Aritmética
RELACIONES ENTRE
CONJUNTOS
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto, así un elemento pertenece al conjunto.
• El símbolo "∈" indica que el elemento pertenece al conjunto.
• El símbolo "∈" indica que el elemento no pertenece al conjunto.
Ejemplo 1: Escribe en los paréntesis el símbolo de () y () según convenga.
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RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Es la relación que existe entre dos conjuntos. Un conjunto "B" está incluido en un conjunto "A" si todos los
elementos de "B" son también elementos del conjunto "A".
Gráficamente, se representa así:
El símbolo:
∈ se lee incluido, es subconjunto.
∈se lee no incluido, no es subconjunto.
Ejemplo 3: Observa los diagramas y completa con ""∈ o ∈"".
Ejemplo 4: Responde (V) o (F):
• A = {g, p, l, v, c}
• B = {p, g, m}
• C = {l}
• D = {p}
• E = {v, c}
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CLASES DE CONJUNTOS
1. Según su número de elementos:
a. Conjunto Unitario: Formado por un solo elemento.
b. Conjunto Vacío:
Es aquel conjunto que carece de elementos, se le conoce también
como conjunto nulo. Se denota: A = { } o A = ∈
c. Conjunto Finito:
Es aquel conjunto del que podemos nombrar su último
elemento; es decir, cuando el proceso de contar sus
elementos puede terminar.
d. Conjunto Infinito: Es aquel conjunto del que no podemos nombrar el último
elemento; es decir, cuando el proceso de contar sus elementos
no se puede terminar.
Ejemplo 5: Indica la clase a la que pertenecen cada uno de los siguientes
• A = {1; 2; 3; ... }
conjuntos.
_____________________
• B = {x/x∈ IN, 10 < x < 12}
_____________________
• C = {niño de 50 años}
_____________________
• D = {triángulo de cuatro lados}
_____________________
• E = {x/x es un número impar}
_____________________
• F = {x/x ∈ IN; 5 < x}
_____________________
• G = {x/x ∈ IN; 8 < x < 36}
_____________________
• H = {vocales de la palabra "rata"} _____________________
2.
Según la comparación entre conjuntos:
a. Conjuntos iguales: Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
Ejemplo: A = {t, i, r, a}; B = {r, i, t, a}
A=B
b. Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos "A" y "B" son disjuntos si no tienen ningún
elemento común.
Ejemplo: A = {1; 3; 5; 7}; B = {2; 4; 6; 8}
A=B
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c. Conjunto Universal: Es aquel conjunto formado por todos los elementos del tema
de referencia.
Ejemplo:
A = {x/x es un mamífero} A = {perro, gato, mono}
B = {boa, caimán, cocodrilo}
U = {x/x es un animal}
Ejemplo 6: Escribe el conjunto universal de los siguientes subconjuntos.
a. B = {rosa, tulipán, margarita}
B = {x/x es una flor}
b. P = {Lima, Brasilia, Caracas}
P = {____________________________________________}
c. M = {regla, lápiz, borrador}
M = {____________________________________________}
d. D = {mayo, junio, julio, agosto}
D = {____________________________________________}
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¡Listos, a trabajar!
1.Observa el siguiente diagrama y completa con los símbolos correspondientes:
2.Dados los siguientes conjuntos, completa con los símbolos: , , , ; en cada caso:
3.
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
• C ____ A
• D ____ A
B = {2; 3; 6}
• 2
____ B
• {3}____
C
C = {1; 3; 5}
• 5
____ B
• {2}____
C
D = {2; 6}
• B ____ C
• A ____ B
• 7
• 3
___
A
____ D
Si el conjunto es unitario, halla el valor de "a" y "b" en cada caso:
a.
A = {a - b; b + 2; 4}
b.
X = {a + b; b + 3; 10}
c.
B = {b + 2; 32; b + a}
d.
Z = {42; b + a; a + 10}
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4.Desarrolla por extensión y señala a qué tipo de conjunto pertenece. (En tu cuaderno)
a.
D = {x ∈ IN/x > 1}
c.
F = {x ∈ IN/6 < x < 7}
b.
E = {x ∈ IN/8 < x < 12}
d.
H = {x ∈ IN/x < 1}
Demuestra lo aprendido
1.
Dados los conjuntos: A = {x/x∈ IN; 7 < x < 9}; B ={x/x ∈ IN; x + 5 = 11}; indica,
2.
¿cuál o cuáles son conjuntos unitarios?
Indica a qué tipo de conjunto corresponden:
A = {}; B = {x ∈ IN/7 < x < 8}; C = {x ∈ IN/x ≥ 6}; D =
3.
Indica cuál o cuáles son conjuntos vacíos.
A = {x ∈IN/x < 5}
C = {x ∈ IN/x ≥ 2}
B = {x ∈IN/2 < x < 3}
D = {x ∈ IN/18 < x ≤ 19}
4.
Dado el conjunto unitario: A = {b + 5; 2a; 8}; halla "a + b"
5.
Dado el conjunto unitario: B = {a + b + 3; 12; 4b}; halla "a.b"
6.
Observa los conjuntos representados en el diagrama y completa usando los símbolos: ∈ , ∈,∈,∈ ,
según corresponda:
7.
Si el conjunto es unitario, halla "a - b"; C = {b + a; a + 3; 15}
8.
Si el conjunto es unitario, halla "b - a"; D = {32; b+a; 2+b}
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Desafío
Del gráfico:
• Determina el conjunto: (A ∈ B) ∈ (B ∈C)
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