Facultad de Ingeniería Mecánica. Centro de Investigación de la Soldadura. Trabajo de diploma. Título: Determinación de las tensiones en la sección de un tubo, reparado, con un refuerzo circunferencial soldado. Autor: Dubrany Suárez Castro. Tutor: Mcs. Ing. Félix Ramos Morales. Curso Escolar: 2006-2007. Pensamiento Nada vale la ciencia si no se convierte en conciencia Carlo Dossi. Dedicatoria A mi madre y abuelos que me han guiado por el camino de la vida. A mi padre que no esta cerca de mí pero lo llevo en el corazón. Agradecimientos A mi tutor Félix Ramos que sin su ayuda no habría sido posible la confección del trabajo. A todo el colectivo de profesores de la facultad en especial a los del CIS. A Juan R. Mesa por su apoyo y ayuda en todos estos años. A mis compañeros del grupo con los cuales he compartido en las buenas y malas en estos cinco años. A mis amigos en general. A toda mi familia. A todas las personas que de una forma u otra me han ayudado. A todos sinceramente muchas gracias. Dubrany Suárez Castro Resumen Resumen. En el presente trabajo se abordan temas relacionados con la fabricación y reparación de tuberías encargadas del transporte de hidrocarburos, se desarrolla un procedimiento para realizar un análisis lineal estático con el Cosmos DesignSTAR a una porción de tubería con el objetivo de obtener las tensiones más peligrosas en la zona de unión entre el tubo y un refuerzo circunferencial que se le colocará para determinar la mejor geometría de reparación, también se evalúa la influencia de algunos parámetros como son la presurización y variación de dimensión de la holgura, y reforzamiento o no del cordón sobre el campo de tensiones en el área aledaña a la costura de filete para predecir la ocurrencia o no de fallo. Abstract Abstract. The current research refers to topics related with the production and repair of pipes in charge of the transportation of hydrocarbons. A procedure is developed to carry out a lineal static analysis with the Cosmos DesignSTAR to a pipe portion with the objective of obtaining the most dangerous tensions in the area of the union among the tube and a circumferential reinforcement which will be attached to the pipe, in order to determine the best repair geometry. They are also evaluated the influence of some parameters like the pressurization and variation of dimension of the looseness, and reinforcement or not of the cord on the field of tensions in the allegation area to the fillet seam to predict the occurrence or not of any failure. Índice. Contenido Introducción…..………………...…………………………….............................................. Pág. 1 Capítulo I “Estado del arte de la fabricación y reparación por soldadura de tuberías que transportan hidrocarburos”............................................................................................ 5 1.1 Consideraciones para la fabricación de tuberías ………………………..……..………. 5 1.2 Soluciones tecnológicas para la reparación …………………………..………………… 9 1.3 Tensiones en la tubería después de reparada.................................................................... 14 1.3.1 Antecedentes del empleo del método de elementos finitos para determinar tensiones en tuberías…………………………………………………………………………... 16 Conclusiones Parciales……………..……………….....……………………………………… 18 Capítulo II “Herramientas para el desarrollo de estudios de tensiones en tuberías”………………………………………………………………………………………... 20 2.1 Método de elementos finitos………………………….………..…………………………. 20 2.1.1 Criterios para la selección del software a emplear en las modelaciones……………. 20 2.2 El COSMOS/DesignSTAR 4.0 y sus características……………………………………. 21 2.2.1 Mejoras respecto a versiones anteriores………………………………………………. 27 2.2.1.1 Confección y modificación de croquis……………………………………………….. 27 2.2.1.2 Controles de mallado en componentes………………………………………………. 27 2.2.1.3 Compatibilidad del mallado………………………………………………………….. 27 2.3 Procedimiento para un análisis estático ………..……………………………………….. 28 2.3.1 Secuencia detallada para perfilar un análisis estático, axisimétrico………………… 30 Conclusiones parciales………………………………………………………………………… 42 Capítulo III “Determinación de la influencia de los parámetros geométricos de la reparación sobre la distribución de tensiones en el tubo”…………………………………... 43 3.1 Consideraciones para el modelado ………………………….…..………………………. 43 3.1.1 Influencia de la magnitud y forma de la holgura sobre la distribución de tensiones. 45 3.1.2 Influencia de la presurización de la holgura sobre la distribución de tensiones……. 46 3.1.3 Influencia del refuerzo del cordón sobre la distribución de tensiones………………. 47 3.2 Resultados y discusión de los estudios realizados……………………………………….. 48 3.2.1 Resultados y discusión de la influencia de la magnitud de la holgura sobre la distribución de tensiones……………………………………………………………………… 48 3.2.2 Resultados y discusión de la influencia de la presurización de la holgura sobre la distribución de tensiones……………………………………………………………………… 50 3.2.3 Resultados y discusión de la influencia de la forma del refuerzo sobre la distribución de tensiones……………………………………………………………………… 53 3.2.4 Efecto combinado de la altura de refuerzo y la presurización de la holgura sobre la magnitud de las tensiones máximas………………………………………………………….. 54 Conclusiones parciales………………………………………………………………………… 56 Conclusiones Generales……………………………………………………………………….. 57 Recomendaciones…………………….………………………………………………………... 58 Bibliografía…………………………………………………………………………………….. 59 Introducción Introducción. En la actualidad el transporte del petróleo y sus derivados a través de tuberías ocupa un lugar cimero. En Cuba, la explotación del petróleo y el gas acompañante es una de las áreas donde se observan resultados destacados y ello queda demostrado en que este año se aumentará la producción de crudo en unas 100 mil toneladas (alrededor de 700 mil barriles) para llegar por primera vez a los cuatro millones de toneladas del hidrocarburo y gas muy importante este para la generación de energía eléctrica. Se constata la introducción de las más modernas tecnologías a través de la asociación de la empresa cubana con capitales extranjeros y entre las acciones más relevantes puede señalarse la construcción de tuberías para la transportación de hidrocarburos, trayendo consigo la notable reducción de los costos por concepto de transporte del crudo. Desde el 2001 existe una red de tuberías que garantizan las operaciones de traslado de combustible por vías idóneas como lo son el oleoducto Varadero – Matanzas, Turboducto Ñico López–Aeropuerto José Martí, oleoducto Puerto Escondido-Terminal de supertanqueros de Matanzas y gasoducto de Puerto Escondido a Jaruco. A nivel mundial también se observa un gran desarrollo en este aspecto por ejemplo Europa occidental importa casi todo el petróleo que necesita, principalmente de África y Oriente Medio a través de un oleoducto. En estos trayectos pueden ocurrir accidentes y lo ejemplifican a) Rotura y explosión de una tubería de gas natural de 12 pulgadas de diámetro, instalada en 1957. Tiger Pass, Louisiana. 23 de octubre de 1996, b) Rotura, explosión y fuego en una tubería de servicio de gas natural de ¾ pulgadas. Bridgeport, Alabama. 22 de enero de 1999, 3 muertos y 6 lesionados, c) Rotura de tubería de API 5L X-42, de 10 pulgadas de diámetro y 0.250 pulgadas de espesor de pared, puesta en servicio a principios de 1963, transportando Diesel Fuel con alto azufre, Grado 86. Knoxville, Tennessee. 9 de febrero de 1999. Donde se derramaron 1275 barriles aproximadamente. Por los anteriores ejemplos queda demostrada la importancia de detectar una posible rotura para su reparación a tiempo evitando con ello consecuencias desagradables, entre las que figuran grandes pérdidas económicas, de vidas humanas y la afectación al medio ambiente. Entre los métodos de reparación, el más común es el que emplea refuerzos circunferenciales soldados alrededor del tubo. La aplicación de este método modifica la rigidez del tubo y localmente la geometría, por lo que se modifica también la distribución de tensiones. En ocasiones en la zona aledaña a la reparación aparece agrietamiento (provocado por la modificación de las propiedades del material en la Zona Afectada por el Calor y por la concentración de tensiones en la zona de la reparación). Conociendo de la existencia de tuberías construidas y del incremento de su producción aun cuando se conoce que las reservas de los combustibles fósiles son para un período corto; de la ocurrencia de fallas en tuberías y de los procesos de reparación a que se someten estas, es que se define el siguiente: Problema científico: Debido la reparación del tubo con un refuerzo metálico circunferencial, se generan en la zona aledaña a la costura de filete, sitios de alta concentración de tensiones, lo que unido a las transformaciones que provoca la soldadura sobre la resistencia, la dureza y la tenacidad del material, los esfuerzos que se generan en el tubo por la presión de operación y la posible presurización de la holgura tubo - refuerzo, aumenta el riesgo de falla de la tubería. Hipótesis: Determinando la influencia que tiene la geometría de la reparación y la posible presurización de la holgura tubo - refuerzo sobre el campo de tensiones debido a la presión interna del tubo y considerando la resistencia y tenacidad a la fractura de la tubería, las transformaciones que provoca la soldadura sobre la resistencia, la dureza y la tenacidad del material, se pueden establecer recomendaciones geométricas y de operación para lograr la distribución de tensiones menos dañina en la zona de la unión y hacer predicciones sobre el riesgo de falla. Objetivo general: Determinar la geometría que genera menor concentración de tensiones en la zona de la unión tubo – refuerzo, de un tubo reparado con un refuerzo circunferencial soldado y sometido a presión interior, empleando el método de los elementos finitos. Objetivos específicos: 1. Recopilar información sobre los métodos de reparación y fabricación de tuberías para el transporte de hidrocarburos. 