Series Cronológicas

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES
Facilitadora:
Bachiller:
Yelitza Lara
María José Medina CI 24741982
Carrera: Administración
Sección: 1 Aula: 6
Semestre: IV
San Carlos, Febrero de 2016
Introducción
La presente investigación hace referencia a conceptos de series de tiempos,
análisis, aplicación, componentes, tendencia y métodos.
Una serie de tiempo es aquel conjunto de observaciones sobre una variable, que
generalmente es espaciada en el tiempo, dicho de otra forma es una secuencia de
datos, observaciones o valores, medidos en determinados momentos y ordenados
cronológicamente. Los datos pueden estar espaciados a intervalos iguales o
desiguales.
Un ejemplo son las observaciones anuales del PBI de un país, las ventas
mensuales de una compañía, el Índice de Precios al Consumidor mensual, etc. Una
serie también puede mostrar irregularidad esta irregularidad espaciada en el tiempo,
por lo que los datos son de corte transversal.
Seguidamente se presentará de manera detallada la información en el contenido
de este trabajo de investigación.
Conceptos de Series de Tiempos
Una serie de tiempo es el conjunto de observaciones producidas en
determinados momentos durante un período, ya sea semanal, trimestral o anual,
generalmente a intervalos iguales.
El comportamiento de cualquier serie de tiempo puede observarse
gráficamente, no en todos los casos es posible distinguir las particularidades que cada
una puede contener.
Estos movimientos son llamados a menudo componente de una serie de
tiempo,
y
que
se
supone
son
causados
por
fenómenos
distintos.
Análisis de series de tiempos
El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite:
identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares.
Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como
suma o producto de tres componentes: tendencia estacional y un término de error
aleatorio.
Aplicación
Las series de tiempo se pueden citar en distintas áreas:
Series económicas
Series físicas
Geofísica
Serie de Tiempo
Series
demográficas
Series de
marketing
Series de
telecomunicación
Series de
transporte
Clasificación de las series de tiempo o componentes
Las series de tiempo pueden estar definidas por cuatro tiempos principales,
llamados a menudo componentes de una serie de tiempo:
 La tendencia secular
 La variación cíclica
 Variación estacional
 La variación irregular
Tendencia secular
Son tendencias a largo plazo de ventas, empleo, el precio de las acciones, y
otras series económicas y comerciales (sin alteraciones de una serie de tiempo).
El movimiento secular presenta movimientos suaves de largo plazo, los
cuales
están
dominados
por
factores
de
tipo
económico.
En la gráfica se muestra la recta de tendencia ajustada a datos trimestrales.
La
recta
de
trazos
después
de
1972
representa
proyecciones.
Variación cíclica
Es el ascenso y descenso de una serie de tiempo en periodos mayores a un
año. El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la
tendencia, por lo que afecta regularmente las condiciones económicas generales. Los
patrones cíclicos tienden a repetirse en datos aproximadamente cada dos, tres o más
años. Comúnmente las fluctuaciones cíclicas estén influidas por cambios de
expansión y contracción económicas, a los que comúnmente se conoce como ciclo de
los negocios.
Movimientos cíclicos o variaciones cíclicas
Son oscilaciones de larga duración alrededor de la curva de tendencia, los
cuales pueden o no ser periódicos. Se caracterizan por tener lapsos de expansión y
contracción.
Solo se consideran movimientos cíclicos si se producen en un intervalo de
tiempo superior al año.
En el gráfico, los movimientos cíclicos alrededor de la curva de tendencia están
trazados en negrita.
Variación estacional
El componente estacional se refiere a un patrón de cambio que se repite a si
mismo año tras año. En el caso de series mensuales, el componente estacional mide la
variabilidad de las series, por ejemplo, de enero, febrero, etc. En las series
trimestrales hay cuatro elementos estaciónales, uno para cada trimestre.
Movimientos estacionales o variaciones estacionales
En el gráfico no se observa ningún movimiento estacional, puesto que se trata
de una serie anual.
Variación irregular
El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después
de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una
serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La mayoría de
los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria, si embargo, los
sucesos impredecibles pueden provocar irregularidad en una variable.
Movimientos irregulares, al azar, o ruido estadístico
Si bien pueden ser generados por factores de tipo económico, generalmente sus
efectos producen variaciones que solo duran un corto intervalo de tiempo.
El criterio más lógico a seguir es aislarlos secuencialmente partiendo de la serie
original para luego analizarlos de manera individual.
La mejor forma de apreciarlos es a través de su observación visual.
En un estudio de la producción diaria en una fábrica se presentó la siguiente
situación:
Los puntos enmarcados en un círculo corresponden a un comportamiento
anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos
días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue
solucionado eliminando las observaciones e interpolando.
