EJERCICIO 1
Antes de convenir en la compra de un pedido grande de
hojas de polietileno para un tipo particular de cables
eléctricos de alta presión llenos de aceite para submarino,
una compañía desea ver evidencia concluyente de que la
verdadera desviación del grosor del forro es menor de 0.05
mm. Cuales hipótesis debe probarse y porque?
EJERCICIO 2
Denotemos por p la proporción de todos los votantes
registrados en cierta región que están a favor del
candidato A sobre el B en la carrera por elegir supervisor
del condado. Considere probar Ho : p = 0.5 Versus Ha p≠0.5
con base a una muestra aleatoria de 25 votantes
registrados. Denotemos por X el número de la muestra
que están a favor de A y representemos por x el valor
observado de X.
A. Cuál de las siguientes regiones de rechazo es más
adecuada y porque?
R1 = {X: x<=7 o x>=18}, R2= {x: x<= 8}, R3= {x: x=> 17},
B. En el contexto de esta situación de este problema
describa cuales son los errores tipo I y tipo II.
C. Cuál es la distribución de probabilidad del estadístico de
prueba X cuando Ho es verdadera? Utilícela para calcular
la probabilidad del error tipo I rta 0.044
D. Calcule la probabilidad del error tipo II para la región
seleccionada cuando p = .3 otra vez cuando p = 0.4 y
también para p= .6 y p = .7 rta 0.845
E. Mediante el uso de la región seleccionada que se
concluye si 6 de los 25 entrevistados favorecieron a A.
Rechazo de Ho, y favorece Ha
EJERCICIO 3
Una mezcla de ceniza pulverizada de combustible y
cemento Portland para usarse como lechada debe tener
una resistencia a la comprensión de más de 1300 KN/m2.
La mezcla no se utilizara a menos que una evidencia
experimental indique de manera concluyente que se ha
satisfecho la especificación de resistencia. Supongamos
que la resistencia a la comprensión para especímenes de
esta mezcla está distribuida normalmente con σ=60.
Denotese por µ= el verdadero promedio de resistencia a la
compresión. A. Cuáles son las hipótesis nula y alternativas
adecuadas? B. Denotemos por
el promedio de
resistencia muestral compresiva para n= 20 especímenes
seleccionados al azar. Considere el procedimiento de
prueba con estadístico de prueba
¿Cuál es la distribución
de probabilidad del estadístico de prueba
cuando Ho. Es verdadera? Cuál es la
probabilidad de que un error tipo I para el
procedimiento de prueba? C. Cuál es la
distribución de probabilidad del estadístico de
prueba usando µ= 1350? Mediante el uso del
procedimiento de prueba en la parte B. Cuál es
la probabilidad de que en la mezcla se
considere no satisfactoria cuando de hecho µ =
1350 (Un error tipo II)? D. Como cambiaría el
lector el procedimiento de prueba en la parte
B. para obtener una prueba con nivel de
significación de 0.05 ¿Qué impacto tendría
este cambio en la probabilidad de error en la
parte C. E. Considere el estadístico de prueba
1300/13.42. Cuales son los valores de Z
correspondientes a la región de rechazo de la
parte B.
EJERCICIO 4.
Un fabricante de aparatos de tv. Afirma que se necesitan a
lo sumo 250 microamperes (µA) de corriente para
alcanzar cierto grado de brillantez con un tipo de televisor
en particular. Una muestra de 20 aparatos produce un
promedio de corriente de = 257.3. Denotemos por µ el
verdadero promedio de corriente necesaria para alcanzar
la brillantez deseada con aparatos de este tipo, y
supongamos que µ es la media de la población normal con
σ= 15 A. Pruebe al nivel 0.05 la hipótesis nula de que µ es
a la sumo 250 contra la alternativa apropiada. B si µ= 260
Cuál es la probabilidad del error tipo II.
EJERCICIO 5.
Denotases por µ el verdadero promedio de duración
(superficie de rodamiento) de un neumático.
