TEMA 1 CAMPO ELÉCTRICO 1. ELECTROSTÁTICA 1.1. Carga eléctrica 1.2. Ley de Coulomb 1.3. Campo eléctrico 1.4. Flujo eléctrico y Ley de Gauss 1.5. Energía potencial eléctrica y potencial eléctrico 1.6. Conductor en equilibrio electrostático 1.7. Condensadores. 1.8. Condensadores con dieléctrico 1.9 . Energía del campo eléctrico. Densidad de energía eléctrica 2. EL CAMPO ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES 2.1. Intensidad de corriente eléctrica 2.2. Ley de Ohm 2.3. Ley de Joule 2.4. Fuerza electromotriz 2.5. Introducción a circuitos eléctricos Fuentes bibliográficas Alados, I, Liger, E., Peula, J.M., Vargas J.M.: Curso de Fundamentos físicos de la Informática (5ª ed.). Ed. SPICUM. Capítulo 1. Cheng, D.K.: “Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería” Ed. Addison-Wesley, Pearson Education, 1998. Capítulos 3 y 4. Gettys, W.E., Keller, F.J., Skove, M.J.: “Física para Ciencias e Ingeniería” Tomo 2. Ed. McGraw-Hill (2º ed.), 2005. Capítulos 20- 25. Hewitt, Paul G.: “Física Conceptual”. Ed. Pearson, 2004. Parte V, Capítulos 22 y 23. Montoto, L.: “Fundamentos Físicos de la Informática y las Comunicaciones” Ed. Thomson, 2005. Capítulos 1-4. Sears, F.W., Zemansky, M.W. Young, H.D., Freedman, R.A.: “Física Universitaria” Tomo 2, Addison-Wesley, Pearson Education (9ª ed.), 1999. Capítulos 22-26. Serway, R.A., Jewett J.W.: “Física” Tomo 2, Ed. Thomson (3ª ed.), 2003. Capítulos 19- 21. Tipler, P.A.: “Física para la Ciencia y la Tecnología”. Tomo 2. Ed. Reverté (6ª ed.), 2010. Capítulos 21-25. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm. Física con ordenador. Curso Interactivo de Física en Internet. http://www.us.se/dfisap1/mesa/ffi/temas.htm. Mesa Ledesma, F.L., Universidad de Sevilla. http://physicsweb.org/resources/home. Buscador de recursos interactivos de Física. 1. ELECTROSTÁTICA 1.1.CARGA ELÉCTRICA Las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza: Nuclear fuerte Nuclear débil Electromagnética Gravitatoria La carga eléctrica es una propiedad fundamental e intrínseca de la materia: Caracteriza el grado de interacción electrostática entre dos cuerpos. La interacción electrostática entre dos electrones es 1042 veces más fuerte que su correspondiente interacción gravitatoria. La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional (S.I.) de unidades es el Culombio (C). La mínima carga que existe libremente es la correspondiente a un protón (o un electrón). Su valor en el sistema internacional es: 1.6 10-19 C La Electrostática es la parte del Electromagnetismo que estudia de las interacciones entre cargas eléctricas en reposo. NÚCLEO CORTEZA Partícula Carga Masa Neutrón 0 1´67ꞏ10-27kg Protón 1´6ꞏ10-19 C 1´67ꞏ10-27kg Electrón -1´6ꞏ10-19 C 9´11ꞏ10-31kg El átomo 1. Presenta dos polaridades: positiva y negativa. 2. La cantidad de carga total (neta) en el universo es constante, (aunque pueden crearse y destruirse pares de cargas positivas y negativas). 3. La carga eléctrica tiene naturaleza discreta o cuantizada: cualquier carga Q que existe en la naturaleza es un múltiplo entero de la carga de un protón (o de un electrón). En estado normal la materia es neutra, es decir, contiene el mismo número de cargas positivas que negativas. La mínima carga que existe libremente es la correspondiente a un protón (o un electrón). Su valor en el sistema internacional es: 1.6 10-19 C La carga eléctrica total En un material es la cantidad total de carga que existe en el mismo. Dado que existe carga de dos signos, es necesario en este caso describir la carga total positiva q(+) como la carga total negativa q(-) de dicho cuerpo. La carga eléctrica neta de un cuerpo Es la suma (con signo) de la carga total positiva y la carga total negativa que contiene dicho cuerpo: qneta= q(+) + q(-) . Un cuerpo es neutro E cuando su carga neta es cero, y que está