CONCURSO DE PRIMAVERA

CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
Primer nivel
(Menores de 13 años)
1.
¿Cuántos es (1·9·9·9) – (1+9+9+9)?
a) 0
2.
b) 60 minutos
c) 120 minutos
d) 90 minutos
b) 29
c) 30
d) 37
Se tienen 97 cubos de1 cm. de lado Se fabrica con ellos el cubo más grande posible pegando
unos con otros. ¿Cuántos cubos quedarán inutilizados?
a) 81
5.
d) 702
Uno de los siguientes números 25, 28, 29, 30, 37 es el promedio de los otros cuatro. ¿Qué
número es?
a) 28
4.
c) 703
Si Sofía le da a Pablo dos chocolates, éste le presta su bicicleta durante tres horas. Si le da doce
caramelos se la presta durante dos horas. Sofía le va a dar un chocolate y tres caramelos.
¿Cuánto tiempo le va a prestar la bicicleta Pablo?
a) 30 minutos
3.
b) 701
b) 16
c) 33
d) 14
Si al dividir un entero a entre 10, el resto es igual al cociente. ¿Cuántos valores posibles
de a hay?
a) 0
b) 1
c) 9
d) 10
6.
Si un cuadrado tiene área de 225 m2 y cada lado se aumenta 7 m, ¿cuál es el área en m2 del
nuevo cuadrado?
a) 232 m2
7.
d) 484 m2
b) N
c) T
d) M
Un número x es la mitad de otro y el doble de un tercero. La suma de los otros es 917. ¿Cuál es
el valor de x?
a) 425
9.
c) 1575 m2
Una bola de billar es lanzada desde la esquina de una mesa formando un ángulo de 45º como se
muestra en la figura, la bola siempre rebota formando un ángulo igual al de llegada. El
primer rebote de la bola es el punto O. ¿Qué punto toca en el séptimo rebote?
a) P
8.
b) 274 m2
b) 524
c) 262
d) 181
¿Cuántas veces forman un ángulo recto las agujas de un reloj entre las 12 del mediodía y las de
la noche?
a) 24
10.
17.
c) 22
d) 10
El largo y el lado de un terreno miden respectivamente 25 m y 12 m. En un dibujo a escala del
mismo el largo mide 10 cm. ¿Cuánto debe medir el ancho?
a) 2
17.
b) 12
cm
b) 2
cm
c) 4
cm
cm
Pablo tiene dos veces más hermanos que hermanas, su hermana Sofía tiene cinco veces más
hermanos que hermanas ¿Cuántos hermanos y hermanas hay en esa familia?
a) 4 hermanos, 2 hermanas
b) 2 hermanos, 5 hermanas
c) 5 hermanos, 2 hermanas
d) 2 hermanos, 4 hermanas
En un segmento con extremos S (izquierdo) y D (derecho) se colocan los puntos: A tal que S
A=
S D; L tal que S L =
S D, y U tal que AU =
letras están en le siguiente orden:
a) SALUD
17.
d) 4
b) SUALD
c) SAULD
AD. Entonces en le segmento las
d) SLAUD
¿Cuál es el área de la parte cubierta por el triángulo, usado como unidad de medida un
cuadrito?
a) 15
17.
c) 9
d) 6
Un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia de radio 5 cm. Se sabe que A y B son los
extremos de un diámetro y que la cuerda BC mide 6 cm. Entonces el área del
triángulo ABC en cm2 es:
a) 24
17.
b) 12
b) 6
c) 12
d) 2
Sofía y su papá corren dándole vueltas a la manzana. Si ella corre tres veces más que él y si
ambos empiezan al mismo tiempo en el punto A. ¿en qué punto de la manzana se van a
volver a encontrar?
a) A
b) E
c) G
d) C
16. Con una bomba de vació en cada golpe se puede sacar un tercio del aire de una botella.
¿Qué fracción del aire original queda después de aplicarle cinco veces la bomba a la botella?
a)
17.
c)
d)
Siguiendo la serie, ¿cuál será el perímetro de la figura que tenga 327 cuadros sombreados?
a) 668 u
18.
b)
b) 664 u
c) 654 u
d) 644 u
El reloj se ha vuelto loco: cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3 minutos se
atrasa un minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿Cuánto tiempo real debe pasar para que
mi reloj complete 24 horas?
a) 72 horas
19.
b) 48 horas
c) 36 horas
d) 42 horas
En un cajón hay 10 pares de calcetines de color rojo y 10 pares de calcetines negros, en otro
cajón hay 10 pares de guantes de color rojo y la misma cantidad de pares de guantes de color
negro. ¿Cuántos calcetines y guantes será suficiente sacar de cada cajón para que con ellos se
pueda formar un par cualquiera de calcetines y un par de guantes?
a)
b)
c)
d)
3 calcetines, 21 guantes
11 calcetines, 21 guantes
11 calcetines, 11 guantes
3 calcetines,11 guantes
20. El cuadrado grande mide 169 u2 de superficie. ¿Cuánto mide de la superficie del cuadrado
más pequeño?