Consideremos probar Ho: µ= 20000 Versus Ha: µ>20000
con base en una muestra de tamaño n = 16 de una
población con distribución normal con σ= 1500. Una
prueba con α= 0.01 requiere zα= z0.01= -2.33. A. La
probabilidad de hacer un error tipo II cuando µ= 21000 es
decir β(21000)., y B determínese su tamaño. , teniendo en
cuenta que Zβ =1.28 = Z0.1
EJERCICIO 6
El porcentaje deseado de SiO2 en cierto tipo de cemento
aluminoso es de 5.5 . Para probar si el verdadero promedio
de porcentaje es de 5.5 para una planta de producción en
particular, se analizaron 16 muestras obtenidas de manera
independiente. Supongamos que el porcentaje de SiO2 en
una muestra esta normalmente distribuido con σ= 0.3 y
que = 5.25 a. Indica esto de manera concluyente que el
verdadero promedio de porcentaje difiere de 5.5? Realice
el análisis empleando la secuencia de pasos sugerida en
clase? B. Si el verdadero promedio de porcentaje es de µ=
5.6 y se utiliza una prueba a nivel α= 0.01 con base e n= 16,
Cual es la probabilidad de detectar esta desviación desde
H0?(Calculo de la Potencia de la prueba de hipótesis )
c. Que valor de n se requiere para satisfacer α=0.01 y
β(5.6)= 0.01
EJERCICIO 7
Para obtener información sobre las propiedades de
resistencia a la corrosión de cierto tipo de tubo de acero,
se enterraron 35 especímenes en el suelo durante un
periodo de 2 años. La penetración máxima (en milésimas
de pulgada) para cada espécimen se midió entonces, y se
obtuvo un promedio de penetración muestral de = 52.7
y una desviación estándar muestral de s = 4.8. Los tubos
fueron fabricados con la especificación de que el
verdadero promedio de penetración fuera a lo sumo de
50 milésimas de pulgada. Para ver si la información
experimental indica que las especificaciones no se
satisfacen pruebe H1: µ> 50 usando una prueba de
muestras grandes con α= 0.05
EJERCICIO 8
La prueba impacto Charpy de muesca en V es la base para
estudiar muchos criterios de resistencia de materiales. Se
le aplico esta prueba a 32 muestras de una aleación
especial a 1100F. Se calculó que el promedio de la cantidad
muestral de expansión lateral transversal fue de 73.1
milésimas de pulgada, y la desviación estándar muestral
fue de s = 5.9 milésimas de pulgada. Para ser adecuada
para una aplicación en particular, el verdadero promedio
de cantidad de expansión debe ser menor de 75 milésimas
de pulgada. La aleación no se utilizara a menos que la
muestra proporcione fuerte evidencia de que este criterio
se ha satisfecho. Pruebe las hipótesis pertinentes
empleando α= 0.01 para determinar si la aleación es
adecuada.
EJERCICIO 9
La cirugía menor en caballos en condiciones de campo
requiere una anestesia confiable de corta duración que
produzcan buena relajación muscular, mínimos cambios
cardiovasculares y respiratorios, así como una
recuperación rápida y homogénea con mínimos efectos
secundarios, de modo que los caballos puedan
recuperarse sin más atención.. El articulo X, reporta que
una muestra de n = 73 caballos a los que se les administró
ketamina bajo ciertas condiciones, el promedio muestral
de tiempo de recumbencia lateral ( caballo echado) fue de
18.6 min y la desviación estándar fue de 8.6 min ¿Sugiere
esta información que el verdadero promedio de tiempo de
recumbencia lateral bajo estas condiciones es menor de 20
minutos? Pruebe las hipótesis pertinentes al nivel de
significación 0.10
EJERCICIO 10
La ingestión recomendada de dieta diaria de
cine entre hombres mayores de 50 años es
de 15 mg/dia. El Articulo X reporta la siguiente
información resumida sobre ingestión para
una muestra de hombres entre 65 y 74 años
de edad n= 115 = 11.3 y s = 6.43 ¿Indica
esta información que el promedio diario de
ingestión de zinc en la población de todos los
hombres entre 65 y 74 años cae debajo de la
recomendada? Utilice un alfa = 0.05
EJERCICIO 11
Se determinó que cierto tipo de suelo tiene un
valor natural medio de pH de 8.75 . Los
autores del artículo X trataron muestras de
suelos con varias diluciones de aguas
residuales acidas. Se trataron cinco muestras
de suelo con una solución de 25% de aguas
residuales. La media y desviación estándar
de las 5 mediciones de pH fueron 8.00 y 0.05
respectivamente. ¿Indica esta información
que a esta concentración las aguas
residuales resultan en una media de pH que
difiere del pH natural del suelo? Utilice una
prueba de nivel 0.01
EJERCICIO 12
Se seleccionó una muestra de 12 detectores
de radón de cierto tipo, y cada una se expuso
a 100 pCi/L de radón. Las lecturas resultantes
fueron como sigue:
105,6
90,9
91,2 96,9 96,5 91,3
100,1
105
99,6 107,7 103,3 92,4
a. Sugiere esta información que la lectura
media de población bajo estas
condiciones difiere de 100?. Establezca
y pruebe las hipótesis pertinentes
mediante α= 0.05
b. Suponga que antes del experimento se
supuso un valor de σ= 7.5 ¿Cuantas
determinaciones
hubieran
sido
apropiadas para obtener β= 0.10 para la
alternativa µ= 95?