2. Determinar antecedentes del empleo del método de elementos finitos para determinar tensiones en tuberías. 3. Establecer una metodología para el empleo del COSMOS DesignStar en la realización de estudios estáticos y axisimétricos. 4. Determinar la influencia de la holgura tubo – refuerzo sobre el campo de tensiones en la zona de la unión tubo - refuerzo. 5. Determinar la influencia de la presurización de la holgura tubo – refuerzo sobre el campo de tensiones en la zona de la unión tubo – refuerzo. 6. Determinar la influencia del refuerzo del cordón sobre el campo de tensiones en la zona de la unión tubo - refuerzo. 7. Predecir la ocurrencia o no de fallo de la tubería en base a los resultados obtenidos. Para el cumplimiento de los objetivos antes mencionados se definen las siguientes tareas a cumplimentar: Tareas de investigación: 1. Búsqueda y análisis de información sobre los métodos de reparación y fabricación de tuberías para el transporte de hidrocarburos. 2. Búsqueda de antecedentes del empleo del método de elementos finitos para determinar tensiones en tuberías. 3. Establecimiento una metodología para el empleo del COSMOS DesignStar en la realización de estudios estáticos y axisimétricos. 4. Determinación de la influencia de la holgura tubo – refuerzo sobre el campo de tensiones en la zona de la unión tubo - refuerzo. 5. Determinación de la influencia de la presurización de la holgura tubo – refuerzo sobre el campo de tensiones en la zona de la unión tubo – refuerzo. 6. Determinación de la influencia del refuerzo del cordón sobre el campo de tensiones en la zona de la unión tubo - refuerzo. 7. Predicción de la ocurrencia o no de fallo de la tubería en base a los resultados obtenidos. I Capítulo # Capítulo I. Estado del arte de la fabricación y reparación de tuberías para el transporte de hidrocarburos. 1.1 Consideraciones para la fabricación de tuberías. Las tuberías para el transporte de petróleo, gasolina y otros productos derivados son fabricadas usualmente según la especificación API 5L “Specification for line pipe” (API, 2000) y especificaciones de la ASTM tales como la A530/A530M “Specification for General Requirements for Specialized Carbon and Alloy Steel Pipe” (ASTM, 1999). Los materiales contemplados bajo API 5L “Specification for line pipe” (API, 2000) se presentan bajo diferentes grados, desde el A 25 (con una resistencia mínima a fluencia tan baja como 172 MPa) hasta el X 80 (con una resistencia mínima a fluencia de 552 MPa y máxima de 690 MPa). Entre las exigencias de esta especificación sobre la composición química se destacan: a). El carbono equivalente máximo (CE 0.43% (CE PCM IIW) es de = 0.25 %), excepto para el grado X 80 o para tubos sin costura de más de 20.3 mm de espesor en los que el valor del CE se establece por acuerdo entre el fabricante y el comprador. Las empresas encargadas de la explotación de los sistemas de tuberías establecen sus propias normas con limitaciones adicionales, tal es así que: para la Empresa Estatal Petróleos Mexicanos (PEMEX, 2000) existen limitaciones en el contenido de algunos elementos de aleación para el acero de la tubería para el transporte de hidrocarburos amargos (hidrocarburos que contienen agua en fase líquida o vapor y Ácido Sulfhídrico (H2S)), tal que el carbono equivalente no sea mayor que 0.32 %; la causa de esta limitación puede explicarse según (ASM, 2003) ya que la presencia de impurezas, constituyentes de la aleación, defectos, fases, etc., presentes en muy pequeñas cantidades pueden tener una notable influencia sobre la resistencia a la corrosión del material; en medios en el rango ácido el hierro relativamente puro se corroe a una velocidad mucho menor que el hierro y el acero con elementos residuales tales como C, N, S y P, aún más, en medios ácidos la velocidad de corrosión se incrementa con el contenido de carbono y nitrógeno en el acero (Uhlig, 1966). Sobre el tamaño de grano se establece que no debe ser mayor que tamaño de grano 10 (PEMEX, 2000), (ASTM, 2001b). Esta exigencia de la norma se explica porque la Zona Afectada por el Calor (ZAC), en toda su dimensión, no es homogénea. Las subzonas más cercanas a la zona de fusión, alcanzan mayores picos de temperatura y permanecen más tiempo a estas temperaturas y con ello alcanzan un mayor tamaño de los granos (Kou, 2003), tal y como muestra la figura 1.1. Con el aumento del tamaño de granos, la resistencia mecánica del material disminuye, lo que se evidencia a partir de la ecuación 1.1, conocida como ecuación de Hall – Petch (Easterling, 1985): σY = σi + k d ……………………………………………………………. (1.1) Donde: σY es la resistencia a fluencia del material, σi es resistencia friccional del entramado cristalino al movimiento de las dislocaciones (constante para un material dado), k representa la pendiente de la curva σY contra d y d es el tamaño de grano del material. Para que un elemento cualquiera (recipiente, tubería, eje, etc.) no falle ante la acción de un estado tensional determinado debe cumplirse la condición representada en la ecuación 1.2: σeq ≤ [σ ] ………………………..…………………………………………. (1.2) Tal que: σeq es la tensión equivalente (pudiera ser calculada a partir de la teoría de Von Mises) (Stiopin, 1988), [σ ] es la tensión admisible y es función de la tensión de fluencia ( [σ ] = f (σy ) ). Si la disminución de la tensión admisible es tal que la tensión equivalente supera su valor, el riesgo de falla del elemento aumenta notablemente (más aún en la medida que la tensión equivalente tiende a la tensión de fluencia ( σeq → σy )). Fig. 1.1. Distribución de temperaturas y tamaño de los granos en la ZAC. En cuanto a la tenacidad, para un acero de bajo contenido de carbono, microaleado (Grong, 1994) se tiene que en las zonas donde el pico de temperatura alcanzado sobrepasa los 1200 ºC (zona de crecimiento de grano) se obtienen los menores valores de energía absorbida durante la ejecución del ensayo de Charpy. Conociendo que existe una relación directa entre la energía del ensayo de Charpy (CVN) y el factor intensidad de tensiones crítico (KIC) que caracteriza la tenacidad a la fractura acorde la Mecánica de Fractura Lineal Elástica, es de esperar en estas zonas una disminución del KIC. Si el factor intensidad de tensiones se calcula acorde a la ecuación 1.3 (Cisilino et al., 2002): K = Yσ πa ……………………………………….……………………..… (1.3) Donde: K es el factor intensidad de tensiones, σ es la tensión remota aplicada al defecto (tensión equivalente que actúa alrededor del defecto), Y es un factor que depende de la geometría y a es la longitud del defecto. La condición para la propagación inestable del defecto (fisura) responde a la ecuación 1.4: K > K IC …………………………….…………………………………… (1.4) Con la disminución de la tenacidad a la fractura crítica del material (disminución del KIC), aumenta el riesgo de que se verifique la ecuación 1.4 y la grieta se propague de modo inestable llevando a la rotura del elemento. En cuanto a la limpieza del metal se establecen exigentes regulaciones en cuanto al tipo y nivel de inclusiones (ASTM, 2001 a, c) las que se justifican por estudios que demuestran que las inclusiones funcionan como trampas irreversibles que atrapan al Hidrógeno (solo liberan el hidrógeno si el material es sometido a temperaturas entre 305 – 750 ºC por tiempos prolongados) que se difunde a través de la pared del tubo (Olsen, 1996), el atrapamiento de Hidrógeno es un aspecto especialmente sensible en el caso de las tuberías de transporte de hidrocarburos pues está demostrado que la cantidad de hidrógeno contenido en el material de un tubo que ha estado en servicio por más de 28 años es prácticamente el doble que el de un material virgen y la intensidad de atrapamiento del hidrógeno es de 7 veces respecto al material virgen, además hay una marcada disminución de la energía absorbida en el ensayo de impacto de Charpy (a casi un 50 %) del tubo nuevo al tubo en servicio y los resultados de los ensayos de tracción con una baja velocidad de deformación muestran una gran disminución de la elongación y de la reducción del área de la probeta en el momento de la rotura (Kurzydlowski