TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ INGENIERÍA QUIMICA ALUMNO: DIAZ CASTILLO LUIS EDUARDO E17021759 Profesor: M.I.A Manuel Alberto Susunaga Miranda. “Ecuación de Bernoulli 1.6” (Flujo en Tubo Venturi) H. Veracruz, Ver a 20 de Octubre del 2020 Introducción La ecuación de Bernoulli, también denominado principio de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. En la práctica a realizada en el laboratorio del Instituto Tecnológico de Veracruz se pretende poner el ejemplo de cómo usar la ecuación de Bernoulli y como aplicarla acasos reales, en este caso la representación en el flujo de un tubo Venturi. MARCO TEORICO TUBO VÉNTURI El tubo vénturi es un estrechamiento practicado en una tubería, el cual sirve para aumentar la celeridad y disminuir la presión del fluido que lo recorre. Si los dos puntos tienen la misma altura hidrostática la ecuación de Bernoulli se modifica: 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 + = + 2 𝜌 2 𝜌 Despejando la diferencia de velocidades: (𝑉12 − 𝑉22 ) = 2 (𝑃2 − 𝑃1 ) 𝜌 Sustituyendo la ecuación de la continuidad: 𝑉12 Despejando se tiene: (𝑃2 − 𝑃1 ) 𝐴12 (1 − 2 ) = 2 𝜌 𝐴2 2(𝑃 −𝑃 ) 𝑉1 = √𝜌(𝐴22 −𝐴12 ) 1 2 Dinámica de fluidos La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento y es una de las ramas más complejas de la mecánica. Aunque cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas. En muchos casos prácticos, sin embargo, el comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos que permiten un análisis detallado. En un principio vamos a trabajar con lo que llamaremos fluido ideal, es decir un fluido que es incompresible y que no tiene rozamiento interno o viscosidad. Con esto se entiende que cuando un fluido está en movimiento, puede adquirir cierta característica, se puede clasificar el flujo en dos tipos: • Flujo estacionario o laminar, consiste en que si cada partícula de fluido sigue una trayectoria uniforme y estas no se cruzan, es un flujo ideal. Por ejemplo, el humo de cigarrillo justo después de salir del cigarro es laminar. En el flujo estacionario la velocidad del fluido permanece constante en el tiempo. Sobre una velocidad crítica, el flujo se hace turbulento. • Flujo turbulento, es un flujo irregular con regiones donde se producen torbellinos, es decir que el flujo se vuelve caótico e impredecible, las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Por ejemplo, el humo de cigarrillo en la parte superior alejada del cigarro es turbulento Ley de conservación de masa Centrémonos en una masa de control, una masa determinada del fluido. Por su propia definición, esta masa no varía. La masa (M) es igual a la integral de volumen de la densidad. La región del espacio ocupada por la masa de control, Vm(t), puede cambiar con el tiempo, pero la masa es fija: (d⁄dt) M = (d⁄dt) ∫∫∫Vm(t) ρ dV = 0. Sólo está indicada la dependencia explícita del tiempo del volumen Vm(t), pero la densidad también depende del tiempo y del espacio. La omisión está hecha con el fin de hacer la notación más simple y se aplicará por igual al campo de velocidades v (de módulo v), al campo de presión p y al campo de energía interna por unidad de masa e. Ecuación de la continuidad La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será: Donde: p = Densidad del fluido, kg/m3 A = Área de la sección transversal, m2 V = Velocidad, m/s Q = Caudal, m3/s Si el fluido es = p2 entonces: incompresible p1 Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido que se mueve a través de una línea de corriente. Describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La ecuación