GUIA ESTADISTICA TEMA I Y II

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA
http://iesgrazalema.blogspot.com
MATEMÁTICAS 2º ESO
http://www.slideshare.net/DGS998
ESTADÍSTICA
EJERCICIOS RESUELTOS
Estadística
1.- En un estudio sobre la edad a la que se caen los dientes de leche, hemos escogido 50 niños de
Grazalema. Determina:
a) La población.
b) La muestra y su tamaño.
c) Los individuos.
d) La variable estadística.
Estadística
Edad a la que se caen los dientes de leche en Grazalema
Población
Todos los niños de Grazalema
Muestra
50 niños escogidos
Individuo
Cada uno de los niños de Grazalema
Tamaño de la muestra 50 niños
Variables estadísticas Edad a la se caen los dientes de leche
2.- Señala en que caso es más conveniente estudiar la población o una muestra. Razona tu
respuesta.
a) La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera continua durante un día.
Muestra. La población es muy grande.
b) La estatura de los turistas extranjeros que visitan España en un año.
Muestra. La población es muy grande.
c) El peso de un grupo de cinco amigos.
Población. Son pocos individuos.
d) La duración de una bombilla hasta que se funde.
Muestra. La población es muy grande.
e) El sueldo de los empleados de una empresa.
Población, si la empresa no es muy grande. Muestra, si la empresa es muy grande.
3.- Se quiere realizar un estudio estadístico de la altura de los alumnos de 2º ESO de un instituto, y
para ello se mide a los alumnos de 2º A. Determina:
a) La población.
b) La muestra.
c) Los individuos.
d) La variable estadística.
Estadística
Altura de los alumnos de 2º de ESO de un instituto
Población
Todos los alumnos de 2º ESO
Muestra
Alumnos de 2º A
Individuo
Cada uno de los alumnos de 2º ESO
Variables estadísticas Altura
Tipos de variables estadísticas
4.- Clasifica las siguientes variables estadísticas:
A.- Número de aprobados en un curso.
B.- Peso de los recién nacidos en un hospital.
C.- Color de las manzanas de una frutería.
D.- Peso de los melones de una frutería.
E.- Libros leídos por un grupo de alumnos. F.- Goles en los partidos de una jornada.
G.- Número de pulsaciones por minuto.
H.- Profesión de los padres del alumnado.
I.- Número de compañeros de clase.
J.- Perímetro craneal.
K.- Estado civil.
L.- Empleados en una empresa.
M.- Medida de la palma de la mano.
N.- Deporte preferido.
Ñ.- Distancia desde casa al instituto.
O.- Sexo de los recién nacidos en un hospital.
P.- Temperaturas mínimas en una semana.
Q.- Veces que se va al cine en un año.
R.- Género de cine preferido.
S.- Tiempo semanal dedicado a hacer deporte.
T.- Veces por semana que se come pescado. U.- Número de hermanos.
V.- Nacionalidad.
W.- Número de calzado.
X.- Edad.
Y.- Ingresos diarios en una frutería.
Z.- Color de ojos.
Cualitativas
Cuantitativas discretas
C–H–K–N–O–R–V– A–E–G–I–L–P–Q–
–Z
–T–U–W–X
Cuantitativas continuas
B–D–J–M–Ñ–S–Y
Recuento de datos. Frecuencias
5.- Construye una tabla estadística con estos datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces:
4
3
2
4
1
5
6
6
4
1
1
2
2
3
5
5
5
1
4
3
6
3
1
3
2
6
3
2
1
4
4
5
6
Variable estadística cuantitativa discreta
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
1
6
0,18
18 %
6
0,18
18 %
2
5
0,15
15 %
11
0,33
33 %
3
6
0,18
18 %
17
0,52
52 %
4
6
0,18
18 %
23
0,70
70 %
5
5
0,15
15 %
28
0,85
85 %
6
5
0,15
15 %
33
1
100 %
33
0,99 = 1
99 % = 100 %
6.- Haz una tabla estadística con los datos sobre la duración, en minutos, de 20 películas
agrupándolas en clases de amplitud 25 minutos.
90
120
122
95
145
75
66
207
45
77
148
69
110
180
88
90
95
110
85
125
Variable estadística cuantitativa discreta con datos muy dispersos
Amplitud constante de cada intervalo
a=25 min
Intervalos o clases
[ 45, 70 ) ⇔ 45x70
[ 70, 95 ) ⇔ 70 x95
[ 95, 120 ) ⇔ 95x 120
[ 120, 145 ) ⇔120x145
[ 145, 170 ) ⇔145x170
[ 170, 195 ) ⇔170x195
[ 195, 220 )⇔ 170 x220
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[ 45, 70 )
4570
=57,5
2
3
0,15
15 %
3
0,15
15 %
[ 70, 95 )
7095
=82,5
2
6
0,30
30 %
9
0,45
45 %
[ 95, 120 )
95120
=107,5
2
4
0,20
20 %
13
0,65
65 %
[ 120, 145 )
120145
=132,5
2
3
0,15
15 %
16
0,80
80 %
[ 145, 170 )
145170
=157,5
2
2
0,10
10 %
18
0,90
90 %
[ 170, 195 )
170195
=182,5
2
1
0,05
5%
19
0,95
95 %
[ 195, 220 )
195220
=207,5
2
1
0,05
5%
20
1
100 %
20
1
100 %
7.- Calcula las marcas de las siguientes clases de datos:
Clase
0,5 x3,5
3,5 x6,5
6,5 x9,5
Marca de clase
0,53,5
=2
2
3,56,5
=5
2
6,59,5
=8
2
8.- Las edades de los componentes de una compañía de teatro juvenil son las siguientes:
15
17
14
19
17
16
13
12
15
16
13
12
19
13
12
18
17
16
15
14
13
12
Elabora una tabla de estadística.
Variable estadística cuantitativa discreta
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
12
4
0,18
18 %
4
0,18
18 %
13
4
0,18
18 %
8
0,36
36 %
14
2
0,09
9%
10
0,45
45 %
15
3
0,14
14 %
13
0,59
59 %
16
3
0,14
14 %
16
0,73
73 %
17
3
0,14
14 %
19
0,87
87 %
18
1
0,04
4%
20
0,91
91 %
19
2
0,09
9%
22
1
100 %
22
1
100 %
9.- Las temperaturas máximas, en una ciudad durante el mes de abril, fueron:
12
16
15.5
20
18
13
19.5
17
19
19
18.5
15
13
20.5
20
19
18
17
16
15
11.5
19
19
17
20
21
18
16
13
13.5
Haz el recuento de los datos agrupados en 4 clases de amplitud 3.
Variable estadística cuantitativa continua
Número de intervalos o clases → k =4
Amplitud constante de cada intervalo → a=3
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[ 11,5−14,5 )
13
6
0,20
20 %
6
0,20
20 %
[ 14,5−17,5 )
16
9
0,30
30 %
15
0,50
50 %
[ 17,5−20,5 )
19
13
0,43
43 %
28
0,93
93 %
[ 20,5−23,5 )
22
2
0,07
7%
30
1
100 %
30
1
100 %
10.- La duración, en minutos, de 10 llamadas telefónicas ha sido:
8
4
7
4
8
6
5
4
7
8
Elabora una tabla estadística.
Variable estadística cuantitativa discreta
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
4
3
0,3
30 %
3
0,3
30 %
5
1
0,1
10 %
4
0,4
40 %
6
1
0,1
10 %
5
0,5
50 %
7
2
0,2
20 %
7
0,7
70 %
8
3
0,3
30 %
10
1
100 %
10
1
100 %
11.- Los datos reflejan el número de libros publicados por 40 editoriales:
0
20 25 15 13 10 13
14 30 21 17
3
7
5
16
5
3
23 10
6
12
3
12
6
19
6
14 10 18
2
8
22
11
2
11 16
4
4
12
9
Dado que el número de datos es alto, elabora una tabla estadística utilizando marcas de clase.
