Estadística 1 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES 1. 2. 3. 4. 2 Con la suma: Con el producto: REGLAS BÁSICAS DE OPERACIONES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 4 Conmutativa: Asociativa: Distributiva: Factor común: OPERACIONES CON SIGNOS 1. 2. 3 Tema 0. Calculo elemental. Lo primero es identificar los sumandos. Los paréntesis han de calcularse en primer lugar, salvo que sea imposible por contener alguna variable (deberemos aplicar las propiedades de las operaciones). Las multiplicaciones y divisiones es como si estuviesen encerradas entre paréntesis. Por ejemplo: 3+2·5=3+10=13. Cuando tenemos varios factores consecutivos, podemos quitar y poner paréntesis a voluntad, de manera que: Las fracciones se simplifican dividiendo numerador y denominador por el mismo número, normalmente el máximo común divisor (el número entero más alto que divide a ambos, numerador y denominador, con resultados enteros). En una fracción no se pueden simplificar sumandos ni partes de estos, sólo se simplifican factores. La simplificación es siempre de un factor del numerador con uno del denominador. OPERACIONES CON POTENCIAS 1. 2. 3. Exponente cero: Exponente uno: Exponente natural: 4. Exponente entero: 5. Exponente racional: 6. Producto de potencias de la misma base: 7. Cociente de potencias de la misma base: 8. 9. Potencia de una potencia: Potencia de un producto: 10. Potencia de un cociente: 5 OPERACIONES CON FRACCIONES 1. 2. Para sumar fracciones (recordar que la resta es un caso particular de la suma) de igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar fracciones de distinto denominador, hay que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores y después multiplicar cada fracción por un número tal que como denominador quede el mcm. Estadística 3. Tema 0. Calculo elemental. Para multiplicar fracciones da igual si tienen, o no, igual denominador: se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador: 6 4. Para dividir una fracción entre otra: 5. Para operar un número con una fracción, convertir el número a fracción poniéndole denominador 1 y aplicar las reglas anteriores. ECUACIONES Una expresión algebraica es una combinación de números y símbolos (que 2 3 3 representan números). Por ejemplo: 5x + 3x y z. Un término es una combinación de números y símbolos (que representan números) 2 3 3 unidos por operaciones de multiplicación o división. Por ejemplo: 5x , 3x y z son los términos 2 3 3 de la expresión algebraica 5x + 3x y z. Un factor es cada uno de los componentes de un término. Por ejemplo: 5 y x2, son los 2 2 3 3 factores del término 5x de la expresión algebraica 5x + 3x y z. Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Por ejemplo: 3 es el 3 3 3 3 3 3 coeficiente de x y z, x es el coeficiente de 3y z, z es el coeficiente de 3x y y así sucesivamente. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico. Dos términos se dice que son similares cuando sólo se diferencian en el coeficiente numérico. El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. Por ejemplo: el 3 3 grado del término 3x y z es 7. El grado de una constante es cero. Las ecuaciones son igualdades. Nunca debemos olvidar esto. Debemos distinguir entre identidades y ecuaciones. Cuando dos expresiones son iguales para cualesquiera valores que se pongan en lugar de las letras que figuran en la expresión es una identidad. Cuando la igualdad sólo se cumple para determinados valores de la expresión es una ecuación. Por 2 2 2 2 2 ejemplo: 2x + 5x + x = 8x es una identidad y 2x + 3x = 5 es una ecuación. 6.1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y UNA INCÓGNITA Las ecuaciones de la forma ax + b = 0 son muy sencillas de resolver, basta con despejar la x. Despejar la x significa dejar la x sola a un lado del signo igual. Para pasar un número, o una variable, al otro lado del signo igual tenemos que seguir estas reglas: 6.2 Si está sumando pasa restando y si est-a restando pasa sumando. En nuestro caso quedaría ax = -b. Si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando. En nuestro caso x = -b/a. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y UNA INCÓGNITA 2 Las ecuaciones de la forma ax + bx + c = 0, también son muy sencillas de resolver. Basta aplicar la siguiente fórmula: Obtendremos dos soluciones, una cuando sumamos a -b la raíz y lo dividimos por 2a, y otra solución cuando restamos a -b la raíz y lo dividimos por 2a. Estadística 7 TRIGONOMETRÍA 7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 7.2 RELACIONES ENTRE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Tema 0. Calculo elemental.
