Tema 09.Pandeo

Pandeo de Piezas a Compresión
LECCIÓN 9
PANDEO DE PIEZAS A COMPRESIÓN
1.
INTRODUCCIÓN. FENÓMENOS DE INESTABILIDAD
2.
PANDEO TEÓRICO. FÓRMULA DE EULER
3.
LONGITUD DE PANDEO
4.
CAPACIDAD DE UNA BARRA A PANDEO POR FLEXIÓN EN
COMPRESIÓN CENTRADA
Dpto. Ingeniería Civil - UPCT
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A. Tomás
Pandeo de Piezas a Compresión
1. INTRODUCCIÓN.
FENÓMENOS DE INESTABILIDAD
 Pieza prismática sometida a carga de compresión ‘P’
P
Pki es un cierto valor crítico
 Si P  Pki :
max
- equilibrio estable
- forma recta
 Si P  Pki :
P
- otros posibles estados de equilibrio
- forma curva con  infinitésimos
 Si P  Pki :
- forma curva con  finitos
- flexión compuesta:
N=P
Mmax= Pmax


N M max

A
W
En piezas esbeltas cargadas axialmente, se produce la rotura para
compresión  fyd
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 Fenómenos de inestabilidad:
Se producen cuando en un determinado sistema resistente sometido a un mismo
estado de cargas, existen dos ó más posibilidades o formas de equilibrio
 Teoría de Tensiones de Orden I
En la mayoría de los problemas en construcción, puede suponerse que las
deformaciones son tan pequeñas que no intervienen en el equilibrio que se
establece entre las solicitaciones exteriores y los esfuerzos internos

Se admite que las fuerzas actúan sobre la estructura sin deformar
 Teoría de Tensiones de Orden II
En los problemas de inestabilidad, las deformaciones son relativamente
grandes:

Tener en cuenta los desplazamientos de los puntos de aplicación de
las fuerzas exteriores al establecer el equilibrio
Se acepta las siguientes simplificaciones:
- Indeformabilidad a axil de las barras del sistema
- Despreciable la influencia del cortante sobre la curvatura de la pieza
- Deformaciones suficientemente pequeñas como para admitir la forma
1
d2y

y

"
lineal de la expresión de la curvatura de la barra

dy 2
 Teoría de Tensiones de Orden III
- Se suprime las simplificaciones anteriores y se adopta la ecuación
1
y"

general de la curvatura de la barra
 1  y '3 2
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2. PANDEO TEÓRICO. FÓRMULA DE EULER (1744)
Leonhard Euler estableció la “Carga crítica de pandeo” de una columna
comprimida axialmente verificando las siguientes hipótesis:
1. Deformaciones suficientemente pequeñas (Th. de Orden II)
2. El material cumple la ley de Hooke y la hipótesis de Navier
3. El eje de la pieza es matemáticamente recto y la carga P de compresión
está exactamente centrada
4. Extremos fijos con articulaciones perfectas
5. Sección constante cuadrada o circular
6. Estado tensional neutro (sin tensiones residuales o de otro tipo)
PE 
 2 EI
L2
Dividiendo por el área se tiene la “Tensión crítica de Euler”:
PE  2 EI  2 E
E 
 2  2

A
L A
con

L
i
;
i
I
A
Pero las piezas a compresión tienen 3 tipos de IMPERFECCIONES que
contribuyen a la inestabilidad:
Imperfecciones geométricas, excentricidad de la carga y tensiones residuales.
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3. LONGITUD DE PANDEO
Lk =  L
Equivale a la distancia entre puntos de inflexión de la mayor
deformación de pandeo
 Barras rectas, de sección y axil constante (Tabla 6.1 CTE DB SE-A)
- Biarticulada

=1
- Biempotrada

 = 0,5
(sin posibilidad de  relativo entre extremos)
- Empotrada-articulada

 = 0,7
- Biempotrada

=1
(con posibilidad de  relativo entre extremos)
- Empotrada-libre

Casos
canónicos
=2

Elementos triangulados o celosías (apdo. 6.3.2.4 CTE DB SE-A)
- Espaciales
=1
- Planas
=1
Cordón con pandeo fuera del plano, sin puntos fijos de arriostramiento
 Pieza de compresión variable
- Perfiles tubulares soldados  Caso anterior aplicando los factores:
 = 0,9
Cordones
Montantes y diagonales  = 0,75

Esfuerzos axiles variables (apdo. 6.3.2.2 CTE DB SE-A)

Barras de sección variable (apdo. 6.3.2.3 CTE DB SE-A)

Pilares de edificios (apdo. 6.3.2.5 CTE DB SE-A)

Barras de sección compuesta (apdo. 6.3.2.6 CTE DB SE-A)
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4. CAPACIDAD DE UNA BARRA A PANDEO POR
FLEXIÓN EN COMPRESIÓN CENTRADA
 Sección constante (apdo. 6.3.2.1 CTE DB SE-A)
N b , Rd  Af yd
A
área de la sección transversal (clases 1, 2 y 3) o área eficaz (clase 4)
fyd
resistencia de cálculo del acero, fyd = fy/M1 con M1 = 1,05

coeficiente de reducción por pandeo (tiene en cuenta el análisis
elástico de 2º orden de una imperfección inicial L/1000, el efecto de
las tensiones residuales y el efecto de la plastificación en el pandeo)

 
fy E
Lk
i

Lk
1
   
2
2
1
(esbeltez reducida en un plano  a un eje de inercia)
longitud de pandeo de la pieza en dicho plano
i = I A radio de giro de la sección respecto al eje de inercia
 ≤ 0,2   = 1
 < 2 (elem. principales)
 < 2,7 (elem. arriostramiento)
  0,51     0,2   2 

coeficiente de imperfección elástica, adopta su valor en
función de la curva de pandeo (tabla 6.2 CTE SE-A)
Curva de pandeo

a0
a
b
c
d
0,13 0,21 0,34 0,49 0,76
 Sección variable (apdo. 6.3.2.3 CTE DB SE-A)
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Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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