Métodos Numéricos - Ejercicio Aproximaciones

A propósito de la actividad 2 de la unidad 2, inciso a), de la asignatura de Métodos Numéricos.
Con respecto de la serie:
∞
ln(2) = ∑(−1)𝑛+1
𝑛=1
1𝑛
𝑛
Los términos de la serie se determinan como sigue:
1er término, 𝑛 = 1
1
∑(−1)𝑛+1
𝑛=1
1𝑛
11
1
= (−1)1+1 = (−1)2 = 1
𝑛
1
1
2do término, 𝑛 = 1, 2
2
∑(−1)𝑛+1
𝑛=1
1𝑛
11
12
1
1 1
= (−1)1+1 + (−1)2+1 = 1 + (−1)3 = 1 − =
𝑛
1
2
2
2 2
3er término, 𝑛 = 1, 2, 3
3
∑(−1)𝑛+1
𝑛=1
1𝑛
11
12
13 1
1
1 1 5
= (−1)1+1 + (−1)2+1 + (−1)3+1 = + (−1)4 = 1 − + =
𝑛
1
2
3
2
3
2 3 6
4 término, 𝑛 = 1, 2, 3, 4
to
4
∑(−1)𝑛+1
𝑛=1
1𝑛
11
12
13
14
1 1 1
7
= (−1)1+1 + (−1)2+1 + (−1)3+1 + (−1)4+1 = 1 − + − =
𝑛
1
2
3
4
2 3 4 12
Y así sucesivamente pueden obtenerse los demás términos de la serie.
Ahora bien, en el caso del inciso b), se tiene lo siguiente:
Considerando el valor ln(2) = 0.69314718 como exacto, para calcular los errores absoluto y
relativo entre esta cantidad y las aproximaciones anteriores, deben calcularse las fórmulas
correspondientes a error absoluto y relativo diez veces, es decir:
1er cálculo: valor exacto = 0.69314718, aproximación = 1
1
2do cálculo: valor exacto = 0.69314718, aproximación = 2 = 0.5
5
3er cálculo: valor exacto = 0.69314718, aproximación = 6 = 0.83
7
4to cálculo: valor exacto = 0.69314718, aproximación = 12 = 0.583
Y así sucesivamente para los restantes cálculos.
Quedo atento a cualquier duda o comentario de su parte.
Saludos.
Elaboró: Lic. Luis Angel Villamil Luna.