TrabajodeGradoKarolinaArgote

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Elaboración de un software para el diseño y evaluación de sistemas de drenaje
sub-superficial
Thesis · May 2009
DOI: 10.13140/RG.2.2.10088.01288
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Karolina Argote
International Center for Tropical Agriculture
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ELABORACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO Y
EVALUACIÓN DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBSUPERFICIAL.
KAROLINA ANDREA ARGOTE DELUQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA AGRICOLA
TRABAJO DE GRADO
PALMIRA
2009
1
ELABORACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO Y
EVALUACIÓN DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBSUPERFICIAL.
KAROLINA ANDREA ARGOTE DELUQUE
Trabajo de Grado presentado como requisito parcial
para optar al título de Ingeniero Agrícola.
DIRECTOR: JOSE REINEL URIBE
INGENIERO DE SISTEMAS
CODIRECTOR: JAVIER JARAMILLO B.
INGENIERO AGRÍCOLA M.Sc
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA AGRICOLA
TRABAJO DE GRADO
PALMIRA
2009
2
TABLA DE CONTENIDO
Resumen…………………………………………………………………………………… 9
Summary…………………………………………………………………………………… 10
1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….
11
2. JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………………..
13
3. OBJETIVOS…………………………………………………………………………….
14
3.1. Objetivo General……………………………………………………………………..
14
3.2. Objetivos Específicos………………………………………………………………..
14
4. REVISIÓN DE LITERATURA…………………………………………………………
15
4.1. Drenaje Subterráneo…………………………………………………………………
15
4.1.1. Generalidades……………………………………………………………………...
15
4.1.2. Movimiento del Agua en el Suelo………………………………………………...
16
4.1.2.1. Ley General del Transporte…………………………………………………….
17
4.1.2.2. Ley De Darcy……………………………………………………………………..
17
4.1.2.3. Hipótesis de Dupuit Forcheimer………………………………………………..
19
4.1.3. Conductividad Hidráulica………………………………………………………….
19
4.2. Sistemas de Drenaje Subterráneo…………………………………………………
20
4.2.1. Sistemas Abiertos………………………………………………………………….
20
4.2.2. Sistemas de Drenaje Entubado…………………………………………………..
21
4.2.3. Sistemas Mixtos……………………………………………………………………
21
4.3. Diseño de Sistemas de Drenaje Subterráneo…………………………………….
21
4.3.1. Espaciamiento entre Drenes……………………………………………………...
21
4.3.1.1. Ecuaciones Para Régimen Permanente………………………………………
22
4.3.1.1.1. Ecuación de Donnan………………………………………………………….
23
4.3.1.1.2. Ecuación de Hooghoudt………………………………………………………
26
3
4.3.1.1.3. Ecuación de Ernst……………………………………………………………..
28
4.3.1.2. Ecuaciones Para Régimen No Permanente………………………………….
35
4.3.1.2.1. Ecuación de Glover y Dumm…………………………………………………
35
4.3.1.2.2. Ecuación de Kraijenhoff, Van de Leur y Maasland………………………..
37
4.3.2. Caudal a Eliminar…………………………………………………………………..
41
4.3.2.1. Régimen Permanente…………………………………………………………...
41
4.3.2.1. Régimen No permanente……………………………………………………….
41
4.3.3. Diámetro…………………………………………………………………………….
42
4.3.3.1. Tubería Lisa (arcilla, hormigón, PVC)…………………………………………
42
4.3.3.2. Tubería corrugada (PVC)……………………………………………………….
42
4.3.4. Pendiente…………………………………………………………………………...
42
4.3.5. Materiales…………………………………………………………………………...
43
4.3.6. Filtros………………………………………………………………………………..
43
5. MATERIALES Y MÉTODOS………………………………………………………….
44
5.1. Materiales……………………………………………………………………………..
44
5.2. Metodología…………………………………………………………………………..
44
5.2.1. Fases del Proyecto………………………………………………………………..
44
5.2.2. Contenido del Software……………………………………………………………
46
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN………………………………………………………..