electrizado o cargado en caso contrario. Un cuerpo está electrizado Cuando tiene una carga neta distinta de cero. Existen varias formas de electrizar Frotamiento Contacto Inducción Frotamiento, contacto y inducción Un cuerpo (que contiene carga eléctrica) cuyo tamaño es muy pequeño en relación a su distancia a otras cargas o cuerpos electrizados. Algunos ejemplos: Las partículas elementales (protones, electrones), y los átomos o moléculas simples cuando están ionizados (les faltan o sobran electrones) pueden tratarse en la mayoría de los casos Densidad lineal de carga () l λ carga uniformemente distribuida dq Q λ d Carga por unidad de longitud Densidad superficial de carga carga uniformemente distribuida dq Q dS S Carga por unidad de superficie Densidad cúbica de carga () carga uniformemente distribuida dq Q V dV Carga por unidad de volumen Una partícula se denomina «carga libre» si tiene suficiente libertad para moverse por el interior de un material, sin formar parte de un átomo o una molécula. A las cargas libres individuales se les suele denominar también «portadores de carga». Una partícula cargada se denomina «carga ligada» si no tiene libertad para moverse por el material, o si forma parte de un átomo o una molécula Denominaremos corriente eléctrica al movimiento colectivo de un número significativo de cargas libres.. En función de la facilidad con que se produce corriente eléctrica en su interior, los materiales se dividen en tres tipos principales: Conductores, aislantes y semiconductores 1.2. LEY DE COULOMB Describe la atracción o repulsión entre CARGAS PUNTUALES ¿De qué factores depende la fuerza entre dos cuerpos electrizados? • De la cantidad de carga “q” • De la distancia “r” entre ellas • Del medio en que se encuentran inmersas La fuerza eléctrica es directamente proporcional a la magnitud del producto de las cargas que interaccionan La fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia ko = 9 .109 Nm2C-2 q1 r Feléctrica q1 q2 1 Feléctrica 2 r q1 q2 F k0 2 u r q2 Magnitud vectorial Fuerza central Cumple la 3ª Ley de Newton r q1 q1 q2 F12 k0 2 u12 r q1 q2 F21 k0 2 u21 r FUERZA ELÉCTRICA REPULSIVA F21 u21 r +q1 F12 +q2 u12 +q2 u12 FUERZA ELÉCTRICA ATRACTIVA u 21 -q1 q2 F21 r F12 q1 q2 F21 k0 2 u21 r F21 +q1 u21 u21 -q1 r F21 r F12 q1 q2 F12 k0 2 u12 r F12 +q2 u12 +q2 u12 “La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales en reposo tiene la dirección de la recta que une las cargas y es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa” 1) Cargas puntuales 2) Cargas en reposo 3) El medio el vacío o el aire Fuerza que ejercen varias cargas puntuales sobre otra n F F1 F2 F3 ... Fn Fi i 1 Ejemplo: Calcule la fuerza que ejercen cada una de las cargas q1 y q2 de la figura sobre la carga q0. Comprueba que el módulo de la suma vectorial de ambas no es igual a la suma de sus módulos. 1.3. CAMPO ELÉCTRICO Cualquier región del espacio en la que una carga eléctrica experimenta una fuerza eléctrica que, evidentemente, se debe a la presencia en la región de otra carga Vector campo eléctrico F E q´ Campo eléctrico creado por una carga puntual F q q´ q E k o 2 ur k o 2 ur q´ r q´ r Unidades: Se mide en unidades de fuerza/carga N/C (Newton/Culombio), también se expresa en V/m (Voltios/metro) Si sabemos el campo en un punto (no importa quién lo ha creado) podemos calcular inmediatamente la fuerza que actúa sobre una carga q que coloquemos en ese punto: La presencia de la carga Q modifica las propiedades del espacio a su alrededor El campo electrostático creado en un punto por varias cargas es igual a la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas. n E E1 E2 E3 ... En Ei i 1 Ejemplos del principio de superposición Campo eléctrico creado por distribuciones continuas de carga dq λ d dq σ dS dq ρ dV dq dE ko 2 ur r Campo eléctrico creado por un