PLANEAMIENTO DE MINADO A TAJO ABIERTO Ing. Eder Salazar D. Julio 2013 OBJETIVOS Presentar los fundamentos de la planificación en la minería en Tajo Abierto. Manejar las técnicas de diseños y planificación de minado. Analizar el Riesgo Planificación en el Modelamiento de Depósitos y Julio 2013 INTRODUCCION En el planeamiento en Tajo Abierto es importante describir, analizar, cada una de las etapas que debe de llevar a cada diseño de mina y calculo de reserva de un determinado yacimiento La determinación de limite final mediante los software de optimización nos bridan el limite final, mas no el limite final económico El diseño geométrico de la mina esta en función a varios factores, tamaña del yacimiento, geología, el ratio de minado, tamaño de equipo, Etc. Los accesos, salidas de la mina se deben hacer con la finalidad de tener comunicación hacia los destinos de los materiales ( Chancado, Stock, Pads, Botaderos, Etc.) Julio 2013 CONCEPTOS BASICOS DE LA SECUENCIA DE EXTRACCION La vida de una mina a Tajo abierto, se extiende generalmente durante varias décadas. Las condiciones de mercado existentes del producto (oferta y demanda), no se pueden pronosticar durante este tipo de extensiones de tiempo. Julio 2013 CONCEPTOS BASICOS DE LA SECUENCIA DE EXTRACCION Los elementos claves para lograr un buen diseño, serán alcanzar objetivos económicos razonables en el corto plazo, incorporando gran flexibilidad a fin de adaptarse a cualquier variación económica o física no pronosticada. Primeramente se debe establecer muy claramente cuáles son los parámetros económicos e ingenieriles a considerar. Julio 2013 ANALISIS DEL LIMITE DEL PIT Las estrategias económicas son : aquella referida a la tasa de retorno máxima, la cual ampara la extracción de mineral de alta ley, y aquella estrategia económica de recuperación máxima de la reserva, la cual fomenta la extracción de materiales no económicos utilizando beneficios provenientes de la porción económica del yacimiento. Otra estrategia tiene relación con el diseño del límite del pit final para maximizar el beneficio Julio 2013 PROGRAMA DE EXTRACCION A.-METODO DE RAZON ESTERIL MINERAL DECLINANTE:A medida que cada banco de mineral es extraído, todo el material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit. Julio 2013 La ventaja es: la disponibilidad del espacio de trabajo operativo el acceso del mineral al banco subsiguiente los equipos operan a un solo nivel no existe algún tipo de contaminación proveniente de las voladuras de estéril que puedan afectar al mineral Julio 2013 Su desventaja: los costos operativos son máximos durante los primeros años de operación debido a la alta tasa de volúmenes de estéril sobre mineral, la cual tiene como resultado un bajo flujo de caja. En caso que las condiciones se vayan deteriorando en el tiempo, y ya esté definido el limite del pit, parte del material estéril se habría extraído de manera innecesaria. Julio 2013 B.-METODO DE RAZON ESTERIL MINERAL ASCENDENTE: Requiere que la extracción de estéril, se realice de manera tal hasta alcanzar el mineral. Las pendientes de las superficies de material estéril son totalmente paralelas al ángulo de la pendiente del pit. Julio 2013 La ventaja es: permite un beneficio máximo en los primeros años de operación, y reduce considerablemente el riesgo de inversión en la extracción de estéril para el mineral a ser extraído a futuro. Julio 2013 Su desventaja: lo poco práctica que resulta operar en forma simultánea con una gran cantidad de bancos estrechos y apilados. Esta situación resulta en operaciones muy ineficientes entre palas y camiones, dilución de mineral y problemas de seguridad Julio 2013 C.-METODO DE PENDIENTES DE TRABAJO En las superficies de estéril son inicialmente muy bajas, pero aumenta a medida que se incrementa la profundidad de la excavación hasta alcanzar un valor equivalente a la pendiente total y el pit llega a su término. Es un sistema de extracción para minas a tajo abierto en el cual se dispone de acceso para todos los bancos existentes en la mina. La capacidad de producción de la mina, depende del número y tamaño de las excavadoras disponibles en todo momento. Julio 2013 METODO DE PENDIENTES DE TRABAJO Julio 2013 D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES La mejor secuencia de extracción de estéril de un gran yacimiento, es aquella en la cual el volumen de extracción de estéril es inicialmente bajo, y se mantiene de esta forma hasta el término de la vida de la mina. Julio 2013 D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES Julio 2013 D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES Las ventajas son: Las razones estéril mineral, son más bajas en los primeros años, lo que resulta en un considerable ventaja en flujo de caja. No existe ninguna restricción respecto del límite final del pit, se