Módulo 19 Dinámica en la naturaleza: el movimiento Caída libre y tiro vertical Caída libre y tiro vertical Cuando se habla de caída libre y tiro vertical, se hace referencia a los movimientos que están sujetos a la aceleración de la gravedad. Revisemos algunas de sus características: Caída libre Movimiento que va en aumento conforme va cayendo desde cierta altura, siendo su velocidad inicial cero. El desplazamiento se realiza en una sola dirección y comprende únicamente la bajada de un cuerpo u objeto. Ejemplo De un puente de 50 m de altura se deja caer una piedra, el viento no afecta la velocidad de caída. Si la aceleración a la que caen los cuerpos en la Tierra es: (el signo menos significa que apunta hacia abajo) Calcula: a. ¿Cuál será la altura de la piedra después de 2 s? b. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? 1 Módulo 19 Dinámica en la naturaleza: el movimiento Caída libre y tiro vertical Solución: a. Para calcular la altura, es necesario obtener su posición final. Los datos que se tienen son los siguientes: Posición inicial es la altura del puente Velocidad inicial es cero porque la piedra “se deja caer” Aceleración Tiempo Sustituyendo los valores en la fórmula se obtiene la altura de la piedra después de 2 s: b. Para encontrar el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo, se debe considerar que la posición final es cero, la aceleración, velocidad inicial y posición inicial son las mismas que en el caso anterior. Entonces, los datos son: Al igual que en el inciso anterior, y como la velocidad inicial vale cero, la posición final sólo dependerá de la posición inicial, la aceleración y el tiempo. 2 Módulo 19 Dinámica en la naturaleza: el movimiento Caída libre y tiro vertical Se despeja el tiempo: Sustituyendo los valores en la ecuación, se obtiene el tiempo que tardará la piedra en llegar al suelo: Por lo anterior se puede notar que, en la solución de problemas de caída libre, la velocidad inicial siempre será cero y la posición final dependerá de la posición inicial, la aceleración y el tiempo. Tiro vertical Cambia su velocidad al ser inicialmente positiva cuando va en ascenso y negativa cuando cae, es decir, en determinado punto la gravedad retarda el movimiento del cuerpo que se lanza, hasta que se detiene y empieza a caer. En un punto de la caída alcanza la misma velocidad que cuando se lanzó. Este movimiento se refiere a la subida y la bajada de un cuerpo u objeto. Ejemplo A un cohete que asciende en vertical se le acaba el combustible cuando alcanza una altura de 15 m y lleva una velocidad de 35 m/s. Calcula: a. El tiempo de vuelo b. La altura máxima alcanzada 3 Módulo 19 Dinámica en la naturaleza: el movimiento Caída libre y tiro vertical Solución: a. Los datos que se tienen son: Posición final (que es de cero pues terminará en el suelo) Posición inicial Velocidad inicial Gravedad (mientras se encuentre en la Tierra) La fórmula de la posición es la que relaciona las variables anteriores con el tiempo. Si se sustituyen los valores: Omitiendo de momento las unidades se obtiene: Al tener una ecuación de segundo grado; se utiliza la fórmula general para su solución. Donde a = −4.905, b = 35, c = 15. Dado que el tiempo negativo no interesa, ya que lo que se busca es un evento posterior al lanzamiento, el tiempo de vuelo será igual a 7.54 s. 4 Módulo 19 Dinámica en la naturaleza: el movimiento Caída libre y tiro vertical b. La altura máxima ocurre cuando el cohete deja de ascender y comienza a descender, la velocidad pasa de ser positiva a negativa, lo cual ocurre en v = 0 m/s. Por lo tanto, se debe encontrar el momento en el cual la velocidad final es de cero, para esto se sustituyen los valores de velocidad y aceleración que se tienen en la fórmula de velocidad final. Al sustituir en la ecuación se obtiene: Por lo tanto, 3.57 s es el tiempo en el que el proyectil alcanza su altura máxima. Sustituyendo ese tiempo en la ecuación de la posición final, se obtiene la altura máxima alcanzada: 5