et al., 2001). Unido a lo anterior, las inclusiones permiten la formación de vacancias (la vacancia es una discontinuidad del material que aparece cuando la tensión aplicada es suficiente para romper las ligaduras interfaciales entre la partícula y la matriz) las cuales pueden nuclearse y se ha demostrado que la nucleación de vacancias tiende a ocurrir con más facilidad en las partículas mayores, pues las vacancias pueden nuclearse cuando las partículas se agrietan y las partículas más grandes son más propensas a agrietarse en presencia de deformaciones plásticas, porque son más propensas a contener pequeños defectos los cuales pueden actuar como grietas de Griffith. Además las grandes inclusiones no metálicas, tales como óxidos y sulfuros, son dañadas durante la fabricación; muchas de esas partículas pueden agrietarse o desprenderse convirtiendo el proceso de nucleación de vacancias en un proceso de fácil ocurrencia (Anderson, 1991). Esta capacidad de nucleación de vacancias, unido a la disminución de las propiedades (esencialmente la tenacidad) debido al aumento del contenido de hidrógeno en el metal, elevan notablemente la probabilidad de formación y propagación de grietas. Para el caso del transporte de petróleo cubano a través de tuberías, estos aspectos relacionados a la composición y propiedades del material deben ser especialmente considerados debido al alto contenido de azufre de este petróleo. En cuanto a las dimensiones de las tuberías cubiertas bajo API 5L “Specification for line pipe”, va desde diámetros exteriores y espesores de pared de 10.3 mm con 1.7 mm hasta 2032.0 mm con 28.6 mm. En general las tuberías para el transporte de líquidos son menores que las empleadas para el transporte de gas natural. Estas dimensiones físicas están gobernadas por las condiciones de operación: El flujo requerido define el diámetro, la presión de operación gobierna al espesor del tubo, el que puede verse incrementado acorde a las condiciones de corrosión (interna y externa). Para la transmisión de petróleo la dimensión de las líneas puede alcanzar hasta 762 mm de diámetro exterior (con espesores entre 6.4 y 31.8 mm) pero las más empleadas son de diámetros menores: entre 508 y 610 mm (con espesores entre 5.6 y 39.7 mm) (AWS, 1962), (API, 2000). 1.2 Soluciones tecnológicas para la reparación. Antes de llegar a una falla como las mencionadas en la introducción, se pueden encontrar varios escenarios, entre ellos: a) Tuberías que presentan pérdida de espesor externamente (causadas por corrosión y daño mecánico). b) Tuberías que presentan pérdida de espesor interiormente (causada por corrosión, erosión o corrosión/erosión). c) Componentes de tuberías que presentan fugas debido a grietas o picaduras pasantes. En una situación en que el estudio de integridad ha definido la necesidad de una reparación existen diferentes variantes para ejecutar esta acción como lo es la de cambiar la porción defectuosa del tubo, pero esto implica la necesidad de parar el flujo de gas a través de la tubería, ocasionando grandes pérdidas económicas a la empresa distribuidora de gas o petróleo y la evidente afectación a los clientes. Entre las alternativas usadas se tiene. Reparación de tuberías empleando parches soldados. Los mismos han sido responsables de muchas fallas en tuberías (Fazzini et al., 2006). Las causas fundamentales son: a). Haber sido instalados con la tubería despresurizada o a muy baja presión; b). Haber sido instalados para reparar un defecto largo y profundo; c). Ser rectangulares, largos y estrechos; d). No ser soldados usando procedimientos confiables, lo que ha causado: altas tensiones en la dirección del espesor en el “toes” de las costuras longitudinales de filete del parche con el tubo y la presencia de defectos de soldadura, fundamentalmente falta de fusión y socavaduras. En el apéndice C del Código API 570 “Piping Inspection Code”, se establecen regulaciones para la reparación mediante parches pequeños soldados. Entre las que pueden mencionarse: a. El diámetro de los electrodos no puede exceder 4 mm. Si la temperatura del metal base es inferior a 0ºC los electrodos tienen que ser de bajo hidrógeno (electrodos básicos). b. Debe evitarse, al emplear electrodos de bajo hidrógeno, la oscilación del electrodo (los cordones deben ser estrechos). c. La dimensión del parche (el largo del parche en dirección axial) no debe exceder ½ del diámetro del tubo. En parches cuadrados, el radio mínimo de curvatura de las esquinas es de 25 mm. En la figura 1.2 se muestra una reparación mediante parches pequeños soldados sobre tubos. Fig. 1.2. Reparaciones mediante parches pequeños soldados. Los refuerzos atornillados (camisas mecánicas), representan otra vía de reparación. Para contener fugas, estas camisas cuentan con empaque de sello que se aprieta por medio de tornillos y dependiendo de la temperatura, tipo de empaque y diseño, pueden resistir hasta 100 kg/cm2 (1400 psi), sin permitir una fuga. El origen de las camisas mecánicas se remonta a los coples usados para unir tuberías cuando aún no existía la soldadura; de hecho, en 1920 se estimaba que un 90% de las tuberías de transmisión estaban unidas por coples mecánicos y algunos de ellos están todavía en servicio. La gran ventaja de las camisas mecánicas es que no restringen la deformación longitudinal y al mismo tiempo restringen eficientemente los esfuerzos por flexiones y pandeos, resultando una excelente opción para la reparación de defectos circunferenciales además de servir como junta de expansión. La figura 1.3 representa una de estas camisas. Fig. 1.3. Refuerzo atornillado. También están presentes las camisas no metálicas (refuerzos de composite) que son fabricadas por lo general de una cinta de material compuesto de fibras de alta resistencia. El material compuesto más frecuentemente usado es la fibra de vidrio en resina epóxica o de poliuretano. Normalmente una camisa de este tipo se diseña para que soporte una presión interna en el tubo de al menos 1.5 veces la presión de falla de un tubo sano. Además de constituir un refuerzo para el tubo, es un aislamiento que protege contra la corrosión exterior y el desgaste, no son aplicables cuando existen fugas, ni para reparar defectos agudos como grietas y entallas y tampoco se recomiendan para defectos con más de 80% de pérdida de metal de la pared, sin embargo, la principal limitación de las envolventes no metálicas es la temperatura, la cual está limitada a unos 70° C. La figura 1.4 muestra un tubo reforzado con una de estas camisas. Fig. 1.4. Reparación con camisa de composite. Otra opción y que minimiza las pérdidas económicas y la afectación a los clientes es la colocación de una envolvente circunferencial o camisa metálica, como la mostrada en la figura 1.5, soldada a la tubería. El Código API 570 “Piping Inspection Code” exige que si en un tubo corroído, la dimensión del área corroída excede ½ del diámetro del tubo, es obligatorio el uso de estas camisas. Este elemento cilíndrico de alta resistencia mecánica y que encierra completamente la zona dañada de una tubería puede ser empleado como refuerzo mecánico para ayudar a soportar las expansiones causadas por la presión de operación, contener una fuga en la tubería o evitar la propagación de una grieta situada longitudinalmente, donde no solo es necesario soldar longitudinalmente las dos partes de la envolvente, sino también soldar a esta circunferencialmente con la tubería. Estos refuerzos soldados pueden garantizar la hermeticidad mejor y de modo más permanente que los refuerzos que son atornillados, además de que estos últimos pueden contener el crecimiento de grietas circunferenciales pero no el de las grietas longitudinales y destacar que es más barato el empleo de estos refuerzos de acero que el empleo de composites. Es hoy la variante más común para la reparación de tuberías. Se fabrican de acero grado tubería a partir de un tubo de diámetro un poco mayor al del tubo a reparar cortándose longitudinalmente a la mitad, hay otras formas de construcción que son por rolado de placa, forja o fundición. Los códigos para recipientes a presión y sistemas de tuberías exigen que la camisa sea diseñada para soportar como mínimo la presión de diseño de la tubería y deben ser de una longitud axial mínima de 101.6 mm (4 pulgadas). Durante la instalación de una camisa metálica se puede sacar ventaja de la contracción térmica de la soldadura longitudinal al enfriarse y lograr un mejor ajuste de la camisa sobre el tubo. Esto se consigue con una secuencia adecuada de soldadura, lo más recomendable es tener dos soladores soldando simultáneamente a cada lado de la camisa. Fig. 1.5. Envolvente mecánica. 