COLEGIO CENTRAL DE NICARAGUA CCN - JINOTEPE GRADO Undécimo grado UNIDAD: Geometría FECHA: jueves 10 de septiembre Analítica SECCION: La recta CONTENIDO: Pendiente de una recta Ecuación punto- pendiente APRENDIZAJE ESPERADO: Determina la pendiente de una recta, aplicando la formula correspondiente Determina le ecuación de una recta, aplicando la forma punto-pendiente INTRODUCCION: Angulo de inclinación: Cualquier recta que no esté en posición horizontal o vertical esta inclinada. La inclinación se da como una medida del ángulo que forma la recta con la horizontal. Por lo tanto, se denomina ángulo de inclinación al ángulo formado por la parte positiva del eje x y la recta girando en sentido contrario al de las manecillas del reloj Pendiente de una recta: Se llama pendiente o coeficiente angular a la tangente a la tangente de su ángulo de inclinación 𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 ∝ . La magnitud del ángulo depende de x por esta razón se le llama coeficiente angular de la recta. La pendiente de una recta es un número y la inclinación es un ángulo 𝐦= 𝐲𝟐 − 𝐲𝟏 𝐱𝟐 − 𝐱𝟏 Veamos algunos ejemplos Hallar la pendiente m y el ángulo de inclinación ∝ de las rectas que unen los pares de puntos: a) (1,5) (4,-3) b) (5,8) (- 2,3) c) (1,1) (3,3) COLEGIO CENTRAL DE NICARAGUA CCN - JINOTEPE d) (3,3) (4, - 9) e) (8,1) (1,8) Ecuación de la recta punto -pendiente Definición analítica de línea recta: La línea recta se define como el lugar geométrico formado por los puntos tales que si se toman dos de ellos cualesquiera se obtienen siempre la misma pendiente, es decir: 𝐲𝟐 −𝐲𝟏 𝐱 𝟐 −𝐱 𝟏 =𝒌 Analíticamente una recta es una ecuación lineal o de primer grado con dos variables AX + BY + C = 0 Analíticamente la ecuación de una recta está determinada si se conocen las coordenadas (x1, y1), de uno de sus puntos y su ángulo de inclinación m La ecuación de una recta con pendiente m y que pasa por el punto P (x1, y1) es: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏 ) MEDIANA Una mediana de un triangulo es el segmento que va de un vertice al punto medio del lado opuesto Ejercicios COLEGIO CENTRAL DE NICARAGUA CCN - JINOTEPE Encuentre las coordenadas del punto P que divide al segmento con extremos A(2,1) ,B(9,8) en la razón 3:4 Encuentre en cada caso el punto medio del segmento ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 cuyos extremos son: A(2,4) B(5,8) A(4,-1) B(7,3) A(- 2,3) B(5,1) ̅̅̅̅ con extremos A(-2,4) y B(x2,y2) Si (0,3) son las coordenadas del punto medio 𝐴𝐵 determine las coordenadas de B Uno de los extremos de un segmento es el punto (7,8) y su punto medio es (4,3). Encuentre las coordenadas del otro extremo Halle la distancia desde el punto medio del segmento que une A(-2,-10) B(4,6) hasta el punto medio del segmento que une los puntos C(3,5) D(- 1,3) R/ 6 Obtenga las longitudes de las medianas del triangulo cuyos vértices son: A(-1,2) B(1, - 4) C(8,3) Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2,5),(4,2) (1,1) .Hallar las coordenadas de los tres vértices Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,3) B(7,6) ,Encuentre las coordenadas del centro y su radio Si uno de los extremos de un segmento es el punto A(2,3) y el punto medio del segmento es P(5,4) .Encuentre las coordenadas del otro extremo Encuentre los puntos P1(x1, y1) P2(x2,y2) que divide al segmento de recta cuyas coordenadas de sus extremos son: A(- 4,3) B(8,9) en tres partes iguales Si P1(7,4) P2(- 1,-4) encuentre r si P(1,-2) Sabiendo que el punto (9,2) divide al segmento que determinan los puntos P1(6,8) P2(x2, y2) en la razón 3:7. Hallar las coordenadas de P2 EJERCICIOS SOBRE LA RECTA 1.Hallar la ecuación de la recta que: 1 a) Que pasa por el punto (-4,3) y tenga pendiente 2 b) Que pase por (2,0) y tenga pendiente ¾ c)Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3,2), la abscisa de otro punto de la recta es 4 Hallar su ordenada R/5 COLEGIO CENTRAL DE NICARAGUA CCN - JINOTEPE Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,-1) (7,3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 3x -2y+10=0 y 4x+3y -7=0 y por el punto (2,1) Si los puntos A (-5,3) B (3,2) c (-1,-4) son los vértices de un triangulo: Compruebe que el triángulo es isósceles Encuentre el perímetro Halle la pendiente de sus lados La longitud de la mediana correspondiente al lado ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 COLEGIO CENTRAL DE NICARAGUA CCN - JINOTEPE
