UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE CIENCIAS
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS ANALÓGICOS
EXPERIMENTO Nº7 FILTROS RLC
PROFESORA: Circe Rondinel Pineda
CODIGO DEL CURSO: CF 382A
ALUMNO: Iván Alonso Llana Carhuamaca
CODIGO: 20130082A
ESCUELA PROFESIONAL: N5
CICLO: 2016 - II
Página 1
1. OBJETIVOS
a. Estudiar el filtro resonante RLC
b. A partir del filtro RLC obtener el valor de inductancia de una bobina
2. RESUMEN
Al comenzar el experimento se nos presentó un nuevo instrumento, la bobina, la
cual sería usada para armar nuestros siguientes circuitos durante el desarrollo del
experimento.
Durante el desarrollo del experimento lo importante era observar el
comportamiento de nuestro voltaje de salida respecto de la frecuencia producida
por el generador, tanto para el primer circuito como para segundo circuito (Ver
procedimiento).
3. TAREA
La tarea se adjuntara en la siguiente hoja la cual fue previamente revisada antes
del desarrollo de este laboratorio.
Página 2
4. FUNDAMENTO TEÓRICO
a. Bobina: La bobina o inductor por su forma (espiras de alambre
arrollados) almacena energía en forma de campo magnético.
Una característica interesante de los inductores es que se oponen a los
cambios bruscos de la corriente que circula por ellas. Esto significa que a
la hora de modificar la corriente que circula por ellos (ejemplo: ser
conectada y desconectada a una fuente de alimentación de corriente
continua), esta intentará mantener su condición anterior.
Este caso se da en forma continua, cuando una bobina o inductor esta
conectada a una fuente de corriente alterna y causa un desfase entre
el voltaje que se le aplica y la corriente que circula por ella.
Filtros
Un filtro es un cuadripolo que permite el paso de señales con determinadas
frecuencias e impide el paso de señales con otras frecuencias.
El comportamiento de un filtro se representa matemáticamente mediante su
función o característica de transferencia, expresada directamente en notación
fasorial o utilizando la transformada de Laplace.
Según sea la característica de transferencia, hay cuatro tipos ideales de filtros.
Paso bajo
Permite el paso de todas las señales con frecuencias
menores que 𝜔𝑐 e impide el paso de todas las señales
