Curso: Geometría. Fecha: 27 DE MAYO Tema: Congruencia de triángulos. Grado: 3° Secundaria. 3. CASO (L.L.L.) CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son congruentes, si tienen sus tres lados congruentes y sus tres ángulos congruentes respectivamente. 2. De la Mediatriz Todo punto situado en la mediatriz e un segmento, siempre equidista de los extremos de dicho segmento. 4. De la Mediana Relativa a la Hipotenusa La mediana relativa a la hipotenusa siempre mide la mitad de lo que mide la hipotenusa. 4. Caso (L.L.A) M ABC = PQR OBSERVACIÓN: DOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES SI TIENEN COMO MÍNIMO TRES ELEMENTOS IGUALES, DE LOS CUALES UNO DE ELLOS DEBE SER UN LADO. CASOS DE CONGRUENCIA TRIÁNGULOS 1. Caso (L.A.L.) EN : Opuesto al mayor lado PROPIEDADES EN CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 1. De la Bisectriz PM = Mediatriz PA =PB y AM = MB ∆APM ∆BPM 3. De la Base Media de un Triángulo El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado y mide la mitad de lo que mide el tercer lado. Si: // Todo punto situado en la bisectriz siempre equidista de los lados del ángulo. BM = Mediana AM=MC=MB BM AC 2 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1).Hallar “a + b” en A) 10 B) 11 C) 18 D) 14 E) 15 .BN=NC Si: M y N son puntos medios 2).Hallar “P + Q” en: 2. Caso (A.L.A.) OP = Bisectriz del ángulo AOB. PA PB 0A0B ∆AOP ∆ BOP A) 24 B) 14 C) 34 D) 44 E) 54 MN AC 2 Curso: Geometría. Fecha: 27 DE MAYO 3). Calcular x + y Tema: Congruencia de triángulos. Grado: 3° Secundaria. 08). Hallar el valor de “x + y” en 11) Hallar x: P A) 15 x A M A) 15 B) 18 C) 19 D) 12 E) 16 4). Hallar “a” 7 9 D)10 E)11 C) 14 N A) 7 B) 8C) B) 12 B O 12) Hallar x + y: Si MN // BC B A) 25 N A) 4 B) 5C) 6 D)7 E)8 5). Hallar el valor del ángulo”” en 12 y A C C)27 M 10 B) 24 x 13) Hallar x: D) 22º E)45º 9) Hallar el valor de x: 6). En la figura: Hallar “x + y” O x P B) 6 5x – 16 C) 4 B A) 40º B)45º C) 48º D) 39º E)N.A 7). Hallar el valor de “x” 5x – 12 A B B) 3 P B) 26 10 C) 24 y A 2x + 3 A) 96º B) 86º C) 76º D) 46º E) N.A 18).En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BP. Si AB = BP = PC, ¿Cuánto mide el ángulo A? A) 18º B) 32º C) 36º D) 64º E) 72º 19) Hallar el valor de “x” en C B 14) Hallar x: M A) 8 20 C) 10 A N 15) Hallar x: B x M C A C x C) 4 A) 30º B)60º C)50º D) 35º E)40º x B) 9 10) Hallar x: A) 2 17).En un triángulo ABC, sobre AC se toma el punto D tal que AB = BD = DC, si el ángulo ABD = 68º. Hallar el ángulo ABC. D A) 5 A A) 32º B) 34º C) 36º D) 38º E) N.A. A) 25 B A) 50º B) 80º C)40º 16).En un triángulo isósceles (AB = BC ), se traza la bisectriz interior AD ( D en BC ). Calcular la medida del ángulo desigual del triángulo si AD = AC. A) 12 B) 11 C) 10 N 24 C 20). Hallar el valor de “x” en