Guía de actividades
I)
Determine la solución del sistema dado:
𝑑𝑥
𝑑𝑡
1) {𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑥 + 2𝑦
= 4𝑥 + 3𝑦
𝑑𝑥
=𝑥+𝑦−𝑧
𝑑𝑡
𝑑𝑦
2)
𝑑𝑡
𝑑𝑧
{
𝑑𝑡
= 2𝑦
=𝑦−𝑧
1
3) 𝑋´ = ( 2
1
𝑑𝑥
𝑑𝑡
4) {𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑧
𝑑𝑡
−2
3
𝑋(0) = ( )
5
= 9𝑥 − 3𝑦
𝑑𝑡
𝑑𝑦
{
1) 𝑋,
= 3𝑥 − 𝑦
𝑑𝑥
5)
0
= 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧
=𝑥+𝑦−𝑧
=𝑥−𝑦+𝑧
1
6) 𝑋´ = (2
0
0 0
2 −1) 𝑋
1 0
𝑑𝑥
= 5𝑥 + 𝑦
7) {𝑑𝑦𝑑𝑡
= −2𝑥 + 3𝑦
𝑑𝑡
1 −1 2
8) 𝑋´ = (−1 1 0) 𝑋
−1 0 1
II)
9)
Resuelva cada uno de los siguientes sistemas
a) 𝑋´ = (
1 1
)𝑋
1 1
10)
b) 𝑋´ = (
1
1
)𝑋
−1 −1
Encuentre un diagrama de fase de cada sistema. ¿Cuál es la importancia
geométrica de la recta y = -x en cada diagrama?
III)
Utilice el método de los coeficientes indeterminados para resolver:
11)
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 3𝑦 − 7
𝑑𝑡
{
𝑑𝑦
= −𝑥 − 2𝑦 + 5
𝑑𝑡
12)
𝑑𝑥
= 5𝑥 + 9𝑦 + 2
{ 𝑑𝑡
𝑑𝑦
= −𝑥 + 11𝑦 + 6
𝑑𝑡
IV)
13)
14)
Utilice variación de parámetros para resolver:
𝑑𝑥
= 3𝑥 − 3𝑦 + 4
{ 𝑑𝑡
𝑑𝑦
= 2𝑥 − 2𝑦 − 1
𝑑𝑡
3 −5
𝑡
1
) 𝑋 + ( ) 𝑒2
𝑋´ = (3
−1
−1
4
V) Caracterizar:
15)
16)
a) el equilibrio del punto crítico del sistema
𝑥´ (𝑡) = 𝑥1 + 2𝑥2
{ 1
𝑥´2 (𝑡) = 3𝑥1 − 4𝑥2
b) el equilibrio del sistema
𝑥´1 (𝑡) = 11𝑥1 − 3𝑥2 + 13𝑥3
{𝑥´2 (𝑡) = 72𝑥1 − 19𝑥2 + 72𝑥3
𝑥´2 (𝑡) = 4𝑥1 − 1𝑥2 + 2𝑥3
VI) Hallar la solución general de los siguientes sistemas, caracterizar el
equilibrio del (los) punto(s) crítico(s) e indicar la forma de la trayectoria
solución:
17)
18)
19)
20)
21)
22)
