Guía de ejercicios Propagacion de Errores 2017

Facultad de Ingeniería
EAP INGENIERÍA CIVIL
UNIDAD TEMÁTICA N° 1: NOCIONES BÁSICAS DE LOS ERRORES
1) Se tiene un rectángulo cuyos lados han sido
medidos aproximadamente en: l=3 metros y
h=2 metros. Se desea obtener el área del
rectángulo con un error no mayor al 5%. ¿Qué
errores en la medida de l y h son permisibles?
2) Una barra de acero en voladizo sufre una
deformación máxima en su extremo llamado
flecha (f), la cual se puede calcular con la
siguiente fórmula: f 
4FL3
3
calcular
con
la
fórmula:
1 
1

I  r 4    sen  2   Si r=2 m y Ѳ=π/5.
4 
2

¿Cuál debe ser el error relativo permisible en la
medición de r y Ѳ Si el error máximo permitido
para el cálculo de I es del 2 %, aplicando el
principio de igual efecto?
6) La tensión T en una cuerda de yoyo en la figura
es:
, F=10000 N ±2%,
Ea b
L=1m±1%, E=210x109Pa, a=0.2m y b=0.04m.
Determine el error absoluto de la flecha en mm,
considerando que E, a y b son constantes.
3) Sea la pirámide truncada mostrada en la figura:
T
mgR
2r 2  R 2
Donde m es la masa del yoyo, g es la
aceleración de la gravedad, R es el radio mayor
y r es el radio menor. Considerando R=0.03 
0.001 (en m), r= 0.007  0.001 (en m). Donde
m=0.2 kg, g=9.8 m/s2
Cuyo volumen es: V 

abh 3H 2  3Hh  h 2
a) Calcule el valor estimado de la Tensión
b) Estime el error debido a la propagación en la
función.
7) Una partícula se mueve según la siguiente
a
ecuación:  
.
eb b 2  1
.
3H 2
Si a=5 cm, b=8 cm, H=18.5 cm, h=9.111 cm.
¿Cuál es el error absoluto permisible en las
variables, tal que V tenga un error inferior al
0.5%? Nota: usar el principio de igual efecto.

Si Ѳ=0.235, b=0.15 y a =12.25. ¿Cuál debe ser el
error permisible en las variables a fin de que ω
tenga un error no mayor al 5 %?
4) Se tiene un trapecio de base menor a, base
mayor b y altura h, si d es la distancia de la
base mayor a un eje centroidal paralelo a dicha
1  2a  b 
base. d  
 h . Si a=4 ± 0.1 m, b=2 m ± 1
3 ab 
%, h=2.25 medido con una precisión de 2 cifras
decimales exactas. Estime d (m), indique su
error absoluto y relativo esperado e indique en
que rango se encontrará su valor exacto.
8) Un disco giratorio obedece a la siguiente
ecuación:

k 2  2 M
.
I
Si Ѳ=0.235 ±0.001 rad, I=104 ± 1 % m4,
490≤M≤491 N-m y k=25.13 con una precisión
de 2 cifras decimales exactas. Estime la
velocidad angular ω (rad/s), indique su error
absoluto esperado e indique en que rango se
encontrará su valor exacto.
5) Un sector circular de radio R y ángulo 2Ѳ, cuyo
momento de inercia con respecto a un eje que
divide al sector en dos partes iguales se puede
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
1
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
9) Sea la siguiente expresión para calcular el
torque (N-m) en un anillo circular que gira
alrededor de un eje en contacto con una capa
de fluido:
T  1.57

Re 4  Ri 4


a) Calcule el valor aproximado de la
velocidad angular (ω) en rad/s
b) Calcule el error absoluto y relativo del
resultado anterior
c) Cuantos decimales exactos tendría,
considerando que el valor exacto de la
velocidad angular fuera 10.5 rad/seg.
14) El coeficiente de descarga Cq de un orificio
puede determinarse colectando el agua que
pasa por él durante un tiempo determinado
cuando está bajo carga constante h. La fórmula
w
es Cq 
, donde:
t  A 2 gh

