Ejemplo de un ANOVA Clasificación Simple

1.1 Ejemplo de un ANOVA clasificación simple.
Se lleva a cabo un estudio para evaluar cuatro dietas (D1; D2; D3; D4), con el propósito de
comparar la efectividad de la dieta en la pérdida de peso en personas que asisten a un gimnasio.
La dieta se suministró durante 15 días. La población es el conjunto de personas que asisten al
gimnasio. El factor de análisis o variable explicativa es la dieta (tratamientos). La forma de medir
la efectividad de la dieta se hace mediante la evaluación de la pérdida o ganancia de peso
(diferencia entre peso final y peso inicial) para cada uno de las personas incluidas en el
experimento. Esta ganancia o pérdida es la variable respuesta que se obtiene de cada persona
tratada, siendo las personas las correspondientes unidades experimentales.
Para este estudio se seleccionaron 20 personas y se asignaron aleatoriamente 5 a cada dieta. Para
que el diseño sea completamente aleatorizado se requiere primero seleccionar una muestra al azar
de 20 personas de la población y segundo distribuir las dietas a las personas también en forma
aleatoria. La teoría de muestreo dice cómo seleccionar las 20 personas conocida cierta
información sobre la conformación de la población tal como el acceso de las personas al
gimnasio, el tiempo que dura la investigación, etc.
Si la llegada de personas al gimnasio es frecuente, podrían seleccionarse las 20 personas entre las
100 o 300 que ingresan, utilizando una tabla de números aleatorios o generando éstos a partir del
uso de algún software estadístico. Si la disponibilidad de personas es menor, podría seguirse un
muestreo sistemático, por ejemplo, una de cada dos o una de cada tres que llegan.
Aquí las UE son las 20 personas en el orden de selección v1, v2, …, v20 a las cuales se le asignan
los respectivos tratamientos.
La Tabla 4.1 muestra la asignación aleatoria de las 4 dietas a las personas involucradas en este
problema.
Tabla 4.1 Asignación aleatoria de 4 dietas a 20 unidades experimentales
Repeticiones
1
2
3
4
5
D1 D2
v7 v1
v11 v2
v12 v6
v17 v14
v18 v3
D3 D4
v10 v8
v4 v19
v15 v5
v13 v9
v16 v20
La Tabla 4.2 muestra la pérdida o ganancia de peso en kilogramos de las personas que asisten al
gimnasio.
Tabla 4.2 Pérdida o ganancia de peso en Kg de las personas
Repeticiones D1
D2
D3
D4
1
-9.3
-10.1
1.5
-3.2
2
2.5
-5.0
-2.0
-5.6
3
-5.4
-7.2
-0.5
-8.4
4
-3.6
-9.2
3.4
-5.3
5
1.7
-8.1
-2.5
-1.4
-14.1 -39.6 -0.1 -23.9
Totales
-2.82 -7.92 -0.02 -4.78
Medias
24.5 3.87 6.08 6.99
Varianzas
1.2 ANOVA
En la Tabla 4.4 se muestra la información sobre el ANOVA asociada al modelo del DCA
Tabla 4.4 Análisis de varianza con base en el modelo del DCA
C de V
Coeficientes de
variación
Tratamientos
gl
Grados de
libertad
t–1
SC
Sumas de
Cuadrados
SCTra
CM
Cuadrados
Medios
CMTra
Error
Total
n–t
n–1
SCE
SCT
CME
𝑡
𝑆𝐶𝑇𝑟𝑎 = ∑ 𝑟𝑖 (𝑦̅𝑖. − 𝑦̅.. )2
𝑖=1
𝑡
𝑟𝑖
𝑆𝐶𝐸 = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̅𝑖. )
𝑖=1 𝑗=1
𝑆𝐶𝑇 = 𝑆𝐶𝑇𝑟𝑎 + 𝑆𝐶𝐸
𝐶𝑀𝑇𝑟𝑎 =
𝐶𝑀𝐸 =
𝑆𝐶𝑇𝑟𝑎
𝑡−1
𝑆𝐶𝐸
𝑛−𝑡
2
F
Estadístico
F
𝐶𝑀𝑇𝑟𝑎
𝐶𝑀𝐸
Es de interés en esta investigación comprobar la hipótesis de igualdad de dietas, de la forma:
𝐻0 : 𝐷1 = ⋯ = 𝐷4 𝑣𝑠 𝐻1 : 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
La información que aparece en la Tabla 4.5 permite tomar la decisión de rechazar la hipótesis
nula puesto que:
𝐹 = 5.33 > 𝐹(3,16;0.05) = 3.24
De esta forma se encuentran diferencias medias entre las dietas aplicadas a las unidades
experimentales (20 personas)
Tabla 4.5 Análisis de varianza para los datos en el ejemplo del estudio sobre dietas
C de V
Causas de
variación
Dieta
Error
Total
gl
Grados de
libertad
3
16
19
SC
Sumas de
Cuadrados
165.77
165.73
331.50
CM
Cuadrados
Medios
55.25
10.35
F
Estadístico
F
5.33