TAREA 1 1. Una onda seno, f (t), es cero y aumenta en t=2.1 ms, además, el máximo positivo siguiente de 8.5 ocurre en t=7.5 ms. Expresar la onda en la forma f (t) igual a: a) C1 sen(ωt+φ), donde φ es positivo, lo más pequeño posible, y se mide en grados; b) C2 cos(ωt+β), donde β tiene la magnitud más pequeña posible y está en grados; c) C3 cos ωt+C4 sen ωt 2. Dadas las dos formas de onda senoidales, f (t)=- 50 cos ωt-30 sen ωt y g(t)=55 cos ωt-15 sin ωt, determinar: a) la amplitud de cada una b) el ángulo de fase mediante el cual f (t) adelanta a g(t). 3. Las tensiones eléctricas domésticas casi siempre se indican como 110 V, 115 V, o 120 V. Sin embargo, estos valores no representan la tensión de ca máxima. Más bien, señalan lo que se conoce como la raíz cuadrática media de la tensión, definida como: donde T=periodo de la forma de onda, Vm es la tensión máxima y ω=la frecuencia de la forma de onda ( f=60 Hz en Norteamérica). a) Efectuar la integración indicada y demostrar que para una tensión senoidal se tiene b) Calcular las tensiones máximas correspondientes a las tensiones rms de 110, 115, y 120 V. 4. Convertir las siguientes expresiones a la forma rectangular (cartesiana): a) 7∟-90◦; b) 3+j+7∟-17◦ c) 14ej 15◦ d) 1∟0◦. 5. Convertir las siguientes a la forma polar: a) -2(1+j9) b) 3 6. Efectuar las operaciones indicadas y expresar la respuesta como un número complejo en forma rectangular: a) 3+15∟-23◦ b) 12 j (17∟180◦ ) c) 7. Expresar las siguientes expresiones como un número complejo en forma polar: 8. Expresar cada una de las siguientes corrientes como un fasor: a) 12 sen (400t+110◦ ) A b) -7 sin 800t- 3 cos 800t A c) 4 cos(200t-30°)-5 cos (200t+20°) A. 9. Si ω=600 rad/s, determinar el valor instantáneo de cada una de las siguientes tensiones en t=5 ms: a) 70∟30◦ V b) -60+j40 V. 10. Sea ω= 4 rad/s; determinar el valor instantáneo de ix en t= 1 ms si Ix es igual a: a) 5∟-80◦A b) 4+j1.5A. 11. Expresar en forma polar la tensión fasorial Vx si vx (t ) es igual a: a) 50 sen(250t -40◦)V b) 20 cos 108t-30 sin 108t V c) 33 cos(80t-50°)+41 cos(80t-75°)V. 12. Calcular la impedancia de una combinación en serie formada por una capacitor de 1 mF, otro de 2 mF y otro de 3 mF si trabajan a una frecuencia de (a) 1 Hz; (b) 100 Hz; (c) 1 kHz; (d ) 1 GHz. 13. Sean ω=100 rad/s en el circuito de la figura. Calcular: (a) Zent; (b) Zent si se conecta un cortocircuito de x a y. 14. Un inductor de 20 mH y una resistencia de 30 Ω están en paralelo. Obtener la frecuencia angular ω a la cual: (a) Zent=25 Ω ; (b) ángulo Zent= 25°; Re(Zent)=25 Ω; (d ) Im (Zent)=10 Ω. 15. Calcular la admitancia de una entrada Yab de la red que se muestra en la figura y dibujarla como la combinación en paralelo de una resistencia R y una inductancia L, indicando los valores de R y L si ω=1 rad/s. 16. Para la onda seno de la figura, determine los valores pico, pico a pico, rms y promedio. Aspectos para tomar en cuenta • • Si dos ondas senoidales (o dos ondas cosenoidales) tienen ambas magnitudes positivas y la misma frecuencia, es posible determinar la forma de onda que está adelantada y la que está retrasada, al comparar sus ángulos de fase. La respuesta forzada de un circuito lineal a una tensión senoidal o a una fuente de corriente siempre se escribe como una senoidal simple que tiene la misma frecuencia que la fuente senoidal. • Se puede efectuar una transformada fasorial sobre cualquier función senoidal y viceversa: Vm cos(ωt+φ)↔ Vm∟φ • Un fasor tiene magnitud y ángulo de fase; se entiende que la frecuencia es la de la fuente senoidal que acciona el circuito. • Cuando se transforma un circuito en el dominio del tiempo al circuito correspondiente en el dominio de la frecuencia, las resistencias, capacitores e inductores se sustituyen por impedancias (o, de vez en cuando, por admitancias). • La impedancia de una resistencia es simplemente su resistencia. • La impedancia de un capacitor es igual a 1/j ωC • La impedancia de un inductor es igual a j ωL . • Las impedancias agrupan combinaciones en serie y en paralelo de la misma manera que las resistencias. • Todas las técnicas de análisis usadas en los circuitos resistivos se aplican a los circuitos con capacitores y/o inductores una vez que todos los elementos se sustituyen por sus equivalentes en el dominio de la frecuencia. • El análisis fasorial sólo se efectúa sobre circuitos de una sola frecuencia. • En otro caso, debe recurrirse a la superposición y sumarse las respuestas parciales en el dominio del tiempo, a fin de obtener la respuesta completa. • El poder que tienen los diagramas fasoriales es evidente cuando una función forzada conveniente se utiliza desde un inicio y el resultado inicial se escala apropiadamente • • La onda seno es una forma de onda periódica variable con el tiempo. La corriente alterna cambia de dirección en respuesta a cambios de la polaridad del voltaje de fuente. Un ciclo de una onda seno alterna consta de alternación positiva y alternación negativa. Dos fuentes comunes de ondas seno son el generador de ca electromagnético y el circuito oscilador electrónico. Un ciclo completo de una onda seno es de 360° o 2p radianes, un medio ciclo es de 180° o p radianes. Un cuarto de ciclo es de 90° o pi/2 radianes. Un voltaje sinusoidal puede ser generado por un conductor que gira en un campo magnético. El ángulo de fase es la diferencia en grados o radianes entre una onda seno dada y una onda seno de referencia. La posición angular de un fasor representa el ángulo de la onda seno con respecto a una referencia de 0°, y la longitud o magnitud de un fasor representa la amplitud. Un pulso consiste en una transición desde un nivel de línea de base hasta un nivel de amplitud, seguido por una transición de retorno al nivel de línea de base. Una onda triangular o diente de sierra consta de rampas hacia positivo y rampas hacia negativo. • • • • • • • • • • Las frecuencias armónicas son múltiplos impares o pares de la rapidez de repetición de una forma de onda no sinusoidal.
