“CINEMÁTICA” DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO INTRODUCCIÓN. Vivimos en un mundo donde a simple vista se aprecia que todo está en movimiento: un hombre caminando, un pájaro volando, un pez nadando, un motor que gira, un río que fluye, una corriente de agua, un automóvil en marcha, un avión en vuelo, el Sol y la Luna se mueven respecto a la Tierra. Pero además, las moléculas de un cuerpo están en incesante movimiento, los átomos en una molécula no están fijos, los electrones en un átomo se mueven alrededor del núcleo. El movimiento es el fenómeno fundamental y, en definitiva, todos los fenómenos que observamos se reducen a algún tipo de movimiento o a cambios en el movimiento de varios cuerpos. ¿Qué pasaría si súbitamente cesaran todos los movimientos en el Universo? Sería un Universo estático en el que nada ocurriría. Y porque nada ocurriría, las nociones de espacio y de tiempo no serían necesarias. En otras palabras, el hombre ha introducido los conceptos de espacio y de tiempo porque existe el movimiento. Vemos, entonces, es de suma importancia examinar los elementos que caracterizan el movimiento antes de iniciar el estudio de la Física. Las ideas para el análisis del movimiento que estudiarás en esta unidad se deben al científico italiano Galileo Galilei, quien nació en la ciudad de Pisa, el 15 de febrero de 1564, músico de vocación. Él dedicó parte importante de su vida al estudio en detalle del movimiento de caída de los cuerpos bajo la acción de la gravedad. Galileo fue profesor en Pisa y en Padua y recogió muchas de sus investigaciones en la obra “Diálogo de dos ciencias nuevas”, que publicó en 1638. Galileo, además, estudio el movimiento del péndulo y realizó importantes descubrimientos astronómicos, descubre en sus investigaciones astronómicas las 4 principales lunas de Júpiter, Io, Calixto, Galimides y Europa. Fallece el año 1642. 2 CONCEPTO DE REPOSO Y DE MOVIMIENTO. Un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su posición respecto a este segundo cuerpo cambia en el transcurso del tiempo. Por el contrario, si dicha posición permanece invariable se dice que los cuerpos se encuentran en reposo relativo. Así, por ejemplo, la posición de un pájaro en vuelo, o de un hombre corriendo, un automóvil en marcha, está variando continuamente con respecto a la superficie de la Tierra. Por el contrario, un árbol o una casa son cuerpos que mantienen una posición invariable respecto a la superficie terrestre y, por lo tanto, se encuentran en reposo en relación a la Tierra. En síntesis; tanto el reposo como el movimiento son relativos, ya que dependen del punto de referencia, y suponemos a éste (punto de referencia), siempre en reposo. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) ¿Te imaginas el mundo sin movimiento? Todo en reposo, no sería necesario que existiera la magnitud tiempo, ni distancia, no existirían cambios y quizás hasta el concepto de energía sobraría. Pero en nuestro mundo real todo está en movimiento, nada está fijo. Todo está en constante cambio y se hace vital poder definir conceptos que nos ayuden a poder entender aún de mejor manera que ocurre a nuestro alrededor, por ejemplo la física es la rama de la ciencia que se le atribuye esta enorme tarea. Así que se hace necesario definir magnitudes y conceptos, ya sabemos que el movimiento y el reposo son relativos ya que, dependen del punto de referencia. Algunas terminologías importantes son: Posición de una partícula; los cuerpos o móviles se trasladan de un punto a otro con una o varias orientaciones. Para definir la posición de un móvil tenemos que indicar de él la longitud a la que se encuentra respecto de una referencia, la dirección y el sentido con respecto a esta referencia y el tiempo. Dirección de un movimiento: se establece con respecto a un plano comúnmente horizontal, y se refiere a la inclinación medida en grados sexagesimales. Sentido de un movimiento: Puede ser hacia un punto o en contra de él, es decir, un movimiento puede tener sólo dos sentidos (positivo y negativo) de avances o retrocesos. Rapidez: es una magnitud escalar, definida como “El cociente entre el camino recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo” es decir: V= Camino recorrido Tiempo en recorrerlo En el S.I. de medida su unidad es el m/s. Velocidad: Es una magnitud vectorial, cuyo módulo se calcula dividiendo el desplazamiento por el tiempo empleado. Cabe mencionar que este desplazamiento será una línea recta desde el punto