a)
b)
c)
d)
Los
de los ahorros de Pablo son 21 pesos ¿Cuánto dinero tiene ahorrado?
a) 147
2.
b) 60ْ
c) 20ْ
d) 40ْْ
b) 30
c) 25
d) 40
Sofía tendrá 21 en el año 2000 y en ese año tendrá el triple que su prima Isabel.¿En qué año nació
Isabel?
a) 1995
5.
d) 12
De 120 estudiantes de ingles o francés hay 100 que llevan clase de ingles y 50 clases de francés
¿Cuántos llevan francés nada más?
a) 20
4.
c) 49
El ángulo C O B mide 120ْ, El ángulo C O D es la mitad del ángulo B O A.¿Cuánto mide el ángulo B
O A?
a) 90ْ
3.
b) 9
b) 1993
c) 1996
d) 1994
Una caja de manzanas se vende a 16 pesos, un árbol de manzanas en producción da aproximadamente
tres cajas al año. En una huerta con 144 árboles los de los árboles están en producción ¿Qué cantidad
de dinero daría la huerta si se vendiese la producción?
a) 4,382
b) 5,510
c) 5,760
d) 6,612
6.
En la figura, ABEF es un rectángulo y el triángulo CDE es un triángulo isósceles, AB = 100cm; AF es
el triple de AB, BC es el doble de AB y el perímetro de la figura es 9.41 m.La longitud de CD es:
a) 1.41 m
7.
c) o.41 m
d) 3.41 m
Si N es un número con este aspecto 3a42b, con a y b dígitos. ¿De cuántas maneras puedo
elegir a y b para que N sea divisible por 6?
a) 2
8.
b) 2.41 m
b) 19
c) 17
d) 6
Sabiendo que BCDE es un cuadrado y que ABE es un triángulo equilátero con 18 cm. de perímetro,
calcula el perímetro del pentágono ABCDE
9.
En la tienda puedo comprar por $1 un refresco o un chocolate o un paquete de galletas, por $2 una torta
o un sándwich o un helado. Si quiero gastar exactamente $3 ¿De cuántas maneras puedo hacerlo sin
tener cosas repetidas?
a)6
10.
b) 10
c) 9
Ya completé los
del álbum, para llenar
estampas, en total, llevan el álbum?
a) 76
b) 360
c) 136
d) 12
de lo que me falta necesito 36 estampas. ¿Cuántas
d) 158
11. En un triángulo isósceles uno de los ángulos mide 22ْ ¿Cuántos grados puede medir otro de los
ángulos?
a) 78
12.
c) 136
d) 158
El perímetro de un cuadrado es 3 veces el perímetro de otro cuadrado. ¿Cuántas veces el área del mayor
es el área del cuadrado menor?
a) 9
13.
b) 80
b) 2
c) 3
Si el camino sigue siempre el mismo patrón:
d) 6
¿Cuál es la sucesión de flechas que van del punto 425 al punto 427?
14.
El número que se encuentra a la mitad entre
a)
15.
Si
a) 60º
y
es:
b)
A =60ْ
E = 40ْ
b) 50º
c)
y
C =30ْ
d)
entonces
c) 30º
BDC =
d) 40º
16. La siguiente figura se puede doblar de manera que se forme un cubo, ¿Cuál es la letra que
opuesta a la cara marcada con x al formar el cubo?
a) B
17.
c) D
d) E
Un auto viaja del punto A al punto B. Si sólo puede viajar hacia el sur o hacia el este. ¿Cuántas rutas
distintas puede tomar?
a) 10
18.
b) C
en la cara
b) 9
c) 8
d) 12
¿Cuántos números distintos pueden formarse al tomar dos o tres dígitos consecutivos del número
123456789101112? Recuerda que 1 no es primo
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
19.
El diagrama muestra las equivalencias entre las figuras. ¿Cuántas Y se necesitarían para balancear
una Z?
a) 4
20.
b) 6
c) 3
d) 5
Los números 1, 2, 3, 4,5 se colocan en la figura de modo que solo aparezcan una vez en cada renglón,
una vez en cada columna y una vez en cada diagonal. El valor P + Q es:
a) 61
b) 8
c) 9
d) 7
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
Segundo nivel
(Menores de 15 años)
Primera etapa
1.
La expresión de 0.33
a) 3 %
2.
Si
a) 12
4.
b) 30 %
El entero más cercano a
a) 3
3.
0.11 como porcentaje es
c) 0.3 %
d) 300 %
c) 9
d) 64
es
b) 8
es una operación definida en los números enteros por a*b = a2 + b. El valor de 3* (2 *1) es:
b) 14
c) 54
d) 170
En el diagrama las líneas curvas son semicírculos. Todas las áreas marcadas por A son marcadas por B
también son iguales.
