congruencia de triángulos secundaria

Curso: Geometría.
Fecha: 27 DE MAYO
Tema: Congruencia de triángulos.
Grado: 3° Secundaria.
3. CASO (L.L.L.)
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes, si
tienen sus tres lados congruentes y sus
tres
ángulos
congruentes
respectivamente.
2. De la Mediatriz
Todo punto situado en la mediatriz e un
segmento, siempre equidista de los
extremos de dicho segmento.
4. De la Mediana Relativa a la
Hipotenusa
La mediana relativa a la hipotenusa
siempre mide la mitad de lo que mide la
hipotenusa.
4. Caso (L.L.A)
M


ABC = PQR
OBSERVACIÓN:
DOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES SI
TIENEN COMO MÍNIMO TRES ELEMENTOS
IGUALES, DE LOS CUALES UNO DE ELLOS
DEBE SER UN LADO.
CASOS DE CONGRUENCIA
TRIÁNGULOS
1. Caso (L.A.L.)
EN
 : Opuesto al mayor lado
PROPIEDADES EN CONGRUENCIA
DE TRIÁNGULOS
1. De la Bisectriz
PM = Mediatriz
PA =PB
y
AM = MB
∆APM  ∆BPM
3. De la Base Media de un
Triángulo
El segmento que une los puntos
medios de dos lados de un triángulo,
es paralelo al tercer lado y mide la
mitad de lo que mide el tercer lado.
Si:
//
Todo punto situado en la bisectriz
siempre equidista de los lados del
ángulo.
BM = Mediana
AM=MC=MB
BM 
AC
2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1).Hallar “a + b” en
A) 10 B) 11 C) 18 D) 14 E) 15
.BN=NC
Si: M y N son puntos medios
2).Hallar “P + Q” en:
2. Caso (A.L.A.)
OP = Bisectriz del ángulo AOB.
PA PB
0A0B
∆AOP  ∆ BOP
A) 24 B) 14 C) 34 D) 44 E) 54
MN 
AC
2
Curso: Geometría.
Fecha: 27 DE MAYO
3). Calcular x + y
Tema: Congruencia de triángulos.
Grado: 3° Secundaria.
08). Hallar el valor de “x + y” en
11) Hallar x: P
A) 15
x
A
M
A) 15 B) 18 C) 19 D) 12 E) 16
4). Hallar “a”
7
9 D)10 E)11
C) 14
N

A) 7 B) 8C)
B) 12
B
O
12) Hallar x + y:
Si MN // BC
B
A) 25
N
A) 4 B) 5C) 6 D)7 E)8
5). Hallar el valor del ángulo”” en
12
y
A
C C)27
M
10
B) 24
x
13) Hallar x:
D) 22º E)45º
9) Hallar el valor de x:
6). En la figura: Hallar “x + y”
O
x
P


B) 6
5x – 16 C) 4
B
A) 40º B)45º C) 48º D) 39º E)N.A
7). Hallar el valor de “x”
5x – 12
A
B
B) 3
P
B) 26
10
C) 24
y
A
2x + 3
A) 96º B) 86º C) 76º D) 46º E) N.A
18).En un triángulo ABC, se traza la
bisectriz interior BP. Si AB = BP = PC,
¿Cuánto mide el ángulo A?
A) 18º B) 32º C) 36º D) 64º E) 72º
19) Hallar el valor de “x” en
C
B
14) Hallar x:
M
A) 8
20
C) 10
A
N
15) Hallar x:
B
x
M
C
A
C
x
C) 4
A) 30º B)60º C)50º D) 35º E)40º
x
B) 9
10) Hallar x:
A) 2
17).En un triángulo ABC, sobre AC se
toma el punto D tal que AB = BD = DC,
si el ángulo ABD = 68º. Hallar el ángulo
ABC.
D
A) 5
A
A) 32º B) 34º C) 36º D) 38º E) N.A.
A) 25
B
A) 50º B) 80º C)40º
16).En un triángulo isósceles (AB = BC
), se traza la bisectriz interior AD ( D en
BC ). Calcular la medida del ángulo
desigual del triángulo si AD = AC.

A) 12
B) 11
C) 10
N
24
C
20). Hallar el valor de “x” en