1.3 Tensiones en la tubería después de reparada. Las tres causas esenciales de aparición de tensiones en una tubería para el transporte de hidrocarburos son de acuerdo a (Otegui et al., 2002). a). La presión interior del fluido de trabajo; b). Las tensiones residuales de soldadura; c).Las tensiones inducidas por las características de resistencia del suelo donde se encuentra asentada la tubería. En estudios realizados (Gordon et al., 1994) se ha comprobado que después de reparada la tubería por el método de colocación de una envolvente surgen sitios potenciales de grietas que son los presentados en la figura 1.6. Acorde a los postulados de la Mecánica de Fractura (Anderson, 1991) el modo I de carga (figura 1.7) posee la mayor importancia práctica pues la mayoría de los materiales son más susceptibles a la fractura por tensiones normales de tracción que por tensiones tangenciales. El modo II y III generalmente no conducen a la fractura. En el modo de carga I, la carga principal es aplicada normal al plano de la grieta, tendiendo a abrir a la grieta. Fig. 1.6 Sitios potenciales de grietas en el entorno de la costura de filete que une al tubo y el refuerzo. Fig. 1.7. Modo I de carga. Las grietas situadas en la ZAC del tubo (posición 2 acorde a la figura1.6, sufren modo de carga I debido a la acción de las tensiones en la dirección del espesor (dirección Z). Por otra parte las grietas situadas en las posiciones 1 y 4 sufren modo de carga I debido a la acción de las tensiones en la dirección axial (dirección de X). Para la resistencia de la junta soldada son peligrosas también las grietas que puedan formarse a causa del gradiente de temperatura y las tensiones internas que aparecen como resultado de esto, estas grietas tienen dos categorías: a. En caliente que surgen en la misma costura en el instante de su cristalización. b. En frió aparecen como resultado de la transformación martensítica. Las mismas pueden estar localizadas según (Séférian, 1962) en la zona fundida, relacionadas en general con la calidad del metal de aporte, pero que son también función de las condiciones de ejecución y de los defectos que se puedan formar en esta zona. También en el metal base se forman grietas y se considera un fenómeno que limita la soldabilidad de un metal, originándose en la zona de transformación o en la de unión. El desarrollo de tensiones tiene por origen el gradiente térmico del ciclo de soldadura que da lugar a tensiones globales biaxiales y triaxiales, si hay embridado o auto embridado bajo el efecto de este ciclo, en presencia de hidrógeno conlleva a una fragilización del acero, por otra parte la formación de martensita esta acompañada por una deformación de la red cúbica del hierro α con desarrollo de tensiones que son el origen de la dureza y fragilidad de este constituyente. 1.3.1. Antecedentes del empleo del método de elementos finitos para determinar tensiones en tuberías. Existen diversos antecedentes del empleo del método de los elementos finitos para la determinación de tensiones en las tuberías. El estudio más amplio e importante es: Reporte de investigación del Edison Welding Institute, titulado: Fitness for Purpose Assesment Procedures for Sleeve Welds in Pipelines (Gordon et al., 1994). En este trabajo se evalúa el modo en que la relación diámetro del tubo – espesor del tubo, longitud del refuerzo, espesor del refuerzo y holgura entre el refuerzo y el tubo influyen en la distribución de tensiones en el tubo bajo las condiciones de carga: Tracción uniforme, flexión del tubo, presión interna del tubo y presión interna del tubo unido a presurización de la holgura tubo – refuerzo. Las relaciones d/t evaluadas fueron 24 y 48. Los modelos empleados fueron planos axisimétricos. Los resultados de este estudio fueron los siguientes, esencialmente: a. La distribución de tensiones en la dirección B – A (ver figura 1.6): • Para tracción uniforme, no depende significativamente de ninguno de los parámetros geométricos estudiados. • Para presión interna, no depende significativamente de ninguno de los parámetros geométricos estudiados. • Para presión interna y presurización de la holgura, depende de la relación entre espesor del refuerzo – espesor del tubo. • Para flexión uniforme, la distribución de tensiones es solo medianamente dependiente de los parámetros estudiados. b. Distribución de tensiones a lo largo de A – C: • Para tracción uniforme, no depende significativamente de ninguno de los parámetros geométricos estudiados. • Para presión interna, si se introduce una holgura entre el tubo y el refuerzo, las tensiones en la zona cercana a la raíz de la costura se hacen menos compresivas. • Para presión interna y presurización de la holgura las tensiones son dependientes de la razón entre el espesor del refuerzo y el espesor del tubo y de la dimensión de la holgura entre el refuerzo y el tubo. • Para flexión uniforme, los resultados son dependientes de la razón entre el espesor del refuerzo y el espesor del tubo y de la dimensión de la holgura entre el refuerzo y el tubo. c. Distribución de tensiones a lo largo de C – E: • Para tracción uniforme, la distribución de tensiones es dependiente de la razón entre el espesor del refuerzo y el espesor del tubo y de la dimensión de la holgura entre el refuerzo y el tubo. • Para presión interna, el único parámetro influyente es la dimensión de la holgura entre el tubo y refuerzo. • Para presión interna y presurización de la holgura las tensiones son dependientes de la razón entre el espesor del refuerzo y el espesor del tubo y de la dimensión de la holgura entre el refuerzo y el tubo. • Para flexión uniforme, los resultados son dependientes de la razón entre el espesor del refuerzo y el espesor del tubo y de la dimensión de la holgura entre el refuerzo y el tubo. d. Distribución de tensiones a lo largo de C – D: • Para tracción uniforme, no depende significativamente de ninguno de los parámetros geométricos estudiados. • Para presión interna, no depende significativamente de ninguno de los parámetros geométricos estudiados. • Para presión interna y presurización de la holgura las tensiones son relativamente insensibles a la variación de los parámetros estudiados. • Para flexión uniforme, los resultados son dependientes de la razón entre el espesor del refuerzo y el espesor del tubo y de la dimensión de la holgura entre el refuerzo y el tubo. Según los resultados de este estudio se pueden llegar a alcanzar un Factor de Magnificación de las Tensiones (Stress Magnification Factor) de hasta 6. Conclusiones parciales. 1. Existen variados métodos para la realización de las reparaciones en una tubería para el transporte de hidrocarburos. El método de colocación de refuerzos metálicos, circunferenciales, soldados es el comúnmente empleado y se recomienda especialmente cuando: las dimensiones de la parte dañada sean considerables, sea necesario detener el avance de grietas longitudinales (crack arrest), la temperatura del tubo no admita la colocación de refuerzos de composite. 2. Existen antecedentes del empleo de método de los elementos finitos para la determinación de tensiones en tuberías para el transporte de hidrocarburos. Los modelos empleados, por las condiciones geométricas y de carga de las tuberías, son planos axisimétricos. 3. Según los resultados obtenidos en el trabajo precedente analizado, es de esperar en las zonas aledañas a la costura de filete altos valores de concentración de tensiones (factores de magnifica Capítulo # II Capítulo II. Herramientas para el desarrollo de estudios de tensiones en tuberías. 2.1 Método de elementos finitos. El Método de los elementos finitos es una herramienta matemática para la ingeniería, que se basa en la discretización de sistemas continuos (acción de transformar la realidad de la naturaleza continua en un modelo discreto aproximado), subdividiendo el dominio del sistema dado en porciones de estudio, uni, bi o tridimensionales; de modo tal que ensambladas reconstruyan el sistema real, dichas porciones son llamadas: elementos finitos y están conectados entre ellos por puntos ubicados en los contornos conocidos como nodos. De acuerdo a (Baran, 1988) hay que partir conociendo que este método es usado para ejecutar, empleando computadoras, análisis del comportamiento estático, dinámico o térmico de sistemas físicos, estructuras y componentes. Tiene su mayor empleo cuando el cálculo manual para la solución de un problema no ofrece suficiente precisión o cuando el sistema a ser analizado es demasiado complejo, teniendo como objetivo aproximar con un grado suficiente de precisión los valores de las incógnitas de una ecuación diferencial que gobierna a determinado fenómeno en puntos seleccionados sobre el dominio de un sistema físico continuo o estructura. Hablar de modelos de elementos finitos precisos es relativo pues el método en sí es de aproximación y no produce resultados exactos. Un modelo apropiado lo que entregará son resultados con un grado razonable de precisión. 