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Inecuaciones Valor absoluto Se tiene la costumbre de decir que x 2 x y esto sólo es cierto cuando x 0 . La función valor absoluto cumple: si x 0 x , elevando al cuadrado ambos x x si x 0 miembros x 2 x 2 y aplicando la raíz cuadrada x2 x El valor absoluto es siempre un número positivo x 0 . Ejemplo: Si x es un número real, por ejemplo x 4 , aplicando la definición: 4 22 2 2 ó 4 2 2 2 2 como vemos la raíz de 4 es 2 y no 2 . Para resolver la ecuación x 2 4 , extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros x 2 4 x 2 y de aquí obtenemos las soluciones x 2 y x 2 . Si se trata de una expresión matemática: algo si algo 0 algo algo si algo 0 Ejemplo: 2 x 2 x 2 si x 2 x 2 0 x x 2 si 2 x x2 2 2 x x 2 si x x 2 0 x x 2 si x 2 x 2 si x 1 ó x 2 x2 x 2 2 x x 2 si 1 x 2 2 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 Desigualdades con valor absoluto La expresión x r es equivalente a r x r . o También x s r es equivalente a r x s r y por tanto a sr x sr x r o La expresión x r es equivalente a ó bien . x r Ejemplos: 3 2 x 1 1 3 2 x 1 1 x 2 x 1, 2 x 1 2 x 3 x 1 2 ó ó x , 1 3, x 1 2 x 1
