Introducción al cálculo. Actividad 01 con respuestas

matemática
5to año
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
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5to año
matemática
(a)
f(z) 3  2z
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
f 5   3  2   5   3  10  7
f 5   3  2   5   3  10  13
(b)
f(t) 3t  5
f 2  3   2  5  6  5  11
f 3   3   3   5  9  5  4
(c)
g  y  y2
g  5    5   25
2
2
1
 1  1
g     
4
2 2
(d)
g  z 
3
z
g  2 
3
2
g  15  
(e)
f z 
z2
z 1
3
1

15 5
2
4

16
f 4  

 4  1 5
2
3 

9
9
f 3  


 3  1 2 2
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5to año
matemática
(a)
C  2r
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
C  2r
C
r
2
(b)
A  r2
A  r2
A
 r2

A
r

(c)
A  4r2
A  4r2
A
 r2
4
A
r
4
(d)
V
r2h
3
V
r2h
3
3V  r2h
3V
 r2
h
3V
r
h
(e)
V
2r3
3
2r3
V
3
3V  2r3
3V
 r3
2
3V
3
r
2
(f)
C
2A
r
2A
r
C r  2A
C 
r
2A
C
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matemática
(a)
(b)
Actividad 01: la función derivada
3
1
 1
  
8
2
3
4
(c)
1
 1
 2   16
 
(a)
1
 x1
x
1
 x4
4
x
(c)
x3
 x2
x
(d)
x2
 x3
5
x
(e)
Introducción al cálculo
42  16
2
(b)
5to año
x 
2
5
x
3

x6
5
x
 x1  x
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5to año
matemática
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada


La ecuación de la recta que pasa por el punto P x1,y1 y que tiene pendiente m, está dada por
la expresión:
y  y1  m  x  x1
(a)
P  5, 3 
m 2
y  y1  m  x  x1
y   3   2  x  5 
y  3  2x  10
y  2x  10  3
y  2x  13
(b)
P  4,2
m  3
y  y1  m  x  x1
y   2   3  x  4 
y  2  3x  12
y  3x  12  2
y  3x  14
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Actividad 01: la función derivada
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5to año
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
La derivación, en su expresión más sencilla es un método para hallar la pendiente de una
tangente a una curva.
Por ejemplo, si se quiere saber cuál es la
pendiente de la recta tangente a la curva de la
función f x 
1 2
x  2 (la curva oscura de la
2
figura) en el punto donde x  4 (la recta roja
de la figura) se utiliza la derivación.
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Actividad 01: la función derivada
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Actividad 01: la función derivada
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Actividad 01: la función derivada
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5to año
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
(a)
y  4x2
dy
 2  4 x21  8x1  8x
dx
dy
 8x
dx
(b)
y  6x3
dy
 3 6  x31  18x2
dx
dy
 18x2
dx
(c)
y  7x4
dy
 4  7 x41  28x3
dx
dy
 28x3
dx
(d)
y  5x3
dy
 3  5  x31  15x2
dx
dy
 15x2
dx
(e)
y  x4
dy
 4  1 x41  4x3
dx
dy
 4x3
dx
(f)
y  5x
dy
 1 5  x11  5x0  5
dx
dy
5
dx
yx
dy
 1 1 x11  1x0  1
dx
dy
1
dx
y  12x
dy
 1 12 x11  12x0  12
dx
dy
 12
dx
y  9x2
dy
 2 9  x21  18x1  18x
dx
dy
 18x
dx
1
y  5x
(g)
yx
1
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
y
1 3
x
2
dy
3
 1
 3   x3 1  x2
dx
2
2
dy 3 2
 x
dx 2
y
1 2
x
2
dy
 1
 2   x21  1x1  1x  x
dx
2
dy
x
dx
y
3 4
x
4
dy
 1
 4   x4 1  1x3  x3
dx
4
dy
 x3
dx
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matemática
(a)
y7
5to año
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
y  7x0
y' 0  7 x0 1  0
y' 0
(b)
y  3x3
y' 3  3 x31  9x2
y' 9x2
(c)
1
y   x4
4
 1
y' 4    x41  1x3  x3
 4
y' x3
(d)
2
y   x3
3
 2
y' 3    x3 1  2x2
 3
y' 2x2
y  x
y' 1 1 x11  1x0  1
y' 1
(e)
(f)
y  3
(g)
y  5x6
y' 6  5  x5  30x5
y' 30x5
y  7x9
y' 9  7 x8  63x8
y' 63x8
(h)
(i)
y
1 8
x
2
 1
y' 8   x7  4x7
2
y' 4x7
y
3 12
x
4
3
y' 12   x11  9x11
4
y' 9x11
 2
y' 9    x8  6x8
 3
y' 6x8
(j)
(k)
y' 0
2
y   x9
3
(l)
y
3
4
y' 0
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5to año
matemática
(a)
f x  3x2  5x3
Introducción al cálculo
Actividad 01: la función derivada
f'x
   2   3 x21  3   5  x31
f'x
   6x1  15x2
f'x
   6x  15x2
(b)
f x  5x4  4x
f'x
   4   5  x3  4
f'x
   20x3  4
(c)
f x  9x  11x3
f'x
   9  3  11 x2
f'x
   9  33x2
(d)
f x  x4  3x  2
f'x
   4x3  3
CONCLUSIONES
f x
f'x
 
(1)
axn
n  a xn1
(2)
ax
a
(3)
a
0
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