Para qué aprender FISICA Materiales Potencia Rozamiento y Fricción Viscosidad Turbulencias Movimiento

¿Para qué aprender
FISICA ?
Materiales
Potencia
Rozamiento y Fricción
Viscosidad
Turbulencias
Movimiento
OBJETIVOS
Formular:
Conceptos,
Definiciones
Leyes
resolver
PROBLEMAS
formar
INGENIERO
Fomentar:
Habilidades
Destrezas
Actitudes
CAPITULO 1.
CINEMÁTICA Y DINÁMICA
ROTACIONAL
1.Cinemática rotacional
V
a
análogo
1.Cinemática rotacional
1.Cinemática rotacional
Desplazamiento angular
Velocidad angular
1.Cinemática rotacional
1.Cinemática rotacional
Aceleración angular
Aceleración angular
Aceleración angular
Aceleración angular
Aceleración angular
Energía cinética de rotación
CONSIDERACIONES INICIALES
-Una partícula que se mueve en un círculo
de radio R tiene una rapidez de:
-Si tiene masa m, tendrá una energía
cinética:
-Cuerpo rígido formado por
partículas de diferentes masas
localizadas a diversas distancias
del eje de rotación O.
Energía cinética de rotación
-Energía cinética total del cuerpo = suma de
energías cinéticas de c/partícula del cuerpo
-”Velocidad angular” y constante “1/2” son
las mismas para c/partícula, reorganizamos:
Momento de Inercia: no depende del estado del
movimiento, o sea tiene el mismo valor .
Energía cinética de rotación
-Momento de Inercia se representa:
-Dimensionalmente la inercia es M.L2
usando esta definición, expresamos la
Energía Cinética Rotacional como:
-Similitud: m  movimiento rectilíneo
I  movimiento rotacional
Ejemplo
-Calcule el momento de
Inercia para el sistema
ilustrado en la figura. El
peso de las barras que
unen la masas es
insignificante y el sistema
gira con una velocidad angular de 6 rad/s.
¿Cuál es la energía cinética rotacional?
(considere
que
las
masas
están
concentradas en un punto).
Momento de inercia de masa
Mide la resistencia de un cuerpo a la
aceleración angular:
Del mismo modo que la masa mide la
resistencia de un cuerpo a la aceleración
Momentos de Inercia
-Para cuerpos que no
están compuestos por
masas separadas, sino
que son distribuciones
continuas de materia, los
cálculos del Momento de
Inercia
son
más
laboriosos.
Momentos de Inercia
-Existen tablas
con fórmulas
del momento
de inercia para
algunos casos
sencillos .
Momentos de Inercia
-Se
puede
definir
el
momento
de
inercia usando
el
cálculo
integral
(se
reemplaza
el
sumatorio por
una integral)
m
z
Momentos de Inercia
El elemento diferencial de masa dm está
relacionado con la densidad del sólido, si ésta
es variable, se puede expresar:
Si la densidad es constante ,puede salir de la
integral y la operación es entonces solo una
función de la geometría:
Momentos de Inercia
La integral puede resolverse fácilmente si el
elemento de volumen seleccionado tiene un
espesor diferencial en una sola dirección, para
ello se usan elementos en forma de:
casquillo o de
disco
Momentos de Inercia
Elemento diferencial en forma de DISCO:
Determinar el momento de inercia del
elemento respecto al eje z e integrar el
resultado.
DATOS :
altura =z
radio r = y
espesor =dz
Volumen dV =(πy2)dz.
Momentos de Inercia
Elemento diferencial en forma de CASQUILLO
DATOS :
altura =z
radio r = y
espesor =dy
Volumen dV =(2πy)(z)dy.
Radio de giro
El I de un cuerpo respecto a un eje
especificado, se puede reportar por medio
del radio de giro k (manuales).
Se determina mediante la ecuación:
Similitud: dI=dm*r2.
Teorema de los ejes paralelos
Determina el I de un cuerpo cuando el eje
de rotación no pasa por el centro de masa,
conociendo su Icm, su masa, y la distancia
perpendicular entre los ejes paralelos.
Teorema de Steiner
Cuerpos compuestos
En un cuerpo compuesto de varias formas
simples (discos esferas, barras), su I
respecto a cualquier eje, se determina por la
suma algebraica de los I de todas las formas
compuestas calculadas respecto al eje.
Se usa el teorema de Steiner en caso de que
el CM de cada parte compuesta no quede en
el eje.
Cada Icm se determina por: integración o
por tablas.
2da Ley movimiento rotación
Establece la relación entre el momento de
torsión F.r y la aceleración angular α
Supóngase el análisis del movimiento de
rotación de un cuerpo rígido con una fuerza
F que actúa sobre una masa m a una
distancia r.
Entonces el cuerpo gira con aceleración
tangencial :
2da Ley movimiento rotación
Momento de torsión.
Entonces, para todas
las
porciones
del
objeto
2da Ley movimiento rotación
Similitud:
Mov. rotacional
Mov. Rectilineo
2da Ley movimiento rotación
Ejercicio:
Un disco de esmeril de radio 0.6m y 90 kg de
masa gira a 460 rpm. ¿Qué fuerza de fricción,
aplicada en forma tangencial al borde hará que
el disco se detenga en 20 s?
Trabajo y potencia rotacionales
Se sabe que:
T=F.d
O sea el producto de un desplazamiento por la
componente de fuerza en la dirección del
desplazamiento.