Tendencia de una serie
1. Tendencia lineal
Como se dijo antes, la tendencia de una serie viene dada por el movimiento
general a largo plazo de la serie. La tendencia a largo plazo de muchas series de
negocios (industriales y comerciales), como ventas, exportaciones y producción, con
frecuencia se aproxima a una línea recta. Esta línea de tendencia muestra que algo
aumenta o disminuye a un ritmo constante. El método que se utiliza para obtener la
línea recta de mejor ajuste es el Método de Mínimos Cuadrados.
2. Tendencia no lineal
Cuando la serie de tiempo presenta un comportamiento curvilíneo se dice que este
comportamiento es no lineal. Dentro de las tendencias no lineales que pueden
presentarse en una serie se encuentran, la polinomial, logarítmica, exponencial y
potencial, entre otras.
Métodos de Suavizamiento de la Serie
1. Promedio móvil
Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una serie por la
media obtenida con esa observación y algunos de los valores inmediatamente
anteriores y posteriores. Se mostrará este método con los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Aplicar el método de promedios móviles para el pronóstico de ventas de
gasolina a partir de la siguiente información:
Se considerará el promedio móvil a partir de las tres observaciones más recientes. En
este caso se utilizará la siguiente ecuación:

Promedio móvil = ----------------------------------n valores más recientes de datos
Resumen de cálculos para promedios móviles de tres semanas
Semana
Pronóstico de la i-ésima
Valor de la serie de tiempo (miles de
semana con promedios
galones)
móviles para 3 años
1
17
2
21
(17+21+19)/3=19
3
19
(21+19+23)/3=21
4
23
(19+23+18)/3= 20
5
18
(23+18+16)/3 =19
6
16
18
7
20
18
8
18
20
9
22
20
20
10
19
11
15
12
22
19
2. Promedios móviles ponderados
Para mostrar el uso de éste método, se utilizará la primera parte del ejemplo
anterior de la venta de gasolina. El método consiste en asignar un factor de
ponderación distinto para cada dato. Generalmente, a la observación o dato más
reciente a partir del que se quiere hacer el pronóstico, se le asigna el mayor peso, y
este peso disminuye en los valores de datos más antiguos. En este caso, para
pronosticar las ventas de la cuarta semana, el cálculo se realizaría de la siguiente
manera:
𝑃𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 =
1
2
3
(17) + (21) + (19) = 19.33 galones
6
6
6
Puede observarse que el dato más alejado (correspondiente a la primera semana)
tiene el factor de ponderación más pequeño, el siguiente tiene un factor de
ponderación del doble que el primero y el dato más reciente (que corresponde a la
tercera semana) tiene un factor de ponderación del triple del primero. Los pronósticos
para las diversas semanas se presentan en la siguiente tabla. En todos los casos, la
suma de los factores de ponderación debe ser igual a uno.
Semana
Valor de la serie de tiempo
(miles de galones)
1
17
2
21
3
19
4
23
5
18
Pronóstico de la i-ésima
semana con promedios
móviles para 3 años
19.33
21.33
6
16
19.83
20
17.83
8
18
18.33
9
22
20.33
7
10
20
11
15
12
22
20.33
3. Suavizamiento exponencial
El suavizamiento exponencial emplea un promedio ponderado de la serie de
tiempo pasada como pronóstico; es un caso especial del método de promedios
móviles ponderados en el cual sólo se selecciona un peso o factor de ponderación: el
de la observación más reciente. En la práctica comenzamos haciendo que F1, el
primer valor de la serie de valores uniformados, sea igual a Y1, que es el primer valor
real de la serie. El modelo básico de suavizamiento exponencial es el siguiente:
(𝑡)𝑛 = 1 +
𝑛𝑥 𝑛(𝑛 − 1)𝑥 2
+
+⋯
1!
2!
F𝑡 + 1 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 + 𝛼)𝐹𝑡
Dónde:
Ft+1 = pronóstico de la serie de tiempo para el período t+1
Yt = valor real de la serie de tiempo en el período t
Ft = pronóstico de la serie de tiempo para el período t
=
constante
de
suavizamiento,
0
≤≤
1
En base a lo anterior, el pronóstico para el período dos se calcula de la siguiente
manera:
F 2= 𝛼𝑌1 + (1 − α)F1
F2 = 𝛼𝑌1 + (1 − α)𝑌1
F2 = 𝑌1
Como se observa, el pronóstico para el período 2 con suavizamiento
exponencial es igual al valor real de la serie de tiempo en el período uno.