49
6.1. Composición del Programa…………………………………………………………
49
6.1.1. Módulo de Diseño………………………………………………………………….
49
6.1.2. Módulo de Evaluación……………………………………………………………..
52
6.1.3. Sistemas de Ayudas……………………………………………………………….
53
6.1.3.1. Mensajes de Aviso………………………………………………………………
53
6.1.3.2. Conceptos del Drenaje………………………………………………………….
53
4
6.1.3.3. Modo de uso……………………………………………………………………..
54
6.2. Ejemplos Desarrollados en el Programa…………………………………………..
54
6.2.1. Datos de Entrada…………………………………………………………………..
54
6.2.2. Resultados………………………………………………………………………….
54
6.3. Análisis de Sensibilidad …………………………………………………………….
55
6.3.1. Sensibilidad de la conductividad hidráulica…………………………………….
57
6.3.2. Sensibilidad de la distancia promedio entre el nivel de los drenes y el
estrato impermeable………………………………………………………………………
59
6.3.3. Sensibilidad de la recarga…………………………………………………….......
60
6.3.4. Sensibilidad de la altura del nivel freático……………………………………….
60
6.3.5. Sensibilidad del radio……………………………………………………………...
61
6.3.6. Sensibilidad de la longitud de los drenes………………………………………..
61
6.4. Correlación de resultados de Subsurface y otros programas computacionales
57
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………………..
62
8. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………
63
5
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Experimento de Darcy
18
Figura 2. Donnan, dren zanja, suelo homogéneo
25
Figura 3. Hooghoudt, dren tubo dos estratos
27
Figura 4. Hooghoudt, dren tubo, dos estratos
27
Figura 5. Ernst, Suelo Homogéneo
31
Figura 6. Ernst dos estratos, drenes en la capa inferior
32
Figura 7. Ernst dos estratos drenes en la capa superior
33
Figura 8. Ernst dos estratos drenes en el límite de los estratos
34
Figura 9.. Estructura del programa SUBSURFACE
46
6
LISTA DE CUADROS
Cuadro 1. Datos de entrada requeridos para el diseño en régimen permanente….
50
Cuadro 2. Datos de entrada requeridos para el diseño en régimen no
permanente………………………………………………………………………………… 50
Cuadro 3. Datos de salida diseño de sistemas de drenaje…………………………..
51
Cuadro 4. Datos de entrada evaluación de sistemas de drenaje……………………
52
Cuadro 5. Datos de salida evaluación de sistemas de drenaje……………………...
52
Cuadro 6. Rango permitido para las variables de entrada…………………………...
53
Cuadro 7. Datos de entrada ejemplos modelo en régimen permanente…………… 54
Cuadro 8. Datos de entrada ejemplos modelo en régimen no permanente……….
55
Cuadro 9. Resultados obtenidos para ejemplos modelo con la ecuación de Ernst.
55
Cuadro 10. Resultados obtenidos para ejemplos modelo ecuación de GloverDumm……………………………………………………………………………………….
56
Cuadro 11. Comparación de resultados de Subsurface y de la hoja de cálculo…..
58
7
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. Factor geométrico de resistência radial. Ecuación de Ernst
65
ANEXO B. Factores Ct y Gt. Ecuación de Kraijenhoff-Maaslad
71
ANEXO C. Pantallas de SUBSURFACE
77
ANEXO D. Análisis de Sensibilidad
84
8
RESUMEN
El trabajo de investigación se orientó a la elaboración de un programa
computacional para el diseño y evaluación de sistemas de drenaje subterráneo
bajo régimen hidráulico permanente y no permanente. La idea surge a partir de la
necesidad de estimar en forma rápida, precisa y sencilla el espaciamiento entre
drenes subterráneos;
tarea que comúnmente se realiza aplicando diversas
ecuaciones que deben ser resueltas mediante tanteos sucesivos.