con frecuencias superiores a 𝜔𝑐 .
Paso alto
Permite el paso de todas las señales con frecuencias
mayores que 𝜔𝑐 e impide el paso de todas las señales
con frecuencias inferiores a 𝜔𝑐 .
Página 3
Paso banda
Permite el paso de todas las señales con
frecuencias entre ω1 y ω2 e impide el paso de
todas las señales con frecuencias distintas.
Deducimos RTH Y ETH
RESUMEN DE FILTROS PASO BANDA ELEMENTALES
5. EQUIPO
a. Generador de señales
b. Osciloscopio
c. Resistencias
d. Condensadores
e. Bobina
6. PROCEDIMIENTO
R
5kΩ
Ve CH1
V
20V
L
Figura 7.2
Página 4
C
220nF
CH2 Vs
L
C
220nF
Ve CH1
V
20V
R
1kΩ
CH2 Vs
Figura 7.3
7. HOJA DE DATOS
La hoja de datos se adjuntara en la siguiente hoja la cual fue revisada durante el
desarrollo de este experimento. Además que se le presentara a continuación en el
informe. RL = 79.5Ω
Vs / Ve
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
f(kHz)
0.84
1.22
1.55
1.75
1.90
2.06
2.10
2.30
2.71
2.97
3.18
3.38
3.56
3.84
4.13
4.73
5.58
7.10
R=5kΩ
Vs (máx.)= 1.1 V
fo = 2.71kHz
Vs / Ve
0.90
f(kHz)
1.16
Página 5
0.80
0.76
0.72
0.68
0.64
0.60
0.64
0.68
0.76
0.80
0.90
1.77
1.93
2.08
2.20
2.30
2.50
2.78
2.88
3.14
3.27
3.75
R=1kΩ
Vs (máx.)= 9V
fo = 2.5kHz
8. CALCULOS Y TABLAS
Para el circuito de la figura 7.3
𝒘𝟎
= 𝟐. 𝟓𝐤𝐇𝐳
𝟐𝝅
𝟏
𝒘𝟎 =
√𝑳𝑪
𝒇𝟎 =
𝑪 = 𝟐𝟐𝟎𝒏𝑭
𝑳=
𝟏
𝟒𝝅𝟐 𝒇𝟎 𝟐 𝑪
=
𝟏
𝟒𝝅𝟐 (𝟐. 𝟓
×
𝟏𝟎𝟑 )𝟐
× 𝟐𝟐𝟎 × 𝟏𝟎−𝟗
𝑳 = 𝟏𝟖. 𝟒𝟐𝒎𝑯
Factor de Calidad
𝑸=
𝒘𝒐 𝑳
= 𝟎. 𝟐𝟗
𝑹
Para el circuito de la figura 7.2
𝒇𝟎 =
𝒘𝟎
= 𝟐. 𝟕𝟏𝐤𝐇𝐳
𝟐𝝅
𝟏
𝒘𝟎 =
√𝑳𝑪
𝑪 = 𝟐𝟐𝟎𝒏𝑭
𝑳=
𝟏
𝟐
𝟒𝝅𝟐 𝒇𝟎 𝑪
=
𝟏
𝟒𝝅𝟐 (𝟐. 𝟕𝟏
×
𝟏𝟎𝟑 )𝟐
𝑳 = 𝟏𝟓. 𝟔𝟖𝒎𝑯
Página 6
× 𝟐𝟐𝟎 × 𝟏𝟎−𝟗
Factor de Calidad
𝑸=
𝒘𝒐 𝑳
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟑
𝑹
Promediando los valores
𝑳 = 𝟏𝟕. 𝟎𝟓 𝒎𝑯
𝑸 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟑
𝒇𝟎 = 𝟐. 𝟔𝟎𝟓
Circuitos RLC paralelo en los cuales se considera la resistencia interna de la bobina
Se resolverán los circuitos por el método de impedancia compleja. Primero hallaremos
la impedancia equivalente entre el capacitor y la inductancia más su resistencia
interna. Así:
𝑍1 =
1
1
+
𝑅𝐿 + 𝜔𝐿𝑗
1
1
− 𝜔𝐶 𝑗
(𝟕. 𝟏𝟎)
𝑅𝐿 + (−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 − 𝜔3 𝐿2 𝐶)𝑗
𝑍1 =
(1 − 𝜔 2 𝐿𝐶)2 + (𝜔𝑅𝐿 𝐶)2
(𝟕. 𝟏𝟏)
𝑍1 = |𝑍1 |𝑒 𝑗𝜙1
(𝟕. 𝟏𝟐)
En forma exponencial:
Donde:
|𝑍1 | =
1