Variable estadística cuantitativa discreta con alto número de datos
Número de intervalos o clases → k =  N ⇒ k = 40⇒ k=6,3⇒ k =6
Recorrido de la variable → A=X max − X min ⇒ A=30−0 ⇒ A=30
Amplitud constante de cada intervalo → a=
A
30
⇒ a= ⇒a=5
k
6
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[ 0, 5 )
2,5
8
0,20
20 %
8
0,20
20 %
[ 5, 10 )
7,5
8
0,20
20 %
16
0,40
40 %
[ 10, 15 )
12,5
12
0,30
30 %
28
0,70
70 %
[ 15, 20 )
17,5
6
0,15
15 %
34
0,85
85 %
[ 20, 25 )
22,5
4
0,10
10 %
38
0,95
95 %
[ 25, 30 ]
27,5
2
0,05
5%
40
1
100 %
40
1
100 %
12.- El número de veces al mes que Ana ha ido al teatro en un año ha sido:
4
2
1
2
4
1
3
2
1
3
3
4
A partir de estos datos, construye una tabla estadística.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
1
3
0,25
25 %
3
0,25
25 %
2
3
0,25
25 %
6
0,50
50 %
3
3
0,25
25 %
9
0,75
75 %
4
3
0,25
25 %
12
1
100 %
12
1
100 %
13.- Con esta lista de números:
11
10
12
14
14
17
13
13
17
10
10
10
11
14
11
14
13
12
12
11
10
a) Realiza el recuento de datos.
b) Construye la tabla de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla de frecuencias
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
10
5
0,24
24 %
5
0,24
24 %
11
4
0,19
19 %
9
0,43
43 %
12
3
0,14
14 %
12
0,57
57 %
13
3
0,14
14 %
15
0,71
71 %
14
4
0,19
19 %
19
0,90
90 %
17
2
0,10
10 %
21
1
100 %
21
1
100 %
Gráficos estadísticos
14.- La tabla recoge la edad de un grupo de jóvenes encuestados.
Edad (años)
15
16
17
18
19
Frecuencia absoluta
5
8
2
20
5
a) Realiza un diagrama de barras.
b) Dibuja el polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Gráfico estadístico
Diagrama de barras con polígono de frecuencias.
EDAD DE UN GRUPO DE JÓVENES
25
20
Número de jóvenes
20
15
10
5
8
5
5
2
0
15
16
17
Años
Construcción: Diagrama de barras con polígono de frecuencias
18
19
15.- En el estudio estadístico realizado en un instituto se han obtenido los siguientes datos:
Peso (kg)
Número de alumnos
[50, 55)
[55, 60)
[60, 65)
[65, 70)
[70, 75]
10
40
25
20
5
a) Organiza una tabla estadística.
b) Construye el histograma y el polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[ 50, 55 )
5055
=52,5
2
10
0,10
10 %
10
0,10
10 %
[ 55, 60 )
5560
=57,5
2
40
0,40
40 %
50
0,50
50 %
[ 60, 65 )
6065
=62,5
2
25
0,25
25 %
75
0,75
75 %
[ 65, 70 )
6570
=67,5
2
20
0,20
20 %
95
0,95
95 %
[ 70, 75 ]
7075
=72,5
2
5
0,05
5%
100
1
100 %
100
1
100 %
Gráfico estadístico
Histograma.
PESO DEL ALUMNADO DE UN INSTITUTO
45
Número de alumnos
40
35
[50,
[55,
[60,
[65,
[70,
30
25
20
15
10
5
0
Kilogramos
55)
60)
65)
70)
75]
Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias.
PESO DEL ALUMNADO DE UN INSTITUTO
45
40
40
Número de alumnos
35
30
25
25
20
20
15
10
10
5
5
0
[50, 55)
[55, 60)
[60, 65)
Kilogramos
[65, 70)
[70, 75]
16.- A 30 jóvenes se les ha preguntado sobre sus revistas favoritas y el resultado se recoge en esta
tabla.
Tipo
Deportes Científicas Divulgación Animales Históricas
Número de jóvenes
10
2
12
5
1
a) Forma la tabla estadística.
b) Representa los datos mediante un diagrama de barras.
c) Representa los datos mediante un diagrama de sectores.
Variable estadística cualitativa
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
Deportes
10
0,33
33 %
10
0,33
33 %
Científicas
2
0,07
7%
12
0,40
40 %
Divulgación
12
0,40
40 %
24
0,80
80 %
Animales
5
0,17
17 %
29
0,97
97 %
Históricas
1
0,03
3%
30
1
100 %
30
1
100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
REVISTAS FAVORITAS DE 30 JÓVENES
14
12
12
Número de jóvenes
10
10
8
6
5
4
2
2
1
0
Deportes
Científicas
Divulgación
Tipos de revistas
Animales
Históricas
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º D
360º · 10
3.600º
= ⇒ D=
⇒ D=
⇒ D=120º
30
10
30
30
360º C
360º · 2
720º
= ⇒C =
⇒C =
⇒ C=24º
30
2
30
30
360º d
360º ·12
4.320º
= ⇒d=
⇒d =
⇒ d =144º
30
12
30
30
360º A
360º · 5
1.800º
= ⇒ A=
⇒ A=
⇒ A=60º
30
5
30
30
360º H
360º ·1
360º
= ⇒H =
⇒ H=
⇒ H =12º
30
1
30
30
REVISTAS FAVORITAS DE 30 JÓVENES
1
5
10
Deportes
Científicas
Divulgación
Animales
Históricas
2
12
17.- Los componentes de un grupo juvenil de baile tienen las siguientes edades:
14
14
13
16
18
17
13
14
14
17
14
16
13
13
15
18
16
17
15
18
14
14
13
16
13
14
16
13
13
14
14
14
15
15
16
17
a) Realiza un recuento y construye la tabla estadística.
b) Dibuja el diagrama de barras.
c) Dibuja el diagrama de sectores.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
13 años
8
0,22
22 %
8
0,08
8%
14 años
11
0,31
31 %
19
0,53
53 %
15 años
4
0,11
11 %
23
0,64
64 %
16 años
6
0,17
17 %
29
0,81
81 %
17 años
4
0,11
11 %
33
0,92
92 %
18 años
3
0,08
8%
36
1
100 %
36
1
100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
EDADES EN UN GRUPO JUVENIL DE BAILE
12
11
Número de jóvenes
10
8
8
6
6
4
4
4
3
2
0
13
14
15
16
Años
17
18
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º 13 años
360º · 8
2.880º
=
⇒13 años=
⇒13 años=
⇒ 13 años=80º
36
8
36
36
360º 14 años
360º ·11
3.960º
=
⇒14 años=
⇒ 14 años=
⇒14 años=110º
36
11
36
36
360º 15 años
360º · 4
1.440º
=
⇒15 años=
⇒15 años=
⇒15 años=40º
36
4
36
36
360º 16 años
360º ·6
2.160º
=
⇒16 años=
⇒16 años=
⇒ 16 años=60º
36
6
36
36
360º 17 años
360º · 4
1.440º
=
⇒17 años=
⇒17 años=
⇒17 años=40º
36
4
36
36
360º 18 años
360º · 3
1.080º
=
⇒18 años=
⇒18 años=
⇒18 años=30º
36
3
36
36
EDADES EN UN GRUPO JUVENIL DE BAILE
3
8
4
6
11
4
13 años
14 años
15 años
16 años
17 años
18 años
18.- Pesos, en kilogramos, de los bebés nacidos en una clínica durante un fin de semana:
2,350
3,300
2,950
4,100
4,350
3,450
3,100
3,785
3,920
4,000
3,750
2,800
3,100
2,400
2,900
2,550
4,200
3,250
2,800
3,400
a) Construye la tabla estadística.
b) Representa los datos en un histograma.