Ahora, analizaremos el desplazamiento
rotacional bajo la influencia de un momento de
torsión resultante.
Trabajo y potencia rotacionales
F  actúa en el borde de la polea
r  radio de la polea
Θ  ángulo de giro de la polea (rad.)
S  distancia recorrida (longitud de arco)
S=rθ
Trabajo= F.(S)= F.(rθ)
Trabajo=τ.θ (en lb.pie ó joules)
Trabajo y potencia rotacionales
Energía mecánica
Transmite como
trabajo rotacional
Velocidad
angular
media
SIMILITUD
Trabajo y potencia rotacionales
Ejercicio 1:
Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento
de inercia de 5kg.m2 . Se aplica una fuerza
constante de 60N tangente a su borde.
Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo
se realiza en 4s y qué potencia se desarrolla?.
Trabajo y potencia rotacionales
Ejercicio 2:
El motor de un automóvil proporciona 100HP
(7.5x104W) cuando gira a una rapidez de 1800
rpm. ¿Cuál es el torque que produce?
Rotación y traslación combinadas
Supongamos: Disco circular (radio R)
(a) Se desliza sobre una superficie horizontal sin
rotación ni fricción (velocidad igual a la del c.m.)
(b) Rota libremente sin deslizarse por la misma
superficie (requiere más energía para mantener la
misma rapidez horizontal: rotación y traslación) y el
c.m. rota en relación a un punto de contacto P a la
misma ω del disco.
Entonces:
Rotación y traslación combinadas
Recordar: Al involucrar traslación + Rotación sumar:
Energía cinética rotacional + energía cinética traslacional
Principio de conservación de la energía total:
U=energía potencial
K=energía cinética
Pérdidas= fricción / fuerzas disipativas
Rotación y traslación combinadas
Ejercicio :
Una aro y un disco circular
tienen c/u una masa de 2kg
y un radio 10cm. Se dejan
caer rodando desde el
reposo a una altura de 20m
a la parte inferior de un
plano inclinado.
Compare sus rapideces
finales.
Cantidad de movimiento angular
Consideremos:
-Partícula de masa m moviéndose en
-Un círculo de radio r
-Con una velocidad tangencial v
-Posee 1 cantidad movimiento rectilíneo
p=mv
-Entonces, respecto al eje de rotación, la cantidad de
movimiento angular L es:
L=mv.r
L=Producto cantidad de mov. rectilineo x distancia ˩
Cantidad de movimiento angular
Consideremos ahora:
-Cuerpo rígido extenso girando
alrededor de su eje O:
-Un círculo de radio r ,una velocidad
tangencial v,1 cantidad mov. rectil. p
cantidad de movimiento angular en cada partícula del
cuerpo L=m.v.r
-Se sabe V=ωr, entonces, sustituyendo:
m.v.r=m(ωr)r= (mr) 2ω
Para todas las partículas, se tendría
Cantidad de movimiento angular
Ejemplo: una varilla uniforme delgada mide 1m de
longitud y tiene una masa de 6kg. Si la varilla se hace girar
en su centro y se queda en rotación con una velocidad
angular de 16rad/s, calcule su cantidad de movimiento
angular.
I=(ml2)/12
L=Iω
Cantidad de movimiento angular
Ejemplo: una varilla uniforme delgada mide 1m de
longitud y tiene una masa de 6kg. Si la varilla se hace girar
en su centro y se queda en rotación con una velocidad
angular de 16rad/s, calcule su cantidad de movimiento
angular.
I=(ml2)/12
L=Iω
Cantidad de movimiento angular
Ejercicio: Se dispara una bala de 200 g mediante un
dispositivo desde la posición x=50 cm, y=0, con velocidad
de 100 m/s, haciendo un ángulo de 30º con el eje X.
Hallar el momento angular de la bala respecto al origen,
en el instante del lanzamiento.
L=mv.r
Cantidad de movimiento angular
Ejercicio: Hallar el momento angular (módulo, dirección y
sentido) de una partícula de masa m=2 kg que describe
un movimiento circular en el plano XY, de 40 cm de radio,
con una velocidad angular de 60 r.p.m.
L=mv.r
Cantidad de movimiento angular
Ejercicio: Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que
descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a
una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie
por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo. Una
bala de masa 50 g y velocidad 200m/s se incrusta en el cubo a la
altura de su centro de masa (en la dirección perpendicular al cubo,
tal como se muestra en la figura)
¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque?.
DATO: Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el C.M
del cubo
la varilla
Cantidad de movimiento angular
L=mv.d
L=Iω
mv.d=Iω
donde I= Icubo+Ivarilla+Ibala
RTA: ω=2.32 rad/s
Cantidad de movimiento angular
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Recordemos la segunda ley de Newton:
donde
Si la reescribimos como:
Multiplicando por t , se tiene:
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Si no se aplica ningún momento de torsión externo a un
cuerpo que gira, se establece τ=0 y se obtiene:
Entonces se puede expresar:
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Cuerpo que gira no es rígido (cambia forma), entonces
su momento de inercia y su rapidez cambian, pero I.ω
es siempre constante.
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Ejemplo:
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Solución :
I de la
Varilla
I de la
esfera
I =mR2
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Ejercicio :
Conservación de la cantidad de
movimiento angular
Solución :