Para el período 3, se tiene que:
F3= 𝛼𝑌2 + (1 − α)F2
F3= 𝛼𝑌2 + (1 − α)𝑌2
Para el período 4 se tiene:
F4= 𝛼𝑌3 + (1 − α)𝑌3 = 𝛼𝑌3 + (1 − α)[α𝑌2 + (1 − α)𝑌1]
F4= 𝛼𝑌3 + 𝛼 (1 − α)𝑌2 +(1 − α)2𝑌1
Para mostrar el método de suavizamiento exponencial, retomamos el ejemplo de
la gasolina, utilizando como constante de suavizamiento = 0.2:
Semana ( t )
galores/semana
Valor (Yi)
1
17
2
Pronóstico
Ft
F1 = Y1 = 17.00
F2 = F1 =17.00
21
3
19
F3 = Y2+(1-)F2 =
17.80
4
23
F4 = Y3 + (1-)F3 =
18.04
5
18
F5 = Y4 + (1-)F4 =
19.03
6
16
F6 = Y5 + (1-)F5 =
18.83
7
20
F7 = Y6 + (1-)F6 =
18.26
F8 = Y7 + (1-)F7 =
18.61
8
18
22
F9 = Y8 + (1-)F8 =
18.49
10
20
F10 = Y9 + (1-)F9 =
19.19
11
15
F11 = Y10 + (1-)F10
= 19.35
12
22
F12 = Y11 + (1-)F11
= 18.48
9
Ejercicios
1. Indicador Mensual de Actividad Económica (IMACEC). Base del índice:
1996=100
Corresponde al nuevo Indicador Mensual de Actividad Económica (Imacec),
estructurado a base de la matriz insumo-producto de 1996. La cobertura de este
indicador comprende casi la totalidad de las actividades económicas incluidas en el
PIB.
Las cifras de 2000 y 2001 son provisionales.
Las cifras de 2002 y 2003 son preliminares.
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
99.6
94.9
105.4
103.4
104.2
101.3
98.7
98.7
94.8
102.0
98.0
99.2
105.0
98.6
109.1
108.1
109.2
106.5
107.1
105.6
103.8
110.9
106.8
108.4
110.8
104.3
117.5
116.1
114.4
111.9
110.9
109.0
105.4
107.7
106.1
106.5
109.2
103.7
116.4
108.0
111.2
110.0
106.4
108.1
105.7
109.2
110.7
111.9
112.6
107.6
121.2
113.8
117.9
113.1
112.3
113.4
108.6
115.4
114.9
114.4
116.4
111.8
124.3
118.0
121.7
119.1
116.0
116.9
111.4
118.4
117.3
115.7
119.7
113.0
124.4
122.0
123.0
120.1
118.9
119.1
114.6
121.7
119.9
120.9
122.6
118.3
128.8
125.3
126.1
Indicador Mensual Actividad Económica
140.0
120.0
80.0
60.0
40.0
20.0
m e s -año
20
03
20
02
20
01
20
00
19
99
19
98
19
97
0.0
19
96
IMACEC
100.0
2. La tabla presenta parte de los datos de una serie de energía eléctrica. Son 24 datos
mensuales referentes a los años 1977 a 1978.
Consumo de Energía Eléctrica
t
1
Y(t)
84,6
t
13
Y(t)
110,3
2
3
89,9
81,9
14
15
118,1
116,5
4
5
95,4
91,2
16
17
134,2
134,7
6
7
89,8
89,7
18
19
144,8
144,4
8
9
97,9
103,4
20
21
159,2
168,2
10
11
107,6
120,4
22
23
175,2
174,5
12
109,6
24
173,7
Gráfico de la serie:
Consum o electrico
150
100
50
m es
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
0
1
consumo
200
El modelo de tendencia propuesto es un modelo de regresión lineal:
Y(t) =  +  t + A(t)
0
1
Recurriendo al método de mínimos cuadrados se estiman los parámetros y se
obtiene
T(t)  68.45  4.24 * t
La serie sin tendencia se de la siguiente manera:
Consum o electrico
10,00
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
-10,00
3
0,00
1
consumo
20,00
-20,00
m es
Se observa un ciclo que dura casi todo el período observado, de 24 meses.
3.
4.
Conclusiones
 Las series de tiempos son datos estadísticos que se recopilan, observan o
registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual,
entre otros).
 Los pronósticos o predicciones, son una herramienta esencial en cualquier
proceso de toma de decisiones.
 Se utiliza el término series de tiempo para hacer referencia a cualquier grupo
de información estadística que se acumula a intervalos regulares, existen
cuatro tipos de cambio o variación implicados en el análisis de series de
tiempo, estos son: Tendencia secular o variación secular, fluctuaci6n cícIica o
variación cícIica, variación estacional y variación irregular.
 El análisis de series de tiempo se utiliza para detectar patrones de cambio o
permanencia en la informaci6n estadística en intervalos o periodos regulares.
 El análisis de series de tiempo también nos ayuda a manejar la incertidumbre
asociada con los acontecimientos futuros.
 El incremento estable en los costos de vida registrados en el Índice de Precios
al Consumidor (IPC) es un ejemplo de tendencia secular.
Bibliografía
Análisis de Series de Tiempos. 28 de Julio de 2012. Consulta: 29 de Febrero de 2016.
Disponible en: http://es.slideshare.net/isaacgflores/anlisis-de-series-de-tiempo
Series de Tiempos.
Consulta: 29 de Febrero de 2016. Disponible en:
http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/seriesdetiempo.pdf
Conceptos básicos de series de tiempos. Consulta: 29 de Febrero de 2016. Disponible
en: http://ciberconta.unizar.es/leccion/seriest/100.HTM