de partida hasta el punto de término. V= Desplazamiento Tiempo En el S.I. de medida su unidad es el m/s . Ejemplo: Como lo mencionamos anteriormente, la velocidad es una magnitud vectorial, es decir, está constituida por módulo o magnitud, dirección y sentido. Y la rapidez es una magnitud escalar. Imaginemos una partícula que describe una trayectoria curva, como la mostrada en la figura. Para estudiar un movimiento como éste es necesario considerar el carácter vectorial de la velocidad, es decir debemos definir el vector velocidad v, en cada instante, para esto tomamos algunos puntos. ¿Cómo calcularías la velocidad y la rapidez? Primero debemos determinar cuál es el camino recorrido o la trayectoria. En este caso la línea a representa la trayectoria. Por lo tanto esta deberías considerar para calcular rapidez. Y la línea recta (flecha) desde el punto de inicio hasta el término corresponde al desplazamiento. Este debes considerar para calcular velocidad. El tiempo para ambos casos es el mismo. CONCLUSIÓN: El módulo o magnitud de la velocidad siempre será menor o igual al de la rapidez. El movimiento rectilíneo uniforme una de sus principales características es que el móvil describe una línea recta, por lo tanto la trayectoria coincide con el desplazamiento. Además la velocidad y la rapidez son constantes y de igual magnitud. Velocidad media y velocidad instantánea. Viajando en un automóvil registramos la indicación del medidor de distancia (Odómetro) a ciertos intervalos que medimos con nuestro reloj (o con un cronómetro). A continuación damos los datos obtenidos: La observación ha durado 22 minutos y en este intervalo el automóvil ha recorrido una distancia igual a: 1613,1 Km. – 1582,6 Km. = 30,5 Km. Luego el automóvil durante el experimento se ha movido con una velocidad que en promedio ha sido: Velocidad = distancia Intervalo de tiemp = 30,5 Km. 22 min. = 1,38 Km. / min. Supongamos que ahora nos interesa conocer la velocidad del automóvil en los intervalos entre dos lecturas sucesivas del reloj. Entonces, por diferencias sucesivas las cantidades en el cuadro anterior, obtenemos es siguiente cuadro de valores: El ejemplo que acabamos de examinar nos indica que si bien durante el experimento el automóvil se movió con una velocidad equivalente a los 1,38 Km. / min., la velocidad en cada uno de los intervalos indicados fue diferente. Por eso decimos que la velocidad calculada dividiendo la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo empleado en recorrerla Intervalo de Distancia tiempo. 4 min. 4,2 Km. 6 min. 6,6 Km. 3 min. 4,8 Km. 5 min. 8,2 Km.. 4 min. 6,7 Km. es la VELOCIDAD MEDIA del móvil. Velocidad. 1,05 Km. /min. 1,10 Km. /min. 1,60 Km. /min. 1,64 Km. /min 1,67 Km. /min. VELOCIDAD MEDIA: la velocidad media de una partícula se define como la razón del desplazamiento total al intervalo de tiempo total. V= Δx Δt = x2 – x1 t2 – t1 Supongamos que medimos las distancias de un móvil en relación con un objeto fijo que se toma como referencia. Por Reloj Odómetro (Km.) 3 horas 2 minutos 1582,6 3 horas 6 minutos 1586,8 3 horas 12 minutos 1593,4 3 horas 15 minutos 1598,2 3 horas 20 minutos 1606,4 3 horas 24 minutos 1613,1 ejemplo la figura siguiente. Las distancias del automóvil se miden en relación con la casa 0. Entones, cuando el automóvil pasa por A en el instante t0, su distancia de 0 es x0; y cuando pasa por B en el instante t2, su distancia de 0 es x. El intervalo de tiempo ha sido t2 – t0 y la distancia recorrida en ese intervalo ha sido AB = x – xo, de modo que podemos expresar la velocidad (media) entre A y B en la forma: V= distancia Tiempo = x – x0 t – t0 Se acostumbra emplear una notación más compacta. Emplearemos el símbolo Δ (letra griega delta) que, puesto delante de otro símbolo como x (Δx), significa que x ha sufrido un cambio o variación. Entonces, haciendo Δx = x – xo = distancia recorrida. Δt = t – to = intervalo de tiempo. Podemos expresar la velocidad por la relación V= Δx Δt En muchos casos interesa más bien la velocidad que tiene el móvil en cada momento, lo que se llama VELOCIDAD INSTANTÁNEA. Para obtener la velocidad instantánea en un cierto punto debemos medir la distancia (muy pequeña) Δx correspondiente a un intervalo de tiempo Δt muy pequeño al pasar el cuerpo por el punto escogido y aplicamos Velocidad instantánea = distancia “pequeña” (Δx)/ Intervalo “pequeño” de tiempo (Δt) Cuanto más pequeño sea Δt, más próximo es el resultado anterior al valor de la velocidad instantánea. EJERCICIOS. 