elemento de carga, dq, en el punto P Campo eléctrico sobre el eje de una distribución de carga lineal finita L E k0 λL d (Ld) i Campo eléctrico creado por una distribución lineal de carga λ E k 0 cosθ1 cosθ2 i senθ1 senθ2 j a θ1 θ 2 θ0 λ E 2 k 0 senθ0 j a L a ó L λ E 2 k0 j a Campo eléctrico creado por un anillo de carga en un punto de su eje E k0 Qx a 2 x 3 2 2 i PROBLEMA Dado el sistema de cargas de la figura, formado por una carga puntual q situada en el punto B y un hilo de longitud L cargado uniformemente con una carga total q, calcula el campo eléctrico en el punto A. Ejemplo de aplicación: Campo eléctrico creado por dos distribuciones lineal de carga infinitas en el punto P λ E k 0 cosθ1 cosθ2 i senθ1 senθ2 j a y (1) P a a (2) x La presencia de un campo eléctrico (o de otro tipo) en una región puede indicarse dibujando líneas imaginarias tangentes al vector campo en cada punto, denominadas «líneas de campo» • No son materiales. Descripción cualitativa • El campo es continuo y existe en cada punto • Densidad de líneas de campo proporcional a su intensidad • Las cargas positivas son fuentes y las negativas sumideros • No pueden cortarse dos líneas de campo en un punto sin carga • Nº de líneas de campo salientes o entrantes proporcional a la carga Campo carga puntual Campo homogéneo Cuestión: Explique razonadamente si las siguientes configuraciones de líneas de campo electrostático son posibles, y porqué. Cuestión: Deduzca razonadamente el signo y la cantidad de carga eléctrica que poseen las partículas puntuales de cada uno de los siguientes diagramas. Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme F ma Felectrica qE 2ª Ley de Newton a F q E m m Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme F ma 2ª Ley de Newton F q E Felectrica qE a En las placas m 𝐹⃗ y 𝐹 x 𝑦 𝑚𝑎 𝑞𝐸 𝑚 𝑞 𝐸 →𝑎 1 𝑞𝐸 𝑡 → 𝑡 2 𝑚 𝑥 → 𝑣 𝑦 x vot 𝑦 1 𝑞 𝐸𝑥 2 𝑚 𝑣 1 𝑎 𝑡 2 m Problemas Se proyecta un electrón con velocidad inicia de 107m/s dentro de un campo eléctrico uniforma creado por dos láminas planas y paralelas de 2 cm de longitud y 1 cm de separación. El campo está dirigido verticalmente hacia abajo y en nulo fura de las láminas. Y el electrón entra a las láminas por el punto medio entre ellas y sale por el borde de la lamina superior, calcular la intensidad del campo eléctrico. Solución: 14218.75 N/C Aplicación a dispositivos: Tubo de Rayos Catódicos (Cathode Ray Tube, CRT) Monitores CRT Osciloscopio Pantalla fluorescente placas deflectoras Vhorizonta Vvertica l l 1.4. FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS El flujo es proporcional al número de líneas de campo que atraviesan la superficie E 𝑺 ΦE E S 𝑺 𝑺 Superficie cerrada 𝑬 E ΦE E S cos θ E E S Superficie abierta N 2 m m J Unidades en el S.I. C C E dΦE EdS ΦE dΦE EdS S S abierta Flujo eléctrico a través de una superficie Ecos dS S E E dS S E cerrada E E dS S Ley de Gauss El flujo del campo electrostático a través de una superficie cerrada es igual a la suma total de las cargas encerradas en la superficie dividido por 0 neto Qint E dS S o El flujo eléctrico es proporcional a la carga neta encerrada por la superficie. Las cargas exteriores no contribuyen al flujo eléctrico. El flujo eléctrico se calcula a través de una superficie cerrada cualquiera , es decir, el flujo no depende de la forma de la superficie. El flujo eléctrico no depende de cómo esté distribuida la carga en el interior de la superficie cerrada. Ley de Gauss neto Qint E dS S La Ley de Gauss es válida para todas las superficies y distribuciones de carga Φneto q1 q2 ε0 o q3 q1 q2 La Ley de Gauss es una herramienta muy potente para el cálculo del flujo eléctrico y, sobre todo, para el cálculo de intensidades de campo cuando las cargas que lo crean tienen un alto grado de simetría. Aplicaciones de la Ley de Gauss 1. 2. 3. 4. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico rR Er 2k 0 u r r E u 2o 𝐸 rR 𝐸 4𝜋𝜌 𝑘 r𝑢 3 4𝜋𝜌 𝑅 𝑘 𝑢 3 𝑟 𝜌 r𝑢 3𝜀 𝑄 𝑘 𝑢 𝑟 PROBLEMA En una cierta región del espacio existe un campo eléctrico dado por las ecuaciones Ey = 0, Ez = 0, Ex 1000 3 x (S.I.). Calcular: (a) El flujo de este campo a través de la superficie cúbica dibujada en la Figura (b) La carga neta encerrada por dicha superficie a X1 X2 1.5. ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA Y POTENCIAL ELÉCTRICO La fuerza eléctrica es una fuerza central y, por tanto, conservativa (el trabajo que realiza la fuerza no depende de la trayectoria seguida, sólo del punto inicial y final). Al ser conservativa la fuerza eléctrica es posible definir la energía potencia electrostática A d q´ q Carga creadora del campo B 𝑊 𝐴→𝐵 𝐹 𝑑𝑟⃗ 𝑈 𝑈 ∆𝑈 El trabajo realizado por la fuerza eléctrica al mover una carga del punto A al punto B es igual a la diferencia de energía potencial electrostática entre los puntos A y B 𝑊 𝐴→𝐵 𝐹 𝑑𝑟⃗ 𝑈 𝑈 Trabajo realizado por la fuerza del campo creado por una carga puntual para trasladar otra carga puntual desde A hasta B 𝒖𝒓 𝒅𝒓 A 𝜃d B q´𝒅𝒍⃗ 𝒓𝑨 𝑞𝑞′ 𝑘 𝑢 𝑟 𝐹⃗ 𝒓𝑩 𝐹 𝑑𝑙⃗ 𝑊 𝐴→𝐵 𝑘 𝑞𝑞′ 1 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑙 𝑟 𝑑𝑟 q Carga creadora del campo 𝑊 𝐴→𝐵 𝑘 𝑞𝑞′ 𝑈 𝑈 𝑞𝑞′ 𝑘 𝑢 𝑑𝑙⃗ 𝑟 1 𝑟 ∆𝑈 𝑑𝑟 𝑟 𝑘 𝑞𝑞′ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑙 1 1 𝑘 𝑞𝑞′ 𝑟 𝑟 1 𝑘 𝑞𝑞′ 𝑟 1 𝑟 Si ejercemos una fuerza externa sobre una partícula con carga q y masa m y que está dentro de un campo eléctrico, esta sometida, a la acción de la fuerza eléctrica FE y de Fext. El trabajo total realizado sobre una partícula es siempre igual a la variación de su energía cinética: ∆Εc El trabajo realizado sobre una partícula por la fuerza del campo eléctrico es siempre igual menos la variación de su energía potencial: -∆U El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza externa cuando la partícula está sometida a un campo eléctrico igual la variación de su energía cinética más la variación de la energía potencia Una partícula con carga q y masa m dentro de un campo eléctrico que SOLO está sometida, a la acción de la fuerza eléctrica FE . 𝐹⃗ 𝑊 𝐴→𝐵 𝐹⃗ 𝑊 𝐴→𝐵 ∆𝑈 𝑊 𝐴→𝐵 ∆𝐸 ∆𝐸 𝑊 𝐴→𝐵 ∆𝑈 0 Sobre una partícula que se encuentra solamente sometida a la fuerza originada por un campo eléctrico se conserva la energía Una partícula con carga q y masa m dentro de un campo eléctrico que SOLO está sometida, a la acción de la fuerza eléctrica FE : el movimiento de la partícula es en la dirección y sentido de la fuerza, por lo que es W > 0 𝑊 𝐴→𝐵 Caso 1: Carga positiva A B Caso 2: Carga negativa A B 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 𝑊 𝐵→𝐴 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 0 0 POTENCIAL ELÉCTRICO La diferencia de potencial entre los puntos A y B es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasladar la unidad de carga positiva entre esos dos puntos: 𝑊 𝐴→𝐵 𝑞′ 𝐸𝑑𝑟⃗ 𝑊 𝐴→𝐵 𝑈 𝑈 𝑞′ 𝑞 𝑉 𝑉 𝑉 ∆𝑉 𝑉 Diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos representa: la diferencia de energía potencial de la unidad de carga positiva situada en dichos puntos Diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos representa: el trabajo que debe realizar el campo para trasladar la unidad de carga positiva del primer punto al segundo Unidades S.I. : voltio 1 V = 1 J/C Una partícula con carga q’ dentro de un campo eléctrico que SOLO está sometida, a la acción de la fuerza eléctrica FE Caso 1: q’ es positiva 𝑊 𝐴→𝐵 𝑊 𝐴→𝐵 𝑞 𝑉 0→𝑞 𝑉 0𝑦𝑉 La carga positiva se mueve hacia potenciales decrecientes Caso 2: q’ es negativa 𝑊 𝐵→𝐴 𝑊 𝐴→𝐵 𝑞 𝑉 0→𝑞 𝑉 0𝑦𝑉 La carga negativa se mueve hacia potenciales crecientes 𝑉 𝑉 Energía potencial de una carga q´ en un punto del campo creado por otra carga puntual q Por convenio, se elige como origen de energías potenciales un punto en el que la interacción electrostática entre las cargas sea