de Bernoulli junto con la ecuación de la continuidad para flujo en estado estacionario es: 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 𝑔𝑍1 + + = 𝑔𝑍2 + + 2 𝜌 2 𝜌 Donde: Z2 y Z1 = Altura de Salida y de Entrada (m) P2 y P1 = Presión a la salida y a la entrada del Sistema (Pa) g=gravedad (9.81 m/s2) V2 y V1= Velocidad de salida y de entrada del sistema (m/s) ρ = Densidad del fluido (kg/m3) La ecuación de Bernoulli fue derivada en forma de ecuación por Leonhard Euler en 1755, el cual estableció que el valor de la constante podía ser evaluado en un punto cualesquiera de la corriente, donde sean conocidas las variables de presión, densidad, velocidad y altura respecto al marco de referencia. Objetivos OBJETIVO GENERAL Obtener la caída de presión en un tubo de Venturi, para posteriormente calcular el caudal mediante el despeje de la ecuación de Bernoulli. OBJETIVOS ESPECIFICOS Obtener el valor de la caída de presión en un tubo Venturi. Calcular el Caudal del sistema hidráulico mediante la ecuación de Bernoulli EQUIPO Sistema Hidráulico MATERIALES • Agua Desarrollo de la practica 1. Antes de empezar la práctica se cierran todas las llaves de paso de las tuberías del sistema 2. Se abren las llaves de paso del tubo Venturi. 3. Se prende la bomba para iniciar la práctica 4. Se toman las lecturas de los manómetros 5. Se apaga la bomba. Resultados: CALCULOS: Utilizando las ecuaciones anteriores determine los siguientes parámetros sabiendo que el diámetro de la tubería es de 2 in y de la garganta de ½ in Parámetro Valor Caída de presión 68947.54 Caudal 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟑𝟏𝟒𝟒𝟖𝟕 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑣1 2 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 2 + 𝜌𝑔ℎ2 2 2 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = 𝑄 𝑣1 = 𝑄 𝐴1 𝑣2 = 𝑄 𝐴2 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑣1 2 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 2 2 2 1 𝑄 2 1 𝑄 2 𝑃1 + 𝜌 ( ) = 𝑃2 + 𝜌 ( ) 2 𝐴1 2 𝐴2 1 𝑄 2 1 𝑄 2 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌 ( ) − 𝜌 ( ) 2 𝐴2 2 𝐴1 2(𝑃1 − 𝑃2 ) 𝑄 2 𝑄 2 = [( ) − ( ) ] 𝜌 𝐴2 𝐴1 2(𝑃1 − 𝑃2 ) 𝐴2 − 𝐴22 2[ 1 ] =𝑄 𝜌 𝐴12 𝐴22 2(𝑃1 − 𝑃2 ) 𝐴12 𝐴22 [ 2 2] 𝑄=√ 𝜌 𝐴1 −𝐴2 √ 2(75842.3 Pa − 6894.76 Pa ) (0.002174189)2 (0.00019612864)2 [ ] 998.32 kg⁄m3 (0.002174189)2 − (0.00019612864)2 𝑚3 𝑄 = 0.002314487 𝑠 Conclusión Se conoció el tubo Venturi, y por medio de la observación en el video se comprendido el funcionamiento de este. En conjunto de la aplicación de la ecuación de Bernoulli y los principios algebraicos, se pudo adecuar la ecuación necesaria para el calculo de nuestro caudal. El fluido cambia a consecuencia de la caída de presión que se presente al paso de la tubería de Venturi, los datos de laboratorio, si coinciden con los datos calculados con nuestra ecuación modificada en la cual se obtuvo el caudal. Referencias Geankoplis, C. J. (1999). Procesos de transporte y operaciones unitarias 3ra edición. Mexico: Grupo editorial Patria . McCabe, W. L., Smith, J. C., & Harriott, P. (2007). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química . México, D.F: Mc Graw Hill. Mott, R. (2006), Mecánica de fluidos, México, Editorial Pearson Educación. Desconocido. (Desconocido ). Capitulo 7. Dinámica de fluidos . Obtenido de https://www.ugr.es/~jtorres/t7.pdf Sevilla, D. d. (Desconocido ). Tubo http://laplace.us.es/wiki/index.php/Tubo_de_Venturi de Venturi. Obtenido de Desconocido. (Desconocido ). Dinamica de Fluidos: Principio de Bernoilli. Aplicaciones . Obtenido de https://www.ifa.uv.cl//~jura/Fisica_I/semana_XIII_2.pdf