Variable estadística cuantitativa continua
Número de intervalos o clases
k =  N ⇒ k = 20⇒ k =4,4 ⇒ k =4
Recorrido de la variable
A= X max − X min ⇒ A=4,350−2,350⇒ A=2
Amplitud constante de cada intervalo
a=
A
2
⇒ a= ⇒ a=0,500
k
4
Límites de los intervalos
l 0= X min =2,350
l 1=l 0a=2,3500,500=2,850
l 2=l 1a=2,8500,500=3,350
l 3=l 2a=3,3500,500=3,850
l 4=l 3a=3,8500,500=4,350= X max
Intervalos o clases
[ 2,350 ,
[ 2,850 ,
[ 3,350 ,
[ 3,850 ,
2,850 )⇔ 2,350x 2,850
3,350 )⇔ 2,850x3,350
3,850 ) ⇔ 3,350 x3,850
4,350 ] ⇔ 3,850 x4,350
Tabla estadística
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[2,350 – 2,850)
2,600
5
0,25
25 %
5
0,25
25 %
[2,850 – 3,350)
3,100
6
0,30
30 %
11
0,55
55 %
[3,350 – 3,850)
3,600
4
0,20
20 %
15
0,75
75 %
[3,850 – 4,350]
4,100
5
0,25
25 %
20
1
100 %
20
1
100 %
Gráfico estadístico
Histograma.
PESOS DE LOS BEBÉS NACIDOS EN UNA CLÍNICA
7
Número de bebés
6
5
[2,350 – 2,850)
[2,850 – 3,350)
[3,350 – 3,850)
[3,850 – 4,350]
4
3
2
1
0
Peso (kg)
19.- El diagrama de barras refleja el idioma que cursan un grupo de estudiantes de una escuela de
idiomas.
IDIOMAS EN UNA ESCUELA
20
18
Número de alumnos
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Francés
Inglés
Alemán
Italiano
Idiomas
Construye la tabla estadística.
Variable estadística cualitativa
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
Francés
10
0,21
21 %
10
0,33
33 %
Inglés
18
0,37
37 %
28
0,58
58 %
Alemán
12
0,25
25 %
40
0,83
83 %
Italiano
8
0,17
17 %
48
1
100 %
48
1
100 %
20.- El número de hijos de 18 familias seleccionadas al azar es el siguiente:
1
2
3
0
2
1
1
0
5
2
1
0
2
2
1
4
1
6
a) Realiza el recuento de datos.
b) Construye la tabla estadística.
c) Dibuja un diagrama de barras y el polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
0
3
0,16
16 %
3
0,16
16 %
1
6
0,33
33 %
9
0,49
49 %
2
5
0,27
27 %
14
0,76
76 %
3
1
0,06
6%
15
0,82
82 %
4
1
0,06
6%
16
0,88
88 %
5
1
0,06
6%
17
0,94
94 %
6
1
0,06
6%
18
1
100 %
18
1
100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras con polígono de frecuencias.
NÚMERO DE HIJOS DE 18 FAMILIAS
7
6
Número de familias
6
5
5
4
3
3
2
1
1
1
1
1
3
4
5
6
0
0
1
2
Número de hijos
21.- Se han revisado 30 paquetes de tornillos y en cada uno se han encontrado estos tornillos
defectuosos.
1
1
0
1
1
2
1
1
0
0
1
3
0
1
0
4
0
1
2
0
0
2
2
3
4
1
2
1
0
1
a) Recuento de datos.
b) Tabla estadística.
c) Diagrama de sectores.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
0 tornillos defectuosos
9
0,30
30 %
9
0,30
30 %
1 tornillo defectuoso
12
0,40
40 %
21
0,70
70 %
2 tornillos defectuosos
5
0,16
16 %
26
0,86
86 %
3 tornillos defectuosos
2
0,07
7%
28
0,93
93 %
4 tornillos defectuosos
2
0,07
7%
30
1
100 %
30
1
100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º 0 t.d.
360º · 9
3.240º
=
⇒0 t.d.=
⇒ 0 t.d.=
⇒ 0 t.d.=108º
30
9
30
30
360º 1 t.d.
360º · 12
4.320º
=
⇒ 1 t.d.=
⇒ 1 t.d.=
⇒ 1 t.d.=144º
30
12
30
30
360º 2 t.d.
360º ·5
1.800º
=
⇒ 2 t.d.=
⇒ 2 t.d.=
⇒ 2 t.d.=60º
30
5
30
30
360º 3 t.d.
360º · 2
720º
=
⇒ 3 t.d.=
⇒3 t.d.=
⇒3 t.d.=24º
30
2
30
30
360º 4 t.d.
360º · 2
720º
=
⇒ 4 t.d.=
⇒ 4 t.d.=
⇒ 4 t.d.=24º
30
2
30
30
NÚMERO DE TORNILLOS DEFECTUOSOS EN 30 PAQUETES
2
2
9
5
12
0 tornillos defectuosos
1 tornillo defectuoso
2 tornillos defectuosos
3 tornillos defectuosos
4 tornillos defectuosos
22.- Construye la tabla estadística correspondiente al siguiente histograma.
12
10
10
8
[10, 20)
[20, 30)
[30, 40)
[40,50]
6
6
5
4
4
2
0
Tabla estadística
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[10, 20)
15
5
0,20
20 %
5
0,20
20 %
[20, 30)
25
10
0,40
40 %
15
0,60
60 %
[30, 40)
35
6
0,24
24 %
21
0,84
84 %
[40, 50]
45
4
0,16
16 %
25
1
100 %
25
1
100 %
23.- Realiza un diagrama de barras y un diagrama de sectores para los datos recogidos en la tabla.
Sexo
Número de personas que donan órganos por cada 100 individuos
Hombres
61
Mujeres
39
Variable estadística cualitativa
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
DONANTES DE SANGRE POR CADA 100 INDIVIDUOS
70
61
60
50
39
40
30
20
10
0
Hombres
Mujeres
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º Hombres
360º · 61
21.960º
=
⇒ Hombres=
⇒ Hombres=
⇒ Hombres=219,60 º
100
61
100
100
360º Mujeres
360º · 39
14.040º
=
⇒ Mujeres=
⇒ Mujeres=
⇒ Mujeres=140,40 º
100
39
100
100
DONANTES DE SANGRE POR CADA 100 INDIVIDUOS
39
61
Hombres
Mujeres
24.- Dados los siguientes datos; completa una tabla estadística y construye un histograma.
Intervalos
Frecuencias absolutas
10 x20
7
20x30
20
30x40
15
40x 50
8
Tabla estadística
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[10, 20)
15
7
0,14
14 %
7
0,14
14 %
[20, 30)
25
20
0,40
40 %
27
0,54
54 %
[30, 40)
35
15
0,30
30 %
42
0,84
84 %
[40, 50)
45
8
0,16
16 %
50
1
100 %
50
1
100 %
Gráfico estadístico
Histograma.