nula WC (A ) U k o qq' r rB UB 0 Trabajo que debe realizar el campo para separar las cargas una distancia infinita Principio de superposición Energía potencial de un sistema de n cargas puntuales U ko pares qi q j rij Energía potencial electrostática de un sistema de cargas: es el trabajo que hace el campo eléctrico para separar las cargas, con una configuración determinada, una distancia mutua infinita q1 q3 q2 Energía potencial electrostática, se puede definir también como es el trabajo realizado por una fuerza externa para desde el infinito traer las cargas y colocarlas en la configuración. q q qq q q U k0 1 2 1 3 2 3 r13 r23 r12 Si U > 0 Si U < 0 El trabajo lo ha realizado el campo eléctrico El trabajo lo ha realizado un agente exterior en contra de las fuerzas del campo Potencial en un punto de un campo eléctrico Como en el infinito la fuerza de interacción entre cargas puntuales es nula, suele tomarse ese punto como origen U V q' V 0 Potencial en un punto representa el trabajo que debe realizar el campo para trasladar la unidad de carga desde el punto hasta el infinito Potencial electrostático producido por una carga puntual a una distancia r qq' ko U r k q V o q' q' r Principio de superposición Potencial en un punto del campo creado por un sistema de n cargas puntuales n V ko i 1 qi rij PROBLEMA Una esfera, no conductora, posee una densidad de carga de 10 pC/m3 uniforme en todo su volumen. Si el radio de la esfera es de 10 cm, hallar: (a) el campo eléctrico a las distancias de 1 cm, 10 cm y 20 cm del centro; (b) el potencial en los mismos puntos del apartado anterior. PROBLEMA Una distribución uniforme de carga, plana e infinita, tiene una densidad de carga σ = 10-3 C/m2. Calcular el trabajo que es preciso realizar sobre el electrón para trasladarlo desde el punto A, distante 5 cm de la distribución, a un punto B que dista 9 cm de la misma. 𝐸 B 𝐸 𝐹⃗ A - y z x 𝑑𝑟⃗ Lugar geométrico de todos los puntos del campo que están a un mismo potencial ► El trabajo realizado para desplazar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo ► Las líneas de campo (y, por tanto, E ) son perpendiculares en cada punto a las superficies equipotenciales y el sentido del vector campo eléctrico es el de los potenciales decrecientes V=cte E E 1.6. CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO 1. El campo eléctrico es CERO en cualquier punto del interior del conductor. 2. Cualquier exceso de carga sobre un conductor aislado se localiza enteramente sobre su superficie, ) 3. El campo eléctrico justo fuera del conductor es perpendicular a su superficie y tiene una magnitud de σ/ε0. 4. El conductor constituye un volumen equipotencial σ E us ε0 En un conductor de forma irregular, la carga tiende a acumularse donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño, es decir, donde termina en punta. q R q σ S 4π R 2 σ V k0 cte σ1R1 σ 2 R2 Aplicación a dispositivos: Jaula de Faraday Pararrayos El campo en el interior del conductor es nulo y en la superficie es perpendicular a ella, ya que es un conductor en equilibrio electrostático. El conductor en su interior y superficie es un volumen equipotencial. Q C V Definición de capacidad de un conductor Características de capacidad de un conductor Magnitud positiva No depende de la carga ni del potencial, sólo de la forma y tamaño Unidad de capacidad S.I.: Faradio 1 F = 1 C/V 1 F = 10–6 F; 1 nF = 10-9 F; 1 pF = 10–12 F Capacidad de una esfera metálica r 𝑉 1 𝑄 4𝜋𝜀 𝑟 C 𝑄 𝑉 4𝜋𝜀 𝑟 Problema Se tiene una esfera maciza conductora, de radio R1 = 9 cm con una carga total Q1 = 160 pC, y un cilindro también conductor, de radio R2 = 2 cm y del altura H = 4 cm, con una carga de Q2 = 2.10-10 C y está a un potencial V2 = 100 V. Ambos cuerpos se unen eléctricamente por medio de un hilo conductor fino y de capacidad despreciable. Calcular: (a) El