IDENTIDADES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Consideremos la circunferencia de radio hh de la siguiente imagen: ● Definimos el coseno del ángulo αα como: ● cos(α)=ahcos(α)=ah ● Es decir, el coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo αα del triángulo y la hipotenusa hh. ● ● Definimos el seno del ángulo αα como: ● sin(α)=bhsin(α)=bh ● Es decir, el seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa hh. ● También podemos escribirlo como sin(α)sin(α). ● ● Definimos la tangente del ángulo αα como: ● tg(α)=sin(α)cos(α)tg(α)=sin(α)cos(α) ● Es decir, la tangente es el cociente del seno y del coseno. ● También podemos escribirla como tan(α)tan(α). αα del triángulo ● ● Observad que tanto el seno como el coseno son funciones continuas, mientras que la tangente no lo es. Los puntos donde la tangente no es continua son los ángulos para los que el coseno es 0 (porque el coseno está en el denominador de la definición de la tangente). ● Definimos la cosecante del ángulo αα como: ● cosec(α)=1sin(α)cosec(α)=1sin(α) ● Es decir, la cosecante es el inverso multiplicativo del seno (no es lo mismo que la inversa del seno, que es arcsinarcsin). ● También podemos escribirla como csc(α)csc(α). ● Definimos la secante del ángulo αα como: ● sec(α)=1cos(α)sec(α)=1cos(α) ● Es decir, la secante es el inverso multiplicativo del coseno (no es lo mismo que la inversa del coseno, que es arcosarcos). ● Definimos la cotangente del ángulo αα como: ● cotg(α)=1tg(α)cotg(α)=1tg(α) ● Es decir, la cotangente es el inverso multiplicativo de la tangente (no es lo mismo que la inversa de la tangente, que es arctanarctan). ● También podemos escribirla como cotan(α)cotan(α) y cot(α)cot(α). Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran las funciones trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas. Algunas de las más comúnmente usadas identidades trigonométricas son derivadas del teorema de Pitágoras.