La razón del área A entre el área B es:
a)
5.
b)
c)
En el diagrama AB = 3, BD = 5, AB = BC y el ángulo ABC es recto.
d)
El área del triángulo ACD es:
a) 6
6.
c)
d)
Los enteros mayores que uno se van colocando en las columnas P, Q, R, S y T como se muestra. La
columna en la cual se colocara el número 2002 es:
a) P
7.
b) 3
b) R
c) S
d) T
Se tiene cinco pedazos de cadena, cada uno con tres eslabones. Si cuesta $1 cortar un eslabón y $2.50
soldarlo, el menor costo para hacer una cadena que ocupe los 15 eslabones es:
a) $10.50
b) $14
c) $19.50
d) $9.50
8.
Un solo pedazo de cuerda se pasa por los hoyos del cartón. La parte de arriba del cartón se muestra en
la figura.
De las siguientes figuras una de ellas no puede ser la parte de debajo del cartón, ésta es:
9.
La suma de dos enteros es -4 y su producto es -21. El mayor de esos enteros es:
a) -7
10.
11.
b) -3
c) 3
d) 7
En un año un equipo de básquetbol jugó 180 juegos. Nunca perdió más de 3 juegos seguidos y nunca
ganó más de 5 juegos seguidos. El número de juegos que ganó debió haber sido
a) No más de 45
b) No más de 150
c) No más de 135
d) exactamente 111
Los números en las caras opuestas de un dado suman 7, así, 2 y 5, 4 y 3, 6 y1 están en caras opuestas.
Los cuatro dados de la siguiente figura están colocados de manera que las caras que se tocan siempre
suman 9. El número de juegos que ganó debió haber sido:
a) 4
12.
d) 2
b) 13
c) 14
d) 15
Un número entero se llama número ascendente si cada uno de sus dígitos es mayor que el dígito de la
izquierda. Por ejemplo 2478 es un número ascendente. La cantidad de números ascendentes entre 4 000
y 5 000 es:
a) 7
14.
c) 1
En la siguiente figura las rectas AN, AM y BC son tangentes al círculo y la longitud de AN es 7. El
perímetro del triángulo ABC es:
a) 12
13.
b) 3
b) 8
c) 9
d) 10
Si en el cuadrado ABCD el triangulo ABE es equilátero, el ángulo BFC mide
a) 120º
15.
Si
a) 3
18.
d) 95º
b) 52 m
c) 56 m
d) 60 m
Considerando la siguiente figura, la pendiente de O A es:
a)
17.
c) 90º
Dos postes verticales de diferentes alturas están colocados a nivel del piso. Dos cuerdas amarradas en la
parte de arriba de cada poste se amarran también a la base del otro poste. Las cuerdas se cruzan en un
punto que está a 24 m de altura. Si el poste más bajo mide 40 m de altura, la altura del otro poste es:
a) 48 m
16.
b) 105º
b)
, el valor de
b)
c)
d)
es:
c)
d) 5
De un cubo de cinco unidades por lado se han quitado todos los cubitos para formar túneles de un lado a
otro con la forma que se indica. ¿Cuántos cubitos se han quitado?
a) 25
19.
c) 33
d) 31
Las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se usan para escribir un número abcdef de seis dígitos tal que abc es divisible
entre 4, bcd es divisible entre 5, cde divisible entre 3 y def es divisible entre11. El digito a es:
a) 1
20.
b) 45
b) 2
c) 3
d) 4
El promedio de n números positivos es 60. Después de quitar uno de los números, el promedio de los n1 restantes es 70. El máximo valor de n es:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 12
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
Segundo nivel
(Menores de 15 años)
Segunda etapa
1.
Un coche viaja a 90 km/hora. La distancia en metros que recorre en 10 segundos es:
a) 25
b) 1500
c) 250
d) 3240
3.
Los números 1, 2, 3, y 4 se colocan en las casillas de cada uno de estas se
encuentran los cuatro números. La suma de los números de las casillas marcadas con
* es:
a) 4
4.
c) 5
d) 6
c) 22
d) 19
En le diagrama el área sombreada vale:
a) 21
5.
b) 7
b) 20
Si
a)
, entonces el valor de
b)
c)
es:
d)
6.
Los lados de un cubo se duplican en longitud. El crecimiento del volumen del
nuevo cubo respecto al original es:
a) 900%
7.
b) 3:30
c) 4.00
d) 6.00
b) 225
c) 240
d) 250
El ángulo más grande de un triángulo es 35º más que el menor y el menor es 10º
menos que el tercero. El número de grados del menor ángulo es:
a) 45
10.
d) 200%
Se necesitan 200 ml. De liquido para llenar un vaso a 0.8 de su capacidad. La
capacidad del vaso en ml. Es:
a) 220
9.
c) 600%
A las 12 horas, la manecilla de las horas se mueve dos veces más rápido que
normalmente y la de los minutos a la mitad de su velocidad normal. Cuando las dos
manecillas coinciden por primera vez la hora real es:
a) 3:00
8.
b) 700%
b) 50
c) 55
d) 60
Un cable esta formado al combinar 7 alambres circulares que se tocan como se
muestra en la figura. Para mantenerlos fijos se coloca una banda que los apriete. Si
cada alambre tiene 2 unidades de radio, la longitud de la banda es:
a)
b)
c)
d)
10. El primero de enero de 1986 fue un miércoles.El primero de enero de 1992 cayó en:
a) martes
11.
c) jueves
d) viernes
Cada uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 se pinta en una de las caras de un cubo que
se coloca sobre una mesa. De tres posiciones distintas un observador ve la cara de
arriba y dos laterales adyacentes. Las sumas de los números de las caras que ve el
observador en esas tres posiciones son respectivamente 9, 14 y15. El número que se
encuentra en la cara cubierta por la mesa es:
a) 1
12.
b) miércoles
b) 2
c) 3
d) 4
Un rectángulo ABCD tiene un cuadrado AEFK de área 4 y otro de área 9, GHCJ.