25
20
20
15
15
10
7
5
0
8
[10,
[20,
[30,
[40,
20)
30)
40)
50)
25.- El deporte preferido de un grupo de escolares viene dado por esta tabla:
Deporte
Fútbol
Baloncesto
Natación
Alumnos
305
215
80
a) Tabla estadística
b) Diagrama de barras
c) Diagrama de sectores
Variable estadística cualitativa
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
Fútbol
305
0,51
51 %
305
0,51
51 %
Baloncesto
215
0,36
36 %
520
0,87
87 %
Natación
80
0,13
13 %
600
1
100 %
600
1
100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
DEPORTE PREFERIDO DE UN GRUPO DE ESCOLARES
Número de escolares
350
300
305
215
250
200
150
80
100
50
0
Fútbol
Baloncesto
Natación
Deportes
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º Fútbol
360º ·305
109.800º
=
⇒ Fútbol=
⇒ Fútbol=
⇒ Fútbol=183º
600
305
600
600
360º Baloncesto
360º · 215
77.400º
=
⇒ Baloncesto=
⇒ Baloncesto=
⇒ Baloncesto=129º
600
215
600
600
360º Natación
360º ·80
28.800º
=
⇒ Natación=
⇒ Natación=
⇒ Natación=48º
600
80
600
600
DEPORTE PREFERIDO DE UN GRUPO DE ESCOLARES
80
Fútbol
Baloncesto
Natación
305
215
26.- La alturas, en cm, de 20 plantas de una determinada especie son:
6,10
5,30
6,20
5,60
4,80
4,90
5,20
5,60
6,10
6,20
5,90
5,80
5,70
5,10
4,90
5,20
5,30
6,10
5,90
5,80
a) Tabla estadística.
b) Histograma.
Variable estadística cuantitativa continua
Número de intervalos o clases
k =  N ⇒ k = 20⇒ k =4,4 ⇒ k =4
Recorrido de la variable
A= X max − X min ⇒ A=6,20−4,80 ⇒ A=1,40
Amplitud constante de cada intervalo
a=
A
1,40
⇒ a=
⇒ a=0,35
k
4
Límites de los intervalos
l 0= X min =4,80
l 1=l 0a=4,800,35=5,15
l 2=l 1a=5,150,35=5,50
l 3=l 2a=5,500,35=5,85
l 4=l 3a=5,850,35=6,20= X max
Intervalos o clases
[ 4,80−5,15 ) ⇔ 4,80x5,15
[5,15−5,50 ) ⇔5,15 x5,50
[5,50−5,85 ) ⇔5,50x5,85
[5,85−6,20 ]⇔ 5,85x 6,20
Tabla estadística
Intervalos
[li-1, li)
Marcas de clase
(ci)
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
[4,80 – 5,15)
4,975
4
0,20
20 %
4
0,20
20 %
[5,15 – 5,50)
5,325
4
0,20
20 %
8
0,40
40 %
[5,50 – 5,85)
5,675
5
0,25
25 %
13
0,65
65 %
[5,85 – 6,20]
6,025
7
0,35
35 %
20
1
100 %
20
1
100 %
Gráfico estadístico
Histograma.
ALTURA DE 20 PLANTAS
8
7
7
Número de plantas
6
5
5
4
4
[4,80 – 5,15)
[5,15 – 5,50)
[5,50 – 5,85)
[5,85 – 6,20]
4
3
2
1
0
Altura (cm)
Parámetros estadísticos de centralización
27.- Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de este conjunto de datos:
1
2
1
5
1
0
1
2
3
2
1
2
1
3
1
2
2
4
2
2
0
2
2
1
2
1
2
0
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
0
3
0
1
9
9
2
12
24
3
2
6
4
1
4
5
1
5
N =28
∑  f i · x i =48
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 48 =1,7
Moda
Mo=2
N
28
Mediana
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5
xN xN
Me=
2
2
2
1
=
22 4
= =2
2
2
28.- Para hallar la puntuación final de una prueba de atletismo se multiplica por 3 el resultado de la
primera marca, por 4 el de la segunda y por 5 el de la tercera. Las marcas de Belén son 9, 5 y 2.
Halla la media ponderada que obtiene.
Estadística
Marcas de Belén en una prueba de atletismo.
Datos estadísticos
9
5
2
Media aritmética
x =
952 16
= =5,3
3
3
Interpretación del resultado
Si las tres marcas tienen la misma importancia, la marca media es 5,3.
Media ponderada
Marcas (xi)
9
5
2
Pesos (wi)
3
4
5
x =
∑ w i · x i  = 9 · 35 · 42 · 5 = 272010 = 57 =4,75
345
12
12
∑ wi
Interpretación del resultado
La nota media ponderada es 4,75.
29.- En un examen de Matemáticas se da un peso de 5 al apartado de problemas, un peso de 4 al
apartado de cálculo y un peso de 1 al apartado de teoría. Beatriz saca 8 en el apartado de
problemas, 7 en el apartado de cálculo y 10 en el apartado de teoría. ¿Cuál es su calificación
final?
Problemas
Cálculo
Teoría
Notas (xi)
8
7
10
Pesos (wi)
5
4
1
x =
∑ w i · x i  = 8 · 57 · 410· 1 = 402810 = 78 =7,8
541
10
10
∑ wi
30.- Elabora una tabla estadística para estos datos.
147
145
148
150
156
162
152
164
146
145
140
153
142
147
158
161
164
154
Halla la media aritmética, la moda y la mediana.
Número de intervalos o clases
k =  N ⇒ k = 18 ⇒ k =4,24 ⇒ k =4
Recorrido de la variable
A= X max − X min ⇒ A=164−140⇒ A=24
Amplitud constante de cada intervalo
a=
A
24
⇒ a= ⇒ a=6
k
4
Tabla estadística
Estatura (m) Marcas de clase
xi
ci
fi
Fi
fi · c i
[140 – 146)
143
4
4
572
[146 – 152)
149
5
9
745
[152 – 158)
155
4
13
620
[158 – 164]
161
5
18
805
N =18
∑ ( f i ·c i )=2.742
Media aritmética
̄ x=
∑ ( f i ·c i ) = 2.742 =152,33
N
18
Moda
⇒ Serie bimodal
{Mo=149
Mo=161 }
Para más precisión
D1
5−4
1
1
6
· ai =146
· 6=146
· 6=146 · 6=146 =
D1D 2
5−4 5−4
11
2
2
= 1463=149 kg
Mo=L i−1
Mediana
Estatura (m) Marcas de clase
xi
ci
fi
Fi
fi · c i
[140 – 146)
143
4
4
572
[146 – 152)
149
5
9
745
[152 – 158)
155
4
13
620
[158 – 164]
161
5
18
805
N =18
N =18 ⇒
∑ ( f i ·c i )=2.742
N 18
= =9= F 2 ⇒[ Li−1 , Li ]=[146, 152 ]
2
2
N
−F i−1
2
9−4
5
Me=Li−1
· ai =146
·6=146 · 6=1461 ·6=1466=152
fi
5
5
31.- El número de alojamientos rurales en cierta comunidad autónoma se distribuye según los datos
recogidos en la tabla.
Tipo de alojamiento
Campamentos
Número de plazas
160
Viviendas en alquiler
Albergues
3.600
380
Habitaciones en viviendas
1.400
Determina la moda.