[𝑅 2 + (−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 + 𝜔3 𝐿2 𝐶)2 ]1/2
(1 − 𝜔 2 𝐿𝐶)2 + (𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 𝐿
(𝟕. 𝟏𝟑)
−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 − 𝜔3 𝐿2 𝐶
)
𝑅𝐿
(𝟕. 𝟏𝟒)
𝑍 = 𝑅 + 𝑍1
(𝟕. 𝟏𝟓)
𝜙1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
Luego, la impedancia total es:
𝑍=
𝑅(1 − 𝜔2 𝐿𝐶)2 + 𝑅(𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 + 𝑅𝐿 + (−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 + 𝜔3 𝐿2 𝐶)𝑗
(1 − 𝜔 2 𝐿𝐶)2 + (𝜔𝑅𝐿 𝐶)2
(𝟕. 𝟏𝟔)
Y en forma exponencial:
𝑍 = |𝑍|𝑒 𝑗𝜙
Página 7
(𝟕. 𝟏𝟕)
Donde:
1
Z = (1−𝜔2 𝐿𝐶)2 +(𝜔𝑅
𝐿 𝐶)
1
𝜔𝐿 − 𝜔3 𝐿2 𝐶)2 }2
𝜙 = 𝑡𝑎𝑛
2
{[𝑅𝐿 + 𝑅(1 − 𝜔2 𝐿𝐶)2 + 𝑅(𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 ]2 + (−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 +
(𝟕. 𝟏𝟖)
−1
−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 − 𝜔3 𝐿2 𝐶
(
)
𝑅(1 − 𝜔 2 𝐿𝐶)2 + 𝑅(𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 + 𝑅𝐿
(𝟕. 𝟏𝟗)
𝑣 = ℑ(𝑣 ′ ) = ℑ(𝑉𝑃 𝑒 𝑗𝜔𝑡 )
(𝟕. 𝟐𝟎)
Suponemos
La corriente del circuito es:
𝑣′
𝑉𝑃 𝑒 𝑗𝜔𝑡
𝑉𝑃 𝑗(𝜔𝑡−𝜙)
𝑖 = ℑ(𝑖 ′ ) = ℑ ( ) = ℑ (
=
ℑ
(
𝑒
)
)
|𝑍|
|𝑍|𝑒 𝑗𝜙
𝑍
(𝟕. 𝟐𝟏)
En la figura 7.2, el voltaje de salida 𝒗𝒂𝒃 es:
𝑉𝑆 = ℑ(𝑖 ′ . 𝑍1 ) = ℑ (
𝑉𝑃 |𝑍1 | 𝑗(𝜔𝑡−𝜙+𝜙 )
1 )
𝑒
|𝑍|
(𝟕. 𝟐𝟐)
Considerando sólo voltajes de pico:
1/2
𝑉𝑠
𝑅𝐿2 + (−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 + 𝜔3 𝐿2 𝐶)2
={
}
[𝑅(1 − 𝜔 2 𝐿𝐶)2 + 𝑅(𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 + 𝑅𝐿 ]2 + (−𝜔𝑅𝐿2 𝐶 + 𝜔𝐿 + 𝜔 3 𝐿2 𝐶)2
𝑉𝑃
La ecuación (7.23) muestra la razón
𝑉𝑆
,
𝑉𝑃
(𝟕. 𝟐𝟑)
la cual experimentalmente se ha graficado en
los Datos Experimentales.
En la figura 7.3, el voltaje de salida 𝑽𝑹 es:
𝑉𝑅 = ℑ(𝑖 ′ . 𝑅) = ℑ (
𝑉𝑃 𝑅 𝑗(𝜔𝑡−𝜙)
𝑒
)
|𝑍|
(𝟕. 𝟐𝟒)
Considerando voltajes de pico:
𝑉𝑅 =
𝑉𝑃 𝑅
|𝑍|
𝑉𝑅
𝑅[(1 − 𝜔2 𝐿𝐶)2 + (𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 ]
=
𝑉𝑃 {[𝑅𝐿 + 𝑅(1 − 𝜔2 𝐿𝐶)2 + 𝑅(𝜔𝑅𝐿 𝐶)2 ]2 + (−𝜔𝑅2𝐿 𝐶 + 𝜔𝐿 − 𝜔3 𝐿2 𝐶)2 }1/2
Página 8
(𝟕. 𝟐𝟓)
(𝟕. 𝟐𝟔)
La ecuación (7.26) muestra la razón
𝑉𝑅
,
𝑉𝑃
la cual experimentalmente se ha graficado en
los Datos Experimentales.
En el circuito 7.2, calcule el voltaje en el condensador, 𝐕𝐂 ; en la bobina, 𝐕𝐋 ; y en
la resistencia, 𝐕𝐑 , en la condición de resonancia. Use el método de impedancia
compleja. Explique sus resultados, ¿se cumple la 2da ley de Kirchhoff?