EJERCICIO 13
Los registros de Dirección de vehículos de
Motor indican que todos los vehículos que
se sometieron a prueba de verificación de
emisiones durante el año anterior, 70%
pasaron al primer intento. Una prueba
aleatoria de 200 automóviles probada en
un condado en particular durante el año
actual indica que 156 pasaron en la prueba
inicial. ¿Sugiere esto que la verdadera
proporción de este condado durante el año
actual difiere de la proporción anterior en el
ámbito estatal? Pruebe las hipótesis
pertinentes usando α= 0.05
EJERCICIO 14
Una Compañía telefónica está tratando de
determinar si algunas líneas en una gran
comunidad deben instalarse subterráneas.
Debido a que se hará un pequeño cargo
adicional en las cuentas telefónicas para
pagar los costos extra de la instalación, la
compañía ha determinado hacer un estudio
entre los clientes y continuar si el estudio
fuertemente indica que más de del 60% de
todos los clientes están a favor de la
instalación subterránea. Si 118 de 160
clientes entrevistados están a favor de esta
instalación a pesar del cargo adicional
¿Qué debe hacer la compañía? Pruebe la
hipótesis pertinentes usando α= 0.05
EJERCICIO 15
El articulo X e el que se dijo que había
discriminación contra los negros en la
selección del gran jurado. Los datos de un
censo sugirieron que 25% de los elegibles
para prestar servicio como gran jurado eran
negros, pero una muestra aleatoria de 1050
llamadas para presentarse a un posible
servicio dio solo 177 negros. Mediante el
uso de una prueba de nivel de 0.01 ¿Indican
fuertemente estos datos que se concluye
que hay mas discriminación?
VALORES P.
EJERCICIO 16
¿Para cuál de los valores P dados sería
rechazada la hipótesis nula se realice una
prueba a nivel 0.05? a. 0.001 b. 0.021 c.
0.078 d. 0.047 e. 0.148
EJERCICIO 17
Denotemos por µ el tiempo de reacción a
cierto estimulo. Para una prueba z de
muestras grandes de Ho: µ= 5 Vs Ha: µ>5,
encuentre el valor P asociado con cada uno
de los valores dados del estadístico de
prueba.
z
a.
b.
c.
d.
e.
1,42
0,9
1,96
2,48
-1,1
EJERCICIO 18
Se supone que los neumáticos para
automóvil de cierto tipo recién comprados
deben llenarse a una presión de 30 lb
/pulg2. Denotemos por µ el verdadero
promedio de presión. Encuentre el valor P
asociado con cada valor estadístico z dado
para probar H0:µ=30 Vs Ha: µ <> 30
z
2,1
-1,75
-0,55
1,41
-5,3
EJERCICIO 19
Denote por µ el verdadero promedio de
concentración de receptores de suero para
todas las mujeres embarazadas. Se sabe
que el promedio para todas las mujeres es
5.63. El articulo X reporta que el valor P >
0.10 para una prueba de H0 :µ=5.63 versus
Ha: µ<>5.63 con base en n= 176 mujeres
embarazadas. Mediante el uso de un nivel
de significancia de 0.01 ¿Qué se concluirá?
EJERCICIO 20
Un fabricante de aspirinas llena botellas por
peSo en lugar de número de tabletas. Como
cada botella debe contener 100 tabletas, el
peso promedio por tableta debe ser 5
granos (medida igual 0.25 quilates). Se
pesan cada 100 tabletas tomadas de un lote
muy grande , resultando en un peso
promedio muestral por tableta de 4.87
granos y una desviación estándar muestral
de 0.35 granos. Proporciona esta
información fuerte evidencia para concluir
que la compañía no esta llenando sus
botellas que se anuncia?. Pruebe las
hipótesis pertinentes mediante el uso de α=
0.01 calculando primero el valor P y luego
comparándolo al nivel de significancia
especificado..