1. Dos personas A y B que viven a una distancia de 12 kilómetros la una de la otra, emprenden viaje al mismo tiempo y en la misma dirección, si la rapidez de A es 10 km/hr y la de B es de 7 km/hrs. a. Haga el gráfico cartesiano de la situación, calcule las pendientes de las rectas que se forman. b. Encuentre el instante en que A alcanza a B. 2. Dos vehículos parten para encontrarse desde los puntos P y Q, estos puntos están separados por una distancia de 553 km. Si la rapidez del vehículo que parte de P es de 42 km/hrs y la del otro es de 37 km/hrs a. ¿A qué distancia de P se encuentran los dos móviles? b. ¿Cuántas horas demoran los vehículos en encontrarse? 3. Un mensajero debe recorrer cierta distancia con una rapidez media de 120 km/hr pero problemas imprevistos en la ruta le permiten solo alcanzar un promedio de 80 km/hr. Lo cual significa que llega a su destino con 2 hr de atraso. a. ¿Qué distancia debía recorrer? b. ¿Cuánto demoró realmente? 4. El ratón más rápido de México, Speedy González, alcanza una rapidez de 26 m/s considerada uniforme y en línea recta. 90 metros más atrás corre Silvestre a 30 m/s tratando de alcanzarlo. Pero a 674 metros de Silvestre hay un muro que tiene el orificio justo para que solo pase Speedy. a. ¿Alcanza a cruzar Speedy el muro antes de que el malvado y vil Silvestre lo atrape? b. Haga un gráfico de la situación 5. Un asteroide se acerca a la Tierra en forma amenazante a 4500 km/hr a una distancia de 23750 km. Superman sale de su lugar de trabajo, Daily Planet, en línea recta en dirección al asteroide con una rapidez de superhombre de 5000 km/hr. En el momento en que superman abandona la Tierra el reloj del diario marca las 10:30 hrs. a. ¿Qué hora marcará el reloj del diario el planeta cuando Superman destruye el asteroide? b. ¿A qué distancia de la Tierra será el suceso? c. Haga un gráfico de la situación y las tablas itinerario de ambos movimientos “Superman y el asteroide”. ACELERACION: A menudo observamos en la naturaleza distintos tipos de movimientos por ejemplo el movimiento de la luna en torno a la tierra, (aparentemente circular), el movimiento que describe un cuerpo cuando es soltado de cierta altura (caída libre), o simplemente cuando regamos las plantas con una manguera en el patio de nuestro hogar, normalmente el agua describe un movimiento parabólico. En estos tres casos existe el cambio de una magnitud física que es la velocidad, es decir que si dibujamos el movimiento de la luna en torno a la tierra veremos que en todos los puntos de la trayectoria la velocidad está cambiando de dirección aunque su módulo o medida permanezca constante. En este caso el cambio de velocidad en el tiempo es direccional y a este cambio se le denomina aceleración centrípeta. En la caída libre de los cuerpos el cambio de velocidad con respecto al tiempo solo es en magnitud en este caso la aceleración se denomina aceleración lineal o tangencial. En general la aceleración de un móvil se define como el cambio de velocidad del mismo por unidad de tiempo, o sea: Aceleración = cambio de velocidad Intervalo de tiempo. Supongamos, por ejemplo, que un automóvil va a 40 Km. / h y que su velocidad aumenta gradualmente de modo que dos minutos después va a 60 Km. /h. el cambio en la velocidad del automóvil ha sido de: 60 Km. /h. - 40 Km. / h = 20 Km. / h Este cambio ha ocurrido en un intervalo de tiempo de 2 minutos. Podemos decir entonces que como promedio el cambio de la velocidad por unidad de tiempo ha sido de: Datos: ΔV = 20 Km. / h = 5,55 m/s Δt = 2 min. = 120 s a =? a= ΔV Δt = 5,55 m/s 120 s = 0,046 m/s2 Movimiento uniformemente acelerado (M.R.U.A) Un movimiento es uniformemente variado cuando la aceleración es constante. La aceleración del móvil es: a= ΔV Δt ó ΔV = a Δt Cambio de velocidad = aceleración x (unidad de tiempo) Luego si la aceleración es constante, el cambio de velocidad es proporcional al tiempo transcurrido. O dicho de otra forma, en el movimiento uniformemente variado la velocidad experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, si observamos un móvil a intervalos iguales a 2 s y encontramos que las velocidades son 4 m/s, 7 m/s, 10 m/s,…, el movimiento es uniformemente variado porque la velocidad varía 3 m/s cada 2 s. su aceleración es 1,5 m/s2 . Recordemos que: ΔV = V – V0. Δt = t – t0 a= ΔV Δt = V0−.V t – t0 Ordenamos la ecuación y la dejamos lineal: a (t – t0) = V – V0. V = V0 + a Δt. Ecuación para determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo. Distancia recorrida en un movimiento uniformemente variado. En el caso del movimiento uniformemente variado, observamos que durante en intervalo Δt la velocidad ha aumentado linealmente del valor v0 al valor v0 + a t. Por lo tanto, todo ocurre como si la velocidad se hubiera mantenido en promedio igual a v0 + ½ a Δt, que nos da la velocidad media en el intervalo Δt. Luego la distancia recorrida será Δ x = v0 Δt + ½ a Δt Ecuación para determinar posición en cualquier instante de tiempo en el M.R.U.A Combinando las ecuaciones: V = V0 ± a Δt. Δ V 2 = V0 2 ± 2 a Δx x = v0 Δt ± ½ a Δt Podemos obtener una nueva expresión sin depender del tiempo: EJERCICIOS. 