conserva la flexibilidad del diseño. Si las condiciones económicas cambian, el diseño deberá ajustarse Las flotas de equipos y laboral pueden alcanzar una capacidad máxima durante un período de tiempo. Julio 2013 D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES Los requerimientos en equipamientos y laborales disminuyen de forma gradual hacia el término de la vida de la mina, permitiendo así retiros ya programados. Es posible operar en diferentes áreas para la extracción de estéril y de mineral, permitiendo una flexibilidad en la planificación. El número requerido de áreas para la extracción de estéril y de mineral, no es excesivamente grande. Para los grandes yacimientos, las fases de extracción de estéril y de mineral, resultan ser lo suficientemente amplias como para proporcionar operaciones de extracción eficientes. Julio 2013 Julio 2013 MODUL O II MÉTODO DE DEFINICIÓN PARA LOS LÍMITES ECONÓMICOS DE UNA EXPLOTACIÓN A CIELO ABIERTO Dentro de las actividades a desarrollar en el diseño de una explotación a Tajo abierto, se encuentra la que dice relación con definir los límites físicos de dicha explotación, ya que ante la presencia de un yacimiento podemos pensar en extraer todo el mineral o extraer solamente lo que más nos convenga. Julio 2013 MÉTODO DE LERCHS-GROSSMAN El método bidimensional de LerchsGrossman permitirá diseñar, en una sección vertical, la geometría del pit que arroja la máxima utilidad neta. El método resulta atractivo por cuanto elimina el procesos de prueba y error de diseñar manualmente el tajo en cada una de las secciones. La metodología es conveniente, además para el procesamiento computacional. Julio 2013 LERCHS GROSSMANN El año 1965, Lerchs y Grossmann publicaron un trabajo titulado “Diseño Optimo de Minas a Tajo Abierto”. El cual se convirtió en un documento obligatorio de consulta. En el trabajo se describen dos métodos: • Algoritmo para la programación dinámica de dos dimensiones • Algoritmo para la programación dinámica de tres dimensiones Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Para propósitos de ejemplo, vamos a describir el algoritmo de dos dimensiones, Este algoritmo nos muestra en el ejemplo como determina el límite final en una sección vertical dándonos el máximo beneficio neto, el método es interesante porque elimina la prueba y error de los diseños manuales en cada sección, el método también es conveniente y sencillo de ser procesado en computadoras. Igual que el método manual, el método de Lersch Grossman diseña el tajo en secciones verticales, el resultado puede también ser transferido a planos, puede ser chequeado y suavizado manualmente, aun cuando el pit es óptimo en cada sección, el limite final resultante de la suavización no es probablemente el optimo. Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Se ha establecido el tamaño del bloque de tal forma que concuerde con el perfil del Pit; estos se mueva hacia arriba o hacia abajo solamente. A medida que se muevan a los costados estos se alinean con el ángulo de talud con que se esta trabajando. Ejemplo para una altura de banco de 12 metros y un ángulo de talud de 40º se utilice la siguiente ecuación: α= H/B= tg θ Ecuación 1 Donde : α es la razón de la altura de bloque/ ancho de bloque H es la altura de bloque B es el ancho del bloque θ es el ángulo de talud Luego B=H/tg θ = 12/tg 40º = 14 metros Por lo tanto α = 6/7 Julio 2013 PRINCIPALES PARAMETROS GEOMETRICOS EN EL DISEÑO S DE TAJO ABIERTO Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Matriz de bloques con beneficios netos Figura 1 Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES La posición de los bloques de denota usando un sistema de numeración (i,j). Siendo consecuente con la nomenclatura usada por Lerch- Grossmann. I J se refiere a las filas se refiere a las columnas El primer paso en este método es de calcular los profits acumulados o el beneficio acumulado para cada columna de bloques partiendo desde arriba y moviéndose hacia abajo. Cada columna vertical de bloques es independiente de las demás Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES La ecuación que describe este proceso es: Donde la sumatoria es de K = 1 hasta i Mji denota el beneficio acumulado para todos los bloques de la columna j hacia abajo incluyendo i. Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES .mkj es el valor del bloque (k,j) representado en la figura 1. La tabla siguiente ( tabla 1) muestra como ejemplo el calculo de la suma acumulativa para la columna 6 tabla 1 Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Si usamos la ecuación 1 para hallar el valor en la columna para j = 6 ,i =3 se tiene Julio Los resultados de las sumas acumuladas son 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES El próximo paso en este método es agregar una fila de bloques Artificiales (i=0) a la matriz ,los cuales contienen solo ceros Posteriormente se calcula empezando por la izquierda y arriba , el valor Pij para cada bloque de la matriz utilizando la siguiente formula Formula 4.4. Donde r le corresponde los valores -1 , 0 y +1 Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Queda en claro que si i=0 ,entonces el valor de Pij es igual a cero (Pij=0) y Corresponde a la fila artificial agregada a la matriz anteriormente . El primer termino de esta ecuación es el valor del beneficio acumulado Mij El segundo termino es el valor mas grande que debe ser elegido entre los tres bloques mas cercanos de la columna a la izquierda del bloque evaluado , los cuales son definidos , en este momento por los valores de Pij Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Una vez definido el bloque con los valores mas grande ,este es “marcado “ por una flecha que va desde el bloque evaluado hasta el bloque marcado . Luego ,el valor del bloque marcado ,el cual vendría siendo max (Pi+r , j-1)), es sumando al valor del bloque evaluado que corresponde a Mij para obtener ,finalmente ,el valor de Pij del bloque evaluado . El proceso se repite con los bloques que están inmediatamente debajo de este ,hasta completar la columna .para luego continuar con la columna de la derecha partiendo desde arriba , pero existe un inconveniente en la aplicación de la ecuación ,en la matriz de bloques . Este radica en le echo de que los bloques de la primera columna (i=o) no poseen bloques a su izquierda ,por ende no existen valores de Pi+r , j-1 para ser evaluados Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Este problema se resuelve mediante un artificio , mostrado en la figura siguiente -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -2 -2 -2 -2 -6 -2 -2 -2 -2 -8 -2 -2 -2 -2 -10 -2 -2 -2 -2 -12 -2 -2 -2 -2 -14 Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Obsérvese que los bloques que han sido agregados a la izquierda de la matriz de Bloques original corresponden a bloques fuera de estudio ,es decir sin interés Por lo tanto son bloques que tienen asignados el valor correspondiente a bloques de estéril (-2) Para extraer el bloque inmediatamente inferior (2,1) es necesario extraer un bloque de estéril como se muestra en la figura .Naturalmente debe respetarse el ángulo de talud establecido por el tamaño de los bloques ( 40 ) Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Figura(2).- extracción del segundo bloque(2,1) y un bloque de estéril Luego al bloque evaluado (1) se le adiciona el valor de un bloque, o sea (2) + (-4)=-6=P21. El bloque inmediatamente inferior requiere la extracción de tres bloques de estéril, como se muestra en la figura (2) Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Luego al bloque evaluado el valor de estos tres bloques. Es decir P31= (-2x3+(-6)= -12. El bloque que sigue, requiere la extracción de seis bloques de estéril. Ver una figura(4.22). El proceso se repite con el resto de los bloques de la primera columna, hasta completar la primera columna de valores P que permite utilizar la ecuación Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES El valor mas grande de los tres bloques a analizar corresponde a 0 ,por lo tanto Este valor es añadido al valor Mij=-2 para obtener el valor definitivo de P12=-2 Además se dibuja una flecha que va desde el bloque analizado hasta el bloque Elegido para marcarlo Este proceso se repite con cada uno de los demás bloques de la columna j=2 Analizando ahora como es calculado el valor Pij del bloque (3,6) cuyo valor es M3,6 =40 El Julior de los tres bloques corresponde a Pij =22 ,por lo tanto este valor Es sumado al correspondiente Mij =M36 =40 ,obteniéndose ,así ,el valor definitivo P3,6 = 40+22 = 62 Julio 2013 ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE DOS DIMENSIONES Julio 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -2 -2 1 1 2 7 22 10 20 10 6 -2 -2 2 -2 -2 -2 1 6 20 10 14 29 14 10 -2 -2 3 -2 -2 -2 -2 8 13 29 80 43 18 9 -2 -2 4 -2 1 1 3 9 1 15 66 92 22 2 -2 -2 5 -2 1 1 -2 1 -2 9 6 30 6 -2 -2 -2 6 -2 1 10 2 -2 1 3 4 3 -2 -2 -2 -2 7 -2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 mij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -2 -2 1 1 2 7 22 10 20 10 6 -2 -2 2 -4 -4 -1 2 8 27 32 24 49 24 16 -4 -4 3 -6 -6 -3 0 16 40 61 104 92 42 25 -6 -6 4 -8 -5 -2 3 25 41 76 170 184 64 27 -8 -8 5 -10 -4 -1 1 26 39 85 176 214 70 25 -10 -10 6 -12 -3 9 3 24 40 88 180 217 68 23 -12 -12 7 -14 -1 7 1 22 38 86 178 215 66 21 -14 -14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2 1 2 5 18 68 104 168 302 440 565 626 2 -6 -6 -3 3 11 46 94 148 292 434 567 628 633 3 -12 -12 -9 -3 19 62 124 243 410 551 632 637 631 4 -20 -17 -14 -6 22 63 139 318 509 607 643 635 629 5 -30 -24 -18 -13 20 61 148 325 543 616 641 633 625 6 -42 -33 -15 -12 12 60 149 329 546 614 639 