2.1.1. Criterios para la selección del software a emplear en las modelaciones. Con el desarrollo vertiginoso de la ciencia se hace necesario dominar criterios que permitan hacer la selección del software más apropiado que se ajuste a las exigencias del problema lo que repercutirá en los resultados finales y no emplear cualquiera sin el dominio suficiente. Algunas de las ideas a seguir pueden ser. a. Debe satisfacer las necesidades del usuario: El software debe tener implementados módulos que permitan la solución del problema al que se enfrenta el usuario, ejemplo: módulo para análisis no lineal, módulos para estudios de transferencia de calor, etc. b. La seguridad en la calidad de sus resultados: Un programa que no produce resultados confiables y precisos no solo es inútil sino también peligroso. c. La reputación y el apoyo técnico: La mayoría de estos software son difíciles de aprender, por lo que el apoyo técnico es muy importante. Muchos vendedores de programas, ofrecen un entrenamiento. También debe tenerse en cuenta que estos software son actualizados periódicamente, surgen nuevas versiones. d. Posibilidades gráficas: Un buen ploteado del modelo de elementos finitos es crucial para entender el análisis que se está ejecutando. e. Facilidad de uso: Con el avance de las herramientas CAD este aspecto mejoró notablemente. La existencia de una documentación técnica (manual de usuario) clara, en la que se explique cada comando y aparezcan ejemplos resueltos (tutoriales), contribuye notablemente a la facilidad de uso. 2.2. El COSMOS/DesignSTAR 4.0 y sus características. Dentro de los software que llevan implícito el método de los elementos finitos se encuentra el COSMOS/DesignSTAR y entre los análisis más comunes que se realizan con el mismo están los estáticos, los dinámicos y los de transferencia de calor. El análisis estático es el menos complicado, el dinámico incluye a estructuras en las que la carga varía con el tiempo, como las sometidas a temblores de tierra, el tráfico, maquinarias oscilantes, entre otras. Los análisis de transferencia de calor son matemáticamente análogos a los de la mecánica estructural (fig. 2.1). Fig. 2.1. Similitud entre variables. El estado estacionario en transferencia de calor es análogo al problema estático y el transiente al dinámico. En un análisis de estado estacionario se determina la distribución de temperaturas de una parte cuando ha alcanzado el equilibrio térmico con la condición térmica del ambiente y el transiente determina la respuesta térmica de un componente a un cambio variante en el tiempo de la temperatura y este es el caso de los problemas relacionados a la soldadura. En teoría todos los problemas se pueden simular como sólidos 3D mallando con elementos tetraédricos, pero bajo ciertas condiciones un problema 3D puede reducirse a un modelo 2D. El COSMOS/DesignSTAR 4.0 ofrece un método para resolver modelos sólidos planos y modelos sólidos, axisimétricos, con simetría de revolución mediante mallado con elementos sólidos planos 2D de 3-6 nodos. Los modelos sólidos 3D que presenten algunas de las simplificaciones siguientes son los que se pueden mallar con elementos planos 2D. Problemas de Tensión Plana ("Plane Stress") Fig.2.2. a.: Se aplica en piezas de pequeño espesor siempre que las cargas actúen en el plano de la pieza. En este caso la tensión normal al plano de la pieza es cero (Sigma Z=0). Problemas de Deformación Plana ("Plane Strain") Fig.2.2. b.: Se aplica en piezas donde las deformaciones son nulas fuera del plano de la pieza, por ejemplo, una presa de hormigón de gran longitud bajo cargas de presión hidrostática (se presenta una sección arbitraria de espesor unitario en la dirección de la extrusión). Problemas Axisimétricos ("Body of Revolution") Fig.2.2. c.: Se aplica a sólidos de revolución con simetría axial de cargas y geometrías (se muestra una sección arbitraria de espesor 1 radián en la dirección radial). Fig. 2.2. Variantes de simplificaciones de problemas 2 D Dentro de las ventajas que implica simular un problema 3D usando elementos 2D se tiene en primer lugar un mallado más sencillo y rápido, el número de nodos, elementos y por tanto el nº de grados de libertad (GdL) de las ecuaciones a resolver es mucho menor, conduciendo a una solución mucho más rápida y por último que los resultados son mucho más precisos y exactos ya que la 3ª dimensión se considera internamente en la formulación del elemento sin ninguna aproximación por la malla. Algunos ejemplos son mostrados a continuación, en la fig. 2.3 se tiene una viga en voladizo mallada con elementos 2D de tensión plana en vez de tetraedros sólidos 3D, en la fig. 2.4 hay una sección transversal de una presa de gran longitud mallada con elementos 2D de deformación plana y por último en la fig. 2.5 un depósito a presión con simetría de revolución el cual se malla con elementos 2D axisimétricos. Fig. 2.3. Ejemplo de un problema de tensión plana. Fig. 2.4. Ejemplo de deformación plana. Fig. 2.5. Ejemplo de mallado con elementos 2D axisimétricos. Estos programas, generalmente, tienen incorporadas bibliotecas con cientos de tipos de elementos finitos. Los tipos básicos de elementos pueden agruparse como elementos tipo viga (fig. 2.6) que son generalmente uniaxiales y pueden sufrir cargas de tracción, compresión, torsión, cortante y flexión. Con estos se modelan, generalmente, las armaduras, etc. Elementos tipo shell (fig. 2.7) las estructuras modeladas con estos elementos tienen que tener el espesor mucho menor que las otras dimensiones. Con estos se modelan los recipientes a presión, las paletas de las turbinas, etc. Fig. 2.6. Elemento tipo viga. Fig. 2.7. Elemento tipo shell. Elementos tipo sólido (fig.2.8) para modelar estructuras y componentes en los que el espesor es sustancial cuando se compara con las demás dimensiones. Fig.2.8. Elemento tipo sólido. Los elementos incorporados en el COSMOS/DesignSTAR para estudios donde se analice un cuerpo sólido son dos: a) Sólidos tetraédricos lineales de primer orden (fig. 2.9). Se compone de 4 nodos en las esquinas conectados por 6 ejes rectos. Fig. 2.9. Tetraédrico lineal Fig. 2.10. Tetraédrico parabólico b) Sólidos tetraédricos parabólicos de segundo orden u orden superior (fig. 2.10). Se componen por 4 nodos en las esquinas, 6 nodos a mitad de cara y 6 ejes parabólicos. Para la misma densidad de malla los elementos parabólicos ofrecen mejores resultados que los elementos lineales porque: 1) Representan fronteras curvas con más precisión; 2). Producen mejores aproximaciones matemáticas. Para la solución de problemas Shell, los tipos de elementos disponibles son: a) Shell triangular lineal (fig. 2.11) que está definido por tres nodos en las esquinas conectados por tres ejes rectos y se muestra un ejemplo de mallado con este en la fig. 2.13. . Fig. 2.11. Triangular lineal Fig. 2.12. Triangular parabólico b) Shell triangular parabólico (fig. 2.12), formado por tres nodos en las esquinas, tres a mitad de cara y tres ejes parabólicos. Fig. 2.13. Ejemplo mallado con elementos shell. 2.2.1. Mejoras respecto a versiones anteriores. 2.2.1.1. Confección y modificación de croquis. En versiones anteriores de COSMOS/DesignSTAR se podían crear planos de referencia, puntos y ejes para aplicar cargas y condiciones de contorno, pero no modificar la geometría existente ni crear nuevas entidades. La versión 4.0 permite la creación y modificación de croquis 2D, las herramientas se muestran en la fig. 2.14. Fig. 2.14. Herramientas para confección y modificación de croquis. La creación de un croquis en 2D permite mallar con elementos Shell o mallar con sólidos planos 2D y realizar un análisis 2D de Tensión Plana, Deformación Plana o sólidos de revolución. 2.2.1.2. Controles de mallado en componentes. El usuario puede definir la importancia de una pieza del ensamblaje y COSMOS/DesignSTAR puede generar el tamaño apropiado para el componente. Aquellos modelos que se mallaban con dificultad con el tamaño por defecto que sugiere el programa, ahora pueden mallarse con este recurso automáticamente. Cuando se aplica un control de mallado en componentes, se puede especificar un mallado uniforme a cada uno o usar un tamaño relativo basado en componentes individuales. 2.2.1.3. Compatibilidad de mallado. En versiones previas de COSMOS/DesignSTAR las superficies debían compartir la arista completa para garantizar la continuidad de desplazamientos y tensiones, había que partir las caras para que compartieran el borde común antes de realizar el mallado, en esta versión este proceso se ejecuta automáticamente y lo mismo se aplica para modelos planos o axisimétricos 2D. La forma en la que un mallado es compatible se aprecia en la fig. 2.15. Fig. 2.15. Mallado compatible. 