Si  0.05Pa-s, 100rad/s,  0.001m, Re=0.2
m y Ri=0.1 m ¿Cuál es el error absoluto
permisible en las variables tal que T tenga un
error inferior al 5%?
10) Mediante ensayos se ha determinado la
siguiente fórmula para estimar la ubicación de
una partícula que se desplaza sobre una línea
Asen  B cos  t 
x t  
17
w  900Lb-m , A 
  62.36
,
Lb-m
 constante , d  0.5pulg ,
pie3
Si Cq debe medirse dentro de 5% (de Cq),
para los valores numéricos dados, ¿qué
errores son admisibles en los datos medidos?
17 .
a) Calcule el valor estimado de la posición
b) Estime el error debido a la propagación en
la función.
11) Sea la siguiente expresión:
1
r  r0
1
15) Dada la fórmula H  Ae T 4
Con  = 5.67 ×10−8, A = 0.1 ± 1%, e = 1.0, T =
600°± 20°
Utilizando propagación de errores de
funciones de varias variables:
a) Aproxime H
b) Estime el error absoluto de la aproximación
de H.
c) Estime el rango para el valor exacto de H.
16) Se desea calcular el valor de la expresión
Si r0= 42.375 fue medido con una precisión de
0.001 y 0.2450.255.
a) Estime la magnitud r y determine error
absoluto esperado en el cálculo de r.
b) ¿En qué rango se encuentra el valor exacto
de r?
12) Sea la siguiente expresión:
1
r  r0
1
7  4 3 
4
utilizando el valor aproximado
3  1.73205 (con todas sus cifras decimales
exactas)
a) Demostrar que las siguientes formulas son
numéricamente equivalentes
4
1
1
74 3 

4
2
74 3
97  56 3
Si r0= 42.75 y  0.235, ¿cuál es el error
absoluto permisible en las variables r0 y  tal
que r tenga un error inferior al 5%?
13) Cuando un objeto gira alrededor de un punto,

se cumple que: Fc   2 mR . Se tomaron las
siguientes mediciones:
 Fuerza centrípeta (Fc) = 4 kN
con 1% de precisión
 Masa(m) = 20 kg con una aproximación de
±0.5 kg
 Distancia hacia el centro R =2 m con 2% de
precisión
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4
  3.1416  constante , h  12pies ,
pie
g  32.17
 constante , t  600seg ,
seg 2
Considerando A=35  0.1%, B=18 con precisión
de 0.5, t = 15  0.1% (ángulos en radianes) y
truncando a 2 decimales para
 d2


 
2
  97  56 3 

 18817  10864 3
1

18817  10864 3
2
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
b) Aplicando la teoría de propagación de
errores determine ¿Cuál de las anteriores es
la forma más precisa de calcular?
x0  v
Si v ms 1
g.8ms2 con una
precisión de 0.05 y h  m. ¿Cuáles son
los límites de variación de x0?
17) El ensayo de dureza Brinell involucra la
compresión de una bola de acero de carburo de
tungsteno, de un diámetro D exactamente de
10 mm, contra una superficie, con una carga P
en Newtons de 500± 1%, si d es 5.75 mm.
medido con una precisión de 0.001 mm, d es el
diámetro de la huella impresa en la superficie
del material a ensayar entonces, el número de
dureza de Brinell HB será:
HB 

2P
 D D  D2  d 2
2h
g
20) El periodo (T (seg) ) de un péndulo simple,
para /12 rad., se puede calcular mediante
la siguiente relación:
L  2 
T  2
1 

g 
16 
Si L  0.30  0.001m., g 9.8 m/ seg 2 con una
precisión de 0.01 y  3.1416 el cual tiene las 4
cifras decimales exactas, si  0.2 rad. cuyo
valor fue medido con una precisión de 1%.
a) Estime el valor de T.
b) ¿Que precisión (%) se espera tener para el
valor de T?

Considere que =3.14 tiene sus 2 cifras
decimales exactas
a) Aproximé HB
b) Estime el valor absoluto de la
aproximación HB
c) Estime el rango para el valor exacto de la
dureza HB
21) Un cono truncado de radio mayor R, radio
menor r y altura h cuya área lateral se puede
calcular con la fórmula
A   g  R  r  , si r = 2
m, R = 4 m y h = 6.65 m
Con que precisión debe
medirse h, si el área
obtenida
tiene
un
precisión de 10% los
radios fueron medidos
con una exactitud de 3
% y   3.142 con sus
3 cifras decimales exactas.
.
18) Se pretende calcular el área de un círculo de
radio aproximadamente de 25 cm., con error
absoluto, que en módulo, no exceda a 0.05 cm2.
Con qué precisión absoluta se debe medir el
radio del círculo y cuántas cifras decimales en
el valor aproximado de ?
19) El punto de impacto de un proyectil que es
lanzado desde un avión puede ser calculado
por la siguiente expresión:
Referencia Bibliográfica
N°
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[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Autores
Titulo
Páginas
Métodos numéricos para ingenieros Steven C. Chapra
965
Análisis Numérico
Richard L. Burden y J Douglas Faires
831
Análisis Numérico
Gutierrez, Olmos, Casillas
421
Análisis Numérico
Axel Osses A.
163
http://www.robcas64.com/Numerico/Numerico1.html
http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/programacion-y-metodos-numericos
Prof. Carlos Deudor Gomez
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INGENIERÍA MATEMÁTICA II