Si EFGH están ubicados y FG = 5 el área sombreada es:
a) 31
13.
d) 37
b)
c)
d)
Si a = 2b y b = 4c entonces a + 2b-8c vale.
a) 8c
15.
c) 35
En el diagrama AD = DB = 5, EC = 2AE = 8 y la medida del ángulo AED es 90º. La
longitud de BC es:
a)
14.
b) 33
b) 4c
c) 12c
d) 16c
Si el número de cuatro dígitos 8mn9 es el cuadrado de un número entero, entonces
m + n vale:
a) 11
b) 4
c) 6
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
d) 10
Segundo nivel
(Menores de 15 años)
1. Si 10 maquinas idénticas hacen que la producción de una fabrica pase de 1500 unidades por hora a 2250
unidades por hora,¿cuántas máquinas serán necesarias para aumentar la producción de 1500 unidades por
hora a 2400 unidades por hora?
a) 14
2.
m2
metros y un lado mide cinco metros, entonces el
c) 10 m2
d) no se puede determinar
b) 3
c) 4
d) 6
Se tiene un cuadrado de 10 cm por 10 cm. Se quiere construir un rectángulo cuyos lados sean enteros y
su perímetro mida 20 cm de tal manera que su área sea el 16% del área del cuadrado.¿Cuáles son las
medidas de los lados del rectángulo?
a) 9 cm. y 1 cm.
5.
b) 29 m2
d) 20
Al restar seis veces el reciproco de un número positivo a el mismo se obtiene uno, ¿cuál es ese número?
a) 2
4.
c) 18
Si la longitud de la diagonal de un rectángulo es
área es:
a) 5
3.
b) 12
b) 8 cm. y 2 cm.
c) 7 cm. y 3 cm.
d) 6 cm. y 4 cm.
El área de la estrella sombreada es: (Considera como unidad de área el cuadrito que se encuentra en la
parte superior.)
a)6 u2
6.
b) 8 u2
c) 10 u2
d) 12 u2
¿Qué porción de la figura está sombreada?
a)
b)
c)
d)
7. ¿Cuántos números telefónicos de siete cifras hay que sean capicúas y no empiecen con cero?
(Número capicúa es aquel que se lee igual de atrás para adelante que de adelante para atrás).
a) 9 999
8.
d) 9 000
b) 5
c) 6
d) 7
El reloj se ha vuelto loco: cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3 minutos se atrasa un
minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿Cuánto tiempo real debe pasar para que mi reloj complete
24 horas?
a) 72 horas
10.
c) 10 000
Considerando la siguiente figura, encuentra x:
a) 4
9.
b) 7 200
b) 48 horas
c) 36 horas
d) 42 horas
Siguiendo la serie, ¿cuál será el perímetro de la figura que tenga 327 cuadros sombreados?
a) 668 u
b) 664 u
c) 654 u
d) 644 u
11.
Si A =
forma a2 con a
a) 10
12.
, entonces la cantidad de números pares de la
b y a, b elementos de A es:
b) 5
c) 8
d) 12
C1es un circulo de diámetro 6 cm. y C 2 es un circulo de diámetro 10 cm. Renata quiere que esos
dos círculos sean tangentes, sabe que hay dos posibilidades para escoger la distancia entre los
centros, ¿Cuántos son esas dos posibilidades?
a) 3 y 5
13.
c) 2 y 8
d) 6 y 10
En un recipiente de forma cilíndrica, cuya base mide 8 cm. de diámetro y 10.5 cm. de altura, se
introduce una piedra. En seguida se vierte agua en el recipiente hasta cubrir la piedra. La altura que
alcanza el nivel del agua con la piedra adentro del recipiente es de 8cm. Cuando se saca la piedra el
nivel del agua baja 3 cm. Selecciona la opción que representa el volumen de la piedra
(considera
=3.14)
a) 401.92 cm.3
14.
b) 4 y 16
b) 376.80 cm3
c) 276.32 cm3
d) 150.72 cm3
En un cajón hay 10 pares de calcetines de color rojo y 10 pares de calcetines negros, en otro cajón hay
10 pares de guantes de color rojo y la misma cantidad de pares de guantes de color negro. ¿Cuántos
calcetines y guantes será suficiente sacar de cada cajón para que con ellos se pueda formar un par
cualquiera de calcetines y un par de guantes?
a) 3 calcetines, 21 guantes
b) 11 calcetines, 21 guantes
c) 11 calcetines, 11 guantes
d) 3 calcetines, 11 guantes
15.