2.3. Procedimiento para un análisis estático. Este procedimiento se realiza tomando como ejemplo el caso de un tubo reparado con un refuerzo circunferencial soldado, sirviendo como guía para la solución de otros problemas en los que se requiera conocer los resultados que ofrece un estudio estático. Atendiendo a las características del modelo en 3D el problema se simplifica a 2D tratándose como un caso axisimétrico. Para realizar dicho análisis lo primero es dibujar un modelo semejante al que se tiene en la realidad, como el mostrado en la figura 2.16, en un sistema CAD (Mechanical Desktop). El trabajo basado en el Método de los Elementos Finitos (MEF) comienza una vez transferido automáticamente el modelo geométrico al COSMOS/DesignSTAR que se hace con extensión .SAT, .STEP o .IGES lo que se ejemplifica en la figura 2.17 según el sistema. Fig. 2.16. Modelo realizado en un sistema CAD. Fig.2.17. Forma de exportar el modelo. Inmediatamente se define un estudio, y a continuación se aplican directamente sobre la geometría las cargas y condiciones de contorno, además se definen las propiedades del material y se realiza el mallado por elementos finitos. La siguiente fase es la resolución del problema, y por último el postprocesado de los resultados, es decir, la representación en pantalla de tensiones, desplazamientos y deformaciones. El usuario puede realizar tantas simulaciones o estudios como desee, sometiendo el modelo a diferentes estados de carga y/o condiciones de sustentación, o probar el comportamiento de la estructura con diferentes materiales y así conocer su resistencia real sin necesidad de construir costosos prototipos físicos. 2.3.1. Secuencia detallada para perfilar un análisis estático, axisimétrico. Antes de crear el estudio hay que seleccionar la entidad geométrica que representará el modelo para ser un caso axisimétrico ello se realiza haciendo clic derecho sobre geometry y seleccionando la opción create sheet from selected faces (fig. 2.18), después aparece la caja de diálogo de la figura 2.19 y es cuando se señala con el cursor la cara de trabajo para que sea identificada Face 20 Of part.1 Fig. 2.18. Para la selección de la entidad. Fig. 2.19. Identificación de la entidad. En el visualizador click derecho en la parte o en el icono ensamble y seleccionar study (fig. 2.20) luego se muestra la caja de diálogo donde se nombra, se selecciona el tipo de análisis y tipo de malla (fig. 2.21), en este caso un análisis lineal estático para mallar con elementos 2D axisimétricos. Después de ello el visualizador queda como en la figura 2.22. Fig. 2.20. Forma de crear el estudio. Fig. 2.21. Selección del análisis. Fig. 2.22. Forma del visualizador. En la carpeta de los componentes del estudio click derecho sobre cada icono part y seleccionar edit/define material con el objetivo de definir un material para cada parte (fig. 2.23) en el ejemplo el material es aplicado a la sheet1. En la biblioteca de materiales (fig 2.24) se escoge el tipo de material y además ofrece sus propiedades mas importantes como lo son el módulo de elasticidad, tensión de fluencia, coeficiente de expansión térmica, conductividad térmica entre otras, si el material deseado no esta se puede introducir uno nuevo activando la opción Input. Fig. 2.23. Para asignar el material a una determinada parte. Fig. 2.24. Biblioteca de materiales. Click derecho sobre la carpeta Loads / Bc y seleccionar restrains (fig. 2.25) y a continuación en la caja de diálogo (fig. 2.26) definir las restricciones adecuadas para evitar el movimiento libre del cuerpo haciendo click sobre la entidad donde será aplicada. El momento de decidir que condiciones de frontera son las que mejor simulan el comportamiento real de la estructura es muy importante porque el elegir mal una determinada restricción podría falsear el estudio en cuestión. En el COSMOS/ DesignSTAR hay incluidas una serie de ellas, las cuales son: a. Fixed (fijo): El programa no permite que las entidades fijadas se muevan en dirección alguna. b. Symmetric (simétrico): Evita que todos los puntos de una cara plana se muevan en dirección normal a la cara. Los puntos pueden moverse en el plano de la cara. c. Non – sliding (no deslizante): Evita que los puntos de una cara plana se muevan en el plano de la cara, mientras que les permite moverse en la dirección normal a la cara. d. Sliding (deslizante): Esta restricción es similar a la restricción denominada Symmetric. e. Prescribed (prescrita): Permite especificar el movimiento de una entidad a un valor prescrito en una dirección dada. f. No translation (no traslación): Establece que las componentes de desplazamientos en X, Y y Z son iguales a cero. g. No rotation (no rotación): Establece que las rotaciones sobre los ejes X, Y y Z son iguales a cero. Fig. 2.25. Para aplicar las restricciones. Fig. 2.26. Para elegir el tipo de restricción. Click derecho sobre la carpeta loads/ Bc y seleccionar la opción load para someter el modelo a las diferentes cargas posibles. Puede ser una fuerza, torque, momento o presión uniforme, dando la posibilidad de introducir el valor de la misma y de colocarla normal o en una dirección determinada sobre el cuerpo (fig. 2.27). Fig. 2.27. Forma de seleccionar el tipo de carga. Click derecho sobre el icono Mesh para crear la malla del modelo haciendo click sobre Create (fig. 2.28), después aparece una caja de diálogo donde se puede introducir el tamaño global de los elementos (fig.2.29) y finalmente click en OK, antes se puede aplicar un control mesh (fig. 2.30) usando el mismo camino. Fig.2.28. Para crear la malla. Fig.2.29. Selección del tamaño global. Fig. 2.30. Para aplicar un mesh control. Click derecho sobre el icono study y seleccionar Run para correr el análisis (fig. 2.31), el programa crea automáticamente algunas carpetas que brindan los resultados (fig. 2.32) y en este tipo de estudio son tensiones, desplazamientos, deformación y chequeo del diseño. Fig. 2.31. Para correr el análisis. Fig. 2.32. Carpeta de los resultados. Una vez obtenidos los resultados en cada carpeta hay una serie de informaciones que se puede manipular de la forma más conveniente y ello se ejecuta según la figura 2.33 haciendo click derecho sobre Plot donde se despliega una ventana y se selecciona Edit Definition. En el caso de la carpeta de tensiones hay una caja de diálogo llamada Stress Plot (fig.2.34) en la opción Display, se puede cambiar las unidades de medida y en Component se tienen los posibles resultados a obtener mostrados en la tabla 2.1. En Settings (fig. 2.35) hay algunas opciones como la de obtener el conjunto mallado deformado o sobre imponer el modelo original sobre la forma deformada y se puede manipular la escala. Estos últimos pasos son aplicables a las demás carpetas y darán los resultados de las tablas 2.2 y 2.3. Fig. 2.33. Ploteo de tensiones. Fig.2.34. Mejoramiento de los resultados. Tabla 2.1 Componentes de las tensiones. SX: Tensión normal en dirección x SY: Tensión normal en dirección y SZ: Tensión normal en dirección z TXY: Tensión tangencial en el plano XY TXZ: Tensión tangencial en el plano XZ TYZ: Tensión tangencial en el plano YZ P1: Tensión principal en la primera dirección P2: Tensión principal en la segunda dirección P3: Tensión principal en la tercera dirección VON: Tensión de Von mises INT: Intensidad de tensión (P1-P2) Tabla 2. 2. Componentes del desplazamiento. UX: Translación en la dirección x UY: Translación en la dirección y UZ: Translación en la dirección z URES: Desplazamiento resultante RFX: Reacción en la dirección x RFY: Reacción en la dirección y RFZ: Reacción en la dirección z RFRES: Reacción resultante Tabla 2. 3. Componentes de la deformación. EPSX: Normal en la dirección x EPSY: Normal en la dirección y EPSZ: Normal en la dirección z GMXY: Deformación tangencial en el plano XY GMXZ: Deformación tangencial en el plano XZ GMYZ: Deformación tangencial en el plano YZ ESTRN: Deformación equivalente SEDENS: Densidad de energía de deformación ENERGY: Energía de deformación total Fig. 2.35. Para modificar el modo en que se plotean los resultados. Utilizando la barra de la figura 2.36 se obtienen los valores de tensión sobre un conjunto determinado de nodos además de brindar las coordenadas y número de estos, haciendo clic sobre el gotero del extremo, se seleccionan los puntos deseados (fig. 2.37) y aparecen los datos como en la figura 2.38 y para realizar el gráfico de la figura 2.39 se hace click en Plot. Fig. 2.36. Barra para selección de nodos. Fig. 2.37. Nodos seleccionados. Fig.2.38. Resultados de nodos seleccionados. Fig. 2.39. Gráfico de los puntos seleccionados. El Design Check (Chequeo del diseño) ofrece información acerca del fallo de una pieza comparando los resultados de Análisis por Elementos Finitos con el criterio de fallo normalmente usado para predecir el fallo de un material sujeto a un estado tensional multi-axial. Un material puede comportarse de forma dúctil o frágil dependiendo de la temperatura, nivel de carga, agresiones químicas del entorno, o la vía utilizada para formar o moldear el material, por lo que no es posible aplicar el mismo criterio de fallo al mismo material todas las veces. Debe tenerse cuidado al aplicar una determinada teoría de fallo al material, siempre es responsabilidad del usuario decidir la más correcta en base al tipo de aplicación y a las condiciones de trabajo específicas. El COSMOS/DesignSTAR tiene los siguientes criterios de fallo (fig. 2.40). Fig. 2.40. Criterios de fallo. Todo el procedimiento descrito hasta aquí se resume en el diagrama de la figura 2.41 donde se dan los momentos fundamentales para cualquier estudio a realizar por el (MEF). Es importante hacer un análisis de convergencia para comprobar que los resultados obtenidos son lo suficientemente precisos e independientes de las dimensiones de la malla. Este estudio consiste en realizar una serie de refinamientos de la malla hasta comprobar que los resultados convergen, es decir que refinar más la malla tiene un efecto insignificante en la precisión del resultado (variaciones menores a un 5 % en la magnitud del resultado). Los estudios de convergencia deben enfocarse siempre en la zona más tensionada del modelo. Fig. 2.41. Diagrama para el desarrollo de análisis por elementos finitos empleando COSMOS DesignStar. Conclusiones parciales 1. El software COSMOS/DesignSTAR reúne los requisitos para ser considerado una de las herramientas, para el desarrollo de análisis por elementos finitos, para el estudio de tensiones en tuberías. 