Variable estadística cualitativa
Moda
Mo=Viviendas de alquiler
32.- La tabla expresa el precio de varios ordenadores personales en una tienda de informática:
Precio (€)
Número de ordenadores
600 x900
60
900x1.200
124
1.200 x1.500
30
1.500 x1.800
15
1.800 x2.100
3
Determina la media aritmética, la moda y la mediana.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
Estatura (m)
xi
Marcas de clase
ci
fi
Fi
fi · c i
[600 – 900)
750
60
60
45.000
[900 – 1.200)
1.050
124
184>116
130.200
[1.200 – 1.500)
1.350
30
214
40.500
[1.500 – 1.800)
1.650
15
229
24.750
[1.800 – 2.100)
1.950
3
232
5.850
N =232
∑  f i · c i =246.300
Media aritmética
x =
∑  f i · c i  = 246.300 =1.061,64 €
N
232
Moda
Mo=1.050 €
Para más precisión
D1
124−60
64
· ai =900
·300=900
· 300 =
D1D 2
124−60 124−30
6494
64
19.200
= 900
· 300=900
=900121,50=1.021,52 €
158
158
Mo=L i−1
Mediana
N =232 ⇒
N 232
=
=116 ⇒ F 2=184116 ⇒[ Li−1 , L i ]=[900, 1.200 ]
2
2
N
−F i−1
2
116−60
56
16.800
Me=Li−1
· ai =900
· 300=900
· 300=900
=
fi
124
124
124
= 900135,48=1.035,48 €
33.- Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de los siguientes datos:
a)
2
5
1
0
6
3
7
Tabla estadística
xi
fi
0
1
1
1
2
1
3
1
5
1
6
1
7
1
∑ xi =24
N =7
Media aritmética
x =
∑ x i = 24 =3,43
N
7
Moda
Mo=∃
Mediana
0
1
Me=x N 1 =3
2
2
3
5
6
7
b)
15
21
3
49
10
47
32
47
35
12
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
3
1
3
10
1
10
12
1
12
15
1
15
21
1
21
32
1
32
35
1
35
47
2
94
49
1
49
N =10
∑  f i · x i =271
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 271 =27,1
N
10
Moda
Mo=47
Mediana
3
10
xN xN
Me=
2
2
2
12
1
=
15
2132 53
= =26,5
2
2
21
32
35
47
47
49
c)
12
8
15
12
7
8
12
12
8
15
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
7
1
7
8
4
32
12
2
24
15
2
30
N =9
∑  f i · x i =93
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 93 =10,33
N
9
Moda
Mo=8
Mediana
7
8
Me=x N 1 =8
2
8
8
8
15
15
8
d)
1.3
0
2.7
1.2
0
0
1.3
2.4
0
0.9
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
0
4
0
0.9
1
0.9
1.2
1
1.2
1.3
2
2.6
2.4
1
2.4
2.7
1
2.7
N =10
∑  f i · x i =9,8
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 9,8 =0,98
N
10
Moda
Mo=0
Mediana
0
0
xN xN
Me=
2
2
2
0
1
=
0
0.9
0,91,2 2,1
=
=1,05
2
2
1.2
1.3
1.3
2.4
2.7
e)
3
4
2
3
3
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
1
1
1
2
1
2
3
3
9
4
1
4
5
1
5
N =7
∑  f i · x i =21
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 21 =3
N
7
Moda
Mo=3
Mediana
1
2
Me=x N 1 =3
2
3
3
3
4
5
5
1
f)
6
5
4
3
7
6
5
4
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
0
1
0
3
2
6
4
2
8
5
3
15
6
2
12
7
2
14
N =12
∑  f i · x i =55
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 55 =4,58
N
12
Moda
Mo=5
Mediana
0
3
3
4
xN xN
Me =
2
2
2
1
=
4
5
5
55 10
= =5
2
2
5
6
6
7
7
3
0
7
5
34.- El ahorro de 100 familias a lo largo de un año viene expresado por la siguiente tabla.
Precio (€)
Número de ordenadores
0x600
11
600x1.200
15
1.200 x1.800
25
1.800 x2.400
39
2.400x3.000
10
100
Determina la media aritmética, la moda y la mediana. Representa el histograma y el polígono
de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
Estatura (m)
xi
Marcas de clase
ci
fi
Fi
fi · c i
[0, 600)
300
11
11
3.300
[600, 1.200)
900
15
26
13.500
[1.200 – 1.800)
1.500
25
51>50
37.500
[1.800 – 2.400)
2.100
39
90
81.900
[2.400 – 3.000)
2.700
10
100
27.000
N =100
∑  f i · c i =163.200
Media aritmética
x =
∑  f i · c i  = 163.200 =1.632 €
N
100
Moda
Mo=2.100 €
Para más precisión
D1
39−25
14
· a =1.800
· 600=1.800
·600 =
D1D 2 i
39−2539−10
1429
14
8.400
= 1.800 ·600=1.800
=1.800195,35=1.995,35 €
43
43
Mo=L i−1
Mediana
N =100 ⇒
N 100
=
=50 ⇒ F 3=5150 ⇒[ Li−1 , L i ]=[1.200, 1.800 ]
2
2
N
−F i−1
2
50−26
24
14.400
Me=Li−1
· ai =1.200
· 600=1.200 · 600=1.200
=
fi
25
25
25
= 1.200576=1.776 €
Gráfico estadístico
Histograma.
Número de familias
AHORRO DE 100 FAMILIAS EN EL AÑO
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
39
[0, 600)
[600, 1.200)
[1.200, 1.800)
[1.800, 2.400)
[2.400, 3.000)
25
11
15
10
Ahorro (€)
Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias.
AHORRO DE 100 FAMILIAS EN EL AÑO
Número de familias
50
39
40
25
30
20
11
15
10
10
0
[0, 600)
[600, 1.200)
[1.200, 1.800)
Ahorro (€)
[1.800, 2.400)
[2.400, 3.000)
35.- Los datos representan el número de libros leídos durante un año por un grupo de estudiantes.
3
4
7
8
2
1
5
0
7
2
6
3
5
4
6
3
3
5
2
3
5
4
7
6
3
3
1
5
4
3
5
4
9
5
7
4
Calcula la media aritmética, la moda y la mediana. Representa el diagrama de barras y el
polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
0
1
0
1
2
2
2
3
6
3
8
24
4
6
24
5
7
35
6
3
18
7
4
28
8
1
8
9
1
9
N =36
∑  f i · x i =154
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 154 =4,28 libros
N
36
Moda
Mo=3 libros
Mediana
0
1
1
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
9
xN xN
Me=
2
2
2
1
=
44 8
= =4 libros
2
2
Gráfico estadístico
Diagrama de barras y polígono de frecuencias.
LIBROS LEIDOS, DURANTE UN AÑO, POR UN GRUPO DE ESTUDIANTES
Número de estudiantes
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de libros
36.- El número de pilas recicladas por 15 personas en un mes son:
8
5
4
4
6
6
3
2
1
5
4
4
5
2
3
Elabora una tabla estadística. Calcula la media aritmética, la moda y la mediana. Representa el
diagrama de barras y el diagrama de sectores.
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
1
1
1
0,067
6,7 %
1
0,067
6,7 %
2
2
4
0,133
13,3 %
3
0,200
20,0 %
3
2
6
0,133
13,3 %
5
0,333
33,3 %
4
4
16
0,267
26,7 %
9
0,600
60,0 %
5
3
15
0,200
20,0 %
12
0,800
80,0 %
6
2
12
0,133
13,3 %
14
0,933
93,3 %
8
1
8
0,067
6,7 %
15
1
100 %
N =15
∑  f i · x i =62
1
100 %
Media aritmética
x =
∑  f i · x i  = 62 =4,13 pilas
N
15
Moda
Mo=4 pilas por persona al mes
Mediana
1
2
2
3
3
4
4
4
4
5
5
5
6
6
8
Me=x N 1 =4 pilas por persona al mes
2
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
PILAS RECICLADAS POR 15 PERSONAS EN UN MES
Número de personas
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
8
Número de pilas
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
PILAS RECICLADAS POR 15 PERSONAS EN UN MES
1
2
1
2
2
3
4
1
2
3
4
5
6
8
Parámetros estadísticos de dispersión
37.- Las edades de los miembros de un grupo de música son:
15
34
18
25
29
14
22
31
29
Calcula el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica.