Un ciudadano tenía siete amigos. El primero venia a visitarlo cada tarde, el segundo cada segunda tarde,
el tercero cada tercera tarde y así sucesivamente hasta el séptimo que venia cada séptima tarde.
¿Con cuanta frecuencia se encontraban los siete amigos y el anfitrión la misma tarde?
a) 110
16.
c) 210
d) 5040
En dos triángulos isósceles rectángulo con hipotenusa 9 se inscriben los cuadrados
sombreados
17.
b) 420
A YA
1
2
¿Cuál es la razón de las áreas
a)
b)
c)
d)
?
¿Cuál de los cuatro recipientes tiene menor capacidad?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
18.
El costo por noche de una habitación doble en un hotel es $420 con el 15% de IVA incluido. Pedro y
Pablo se hospedaron una noche en una habitación doble, acordando que Pablo pagaría sólo el IVA.
¿Cuál de las siguientes opciones se aproxima más a la cantidad que pagó Pedro?
a) $365
19.
c) $179
d) $183
Un depósito tiene dos llaves para la entrada de agua. Si se abre sólo la llave A, el depósito se llena en 5
minutos. Si se abre sólo la llave B, el depósito se llena en 10 minutos. ¿Cuál es el tiempo aproximado
si se abren las dos llaves al mismo tiempo?
a)
b)
c)
d)
20.
b) $237
Entre 3 y 4 minutos
Entre 4 y5 minutos
Entre 7 y10 minutos
Más de 10 minutos
Un coche con cinco ruedas (cuatro más la de repuesto) ha recorrido 30 000 Km., Las cinco ruedas se
han utilizado la misma cantidad de Kilómetros. ¿Cuántos Kilómetros ha recorrido cada rueda?
a) 6 000 km.
b) 7 500 km.
c) 24 000 km.
d) 30 000 km.
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
Segundo nivel
(Menores de 15 años)
1.
Si al numerador y al denominador de
sumó es:
a) 2
2.
d) 15
b) 8
c) 9
d) 10
Siete chicos, por turno, reciben un caramelo. Cuando cada uno tiene 17 caramelos ya no se pueden seguir
repartiendo equitativamente pero sobran caramelos. El número de caramelos que había para repartir es
mayor que 100. Entonces el número de caramelos puede ser:
a) 92
4.
c) 10
.El número que se
Después de 4 exámenes mi promedio es 5. Para que mi promedio suba un punto, debo de sacar en el
siguiente examen:
a) 6
3.
b) 3
se les suma el mismo número, se obtiene,
b) 112
c) 119
d) 125
Se sabe que el número A77C es divisible por 12.Si A y C son distintos A + C puede valer:
a) 3
b) 2
c) 7
d) 8
5.
Si w, x, y y z son cuatro dígitos distintos del conjunto
1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8,9
y si la suma
+
es
lo más pequeño posible entonces
a)
6.
d)
c) 4
b) 8
c) 9
d) 6
es un entero?
d) 10
Cien jóvenes fueron a un campamento de béisbol. De ellos, 52 eran derechos y 48 zurdos;40 provenían de
las ligas menores del norte y 60 de las ligas del sur. Veinte zurdos eran de la liga del norte. ¿Cuántos
hombres derechos eran de la liga del sur?
a) 20
9.
b) 2
¿Para cuántos valores positivos de n(n >0) la expresión
a)7
8.
c)
El digito de las unidades de un producto de seis números enteros consecutivos es
a) 0
7.
b)
b) 32
c) 40
d) 48
Una maquina de chicles tiene 9 chicles rojos, 7 blancos y 8 verdes. ¿Cuál es el menor número de
chicles que hay que comprar para estar seguros de que se tienen 4 chicles del mismo color?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
10.
Si X, Y y Z son dígitos diferentes entonces la suma más grande posible que nos dé tres dígitos tiene la
forma:
a) XXY
11.
c) YYX
d) YYZ
¿Cuántas maneras hay de escribir el número 20 como suma exacta de tres números primos? (el 1 no lo
consideramos primo)
a) 0
12.
b) XYZ
b) 1
c) 2
d) 3
En el diagrama el segmento BC une los centros de los círculos. AB es perpendicular a BC, BC =8
Y AC =10. El perímetro del circulo pequeño es:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
13.
