9°
FÍSICA I
Guía didáctica # 3:
CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL
GRADO NOVENO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARCELIANO POLO
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ASPECTOS PEDAGOGICOS DE LA GUÍA:
ESTÁNDARES
Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme y establezco condiciones para Conservar la energía mecánica
Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las fuerzas que actúan sobre
ellos.
DBA
Comprende que el movimiento de un cuerpo, en un marco de referencia inercial dado, se puede describir
con gráficos y predecir por medio de expresiones matemáticas
Comunicativa
Explico las
características
fundamentales del
movimiento
rectilíneo
uniformemente
variado (caída
libre y tiro vertical)
Científica
Establezco
relaciones entre las
diferentes variables
que actúan sobre
los cuerpos en
movimiento
rectilíneo
uniformemente
variado y
establezco
condiciones para
conservar la
energía mecánica.
COMPETENCIAS
Matemática
Utilizo las
matemáticas para
interpretar la
relación entre las
variables y poder
dar los resultados
en forma funcional
y gráfica.
Ciudadana
Reconozco que el
estudio del
movimiento me
permite
comprender
muchos
fenómenos
cotidianos,
respetando el
punto de vista de
los demás y
asumiendo con
responsabilidad mi
trabajo dentro y
fuera del aula.
Laboral
Sustento con
argumentos,
basados en
evidencias, hechos
y datos, mis ideas y
puntos de vista.
(de tipo
Interpersonal)
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CAÍDA LIBRE y TIRO VERTICAL
La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares del MRUV. Por lo tanto, para resolver los problemas
de caída libre o tiro vertical se pueden aplicar los mismos razonamientos y las mismas ecuaciones que en MRUV. Todo
lo mismo. La única diferencia es que antes todo pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en un eje vertical. Lo
demás es igual.
Para el caso de caída libre, se pueden presentar dos situaciones, a saber: 1) Que el cuerpo se suelte desde el reposo; y
2) Que el cuerpo se lance con cierta velocidad. Hablemos del primero.
CASO 1: UN CUERPO QUE SE DEJA CAER DESDE EL REPOSO
Suponga que un tipo va a la ventana y deja caer una cosa.
Una moneda, por ejemplo. Al dejarla caer libremente, es decir,
con velocidad inicial cero (no la lanza, sino que la suelta), la
moneda cae aumentando su rapidez.
Claro, el tipo tiene razón. Cuando uno deja caer una cosa, lo que
cae, cae con MRUA. Toda cosa que uno suelte va a caer con una
aceleración de 9,8 m/s2, es decir, que aumenta su rapidez 9,8 m/s
cada segundo.
Para efectos de facilitar nuestros cálculos matemáticos, el valor de g = 9,8 m/s2 se
puede aproximar a 10 m/s2
Puede ser una moneda, una pluma o un elefante. Si suponemos que no hay resistencia
del aire, todas las cosas caen con la misma aceleración.
¿Quién descubrió esto? Obvio. Galileo
Este hecho es medio raro pero es así. En la realidad, una pluma cae más
despacio que una moneda por la resistencia que opone el aire. Pero si sacas el
aire, la pluma y la moneda van a ir cayendo todo el tiempo juntas. (Este es un
experimento que se puede hacer como se observa en los videos relacionados).
Esta aceleración con la que caen las cosas hacia la Tierra se llama
aceleración de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta
hacia abajo.
La gravedad es un VECTOR por tratarse de una aceleración, cuya dirección está
dirigida siempre hacia abajo. Por tanto, la gravedad la vamos a tomar con signo
negativo ( - ). Veamos ahora el segundo caso.
VIDEOS RELACIONADOS
http://youtube.com/watch?v=BNEI9
wop1KM
http://youtube.com/watch?v=E43CfukEgs&feature=youtu.be
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El hecho de que los cuerpos caigan con la misma aceleración independientemente de su masa se puede entender
mejor en el siguiente dibujo. ¿Logras entender el por qué? ¿Qué relación guarda este hecho con el número 𝜋?
Un poco de humor:
¿Sabías que es posible
practicar caída libre sin
paracaídas?... ¡Pero solo
una vez!
CASO 2: UN CUERPO QUE SE LANZA CON CIERTA VELOCIDAD
Igual que en el caso anterior, se trata de un MRUA, donde se toman las mismas
consideraciones para la magnitud y dirección de g.
Para ello, suponga el mismo personaje del caso anterior. Pero esta vez, lanza la moneda con cierta
velocidad, digamos 5 m/s. Por tanto, la moneda en t = 0 s ya tiene una velocidad diferente de cero.
Al transcurrir el primer segundo, su velocidad se incrementara en 15 m/s; a los 2 segundos, su
velocidad será de 25 m/s y así sucesivamente. Es decir, que cada segundo que transcurre, la nueva
velocidad será la suma del efecto del primer “empujón” recibido más el efecto de la gravedad.
MARCO DE REFERENCIA:
Como marco de referencia vamos a
escoger el Eje Y (graduado en metros). El
cero “0” de nuestro sistema de referencia
(SR) lo podemos colocar donde queramos,
pero preferiblemente lo colocaremos en el
punto más bajo del movimiento para facilitar
el hecho de que nuestras posiciones todo el
tiempo sean valores positivos (+).
Esta misma consideración será válida en los
demás casos.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO
Ecuación de posición:
Caso 1: Cuerpo que se deja caer
𝟏
𝒚 = − 𝒈𝒕𝟐 + 𝒚𝒐
Ecuaciones de velocidad:
𝟐
𝒗 = −𝒈𝒕
𝒂 = −𝒈
𝒗𝟐 = −𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝒐 )
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Caso 2: Cuerpo que se lanza con cierta velocidad
𝟏
Ecuación de posición:
𝒚 = − 𝒈𝒕𝟐 − 𝒗𝒐 𝒕 + 𝒚𝒐
Ecuaciones de velocidad:
𝒗 = −𝒗𝒐 − 𝒈𝒕
𝟐
𝒂 = −𝒈
𝒗𝟐 = 𝒗𝟐𝒐 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝒐 )
TIRO VERTICAL
Vamos ahora a esto. Pregunta: ¿Y qué pasa con el tiro vertical?