6. Dos automóviles, A y B, se mueven a lo largo de una carretera a la misma dirección. En un momento dado, el automóvil A está a una distancia de 2 Km. delante del B. Al cabo de 4 minutos, el automóvil B alcanza a A. ¿Cuál de los dos automóviles va a mayor velocidad? ¿por qué? ¿En cuánto excede la velocidad de uno a la del otro? 7. Calcular la velocidad de un cuerpo que recorre una distancia de 500 m en 3 minutos . 8. calcular la distancia recorrida en tres cuartos de hora por un cuerpo cuya velocidad es de 8 m/s. 9. Un automóvil va a 40 Km. /hrs. y dos minutos después su velocidad es de 67 Km. /hrs. calcular su aceleración en m/s2 . 10. De la siguiente tabla. Calcular y graficar X (t); V (t); a (t). X (metros) T (segundos) Analicemos el siguiente gráfico velocidad en función del tiempo. Para calcular la distancia recorrida en un movimiento variado usamos la expresión: ΔX = (velocidad media) * Δt Porque la velocidad no permanece constante durante el intervalo Δt. 3 6 9 12 15 18 21 24 27 1 2 2.2 2.3 2.5 3 3.6 4.1 5.2 11. De los gráficos anteriores: ¿Cuál es su posición a los 3 segundos?, ¿Cuál es la velocidad instantánea a los 2.2 segundos?, ¿Cuál es la velocidad media del móvil? ¿Siempre el móvil aceleró? 12. Un atleta recorre una pista de 100 m en 8 s. ¿Cuál es su velocidad? 13. Un automóvil va a una velocidad de 60 Km. /hrs. ¿Qué distancia recorrerá en 8 minutos? (expresar la distancia en metros). 14. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en escucharse un cañonazo a 1.7 Km. de distancia? 15. Dos trenes parten de una misma estación: uno a 60 Km. /hrs. y el otro a 80 Km. / hrs. ¿A qué distancia se encontrarán al cabo de 50 minutos?: a) si marchan en el mismo sentido; b) si marchan en sentido contrario. 16. Dos trenes parten de dos ciudades, A y B, distantes entre sí 400 Km., con velocidades de 70 Km. /hrs. y 100 Km. /hrs., respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. ¿Cuándo se encontrarán y a qué distancia de A: a) si ambos se mueven uno hacia el otro; b) si ambos se mueven en el mismo sentido, de B hacia A? 17. Un automóvil parte del reposo y en 10 s alcanza una velocidad de 8 m/s. en los próximos 15 s su velocidad llega a 16 m/s y, finalmente, en los siguientes 12 s su velocidad es de 30 m/s. representar gráficamente la velocidad. ¿Cuál ha sido su aceleración en cada intervalo? ¿Cuál ha sido la distancia recorrida por el móvil? 18. Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 60 Km. /hrs. en 15 s. a) calcular su aceleración en m/s2 . b) Si la aceleración permanece constante, ¿cuántos segundos más deberán transcurrir para que el automóvil adquiera una velocidad de 80 Km. /hrs? Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo y calcular los espacios recorridos en (a) y (b). 19. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0=30 m/s. Considerar que g=9.8 m/s2 y se desprecia la resistencia del aire. a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después del lanzamiento? b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria? c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo? d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento? e) ¿Cuánto tardo en descender? 20. Un libro pesado y una hoja de papel se dejan caer simultáneamente desde una misma altura a) Si la caída fuese en el aire, ¿cuál llegara primero al suelo? b) ¿Y si fuese en el vacío? c) ¿Por qué ambos experimentos proporcionan resultados distintos? AUTOEVALUACION Responda cada una de las preguntas y justifique su respuesta BIBLIOGRAFIA http://liceo1.cl/icore/downloadcore https://www.google.com/search?q=definici%C3%B3n+de+velocidad+mediade+desplazamiento&tbm=isch&ved=2ahUKEwi3qIXSzbboAh XKhVMKHa-fCFkQ2-cCegQIABAA&oq= http://ies-fernandorios.centros.castillalamancha.es/ Users/AGUILAR/Pictures/NM2_GUÍA%20CINEMATICA..pdf https://www.fisicalab.com/apartado/mru