629 621 7 -56 -43 -26 -14 10 50 146 327 544 612 635 625 615 Julio 2013 Julio 2013 Ahora bien .obsérvese que las flechas de la figura anterior sugieren una ruta que al ser trazadas permiten obtener la figura ,en donde las líneas establecen una serie de tajos El tajo que maximiza la diferencia entre el valor total de la mineralización explotada y el costo total de la extracción de mineral y estéril es el pit optimo que se esta buscando Para determinarlo debemos situarnos en el extremo derecho de la fila i=1 de la Figura y movernos hacia la izquierda hasta encontrar el valor positivo mas grande .Una vez hallado este elemento ,se sigue la ruta sugerida por las flechas ,El cual determinara el contorno del pit optimizante Julio 2013 Julio 2013 Si todos los elementos de la primera fila son negativos ,entonces no existirá un contorno de pit con beneficio positivo En nuestro caso el valor mas grande de derecha a izquierda de la fila i=1 , corresponde al bloque (1,13) con valor +626 Luego el contorno del pit optimo para este caso es el marcado con líneas mas gruesas Julio 2013 MODUL O III ANALISIS DE RIESGO APLICADO A MODELAMIENTO DE DEPOSITOS Y PLANIFICACIÒN MINERA Julio 2013 La necesidad de cuantificar incertidumbre en la evaluación de activos y tomar decisiones, traduce a la necesidad de cuantificar incertidumbre y riesgo en algunos parámetros pertinentes (componentes). El riesgo de proyectos puede levantarse desde tres fuentes principales: Técnico (geológico y minería), financiero y ambiental. Julio 2013 VALORIZACIÓN ECONÓMICA Ingresos: Tonelajes Leyes Recuperaciones Precio del producto Costos: Costos de minería Costos de procesamiento Costos de metalurgia Costos generales Julio 2013 VALORIZACIÓN DE UN BLOQUE El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto. El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado. El costo de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la valorización de un bloque. COSTOS DE EXTRACCIÓN •Perforación •Voladura •Carguío •Transporte •Mantenimiento de los caminos •Botaderos •Bombeo de aguas •Costos general de la mina •Amortización y depreciación Julio 2013 COSTOS DE CONCENTRACIÓN •Movimiento desde stockpile •Molienda •Flotación •Espesadores •Filtración •Secadores •Costos generales de la planta de concentración •Amortización y depreciación Julio 2013 COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN Transporte del concentrado Costos generales de fundición y refinería Amortización y depreciación Perdidas de la fundición y refinería Transporte Créditos y cargos de la fundición Julio 2013 VALORIZACIÓN DE BLOQUES El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto de los costos involucrados en la extracción se deben asignar al costo de planta. Nomenclatura Cm, costo mina $/t Cp, costo planta $/t Cfr, costo de refinación y fundición $/t R, recuperación del proceso minero y metalúrgico Lm, ley media P, precio RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre Julio 2013 ESTIMACIÓN DE VALOR DE UN BLOQUE dz Volumen: dx*dy*dz=v [m3] Masa: v*r=m [t] Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($) Costo Mina: Cm*m ($) Costo de Proceso: Cp*m ($) Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*m dy dx Densidad r Concentración de cobre %l Nomenclatura P: precio de producto ($/unidad de producto) Cfyr: costo de venta y fundición ($/unidad de producto) R: recuperación del proceso productivo Cm: costo mina ($/t) Cp: costo de planta ($/t) Julio 2013 MINERAL?????, ESTÉRIL?????? Botadero B<-Cm, Estéril Beneficio ($) Max[-Cm,(P-Cfyr)*l*R-Cp-Cm] Planta B>=-Cm, Mineral Julio 2013 NO SIEMPRE EL PTO DE MÁXIMO VAN ES EL PIT FINAL Julio 2013 Consideraciones en la Optimización Julio 2013 MULTI-ELEMENTOS Muchos depósitos contienen múltiples elementos, ¿Qué hacer cuando sucede esto? Ley equivalente. Considera procesos metalúrgicos comunes. ¿El precio de los productos varia igualmente? El diseño de la planta y la ley de alimentación. ¿Equivalente o del elemento primario? Método de ganancia. Las estructura de costo y alternativas de procesamiento son diversas. La ganancia por bloque se optimiza. Diferenciación por tipo de mena según producto y precio. Las recuperaciones serán manipuladas para dar con el precio correcto, esto permite valorizar correctamente el bloque. Julio 2013 COSTOS •En general, se referencian a los bloques •Estos pueden variar de acuerdo a factores de profundidad o distancia, tipo de material. Julio 2013 ANÁLISIS SENSIBILIDAD Y RIESGO Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar el VAN en un +-25% Impacto en la estimación de recursos y reservas, la estimación de la ley, extracción minera y procesamiento de minerales. Se pueden incluir análisis de riesgo de las bolsas, políticas, ambientales y comunidades Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con variaciones Julio 2013