2. El procedimiento desarrollado en el epígrafe 2.3 de este capítulo es una guía para realizar un estudio lineal estático a una porción de tubería pero el mismo puede ser aplicado a cualquier otro caso en el que sea necesario obtener los resultados que ofrece un estudio de este tipo. 3. El diagrama de la figura 2.41 muestra la filosofía general de trabajo, no solo para estudios estáticos, con el Cosmos DesignStar. Capítulo # III Capítulo III. Determinación de la influencia de los parámetros geométricos de la reparación sobre la distribución de tensiones en el tubo. Previamente, en el Capítulo I, se han mencionado investigaciones desarrolladas para caracterizar el estado de tensiones en tuberías reparadas. En el presente capítulo se pretende evaluar, para una relación d/t (diámetro del tubo / espesor de pared del tubo) de aproximadamente 100) la influencia que ejercen: a). La dimensión de la holgura; b). La magnitud de la presión que actúa en la holgura; c). La concavidad o convexidad del refuerzo de la costura. 3.1. Consideraciones para el modelado. Las principales características que posee el modelo desde el punto de vista geométrico son mostradas en la tabla 3.1. Tabla 3.1. Características geométricas del tubo modelado. Diámetro del tubo (mm) Espesor de la pared del tubo (mm) Holgura tubo – refuerzo (mm) 610 6.35 1, 2, 3 Refuerzo del cordón de soldadura (mm) - 2, -1, 0, 1, 2 Se decide tratar el caso como un problema 2D axisimétrico que se aplica a sólidos de revolución con simetría axial de cargas y de geometrías, la carga aplicada es una presión distribuida uniformemente en la pared interior de 6 Mpa, este valor fue elegido en base a reportes de fallas en tuberías (con geometría similar) consultados en el sitio del National Transportation Safety Borrad. Se aplican restricciones al desplazamiento en la dirección axial del tubo, acorde a recomendaciones de trabajos anteriores (Otegui, et al, 2002) y exigencias propias de los modelos axisimétricos (al no poner restricciones en dirección radial, no se afecta el equilibrio). En la figura 3.1 se identifican las partes esenciales del modelo, el material que se le asignó fue un acero aleado, que posee propiedades mecánicas (módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson) similares a las de los aceros para tuberías, además se considera que el material sigue un comportamiento elástico es decir que responde, hasta el fallo, a la Ley de Hooke y el fallo ocurre cuando se alcanza el límite de fluencia (no se toleran las deformaciones plásticas), tal y como muestra la figura 3.2. Fig. 3.1. Características del modelo. Fig.3.2. Modelo de material elástico. El comportamiento real de estos materiales es Elasto - plástico, por lo que el hecho de que en un punto se localicen tensiones superiores a la de fluencia no implica la destrucción del elemento o su deformación al punto de hacer imposible su funcionamiento, pues debido a la capacidad del material de deformarse plásticamente se redistribuyen las tensiones, cargándose las partes del material que han estado menos solicitadas, lo que permite aumentar la carga admisible sobre el elemento (Stiopin, 1988). El mallado en la zona del frente de la holgura y de la costura de filete como se muestra en la figura 3.3 es más fino que en el resto del tubo (debido a que esa es la zona del estudio) y esto se hace con el objetivo de buscar mejores resultados. Fig. 3.3. Mallado en la zona de holgura y en el cordón. 3.1.1. Influencia de la magnitud y forma de la holgura sobre la distribución de tensiones. Para valorar la influencia de la magnitud de la holgura, esta se hace variar entre 1 – 3 mm. Las tensiones de Von Mises y en la dirección del espesor del tubo, se determinan en el frente de la holgura (entre los puntos 2 – 3 representados en la figura 3.4). Fig. 3.4. Puntos de interés. Se soldaron probetas con vistas a determinar el perfil real de la holgura (ver figura 3.5) pero se comprobó que este perfil no discrepa mucho del perfil simplificado que es empleado comúnmente (en cálculos preliminares realizados se apreció que considerar el perfil real no implica modificaciones relevantes en los campos de tensiones). Fig. 3.5. Perfil real de una probeta soldada con holgura. 3.1.2. Influencia de la presurización de la holgura sobre la distribución de tensiones. Cuando el daño en la pared del tubo alcanza magnitudes tales que hay fuga del fluido hacia la holgura tubo-refuerzo, esta se presuriza (ver figura 3.6). Para el caso de un fluido gaseoso, el escurrimiento o fuga a través del defecto (que suele ser en un principio de dimensiones muy pequeñas) ocurre más fácilmente que para un fluido líquido con alta viscosidad como puede ser el petróleo. De cualquier modo, el caso crítico sería cuando se presurizara el refuerzo con una presión igual a la existente en el interior del tubo. Para este caso se hizo variar la presión en el interior de la holgura de 0 - 6 Mpa (con fracciones intermedias de ¼, ½, ¾ de la presión en el interior de la tubería) manteniendo constante la del interior del la tubería. Fig. 3.5. Presurización de la holgura. 3.1.3. Influencia del refuerzo del cordón sobre la distribución de tensiones. La concavidad o convexidad de la superficie del cordón, en una costura de filete, afecta la magnitud de la “garganta efectiva” que es un término empleado para los cálculos de resistencia de las uniones soldadas (AWS, 2001). La figura 3.6 ilustra mejor lo antes planteado. En las condiciones en que se realiza la soldadura de reparación de los tubos (soldadura en el campo, el soldador suelda alrededor del tubo con el tubo fijo, etc.) es probable que, a pesar de la destreza del soldador, puedan aparecer imperfecciones en la superficie del cordón (exceso de concavidad o convexidad) y es necesario precisar a partir de qué magnitud este fenómeno se puede considerar intolerable. Acorde a lo presentado en la tabla 3.1, se evalúan 5 valores de altura de refuerzo (un valor de referencia considerado altura cero, dos valores positivos que representan cordones convexos y dos valores negativos que representan cordones cóncavos). Las figuras 3.7 y 3.8 muestran la superficie del cordón convexo y cóncavo respectivamente. Fig. 3.6. Influencia de la convexidad y la concavidad en la magnitud de la garganta efectiva (AWS, 2001). Fig. 3. 7. Convexidad del cordón Fig. 3. 8. Concavidad del cordón 3.2. Resultados y discusión de los estudios realizados. 3.2.1. Resultados y discusión de la influencia de la magnitud de la holgura sobre la distribución de tensiones. El gráfico de la figura 3.9 muestra la distribución de tensiones de Von Mises y en la dirección Z, a lo largo del frente de la holgura (segmento 2 -3). Se aprecia una intensa concentración de tensiones de compresión en la zona inferior y superior del extremo de la holgura, donde hay un radio de redondeo de 0.1 mm. La magnitud de las tensiones en estos puntos se ajusta adecuadamente a lo esperado desde el punto de vista de la Mecánica de Fractura pues alrededor de un defecto o discontinuidad (agujero circular, agujero elíptico, grieta alargada, etc.) Las tensiones llegan a alcanzar varias veces el valor de la tensión nominal. A pesar de su magnitud estas tensiones no favorecen la aparición de grietas en los extremos de la holgura pues las tensiones en la dirección del espesor (las que pueden provocar modo I de carga sobre el extremo de la holgura) son tensiones de compresión. El mismo gráfico (figura 3.9) muestra que el aumento de la holgura tubo – refuerzo (entre 1 – 3 mm) no implica una variación significativa en el campo de tensiones a lo largo del frente de la holgura (punto 2 al 3), eso mismo se comprueba para el segmento A – C en el gráfico de la figura 3.10. Estos resultados se ajustan perfectamente a los resultados obtenidos en anteriores investigaciones (Gordon et. al, 1994) para relaciones de d/t del tubo entre 24 y 48. Fig. 3.9. Distribución de tensiones a lo largo del frente de la holgura. Este resultado indica además que las exigencias de ajuste entre el tubo y el refuerzo a la hora de reparar un tubo se deben más a la necesidad de garantizar una unión sana (libre de defectos inadmisibles) durante la soldadura, más que al efecto que esto pueda tener sobre la distribución de tensiones. Fig. 3.10. Distribución de tensiones a lo largo de A – C para diferentes valores de holgura. 