16
Variable estadística cuantitativa discreta
Tabla estadística
xi
fi
fi · xi
14
1
14
15
1
15
16
1
16
18
1
18
22
1
22
25
1
25
29
2
58
31
1
31
32
1
32
34
1
34
N =11
∑  f i · x i =265
Media aritmética
̄ x=
∑ ( f i · x i ) = 265 =24
N
11
Tabla estadística
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
x 2i · f i
14
1
– 10
10
10
196
15
1
–9
9
9
225
16
1
–8
8
8
256
18
1
–6
6
6
324
22
1
–2
2
2
484
25
1
1
1
1
625
29
2
5
5
10
1.682
31
1
7
7
7
961
32
1
8
8
8
1.024
34
1
10
10
10
1.156
∑ ∣x i− x∣· f i  =71
∑  x 2i · f i  =6.933
N =11
32
Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =34−14=20
Desviación media
Dm=
∑ ∣x i −x∣· f i  = 71 =6,45
N
11
Varianza
x 2i · f i 

∑
6.933
2
2
S =
−x =
−24 =630,27−576=54,27
2

N
11
Desviación típica
S=  S 2= 54,27=7,37
38.- Halla la desviación media de cada grupo:
Grupo A
72
65
71
56
59
63
61
70
52
49
Grupo B
53
93
90
70
69
68
72
71
70
71
¿Qué conclusión puedes sacar a la vista de los resultados obtenidos?
Variables estadísticas cuantitativas discretas
Tablas estadísticas
Grupo A
Grupo B
xi
fi
fi · xi
xi
fi
fi · xi
49
1
49
50
1
50
52
1
52
68
1
68
56
1
56
69
1
69
59
1
59
70
2
140
61
1
61
71
2
142
63
1
63
72
1
72
65
1
65
90
1
90
70
1
70
93
1
93
71
1
71
N =10
∑  f i · x i =724
72
1
72
N =10
∑  f i · x i =618
Medias aritméticas
x A=
∑  f i · x i  = 618 =61,8
N
x B=
10
∑  f i · x i  = 724 =72,4
N
10
Tablas estadísticas
Grupo A
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
49
1
– 12,8
12,8
12,8
52
1
– 9,8
9,8
9,8
56
1
– 5,8
5,8
5,8
59
1
– 2,8
2,8
2,8
61
1
– 0,8
0,8
0,8
63
1
1,2
1,2
1,2
65
1
3,2
3,2
3,2
70
1
8,2
8,2
8,2
71
1
9,2
9,2
9,2
72
1
10,2
10,2
10,2
∑ ∣x i− x∣· f i  =64
N =10
Grupo B
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
50
1
– 22,4
22,4
22,4
68
1
– 4,4
4,4
4,4
69
1
– 3,4
3,4
3,4
70
2
– 2,4
2,4
4,8
71
2
– 1,4
1,4
2,8
72
1
– 0,4
0,4
0,4
90
1
17,6
17,6
17,6
93
1
20,6
20,6
20,6
∑ ∣x i− x∣· f i  =76,4
N =10
Desviaciones medias
Dm A =
∑ ∣x i− x∣· f i  = 64 =6,4
N
10
Dm B =
Dm A=6,47,64=Dm B ⇒ Dispersión ADispersión B
∑ ∣x i− x∣· f i  = 76,4 =7,64
N
10
39.- Averigua cuál de los siguientes conjuntos de datos tiene mayor dispersión.
A
2
6
3
8
10
32
Tabla estadística
A
xi
fi
fi · xi
2
1
2
3
1
6
6
1
3
8
1
8
10
1
10
15
1
32
32
1
15
N =7
∑  f i · x i =76
Media aritmética
x A=
∑  f i · x i  = 76 =10,86
N
7
Tabla estadística
A
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
2
1
– 8,86
8,86
8,86
3
1
– 7,86
7,86
7,86
6
1
– 4,86
4,86
4,86
8
1
– 2,86
2,86
2,86
10
1
– 0,86
0,86
0,86
15
1
4,14
4,14
4,14
32
1
21,14
21,14
21,14
∑ ∣x i− x∣· f i  =50,58
N =7
Desviación media
Dm A =
∑ ∣x i− x∣· f i  = 50,58 =7,23
N
7
15
B
110
112
111
113
111
110
Tabla estadística
B
xi
fi
fi · xi
110
2
220
111
3
333
112
1
112
113
1
113
N =7
∑  f i · x i =778
Media aritmética
x B=
∑  f i · x i  = 778 =111,14
N
7
Tabla estadística
B
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
110
2
– 1,14
1,14
2,28
111
3
– 0,14
0,14
0,42
112
1
0,86
0,86
0,86
113
1
1,86
1,86
0,86
∑ ∣x i− x∣· f i  =5,42
N =7
Desviación media
Dm B =
C
∑ ∣x i− x∣· f i  = 5,42 =0,77
N
2.5
7
2.5
2.5
3.5
Tabla estadística
C
xi
fi
fi · xi
2.5
3
7.5
3.5
3
10.5
N =6
∑  f i · x i =18
3.5
3.5
111
Media aritmética
x C =
∑  f i · x i  = 18 =3
N
6
Tabla estadística
C
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
2.5
3
– 0,5
0,5
1,5
3.5
3
0,5
0,5
1,5
∑ ∣x i− x∣· f i  =3
N =6
Desviación media
DmC =
∑ ∣ xi −x∣· f i  = 3 =0,5
N
6
DmC =0,5 Dm B=0,77Dm A =7,23⇒ DispersiónC Dispersión B Dispersión A
40.- Los jugadores de dos equipos de fútbol se han pesado y los datos, en kg, son los siguientes.
Equipo A
72
65
71
56
59
63
61
70
52
49
68
Equipo B 61 82 84 73 77 70 69 68 72 71 70
Calcula el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica. ¿Qué equipo tiene los
datos más dispersos?
Tablas estadísticas
Equipo A
Equipo B
xi
fi
fi · xi
xi
fi
fi · xi
49
1
49
61
1
61
52
1
52
68
1
68
56
1
56
69
1
69
59
1
59
70
2
140
61
1
61
71
1
71
63
1
63
72
1
72
65
1
65
73
1
73
68
1
68
77
1
77
70
1
70
82
1
82
71
1
71
84
1
84
72
1
72
N =11
∑  f i · x i =797
N =11
∑  f i · x i =686
Medias aritméticas
x A=
∑  f i · x i  = 686 =62,36
N
x B=
11
∑  f i · x i  = 797 =72,45
N
10
Tablas estadísticas
Equipo A
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
x 2i · f i
49
1
– 13,36
13,36
13,36
2.401
52
1
– 10,36
10,36
10,36
2.704
56
1
– 6,36
6,36
6,36
3.136
59
1
– 3,36
3,36
3,36
3.481
61
1
– 1,36
1,36
1,36
3.721
63
1
0,64
0,64
0,64
3.969
65
1
2,64
2,64
2,64
4.225
68
1
5,64
5,64
5,64
4.624
70
1
7,64
7,64
7,64
4.900
71
1
8,64
8,64
8,64
5.041
72
1
9,64
9,64
9,64
5.184
∑ ∣x i− x∣· f i  =69,64
∑  x 2i · f i  =43.386
N =11
Equipo B
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
x 2i · f i
61
1
– 11,45
11,45
11,45
3.721
68
1
– 4,45
4,45
4,45
4.624
69
1
– 3,45
3,45
3,45
4.761
70
2
– 2,45
2,45
4,9
9.800
71
1
– 1,45
1,45
1,45
5.041
72
1
– 0,45
0,45
0,45
5.184
73
1
0,55
0,55
0,55
5.329
77
1
4,55
4,55
4,55
5.929
82
1
9,55
9,55
9,55
6.724
84
1
11,55
11,55
11,55
7.056
∑ ∣x i− x∣· f i  =52,35
∑  x 2i · f i  =58.169
N =11
Rango o recorrido
Rg A  X = X max − X min =72−49=23
Rg B  X = X max − X min =84−61=23
Desviación media
Dm A =
∑ ∣x i− x∣· f i  = 69,64 =6,33
Dm B =
∑ ∣x i− x∣· f i  = 52,35 =4,76
N
11
N
11
Varianza
S
2
A
x 2i · f i 

∑
43.386
2
2
=
−x =
−62,36 =3.944,18−3.888,77=55,41
S 2B=

N
11
∑  x 2i · f i  − x 2= 58.169 −72,452 =5.288,09−5.249=39,09

N
11
Desviación típica
S A= S A= 55,41=7,44
2
S B=  S 2B = 39,09=6,25
Dispersión
Dm A=6,334,76=Dm B ⇒ Dispersión ADispersión B
41.- Observa el diagrama de barras. → Repaso a toda la Unidad Didáctica.