Un triangulo equilátero DEF está inscrito en otro equilátero ABC como se muestra en la figura,
con DE perpendicular a BC. La razón entre las áreas de los triángulos DEF y ABC es:
a)
14.
d)
b) 12
c) 13
d)8
Si a, b y c son números enteros positivos tales que ab = c, bc =12 y b =3c ¿Cuánto vale abc?
a) 4
16.
c)
Los lados de un triángulo tienen longitudes 11, 15 y k donde k es un entero ¿Para cuántos valores de k el
triángulo es obtuso?
a) 5
15.
b)
b) 36
c) 6
d) 12
Los puntos PQ y R dividen a la recta AC en cuatro partes iguales. ¿Cuál es la pendiente de BR?
a)
17.
d)
b) 1:8
c) 1:6
d) 1:4
El área del triángulo determinado por las rectas cuyas ecuaciones son y = x, y = -x y y = 6 es:
a) 24
19.
c)
Tres círculos son tangentes a la línea Q R y entre si como lo muestra la figura. Los círculos
grandes tienen el mismo radio. ¿Cuál es la razón entre el radio del circulo pequeño y el grande?
a) 1:3
18.
b)
b) 12
c) 36
d) 24
La suma de los cuadrados de tres números consecutivos cualesquiera es:
20.
a) Siempre impar
b) Siempre par
c) Nunca es divisible entre 3
d) Nunca es divisible entre 5
¿Cuántos números de 10 dígitos que contienen sólo ceros y unos son divisibles entre 9? (El primer
digito tiene que ser uno).
a) 9
b) 10
c) 8
d) 11
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
COMPETENCIA COTORRA
(Menores de 12 años)
Segunda etapa
1.
Se colocan cada uno de los números 1, 2, 3, 4,5 en una de las casillas de la figura de manera que la suma
de los números en vertical es igual a la de los números en horizontal y esa suma es 8.
¿Qué número debe colocarse en el centro?
2.
Dieciocho hombres pueden hacer una pared en 10 días. ¿Con cuántos hombres menos se haría la obra
en 30 días?
3.
Si se dobla la figura siguiente y se construye un cubo, entonces en cada vértice se encontrarán tres caras.
Si multiplicamos los números que aparecen en las tres caras que se encuentran en cada vértice, ¿cuál es
el mayor producto que se obtiene?
4.
Se colocan nueve paradas de autobús de manera que la distancia entre dos paradas consecutivas sea
siempre la misma. La distancia entre la primera parada y la tercera es de 600 m. ¿Qué distancia hay
entre la primera y la última parada?
5.
6.
El ángulo a mide 162º. ¿Cuánto mide el ángulo b?
os cuadrados de lado 6 se sobreponen de manera que forman un rectángulo de 6 por 10. ¿Cuál es el área
de la región sobrepuesta?
7.
8.
El peso total de los que aparecen en los dos platillos de la balanza es de 4.9 kg. ¿Cuánto pesa cada
cuadrado?
A continuaciones se presentan tres vistas de un “castillo” hecho con cubos.
¿Cuál es el mínimo número de cubos necesario para construir este castillo?
9.
¿Cuántos polígonos regulares tienen ángulos internos cuya medida sea un número entero de grados?
10. El rectángulo grande esta dividido en 8 rectángulos y un cuadrado como lo indica la figura. Los lados de
los rectángulos y del cuadrado son números enteros y el perímetro esta marcado dentro de cada uno de
ellos.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
COMPETENCIA COTORRA
(Menores de 12 años)
Segunda etapa
1.
En el diagrama se muestra parte de una escala. La flecha indica:
a) 12.4
b) 12.3
c) 12.1
d) 12.2
2. Si m = 1 y n = 5, la expresión que indica un valor mayor es:
a) m + n
b)
c) n – m
d) m x n
3. Sofía tiene dos hermanos y cuatro hermanas. Pablo es su hermano. El producto del
numero de hermanas por el numero de hermanos de Pablo es:
a) 12
4.
b) 9
c) 6
d) 8
De las cuatro figuras que se muestran indica la que tiene mayor perímetro
a) A
b) B
c) C
d) D
5.
Cada ladrillo mide 2 por 8 cm. La longitud del contorno marcado es:
a) 48
6
c) 62
d) 64
Un vendedor reduce el precio de un artículo de 25.00 pesos en 35 por ciento. El
precio del artículo rebajado es:
a) 24.65
7.
b) 80
b) 8.75
c) 16.25
d) 17.25
Si 6 es un tercio de un número entonces el doble de ese número es:
a) 4
b) 12
c) 18
d) 36
8. Si se suma 7 a la mitad de un número se obtiene 21. El número es:
a) 7
9.
b) 28
c) 14
d) 56
Un avión tiene 300 asientos y en un vuelo se tiene que por cada dos asientos
ocupados, hay uno vació. El número de asientos ocupados en ese vuelo es:
a) 100
b) 50
c) 150
d) 200
10. En un torneo de básquetbol hay16 equipos, si cada equipo juega hasta que pierde una
vez, cuántos juegos en total se llevaron para tener un campeón.
a) 15
11.
b) 16
c) 4
d) 8
El número de líneas de simetría de la figura es:
a) 3
b) 1
c) 6
d) 12
12. En la figura los puntos ABCD son puntos medios del rectángulo. ¿Encuentra cuál es
la fracción del rectángulo que está sombreada?
a)
13.
c)
d)
Cuando se arma el desarrollo de la figura para obtener un cubo la letra W se
encuentra en una cara. La letra que está en la cara opuesta es:
a) S
14.
