Magnitudes-Directamente-e-Inversamente-Proporcionales-Para-Segundo-Grado-de-Secundaria (1)

MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son proporcionaes si al variar una
de ellas, el valor correspondiente de la otra magnitud
varía en la misma proporción.
I. MAGNITUDES
DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES (DP)
II. MAGNITUDES
INVERSAMENTE
PROPORCIONALES (IP)
Si C y D son IP entonces:
K: Constante de
proporcionalidad
CxD=K
Si A es DP a B, entonces:
A
B
K: Constante de
proporcionalidad
=K
Gráficamente:
D
Gráficamente:
d1
d2
d3
B
b4
b3
c1 c2
b2
b1
a1 a2 a3 a4
a1
b1
=
a2
=
b2
a3
b3
=
c1 x d1 = c2 x d2 = c3 x d3
A
a4
b4
Si C aumenta D disminuye en la misma proporción
=K
Si A aumenta B también aumenta en la misma proporción.
Ejemplo: La tabla muestra los valores de dos
magnitudes DP.
A
B
Se cumple:
donde: K = 2
3
24
36
24
36
=
14
21
14
21
=
38
57
38
57
=
82
123
c3 C
82
123
Ejemplo: La tabla muestra los valores de dos
magnitudes IP.
C
D
2
30
3
20
4
15
6
10
Se cumple:
2 x 30 = 3 x 20 = 4 x 15 = 6 x 10 = K
donde K = 60 (constante de proporción)
=K
(constante de proporción)
Trabajando en clase
9. Del gráfico, calcula a + b.
Integral
1. Si A es DP a B2 cuando A es 16 y B = 2, calcula A
cuando B = 8.
y
24
2. Si A es IP a B cuando A = 24 y B = 8, ¿cuál será el
valor de A cuando B = 16?
a
4
3. Si A es D.P. a B3, cuando A = 48 y B = 2, calcular
A cuando B = 3.
Católica
4. Si A es DP a B cuando A = 6 y B = 4, calcula A
cuando B = 9.
Resolución:
Como A DP B , entonces: A = K
5
10. Dos ruedas de 48 y 32 dientes engranan y están girando, si la primera rueda da 200 vueltas.
¿Cuántas vueltas dará la segunda?
11. Calcula (a + b)2.
y
B
A
9
6
=
4
b x
15
∴A=9
20
Rpta.: 9
5
2
5. Si A es DP a B , cuando A = 15 y B = 36, ¿cuánto
valdrá B cuando A = 5?
6. Si A es IP a C2 cuando A = 18 y C = 5, calcula A
cuando C = 3.
7. Si A es DP a B , calcula m + n.
2
A
B
4
m
n
m+5
m+6
2m
UNMSM
a
12. El precio de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante de 4 gramos
vale S/. 1280. ¿Cuál es el peso de un diamante que
vale S/. 3920?
Resolución:
(Precio) DP (peso)2, entonces:
Precio = K
Peso2
12
a
Rpta.: 7
2
12
Resolución:
Según el gráfico x DP y:
3
12
c
=
=
2
Rpta.: 26
a
12
20 x
UNI
8. Del gráfico, calcula a + c.
y
3
b
c
x
∴ a = 8 y c = 18
entonces a + c = 26
1280 3920
=
42
x2
x = 7 gramos
13. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que
pesa 20 gramos cuesta $ 4000, ¿cuánto costará
otro diamante que pesa 25 gramos?
14. Si A es IP a B y DP a C. Si cuando A = 5, B = 10 y
C = 4. ¿Cuánto vale A si B = 15 y C = 10?