Número de jóvenes
EDADES DE LOS JÓVENES QUE PARTICIPAN EN UN CAMPAMENTO DE VERANO
60
40
37
51
32
26
20
19
0
11
12
13
14
15
Edad (años)
Construye una tabla estadística y calcula los parámetros estadísticos de centralización: media
aritmética, moda y mediana.
Construye una tabla estadística y calcula los parámetros estadísticos de dispersión: rango o
recorrido, desviación media, varianza y desviación típica.
Variable estadística cuantitativa con un número de datos alto
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN
Tabla estadística
xi
fi
hi
pi
Fi
Hi
Pi
fi · xi
11
37
0,224 22,4 %
37
0,224
22,5 %
407
12
51
0,309 30,9 % 88 > 82,5
0,533
53,3 %
612
13
32
0,194 19,4 %
120
0,727
72,7 %
416
14
26
0,158 15,8 %
146
0,885
88,5 %
364
15
19
0,115
11,5 %
165
1
100 %
285
N =165
1
100 %
∑  f i · x i =2.084
Media aritmética
̄ x=
∑ ( f i · x i ) = 2.084 =12,63 kg
N
165
Moda
Mo=12
Mediana
N =165 ⇒
N 165
=
=82,5⇒ F 2=8882,5 ⇒ Me=12
2
2
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN
Tabla estadística
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
x 2i · f i
11
37
– 1,63
1,63
60,31
4.477
12
51
– 0,63
0,63
32,13
7.344
13
32
0,37
0,37
11,84
5.408
14
26
1,37
1,37
35,62
5.096
15
19
2,37
2,37
45,03
4.275
∑ ∣x i− x∣· f i  =184,93
∑  x 2i · f i  =26.600
N =165
Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =15−11=4
Desviación media
Dm=
∑ ∣x i −x∣· f i  = 184,93 =1,12
N
165
Varianza
x 2i · f i 

∑
26.600
S =
− x 2=
−12,632=161,21−159,52=1,69
2

N
165
Desviación típica
S=  S 2= 1,69=1,28
42.- El peso, en kg, de 46 personas es: → Repaso a toda la Unidad Didáctica. Ampliación.
79.5
65
67.5
56.5
53.5
66
73
72
59.5
68
52
65.5
69
77
84.5
75
79
68.5
73
66
72
74
56
60
63
64.5
76.5
69.5
64.5
82
55.5
72.5
62.5
73.5
61.5
74.5
73
71
64
67
62
66.5
76
84
55
69
Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 kg.
a) Calcula los parámetros estadísticos de centralización: media aritmética, moda y mediana.
b) Calcula los parámetros estadísticos de dispersión: rango, desviación media, varianza y
desviación típica.
c) Representa los datos, gráficamente, utilizando un histograma y un polígono de frecuencias.
Variable estadística cuantitativa continua
Tabla estadística
xi
ci
fi
Fi
fi · c i
[50, 55)
52.5
2
2
105
[55, 60)
57.5
5
7
287.5
[60, 65)
62.5
8
15
500
[65, 70)
67.5
12
27 > 23
810
[70, 75)
72.5
10
37
725
[75, 80)
77.5
6
43
465
[80, 85)
82.5
3
46
247.5
N =46
Media aritmética
x =
∑  f i · c i  = 3.140 =68,26 kg
N
46
∑  f i · c i =3.140
Moda
Mo=67,5 kg
Para más precisión
D1
12−8
4
4
20
· a =65
·5=65
·5=65 · 5=65 =
D1D 2 i
12−812−10
42
6
6
= 653,33=68,33 kg
Mo=L i−1
Mediana
N =46 ⇒
N 46
= =23⇒ F 4=2723 ⇒[ Li−1 , Li ]=[65, 70]
2
2
N
−F i−1
2
23−15
8
40
Me=Li−1
· ai =65
·5=65 · 5=65 =653,33=68,33 kg
fi
12
12
12
Tabla estadística
fi
c i− x
∣c i −x∣
∣c i −x∣· f i
ci · f i
[50, 55) 52.5
2
– 15,76
15,76
31,52
5.512,50
[55, 60) 57.5
5
– 10,76
10,76
53,80
16.531,25
[60, 65) 62.5
8
– 5,76
5,76
46,08
31.250,00
[65, 70) 67.5
12
– 0,76
0,76
9,12
54.675,00
[70, 75) 72.5
10
4,24
4,24
42,40
52.562,50
[75, 80) 77.5
6
9,24
9,24
55,44
36.037,50
[80, 85) 82.5
3
14,24
14,24
42,72
20.418,75
x1
ci
∑ ∣c i− x∣· f i  =201,08 ∑  c 2i · f i  =216.987,50
N =46
Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =85−50=35 kg
Desviación media
Dm=
∑ ∣c i− x∣· f i  = 281,08 =6,11 kg
N
46
Varianza
S2=
∑  c 2i · f i  − x 2= 216.987,50 −68,262=4.717,12−4.659,43=57,69 kg
N

2
46
Desviación típica
S=  S 2= 57,69=7,60 kg
Gráfico estadístico
Histograma.
PESO DE 46 PERSONAS
Número de personas
14
12
12
[50,
[55,
[60,
[65,
[70,
[75,
[80,
10
10
8
8
6
5
6
4
3
2
2
0
55)
60)
65)
70)
75)
80)
85)
Peso (kg)
Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias.
PESO DE 46 PERSONAS
Número de personas
14
12
12
10
10
8
8
4
2
6
5
6
3
2
0
[50, 55)
[55, 60)
[60, 65)
[65, 70)
Peso (kg)
[70, 75)
[75, 80)
[80, 85)
Resolución de problemas
43.- Calcula el valor de la letra x para que la media de:
a) 7, 7, x sea 7
x =7⇒
314x 
77x
14x
=7⇒
=7 ⇒
=3· 7 ⇒14x=21⇒ x=21−14⇒ x=7
3
3
3
b) 2, 3, x sea 4
x =4 ⇒
35 x
23 x
5 x
=4 ⇒
=4 ⇒
=3 · 4 ⇒5 x=12 ⇒ x =12−5 ⇒ x =7
3
3
3
c) 5, 6, x sea 6
x =6 ⇒
311 x
56 x
11x
=6⇒
=6 ⇒
=3 ·6 ⇒11x=18 ⇒ x=18−11 ⇒ x=7
3
3
3
44.- Halla el dato que falta en la serie sabiendo que la moda es 5.
7
6
5
4
3
7
6
5
x
Tabla estadística
xi
fi
3
1
4
1
5
3
6
2
7
2
N =9
Mo=5 ⇒ f 3=3 ⇒ x=5
45.- Se realiza una encuesta a 3 cursos de 2º de ESO sobre las tareas domésticas. Una de las
preguntas es sobre el tiempo que se tarda en hacer la cama. Los resultados han sido los
siguientes:
Duración (min)
Número de alumnos
1 x2
2x3
3 x4
4x 5
5 x6
11
0
25
28
4
a) ¿Hay algún alumno que tarde 6 min en hacer la cama? ¿ Y 1 min? Razona las respuestas.
5 x6 ⇒ No hay ningún alumno que tarde 6 min
1 x2 ⇒ Hay algún alumno que tarde 1 min
b) ¿Cuánto tiempo tardan, de media, los alumnos en hacer la cama?