3.2.2. Resultados y discusión de la influencia de la presurización de la holgura sobre la distribución de tensiones. La figura 3.11 muestra que sí existe una fuerte dependencia entre la presurización de la holgura y la magnitud de la concentración de tensiones en esta (esencialmente en el punto denotado como 3 aledaño al refuerzo). Para una presión dentro de la holgura igual a la presión del tubo se obtiene el pico de tensiones más alto. Cuando se analizan fluidos líquidos (como es el caso de petróleo) es muy poco probable que la presión en la holgura se iguale a la presión de operación del tubo (sobre todo si la fuga de fluido hacia la holgura ocurre a través de un defecto de dimensiones pequeñas: grieta fina, grupo de poros, una picadura, etc.) pues el paso del fluido se ve impedido por una gran resistencia al escurrimiento. Lo más probable es que ocurra solo una discreta presurización de la holgura lo que puede ser considerado hasta como ligeramente beneficioso desde el punto de vista de la concentración de tensiones en los extremos de la holgura. Fig. 3.11. Tensión de Von Mises para holgura presurizada. Tomando los valores máximos para cada nivel de presurización de la holgura, se puede obtener un gráfico como el de la figura 3.12 que relaciona la tensión máxima con la presurización. A través de una regresión polinómica se puede obtener la ecuación identificada como 3.1, que describe el comportamiento de los puntos mostrados en la figura 3.12, para un valor de presión interna en el tubo de 6 MPa y presurización de la holgura entre 0 y 6 Mpa. σ máx = 1417 .29 − 730.922 × PHo lg ura + 143 .094 × PHo lg ura 2 ………………(3.1) Con una R2 ajustada de 93.1041 % para un 95 % de confianza. Fig. 3.12. Valor máximo de la tensión de Von Mises en función de la presurización de la holgura. Desde el punto de vista estadístico puede decirse, además, para la ecuación 3.1 que la relación entre la tensión de Von Mises máxima y la presurización de la holgura es estadísticamente significativa (p–value menor que 0.05) para nivel de confianza del 95 %. Respecto a lo apropiado del orden del polinomio, puede decirse que el p-value del término de mayor orden es inferior al 0.05 lo que lo hace estadísticamente significativo para nivel de confianza del 95 % y por tanto no es necesario considerar ningún otro modelo de orden menor. 3.2.3. Resultados y discusión de la influencia de la forma del refuerzo sobre la distribución de tensiones. La holgura sigue siendo el sitio más tensionado, independiente de las variaciones que sufra el refuerzo, esto se aprecia claramente en la figura 3.13 a partir de la cercanía, en la zona de la holgura, de las isolíneas que representan la tensión. Fig. 3.13. Distribución de tensiones para altura de refuerzo de 1 mm. En la figura 3.14 se observa que en la medida que el cordón pasa de convexo a cóncavo (desde -2 hasta 2 mm), disminuye tensión máxima en la holgura. La ecuación 3.2 describe la relación entre la tensión máxima y la altura de refuerzo dentro de los límites establecidos. Su valor fundamental es permitir estimar la magnitud de la tensión en la holgura en función de la variación de la altura de refuerzo. Acorde a los resultados obtenidos se considera que preferiblemente se toleren las variaciones en la altura de refuerzo entre -1 y 1 mm (para valores inferiores a -1 mm los valores de la tensión superan en más de un 15 % a la tensión para refuerzo cero y para valores superiores a 1 mm se incurre en un gasto innecesario de material, aumenta la posibilidad de defectos y por tanto de fallo por fatiga). Fig. 3.14. Relación entre la tensión máxima y la altura de refuerzo. σeq = −184.2 × h + 1495.8 ………………………………….. (3.2) Con una R2 ajustada de 98.7496% para un 99 % de confianza. A partir de un p – value menor que 0.01, se puede decir que la relación entre ambas variables es estadísticamente significativa. 3.2.4. Efecto combinado de la altura de refuerzo y la presurización de la holgura sobre la magnitud de las tensiones máximas. Las variables que se han analizado de modo independiente pueden manifestarse, simultáneamente, en un tubo reparado. Es por ello que más allá del análisis de ellas por separado se hace necesario estudiar su acción combinada. Para ello se desarrollaron modelos con presión interna del tubo de 6 MPa y con las combinaciones de Altura de refuerzo y Presión en la holgura, mostradas en la tabla 3.2 (se presentan también los resultados de Tensión máxima obtenidos) Tabla 3.2. Resultados de la Tensión máxima en función de la Altura de refuerzo y la Presión máxima en la holgura. Altura Refuerzo Presión en la Tensión máxima (mm) holgura (MPa) (MPa) 2 0 1166 2 3 363 -2 6 2623 0 3 392 0 0 1458 0 6 2102 2 6 1750 -2 3 446 -2 0 1891 La ecuación obtenida es denotada como 3.3. En esta ecuación se tuvo en cuenta no solo la influencia de las variables altura de refuerzo (AR) y presión en la holgura (PH) de forma independiente sino también se consideraron las interacciones AR x PH, AR2 y PH2. Tras analizar la significación estadística de las variables obtenidas, se comprobó que las únicas variables estadísticamente significativas fueron PH y PH2. Tras desechar las variables no significativas, la ecuación quedó de la forma: σ MAX = 1467.78 − 845.33 × PH + 159.04 × PH 2 ……………………. (3.3) Con una R2 ajustada de 91.4545 % para un 95 % de confianza. Este resultado indica que es la presurización de la holgura quien define, para cualquier valor de altura de refuerzo, el nivel de las tensiones máximas que aparecen en la reparación. Conclusiones parciales. 1. El empleo de modelos planos axisimétricos permite la evaluación fiel y rápida de la distribución de tensiones en la sección transversal del tubo reforzado. La importancia de esta evaluación no es solo para predecir el comportamiento de una unión terminada sino también para tomar las mejores decisiones (en cuanto a las exigencias geométricas que debe cumplir la unión) antes de su realización. 2. Se comprobó que la magnitud de la holgura no afecta notablemente la magnitud de las tensiones en la sección transversal del tubo reforzado. Tampoco es significativa la diferencia entre asumir el modelo de holgura simplificado o un modelo con el perfil real de la holgura. 3. Se comprobó que la presurización de la holgura si afecta notablemente la distribución de tensiones, pero para el caso de fluidos líquidos y defectos de pequeñas dimensiones, probablemente ocurra una leve presurización de la holgura que no es peligrosa en el desempeño del tubo, al menos en lo que a la distribución de tensiones en la zona aledaña a la holgura respecta. 4. Se comprobó que las tensiones en la dirección Z son mayormente de compresión lo que no favorece la propagación de grietas (no ocurre modo I de carga). Las grietas y otros defectos han de crecer entonces por acumulación de daños pero no dispondrán para su crecimiento de la ayuda del campo de tensiones existentes. 5. Se comprobó que los sitios más peligrosos, debido a la alta concentración de tensiones en ellos, son aquellos situados en la zona de la holgura. Conclusiones Conclusiones generales. 1. Para lograr la menor concentración de tensiones, en la sección reparada de un tubo reforzado, deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos geométricos: • La distribución de las tensiones es independiente de la magnitud de la holgura, sin embargo por cuestiones tecnológicas y en base a las recomendaciones de la bibliografía, 1 mm es el valor más común de holgura tubo – refuerzo. • La magnitud del refuerzo debe estar entre +1 a -1. Valores superiores a +1 pueden afectar la resistencia a la fatiga de la costura y constituyen un gasto innecesario de material; valores inferiores a -1 provocan una alta concentración de tensiones y aumenta notablemente el riesgo de fallo. 2. Sobre la presurización de la holgura, se considera que una mediana presurización (hasta aproximadamente ½ de la presión de operación del tubo) puede resultar beneficiosa pues en ese tramo la relación entre la presurización y la tensión máxima es decreciente. Valores mayores de presurización provocan un aumento de la tensión máxima. Recomendaciones Recomendaciones. 1. Evaluar la influencia de otros parámetros geométricos inherentes a la reparación (como por ejemplo: espesor de el refuerzo, la presencia de socavaduras, etc.) en la magnitud de las tensiones máximas en la zona de la reparación. 2. Considerar el comportamiento elasto – plástico del material para determinar las dimensiones de la zona deformada plásticamente. Bibliografía Bibliografía. 1. AEA Technology Consulting. (2001). Temporary / permanent pipe repair Guidelines. Offshore Technology Report. 2001/038. USA. 2. Agencia de Información Nacional. (2005). Cuba – Petróleo: Creció en Cuba producción de hidrocarburos seis veces en el último decenio. Extraído el 20 de mayo, 2007 del sitio de la Agencia de Información Nacional http://www.energia.inf.cu/abril.htm 3. American Petroleum Institute. (2000). API 5L: Specification for Line Pipe. Forty – Second Edition. USA. 4. 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