TPN2-Algebra de Boole

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán
Carrera: Tecnicatura Superior en Mecatrónica
Asignatura: Sistemas Digitales
Ing. Walter A. Cáseres
Apellido y Nombre: ……………………………………………………..
Legajo Nº: …………
TPNº2: Algebra de Boole
1. Demuestre por medio de tablas de verdad la validez de las siguientes identidades.
a)
b)
c)
Teorema de DeMorgan para tres variables: ̅̅̅̅̅̅
𝑋𝑌𝑍 = 𝑋̅ + 𝑌̅ + 𝑍̅
La segunda ley distributiva: 𝑋 + 𝑌𝑍 = (𝑋 + 𝑌)(𝑋 + 𝑍)
𝑋̅𝑌 + 𝑌̅𝑍 + 𝑋𝑍̅ = 𝑋𝑌̅ + 𝑌𝑍̅ + 𝑋̅𝑍
2. Demuestre la identidad de cada una de las siguientes ecuaciones Booleanas,
usando la manipulación algebraica.
a)
b)
c)
d)
𝑋̅𝑌̅ + 𝑋̅𝑌 + 𝑋𝑌 = 𝑋̅ + 𝑌
𝐴̅𝐵 + 𝐴̅𝐵̅ + 𝐴𝐵 + 𝐵̅𝐶 = 1
𝑌 + 𝑋̅𝑍 + 𝑋𝑌̅ = 𝑋 + 𝑌 + 𝑍
𝑋̅𝑌̅ + 𝑌̅𝑍 + 𝑋𝑍 + 𝑋𝑌 + 𝑌𝑍̅ = 𝑋̅𝑌̅ + 𝑋𝑍 + 𝑌𝑍̅
3. Simplifique las siguientes expresiones booleanas a las expresiones conteniendo un
número mínimo de literales:
a) 𝐴̅𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶
b) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝐴 + 𝐵)(𝐴̅ + 𝐵̅)
c) 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴̅𝐶
d) 𝐵𝐶 + 𝐵(𝐴𝐷 + 𝐶̅ 𝐷)
e) (𝐵 + 𝐶̅ + 𝐵𝐶̅ )(𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ + 𝐴𝐶)
4. Obtenga la tabla de verdad para las siguientes funciones y exprese cada función en
minitérminos (suma de productos) y como Maxitérminos (productos de sumas):
a) (𝑋𝑌 + 𝑍)(𝑌 + 𝑋𝑍)
b) (𝐴̅ + 𝐵)(𝐵̅ + 𝐶)
c) 𝑊𝑋𝑌̅ + 𝑊𝑋𝑍̅ + 𝑊𝑋𝑍 + 𝑌𝑍̅
5. Convierta las siguientes expresiones en formas de suma de productos y productos
de sumas:
a) (𝐴𝐵 + 𝐶)(𝐵 + 𝐶̅ 𝐷)
b) 𝑋̅ + 𝑋(𝑋 + 𝑌̅)(𝑌 + 𝑍̅)
c) (𝐴 + 𝐵𝐶̅ + 𝐶𝐷)(𝐵̅ + 𝐸𝐹)
6. Dibuje el diagrama lógico para las siguientes expresiones booleanas. El diagrama
debería corresponder exactamente a la ecuación.
̅ 𝑍 + 𝑌𝑍
a) 𝑊𝑋̅𝑌̅ + 𝑊
̅ + 𝐵̅𝐷) + 𝐷(𝐵𝐶 + 𝐵̅𝐶̅ )
b) 𝐴(𝐵𝐷
c) 𝑊𝑌̅(𝑋 + 𝑍) + 𝑋̅𝑍(𝑊 + 𝑌) + 𝑊𝑋̅(𝑌 + 𝑍)
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán
Carrera: Tecnicatura Superior en Mecatrónica
Asignatura: Sistemas Digitales
Ing. Walter A. Cáseres
Apellido y Nombre: ……………………………………………………..
Legajo Nº: …………
7. Optimice las siguientes ecuaciones booleanas mediante un mapa de tres variables:
a)
b)
c)
d)
𝐹(𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(1, 3, 6, 7)
𝐹(𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(3, 5, 6, 7)
𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑(0, 1, 2, 4, 6)
𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑(0, 3, 4, 5, 7)
8. Optimice las siguientes expresiones booleanas usando un mapa:
a) 𝑋̅𝑍̅ + 𝑌𝑍̅ + 𝑋𝑌𝑍
b) 𝐴̅𝐵 + 𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶̅
c) 𝐴̅𝐵̅ + 𝐴𝐶̅ + 𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶̅
9. Optimice las siguientes ecuaciones booleanas mediante un mapa de cuatro
variables:
a) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(2, 3, 8, 9, 10, 12, 13, 14)
b) 𝐹(𝑊, 𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(0, 2, 5, 6, 8, 10, 13, 14, 15)
c) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(0, 2, 3, 7, 8, 10, 12, 13)
10. Optimice las siguientes funciones booleanas:
a) 𝐹(𝑊, 𝑋, 𝑌, 𝑍) = ∑(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 15 )
b) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏(0, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14)
11. Optimice las siguientes expresiones en forma de suma de productos y en forma de
productos de sumas:
a) 𝐴𝐶̅ + 𝐵̅𝐷 + 𝐴̅𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷
̅ )(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶̅ )(𝐴̅ + 𝐵 + 𝐷
̅ )(𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷
̅)
b) (𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐷
̅
̅
̅
̅
̅
̅
c) (𝐴 + 𝐵 + 𝐷)(𝐴 + 𝐷 )(𝐴 + 𝐵 + 𝐷 )(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)