b)
b) V
c) K
d) X
Un coche viaja a 90 km/hora. La distancia, en metros que recorre en 10 segundos es:
a) 25
b) 1500
c) 250
d) 3240
15. Los números 1, 2, 3 y 4 se colocan en las casillas de cada fila, columna y diagonal
de manera que en cada uno de estas se encuentran los cuatro números. La suma de
los números de las casillas marcadas con * es:
a) 4
b) 7
c) 5
d) 6
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
COMPETENCIA COTORRA
(Menores de 12 años)
Segunda etapa
1. El año pasado esperábamos 750 participantes en la competencia cotorra pero se
presentaron 289 alumnos más. ¿Cuántos alumnos participaron en la competencia?
a) 1039
b) 1029
c) 939
d) 929
2. Pablo salta de un trampolín y se eleva 1m en el aire, cae cinco metros sumergiéndose
en el agua y luego sube dos para llegar a la superficie del agua. ¿A qué altura se
encuentra el trampolín sobre el nivel del agua?
a) 1m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
3. Seis personas se sientan alrededor de una mesa redonda. Alfredo (A) está enfrente de
Beatriz (B), Carlos (C) está a la izquierda de Alfredo y a su derecha está Ernesto (E),
a la derecha de Ernesto está Daniel (D), Francisco (F) ocupa el lugar que falta.
Indica como están sentados
4.
Las campanas de un reloj suenan cada hora. Por ejemplo, si son las 3 de la mañana o
de la tarde el reloj toca tres campanadas. ¿Cuántas campanadas toca en un día
completo?
a) 78
5.
b) 156
c) 24
d) 300
¿Cuántos números enteros mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 1000 son
divisibles por 2 o por 5?
a) 700
b) 600
c) 500
d) 750
6.
Durante un a carrera atlética en la que participa, Alfredo se da cuenta de que un
tercio de los participantes. ¿Cuántos participantes hay?
a) 6
7.
c) 4
d) 18
A la suma de los primeros ochenta enteros positivos pares le restamos la suma de los
primeros ochenta enteros positivos impares. El resultado de esta operación es:
a) 0
8.
b) 12
b) 140 020
c) 80
d) 1
¿Qué triangulo M N Q hay que elegir para que la diagonal N Q sea un eje de simetría
de la figura?
9.
La siguiente figura está formada por dos cuadrados, ¿cuál es la proporción del área
sombreada respecto del área total?
a)
b)
c)
d)
10. En la siguiente multiplicación faltan dos números, a y b. La suma de estos dos
números que faltan es:
a) 9
c) 12
b) 7
d) 8
11. José tiene 44 años y la suma de las edades de sus 4 hijos es 20 años.¿Dentro de
cuántos años la edad de José será la misma que la suma de las edades de sus hijos?
a) 6
b) 8
c) 24
d) nunca
12. El cuadrado ABCD tiene un área de 4 cm2 , M y N son puntos medios (se encuentran
a la mitad de un lado). ¿Cuál es el área del triangulo AMN?
a)
b)
c)
d)
13. Doblo una hoja a la mitad, después la doblo otra vez a la mitad antes de cortar una
pieza de la hoja doblada de la siguiente forma:
Cuando desdoblo el papel se ve:
14. Un perro recorre en tres saltos la misma distancia que recorre un gato en cuatro
saltos. El perro avanza 30 cm en un salto. La cantidad que recorre el gato en 12
saltos es
a) 270
15.
b) 360
c) 90
d) 120
En cuatro exámenes, cada uno con una calificación máxima de 100, mi promedio
fue 85. ¿Cuál es la calificación más baja que pude haber sacado en uno de los
exámenes?
a) 0
b) 40
c) 60
d) 81
16. La figura A esta formada con 3 unidades cuadradas; la figura B esta hecha con 8, C
con 4, y la D con 8 unidades cuadradas. Para cuatro de esas figuras podemos tomar
cuatro piezas exactamente iguales a la figura, juntarlas y formar un rectángulo.
¿Indica cuales son esas tres figuras con las que si se pueden armar rectángulos?
a) A, B, C
17.
b) B, C, D
c) C, D , A
d) D, A, B
Sofía y su papa corren dándole la vuelta a la manzana. Sofía corre tres veces
más rápido que su papá. Si la distancia entre cada punto es la misma y si empiezan
al mismo tiempo en el punto A, ¿en que punto de la manzana se van a volver a
encontrar?
a) A
b) E
c) C
d) G
18. Los enteros del 1 al 20 están en la siguiente lista. El orden de la lista es tal que la
suma de dos número primo. Los números que faltan están marcados con *.