potencial y la carga final de cada conductor; (b) La densidad de carga eléctrica de la esfera y del cilindro supuesta uniformes; (c) La intensidad de campo eléctrico que crearía sólo el cilindro en un punto muy próximo a su base en el interior y en el exterior; (d) La intensidad y el potencial eléctrico que crearía sólo la esfera en los puntos A y B que distan del centro de la esfera 4,5 cm y 18 cm, respectivamente. SOL.: (a) V´1=V´2= 30V; Q´1= 3▪10-10 C; Q´2= 6▪10-11 C; (b) 1=2,95▪10-9 C/m2; 2) 2=7,95▪10-9 C/m2; (c) Eint=0; Eext=899,32 V/m; (d) Eint=0 y V´1= 30V; Eext=83,33 V/m y Vext=15 V Final Inicial R1 R2 Q1 X X R1 V2 Q2 H Q’1 X R2 X Ve V2 Q'2 H 1.7. CONDENSADORES ¿Qué es un condensador? El conjunto de dos conductores iguales y próximos que reciben cargas iguales y opuestas Capacidad de un condensador Q+ QC= = V+ -V- V- -V+ Características de capacidad de un condensador: Magnitud positiva No depende ni de la carga ni de la diferencia de potencial de los conductores Depende de la forma, tamaño y disposición geométrica de los conductores Tipos de un condensadores Capacidad de los condensadores plano, esférico y cilíndrico C Condensador plano E Condensador esférico 0 E k0 Condensador cilíndrico Q r2 E 2k 0 -Q +Q S C = ε0 d R1R2 C k 0 (R2 R1 ) C L r2 2k 0 ln r1 r Para cargar un condensador, conectamos las placas una a cada polo de la pila Proceso de carga +Q Transferencia de carga -Q VA VB Un condensador cargado es distinto de uno descargado debido a la carga separada en las placas y al campo eléctrico entre ellas Trabajo Energía potencial almacenada en el condensador La energía almacenada en un condensador proviene del trabajo realizado para ir situando cargas del mismo signo sobre la superficie de su armadura. Estas cargas, por el efecto de la repulsión, tienden a separarse devolviendo el trabajo realizado para juntarlas Q 2 Q VA -VB 1 2 U= = = C VA -VB 2C 2 2 ASOCIACIÓN en serie ASOCIACIÓN en paralelo ASOCIACIÓN mixta C1C2 + C3 (C1 + C2 ) Ceq = C1 + C2 1 1 1 = + Ceq C1 C2 Ceq = C1 + C2 Ceq = C1 (C2 + C3 ) C1 + C2 + C3 PROBLEMA (a) Suponga que las dos placas de un condensador tienen diferentes áreas. Cuando el condensador se carga conectándolo a una batería, ¿las cargas en las dos placas tienen igual magnitud o pueden ser diferentes?; (b) ¿Cuál es la densidad de energía electrostática dentro de un condensador de placas paralelas separadas 2,2 mm conectado a una batería de 1,5 V? SOL.: b) 2,05ꞏ10-6 J/m3 +Q y z x VA - -Q - - - -- VB Aplicaciones a dispositivo: Memorias DRAM Papel y tinta electrónicas Micrófonos Teclados Pantallas táctiles 1.8. CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS Dipolos eléctricos en campos eléctricos DIPOLO ELÉCTRICO: consta de una carga puntual -q y una carga puntual +q separadas una distancia fija La magnitud característica de un dipolo eléctrico es el vector momento dipolar, que se define como el producto de la carga q por el vector de separación entre ambas, cuyo sentido es desde la carga negativa a la positiva El dipolo eléctrico es un modelo simple muy útil para describir el comportamiento electrostático de moléculas neutras. Las moléculas que poseen un momento dipolar permanente de denominan moléculas polares (p.ej. la molécula de agua); las que no poseen un momento dipolar permanente se denominan moléculas apolares. Sin embargo una molécula apolar puede convertirse en polar al interaccionar con otras cargas. + _ O2- H+ + p Molécula de agua H+ Dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme τ F qE p E θ=0 0 θ = 90º pE τ pEsen Los átomos y las moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a un campo eléctrico externo La nube negativa de electrones de un átomo normalmente está centrada sobre su núcleo positivo Un campo eléctrico externo desplaza la carga de manera opuesta Esto hace que el átomo se comporte