Rta: Y bueno, con el tiro vertical es la misma historia. Tiro vertical significa tirar
una cosa para arriba.
En el lanzamiento hacia arriba vemos que el cuerpo en cada instante de
tiempo va reduciendo su velocidad hasta que llega a un punto en que se
detiene. Esto es entendible, ya que la gravedad al actuar hacia abajo le va
quitando 10 m/s en cada segundo. Una vez que el cuerpo alcanza la altura
máxima se devuelve y comienza a caer cómo si lo hubiesen soltado desde el
reposo (vea el Caso 1). Cabe destacar que durante su ascenso describe un
movimiento uniformemente retardado (MUR) y al caer describe un MUA.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO
𝟏
Ecuación de posición:
𝒚 = − 𝒈𝒕𝟐 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒚𝟎
Ecuaciones de velocidad:
𝒗 = 𝒗𝟎 − 𝒈𝒕
𝟐
𝒂 = −𝒈
𝒗𝟐 = 𝒗𝟐𝟎 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝟎 )
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MARCO DE REFERENCIA:
¡IMPORTANTE!
Si consideramos el movimiento total, tanto el de subida como el de
bajada, se cumplen las siguientes consideraciones:
En la altura máxima la velocidad es cero: Vc = 0
A un mismo nivel la velocidad de subida tiene el mismo valor
que la velocidad de bajada:
VA = VE
VB = VD
Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de
bajada:
tAC = tCE
tBC = tCD
tAB = tDE
GRAFICAS DE CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL
Subiendo
Bajando
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1. Se dispara un cuerpo verticalmente hacía arriba con velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora
en alcanzar su máxima altura (g = 10 m/s2).
¡Cuando un cuerpo
alcanza su altura
máxima, su velocidad
en ese instante es cero!
Solución:
Entre A y B:
Datos:
Ecuación:
Desarrollo:
vo = 80 m/ s
vF = 0
g = 10 m/ s2
tAB = t = ?
vF = vo - gt
0 = 80 -10t
t=8s
2. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s.
a) Calcular la altura que subirá.
b) El tiempo que demora en subir.
c) El tiempo que demora en bajar.
d) El tiempo que demora en regresar al lugar de partida.
e) La velocidad de llegada.
(Considerar g = 10 m/s2).
SOLUCIÓN:
Datos:
vA = 10 m/ s
vB = 0
g = 10 m/ s2
yo = 0 m
vC = ?
tAB = ?
tBC = ?
tAC = ?
ymáx = h = ?
a) Entre A y B (Mov. retardado)
Para la altura máxima, aplicamos la ecuación:
b) Entre A y B (Mov. retardado)
Tiempo que demora en subir: t = tAB
Al reemplazar los datos, resulta:
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c) Entre B y C (Mov. Acelerado - MUA)
Tomemos en cuenta las siguientes tres
consideraciones;
En este tramo el cuerpo cae desde el
reposo (vo = vB = 0)
Su altura inicial es yo = h.
Una vez que el cuerpo toca el piso, la
altura “y” será nula; esto es: y = 0.
Tomando en cuenta la ecuación de posición en
este tramo y reemplazando los datos, resulta:
vF = - gt
(MUA con Vo = 0)
Nótese que la velocidad de subida es igual a la
velocidad de llegada al mismo nivel.
Tiempo que demora en bajar: t = tBC = 1 s
Nótese que el tiempo de subida es igual al
tiempo de bajada.
3. En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de ésta escucha el sonido
del impacto luego de 51 segundos. ¿Cuál es la profundidad del pozo? (Vsonido = 340 m/s ; g = 10 m/s2)
a) Con el cuerpo:
b) Con el sonido
………..Ec. (2)
Donde t2: tiempo de
la onda de sonido
……………..Ec. (1)
Donde t1: tiempo de caída
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c) Dato: Durante la caída del cuerpo y el momento
en que la persona escucha su sonido transcurren
51 segundos. Por tanto se cumple:
……………..Ec. (3)
e) Reemplazando Ec.(3) en Ec.(4)
f) Reemplazando t2 en Ec.(2)
d) Igualando Ec. (1) y Ec. (2) resulta
……………..Ec. (4)
4. Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la ventana del décimo octavo piso ve pasar un objeto raro
hacia arriba y 4 s después lo ve de regreso, hallar con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso.
(g = 32 pies/s2)
Solución:
a) De los datos se tiene:
c) Entre A y B:
Dado que :yo= 0 ; y=h =105 pies
b) Entre B y C:
PARA TENER EN CUENTA: ¡FORMULAS ESPECIALES!
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Actividad: Pongo a prueba mis conocimientos
Integrantes:_________________________________________________ Grado:_____ Fecha:_____________
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Efectos biológicos de la aceleración
La aceleración puede tener repercusiones muy notables. En los ascensores
notamos muy bien los arranques y paradas que se efectúan con aceleraciones o
desaceleraciones de 2 a 3m/s2. Se admite que el hombre normal puede soportar
fácilmente aceleraciones hasta de 2g. A partir de 4g, para un piloto sentado,
aparecen los desarreglos fisiológicos, que se manifiestan por la presencia de un
velo negro o rojo en los ojos, debido a la desaparición o acumulación de sangre
en la cabeza. Estos resultados nos muestran que los cohetes tripulados no
pueden tener grandes aceleraciones.
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