20, 3, 16, 15, 4, *, 10, 7, 6, __*__, 2, 17, 14, 9, 8, 5, 18, *
¿Qué número va en el lugar subrayado?
a) 1
19.
b) 19
c) 11
d) 13
En un país hay monedas de 1 centavo, 5 centavos y 8 centavos. Se pueden usar
tantas monedas como se quiera.¿Cuál es el menor número de monedas que hay que
usar para pagar exactamente 87 centavos?
a) 13
b) 14
c) 12
d) 15
20. Una mesa de billar se divide en partes iguales y se marca con letras. Una bola de
billar es lanzada desde la esquina A de la mesa de billar formado un ángulo de 45º
con la orilla de la mesa. Como se muestra en la figura. La bola siempre rebota
formando un ángulo igual al de llegada. El primer rebote de la bola es el punto O.
¿Qué punto toca en el de séptimo rebote?
a) P
b) N
c) T
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
Primer nivel
(Menores de 13 años)
d) M
1.
¿Cuántos números de 3 cifras hay con la propiedad de que la suma de sus dígitos
son 5?
2.
Se ofrecen clases de ingles y de francés en una academia. Hay 150 alumnos en la
academia y todos estudian al menos un idioma. De estos 66 estudian francés y 112
estudian ingles. ¿Cuántos estudian solamente francés?
3.
Se inscribe un cuadrado de perímetro 20 en un cuadrado de perímetro 28, como se
indica en la figura. ¿Cuál es la máxima distancia de un vértice del cuadrado interior a
un vértice del cuadrado exterior?
4.
Si en la siguiente figura se tiene AD = DC, AB = AC,
50º,¿cuánto mide
BAD?
ABC = 75º y
ADC =
5.
Si se sabe que 800 rupias valen 100 ducados y que 100 rupias valen 250 piedrólares,
¿cuántos ducados dan por 100 piedrólares?
6.
Una caja está llena con cubos de 1x1x1 centímetros de lado. Se quita la capa
superior y se ve que se quitaron 77 cubos. Luego, de lo que queda, se quita la capa de
un lado y ahora se quitaron 55 cubos. Finalmente, de los cubos que quedan, se quita
la capa de enfrente. ¿cuántos cubos quedaron en total?
7. ¿Cuántos números de 3 cifras hay que tengan todas sus cifras diferentes?
8. El área del trapezoide ABCD es de 130 m2 . E es el punto medio de AB y F el punto
medio de CD. Considerando los datos que aparecen en la figura, ¿cuál es la medida
de EF en metros?
9. Si en la sucesión de números 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…. El entero n aparece n
veces, ¿cuál es el número que aparece en la posición 2001?
10. Un niño puede subir una escalera de escalón en escalón o de dos en dos es calones, o
combinando algunos pasos de 1 escalón y otros de 2. ¿De cuántas formas puede subir
una escalera de 8 escalones?
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMATICAS
Segundo nivel
(Menores de 15 años)
1.
El promedio de calificaciones de Sofía en una competencia de gimnasia es de 9.125.Cada juez califica
con un número entero de 0 a 10. ¿Cuál fue el mínimo número de jueces que calificó a Sofía?
2.
En la siguiente figura los ángulos ABC y BDC son rectos. Si la longitud de AB es de 15 cm y la
longitud de AD es de 9 cm. ¿cuánto mide el lado AC?
3.
A continuación se presenta tres vistas de “castillo” con cubos.
¿Cuál es el mínimo número de cubos necesario para construir este castillo?
4.
Una caja está llena de cubos 1x1x1 centímetros de lado. Se quita la capa superior y se ve que se
quitaron 77 cubos. Luego, de lo que queda, se quita la capa de un lado y ahora se quitaron 55 cubos.
Finalmente, de los cubos que quedan, se quita la capa de enfrente. ¿Cuántos cubos quedaron en total?
5.
La unidad de disco zip estaba con un 30% de descuento. La compré pero tuve que pagar el 10% de
envío sobre el precio de compra. ¿Cuál fue el descuento que obtuve después del costo de envío?
6.
Si los centros de los cuatro círculos forman un cuadrado de lado 2 cm, ¿cuál es el área del jarrón
sombreado?
7.
Se puede pintar cada cara de un cubo o bien de negro o bien de blanco. Dos formas de pintar un cubo se
consideran diferentes si no es posible confundirlos sin importar cómo se sostiene el cubo. ¿ De cuántas
maneras distintas se puede pintar un cubo?
8.
Ana y Benito comienzan a trabajar en sus nuevos empleos el mismo día. Ana tiene este horario: trabaja
durante 3 días y luego toma un descanso. Benito tiene este horario: trabaja durante 7 días y luego toma
tres días de descanso. ¿En cuantos de sus primeros 1000 días de empleo descansan juntos?
9. Se tiene la sucesión: 11,14,17,20,23,… Le llamamos
Ahora se forma una nueva sucesión
a ,a ,a ,a ,..a los
0
1
2
3
términos de esta sucesión.
b ,b ,b ,b ,…… de la siguiente manera:
0
1
2
3
b = a , b = a ,b = a , b = a , b = a
0
10.
0
1
1
2
3
3
6
4
¿Cuál es el número que corresponde a
b?
10 ,
6
¿Cuántas ternas de números consecutivos ( n, n + 1, n +2) hay entre 1900 y 2000 tales que cada uno de
estos números sea el producto de dos números primos distintos?