como si fuese un dipolo eléctrico MOLÉCULAS POLARES: forman dipolos permanentes. HCl, H2O, NH3, … MOLÉCULAS APOLARES: No tienen momento dipolar permanente. H2, N2, O2, … DIELÉCTRICOS EN UN CAMPO ELÉCTRICO El campo exterior polariza las moléculas del dieléctrico Eo Cada molécula se transforma en un pequeño dipolo orientado en la misma dirección que el campo eléctrico DIELÉCTRICOS EN EL INTERIOR DE UN CONDESADOR Dieléctrico Condensador sin dieléctrico Eo Condensador con dieléctrico En la superficie del dieléctrico los dipolos moleculares forman una capa de carga: carga ligada Esa carga produce un campo eléctrico que se opone, en el interior del material, al campo aplicado externamente E0 σ ε0 E E0 E i E σi Ei ε0 Eo r r o Constante dieléctrica o permitividad dieléctrica relativa σ E0 ε0 E E0 E i E σi Ei ε0 Eo E E0 E i εr E E r r o Eo Eo r i ( r 1) r σ ε r 1 E0 Ei εr Valores que debe tomar la constante r según el medio que haya entre las láminas cargadas Material r Dieléctrico r > 1 Vacío r = 1 Conductor r = ∞ Vacío 1´0 Aire 1´001 i < i = 0 i = Papel 3´7 Ei < E0 E < E0 Ei = 0 E = E0 Ei = E0 E=0 Vidrio 5-10 Condensadores con dieléctricos Influencia del dieléctrico sobre el condensador Aumenta la capacidad Soporte de separación armaduras Aumenta la resistencia a la ruptura del condensador C =C0 εr V+ -V- = V+ -V- 0 εr E0 E= εr Condensadores con dos dieléctricos El equivalente son dos condensadores conectados en serie d S 2 El equivalente son dos condensadores conectados en paralelo S S ε r1ε r2 C = 2ε0 d ε r1 ε r2 S 1 C = 2 εr ε0 d 1 εr C = ε0 S ε r1 ε r2 d 2 C = ε0 S 1 ε r d 2 2 d 1.9. ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. DENSIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA Podemos asignar una energía a un campo eléctrico creado por una distribución de carga Para un campo eléctrico uniforme 1 U = ε 0E 2V 2 Energía por unidad de volumen U 1 ε0 E 2 V 2 1 2 E ε 0E 2 ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO Esta ecuación tiene validez general y nos da la densidad de energía que hay en cualquier punto del espacio debido al campo eléctrico que existe en dicho punto cualquiera que sea la distribución de carga que lo produzca. La densidad de energía eléctrica es un ejemplo de campo escalar y en el S.I. se mide en J/m3 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES TIPOS DE MATERIALES CONDUCTORES Y CORRIENTES Conductor metálico Los portadores de carga son e- Semiconductores Los portadores de carga son + y - Electrolitos Las cargas libres son iones +, - y e- Gas en condiciones especiales Las cargas libres son iones +, - y e- TIPOS DE CORRIENTE ► Corriente transitoria CIRCUITO ELÉCTRICO fuente de energía ► Corriente permanente - Corriente continua (cc) - Corriente alterna (ca) dispositivo práctico 2.1. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA E e- e- e- S ee- INTENSIDAD DE CORRIENTE: Carga que atraviesa la sección recta de un conductor en la unidad de tiempo e- La corriente eléctrica en un alambre de metal consiste en electrones en movimiento Haz de protones + + + S + Sentido convencional de I Electrones en una barra metálica - S - - Sentido convencional de I Q I t Q I t dQ I dt Sentido convencional de la corriente: el que llevarían las cargas positivas Unidad S.I.: amperio 1 A = 1 C/s INTENSIDAD Y DENSIDAD DE CORRIENTE DENSIDAD DE CORRIENTE dI J dS I J S q dN q nS d dQ q nS v d dt I q nS v d dt dt dt dt I J q n vd S I q n S vd Para cualquier tipo de corriente I s J dS Intensidad de corriente I dQ dt I nqvd S J q n vd Para corrientes con diferentes tipos de portadores de carga n J ni qi vdi i 1 Densidad de corriente n J ni qi vdi i 1 2.2. LEY DE OHM E vd Conductores óhmicos J vd Conductividad Ley de Ohm operacional J σ E Ley de Ohm (E ) V1 V2 I R V1 V2 I R R = Resistencia del conductor S.I. ohmio : 1= 1 V/A RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), CONDUCTIVIDAD () Y RESISTIVIDAD () Resistencia del conductor 1 R ρ σS S Un elemento eléctrico que se caracterice exclusivamente por su resistencia se llama resistor o resistencia y su símbolo en un circuito es: Resistividad o (1 t t 2 ...) Resistividad de algunos materiales a 20ºC Material Resistividad (m) Plata 1,59ꞏ10-8 Cobre 1,67ꞏ10-8 Oro 2,35ꞏ10-8 Aluminio 2,66ꞏ10-8 Níquel 6,84ꞏ10-8 Hierro 9,71ꞏ10-8 Plomo 20,7ꞏ10-8 Silicio 4,3ꞏ103 Germanio 0,46 Vidrio 1010-1014 Teflón 1013 Caucho 1013-1016 Madera 108-1010 Diamante 1011 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS Asociación en paralelo Asociación en serie Req R1 R2 Asociación mixta 1 1 1 Req R1 R2 Solución ejemplo Req = R 1R 2 (R 3 + R 4 ) + R 5 [(R 1 + R 2 )(R 3 + R 4 ) + R 1R 2 ] (R 1 + R 2 )(R 3 + R 4 ) + R 1R 2 2.3. LEY DE JOULE Al pasar corriente por un conductor éste se calienta. El trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga elemental dq entre los extremos de un conductor entre los que se ha establecido una ddp EFECTO JOULE dW (Va Vb ) dq El trabajo, por unidad de tiempo, realizado por el campo eléctrico para conseguir que circule corriente por el conductor: dW dq (Va Vb ) (Va Vb ) I dt dt La potencia disipada por el conductor dW P dt Esta potencia coincidirá con la potencia disipada en forma de energía calorífica en éste P (Va Vb ) I La ley de Joule = potencia disipada por el conductor 2 (V V ) b P (Va Vb ) I I 2 R a R (Vb Vb ) I R LEY DE JOULE Tres formas alternativas de la Ley de Joule 2.4. FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.) La energía para conseguir corriente en un circuito se consigue por medio de un generador → cualquier dispositivo que transforma energía no eléctrica en energía eléctrica Símbolo que representa al generador en un circuito de corriente continua Fuerza electromotriz de un generador, , es la energía suministrada por unidad carga que lo recorre (del polo negativo al positivo) ε dq dW dW P ε ε I dq dt dt Psuministrada ε I Ley de Ohm generalizada Psuministrada Pconsumida εI I 2 r (Va Vb )I (Va Vb ) ε Ir ε I Rr 2.5. INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ¿Qué es un circuito eléctrico? Símbolos estándar de una f.e.m., una resistencia, un interruptor y una conexión a tierra. Para corriente continua Elemento Resistor Condensador Inductancia Magnitud Resistencia Capacidad Inducción Unidad Ohmio () Faradio (F) Henrio (H) Símbolo Relación circuital V = IꞏR i (t ) C dv(t ) dt v(t ) L di (t ) dt Circuito eléctrico Malla Corriente continua Estado Estacionario Red Conjunto de conductores y dispositivos unidos entre sí de forma arbitraria, de manera que por ellos circulan distintas intensidades Nudo Punto del circuito donde confluyen más de dos conductores (b, e) Rama Parte del circuito que está entre dos nudos consecutivos. En ella sólo hay una corriente (eb) Cualquier camino cerrado de un circuito. Conjunto de conductores y dispositivos que forman un circuito obtenido partiendo de un nudo y volviendo a él, sin recorrer dos veces el mismo conductor (abef, bcde, acdf) MEDICIONES ELÉCTRICAS: Galvanómetros, Amperímetros y Voltímetros Galvanómetro Amperímetro Voltímetro PROBLEMA Una pila se encuentra conectada a un circuito en el que existen una resistencia, un amperímetro y un interruptor. A circuito abierto, un voltímetro acusa una diferencia de potencial (ddp) entre los bornes de la pila de 1,52 V. (a) ¿Qué marcará entonces el amperímetro? (b) Cuando se cierra el circuito el voltímetro marca 1,37 V y el amperímetro 1,5 A. Calcular la fem de la pila y su resistencia interna. S (a) (b) V V r r A A En el circuito de la figura, calcular la intensidad de corriente que atraviesa cada una de las resistencias si el amperímetro indica 5 A. SOL.: I1 = 5 A; I2 = 1,32 A; I3 = 1,98 A; I4 = 3,29 A; I5 = 1,71 A.
