx dy 4x3 dx (f) y 5x dy 1 5 x11 5x0 5 dx dy 5 dx yx dy 1 1 x11 1x0 1 dx dy 1 dx y 12x dy 1 12 x11 12x0 12 dx dy 12 dx y 9x2 dy 2 9 x21 18x1 18x dx dy 18x dx 1 y 5x (g) yx 1 (h) (i) (j) (k) (l) y 1 3 x 2 dy 3 1 3 x3 1 x2 dx 2 2 dy 3 2 x dx 2 y 1 2 x 2 dy 1 2 x21 1x1 1x x dx 2 dy x dx y 3 4 x 4 dy 1 4 x4 1 1x3 x3 dx 4 dy x3 dx Página 11 de 13 matemática (a) y7 5to año Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada y 7x0 y' 0 7 x0 1 0 y' 0 (b) y 3x3 y' 3 3 x31 9x2 y' 9x2 (c) 1 y x4 4 1 y' 4 x41 1x3 x3 4 y' x3 (d) 2 y x3 3 2 y' 3 x3 1 2x2 3 y' 2x2 y x y' 1 1 x11 1x0 1 y' 1 (e) (f) y 3 (g) y 5x6 y' 6 5 x5 30x5 y' 30x5 y 7x9 y' 9 7 x8 63x8 y' 63x8 (h) (i) y 1 8 x 2 1 y' 8 x7 4x7 2 y' 4x7 y 3 12 x 4 3 y' 12 x11 9x11 4 y' 9x11 2 y' 9 x8 6x8 3 y' 6x8 (j) (k) y' 0 2 y x9 3 (l) y 3 4 y' 0 Página 12 de 13 5to año matemática (a) f x 3x2 5x3 Introducción al cálculo Actividad 01: la función derivada f'x 2 3 x21 3 5 x31 f'x 6x1 15x2 f'x 6x 15x2 (b) f x 5x4 4x f'x 4 5 x3 4 f'x 20x3 4 (c) f x 9x 11x3 f'x 9 3 11 x2 f'x 9 33x2 (d) f x x4 3x 2 f'x 4x3 3 CONCLUSIONES f x f'x (1) axn n a xn1 (2) ax a (3) a 0 Página 13 de 13