En la resonancia
𝜔0 =
1
√𝐿𝐶
El voltaje en el condensador 𝑉𝐶 y en la bobina 𝑉𝐿 es el mismo y está dado por la
ecuación (7.23). Reemplazando la condición de resonancia:
𝑅𝐿2 + 𝑅𝐿4
𝐶
𝐿
1/2
𝑉𝐶 = 𝑉𝐿 = 𝑉𝑃 {
}
2
2𝐶
4𝐶
+
𝑅
+
𝑅
[𝑅𝑅𝐿 𝐿
𝐿]
𝐿 𝐿
(𝟕. 𝟐𝟕)
Reemplazando los datos de las ecuaciones en (7.27):
𝑽𝑳 = 𝑽𝑪 = 𝑽𝑺 = 𝟏. 𝟔𝟒 𝑽
(𝟕. 𝟐𝟖)
El voltaje del resistor 𝑉𝑅 está dado por la ecuación (7.26). Reemplazando la condición
de resonancia:
𝑉𝑅 =
𝐶
𝑅𝑉𝑃 𝑅𝐿2 𝐿
1/2
𝐶 2
𝐶
{[𝑅𝐿 + 𝑅𝑅𝐿2 𝐿 ] + 𝑅𝐿4 𝐿 }
(𝟕. 𝟐𝟗)
Reemplazando los datos de las ecuaciones en (7.29):
𝑽𝑹 = 𝟖. 𝟒𝟏 𝑽
(𝟕. 𝟑𝟎)
Se puede observar que la sumar los voltajes de las ecuaciones (7.28) y (7.30)
𝑽𝑺 + 𝑽𝑹 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟓𝑽
(𝟕. 𝟑𝟏)
Esto indica que se está cumpliendo la segunda ley de Kirchhoff, pues el voltaje de
entrada es igual a la suma de las caídas de potencial tanto en el resistor como en la
conexión en paralelo bobina – capacitor.
¿Cuál es el efecto de modificar R o C en la frecuencia de resonancia y en el
factor de calidad?
Página 9
La frecuencia de resonancia y el factor de calidad están determinados por las
ecuaciones respectivamente:
𝜔0 =
𝑄0 =
1
√𝐿𝐶
𝜔0 𝐿
𝑅
Se puede observar en el caso de la frecuencia de resonancia que ésta no depende del
valor de la resistencia en el circuito; tan sólo depende de los valores de la inductancia
y la capacitancia. Por lo tanto un cambio en la resistencia no modifica la frecuencia de
resonancia; pero si modificamos el valor de C, entonces la frecuencia de resonancia
variará según la inversa de la raíz cuadrada de C.
En el caso del factor de calidad, éste no depende del valor de la capacitancia, más sí
de los de la inductancia y la resistencia. Por tanto un cambio en la capacitancia no
afecta al factor de calidad, pero un cambio en la resistencia hace que el factor de
calidad varíe de forma inversamente proporcional a R.
9. GRAFICAS
Para la figura 7.2
Página
10
Para la figura 7.3
10. DISCUSION DE RESULTADOS
Analizando las gráficas observamos que se obtienen graficas parecidas de
acuerdo a lo explicado en clase.
Del valor de Q se tiene que el intervalos de frecuencia es grande, sin
embargo en las figuras 7.2 y 7.3 se puede observar que se forman puntas en
el caso de la primera con una concavidad positiva y en el de la segunda
figura con concavidad negativa.
La frecuencia resonante, debido a la poca estabilidad del generador de
funciones, fue difícil encontrarla experimentalmente, por lo que tomamos un
promedio de los valores.
11. CONCLUSIONES
Dado que en el circuito RLC se cumple las leyes de Kirchhoff, el voltaje disipado en las
impedancias debe resultar igual al voltaje de entrada
𝑉𝑆 + 𝑉𝑅 = 10.05𝑉
Página
11
Y nuestro voltaje de entrada es
𝑉𝑒 = 10.00𝑉
Por lo tanto el error resulta
∆(𝑉𝑠 +𝑉𝑅 )
𝑉𝑒
= 0.5%
No resulta conveniente trabajar con resistencias muy elevadas pues resulta difícil
observar la variación, así como tampoco resulta eficiente evaluarlo con resistencias
bajas debido a que la bobina posee una resistencia que produce interferencia si resulta
considerable respecto a la resistencia
12. REFERENCIAS
James J. Brophy. Electrónica fundamental para científicos.Editorial
Reverté, S.A., 1969.
Sears, F.;Zemansky, M.;Young, H.; Freedman, R..Física universitaria.
Vol. II. Undécima edición. México. Pearson ed. 2004.
Página
12