Tabla estadística
Duración (min) Marcas de clase
xi
ci
fi
hi
pi
fi · c i
[1, 2)
1,5
11
0,162
16,20 %
16,5
[2, 3)
2,5
0
0
0%
0
[3, 4)
3,5
25
0,367
36,70 %
87,5
[4, 5)
4,5
28
0,412
41,20 %
126
[5, 6)
5,5
4
0,059
5,90 %
22
N =68
1
100 %
∑  f i · c i =252
Media aritmética
x =
∑  f i · c i  = 252 =3,706 min
N
68
3,706 min=3 min 0,706· 60 s=3 min
42,36 s
c) ¿Qué porcentaje de alumnos tardan menos de 2 min en hacer la cama?
16,20 % de los alumnos tardan menos de 2 min
46.- Un grupo de amigos, después de medirse, han obtenido los siguientes resultados en cm.
165 167 162 175 171 169 172 170 169 171 172 175 169 170 172 166
Faltaba por llegar Luis, que mide 196 cm.
a) ¿Se altera el valor del rango?
Rango sin Luis
165 167 162 175 171 169 172 170 169 171 172 175 169 170 172 166
X min =162
X max=175
Rg  X = X max − X min =175−162=13
Rango con Luis
165 167 162 175 171 169 172 170 169 171 172 175 169 170 172 166 196
X min =162
Luis  X max=196
Rg  X = X max − X min =196−162=34 ⇒ Se altera el valor del rango
b) Si Luis hubiese medido 174 cm, ¿se habría alterado el valor del rango?
Rango con Luis
165 167 162 175 171 169 172 170 169 171 172 175 169 170 172 166 174
X min =162
X max=175
Luis 174
Rg  X = X max − X min =175−162=13⇒ No se altera el valor del rango
47.- Dados los datos:
4
5
6
7
Halla la media aritmética, la moda y el rango. Si multiplicamos los datos por 4, ¿cómo se verán
afectados los parámetros anteriores?
Datos estadísticos 1
4
5
6
7
Datos estadísticos 2
4 · 4 = 16 4 · 5 = 20 4 · 6 = 24 4 · 7 = 28
Medias aritméticas
x 1=
∑ xi = 4567 = 22 =5,5
x 2=
∑ x i = 16202428 = 88 =22
N
4
N
4
4
4
22=4 · 5,5⇒ x 2 =4 · x 1
Modas
Mo 1=∃
Mo 2=∃
Rangos
Rg 1  X = X max − X min =7−4=3
1
1
Rg 2  X =X max − X min =28−16=12
2
2
12=4 · 3⇒ Rg 2  X =4· Rg 1  X 
48.- La media aritmética de 5 números es 39,2. La media de otros 7 números diferentes es 64,8.
Calcula:
a) Cuánto suman los 5 primeros números.
x =39,2⇒
∑ x 5 =39,2 ⇒
∑ x 5=39,2 ·5=196
5
b) Cuánto suman los otros 7 números.
x =64,8 ⇒
∑ x 7 =64,8 ⇒
∑ x 7=64,8 · 7=453,6
7
c) La media de todos los números juntos.
x =
∑ x5 ∑ x 7 = 196453,6 = 649,6 =54,13
57
12
12
49.- Observa el histograma y calcula la media aritmética y la moda.
10
9
8
7
6
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
5
4
3
2
1
0
Tabla estadística
xi
ci
fi
fi · c i
[5, 10)
7,5
3
22,5
[10, 15)
12,5
9
112,5
[15, 20)
17,5
6
105
N =18
∑  f i · c i =240
Media aritmética
x =
∑  f i · c i  = 240 =13,33
N
18
Moda
Mo=12,5
Para más precisión
D1
9−3
6
6
30
· a =10
· 5=10
·5=10 · 5=10 =
D1D 2 i
9−39−6
63
9
9
= 103,33=13,33
Mo=L i−1
50.- Carmen y Lola, Andrea y Mar están haciendo unas pruebas de natación sincronizada. Los
jueces les dan las siguientes puntuaciones:
Técnica
Compenetración
Ritmo
1.- Carmen y Lola
9,6
8,9
9,0
2.- Andrea y Mar
9,1
9,5
9,2
El peso de la puntuación de Técnicas es 2, el de Compenetración es 3 y el de Ritmo es 1.
¿Cuál de los dos equipos obtiene mayor puntuación?
Media ponderada 1
x 1=
∑ w i · x i  = 2 ·9,63 ·8,91· 9,0 = 19,226,79,0 = 54,9 =9,15
231
6
6
∑ wi
Media ponderada 2
x 2=
∑  wi · x i = 2 · 9,13 · 9,51 ·9,2 = 18,228,59,2 = 55,9 =9,32
231
6
6
∑ wi
x 2=9,32 x 1=9,15 ⇒ Puntuación2 Puntuación1
51.- Completa los datos que faltan en la tabla.
xi
fi
2
3
4
4º → 8−3=5
6
6º → 0,4 · 20=8
8
8º → 20−16=4
1º → N =20
hi
Fi
2º →
3
=0,15
20
3º → 3
5º →
5
=0,25
20
8
0.4
9º →
4
=0,2
20
10º → 0,150,250,40,2=1
7º → 88=16
N =20
52.- Las parejas A y B de patinaje artístico han obtenido las siguientes puntuaciones:
A
5.3
5.2
5.1
5.3
5.3
5.4
5.5
5.3
5.3
B
5.3
5.3
5.3
5.3
5.3
5.3
5.3
5.4
5.2
Gana aquella pareja que tenga la puntuación media más alta. En caso de empate, gana la pareja
que tenga la menor desviación media. ¿Cuál resultará ganadora?
Tablas estadísticas
Pareja A
Pareja B
xi
fi
fi · xi
xi
fi
fi · xi
5.1
1
5.1
5.1
0
0
5.2
1
5.2
5.2
1
5.2
5.3
5
26.5
5.3
7
37.1
5.4
1
5.4
5.4
1
5.4
5.5
1
5.5
5.5
0
0
N =9
∑  f i · x i =47,7
N =9
∑  f i · x i =47,7
Medias aritméticas
x A=
∑  f i · x i  = 47,7 =5,3
x B=
∑  f i · x i  = 47,7 =5,3
N
x A= x
N
9
9
B
Tablas estadísticas
Pareja A
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
5.1
1
– 0,2
0,2
0,2
5.2
1
– 0,1
0,1
0,1
5.3
5
0
0
0
5.4
1
0,1
0,1
0,1
5.5
1
0,2
0,2
0,1
N =9
∑ ∣x i− x∣· f i  =0,6
Pareja B
x1
fi
x i −x
∣x i −x∣
∣x i −x∣· f i
5.1
0
– 0,2
0,2
0
5.2
1
– 0,1
0,1
0,1
5.3
7
0
0
0
5.4
1
0,1
0,1
0,1
5.5
0
0,2
0,2
0
∑ ∣x i− x∣· f i  =0,2
N =9
Desviaciones medias
Dm A =
∑ ∣x i− x∣· f i  = 0,6 =0,067
Dm B =
∑ ∣x i− x∣· f i  = 0,2 =0,022
N
9
N
9
Dm B =0,0020,067=Dm A ⇒ La pareja B resulta ganadora
53.- La estatura media de 5 personas es de 167 cm. Laura se junta al grupo y la estatura media de
las 6 personas es de 169 cm. ¿Cuál es la estatura de Laura.
x 5=167 cm⇒
∑ x 5 =167 cm⇒
x 6 =169 cm⇒
∑ x5 x Laura =169 cm ⇒ 835 cmx Laura =169 cm⇒
5
∑ x 5=5 · 167 cm=835 cm
6
6
⇒835 cm x Laura =6· 169 cm⇒ 835 cmx Laura =1.014 cm⇒
⇒ x Laura =1.014 cm−835 cm=179 cm