El programa generado “SUBSURFACE” utiliza las ecuaciones en régimen
permanente de Hooghoudt, Donnan y Ernst, y en régimen no permanente de
Bousinesq y Glover- Dumm, para la estimación del espaciamiento entre drenes
tipo zanja y drenes entubados en suelos homogéneos y suelos de dos estratos.
Además utiliza la ecuación de Kraijenhoff-Van de Leur–Maaslad para la evaluación
de sistemas de drenaje sub-superficial, mostrando el comportamiento de la capa
freática en función del tiempo y la recarga.
El desempeño del programa generado fue comparado con otros programas
computacionales, obteniendo una alta correlación entre los resultados.
Palabras
Claves:
Drenaje
Subterráneo,
Espaciamiento
entre
Drenes,
Conductividad hidráulica, Nivel freático, Suelo Homogéneo, Suelo estratificado.
9
SUMMARY
The investigation work was oriented to the elaboration of software for the design
and evaluation of drainage underground systems for permanent and variable
hydraulic regimen. The idea arises from the necessity of do a quick, precise and
simple estimation of the spacing among underground drains; task that commonly is
carried out applying diverse equations that should be resolved by successive rough
calculations.
The generated program "SUBSURFACE" uses the equations in permanent
regimen of Hooghoudt, Donnan and Ernst, and in variable regimen of Bousinesq
and Glover Dumm, for the estimate of the spacing among drains of gutter type and
drain tube type in homogeneous ground and two layers ground. Also, it uses the
Kraijenoff-Van Leur-Maaslad equation for the evaluation of drainage underground
systems, showing the behavior of the water table with the time and the recharge.
The performance of the program was compared with other software, obtaining a
high correlation in the results.
Key
Words:
Underground
Drainage,
Spacing
among
drains,
Conductivity, Water Table, homogeneous ground, Two layers ground.
10
Hydraulic
1. INTRODUCCIÓN
En el diseño de sistemas de drenaje, uno de los factores más importantes es la
estimación del espaciamiento entre los drenes de campo. Para calcular este
espaciamiento, diferentes investigadores, basados en los principios de flujo del
agua subterránea, han desarrollado aproximaciones analíticas con diversas
condiciones de limite y generalizaciones, simplificando así la situación del flujo y
dando origen a diferentes ecuaciones de espaciamiento que de acuerdo a las
hipótesis establecidas se agrupan en ecuaciones de régimen permanente o
estacionario y ecuaciones de régimen variable o no estacionario.
Por una parte las ecuaciones de flujo estacionario asumen que existe una recarga
permanente que se equilibra con una descarga constante del sistema de drenes.
Todas ellas requieren de un valor constante de recarga al sistema,
de una
profundidad mínima a la que se debe mantener la capa freática y de valores de la
conductividad hidráulica del perfil hasta un estrato impermeable.1 Aunque en la
práctica no se da esta situación la aplicación de estas ecuaciones suele dar
resultados aceptables. Entre los principales investigadores que han desarrollado
ecuaciones para este tipo de régimen se encuentran: Donnan, Hooghoudt, Ernst,
Kirkham, Toksoz, Dagan y otros.
Por otra parte las ecuaciones para flujo no estacionario, asumen que la recarga de
los drenes es variable. El nivel de la capa freática es asumido fluctuante y por lo
tanto el cálculo de espaciamiento debe basarse en la necesidad de hacer
descender la capa freática a una posición límite aceptable en un tiempo
1
VALDIVIESO, C. Fórmulas de espaciamiento de drenes para flujo estacionario. En:
Memorias IV Curso Latinoamericano de drenaje de Tierras Agrícolas, CENDRET.
Perú.1974. Cap. 4/4.3, p 3.
11
previamente fijado. Para realizar los cálculos dentro de este tipo de aproximación,
es también necesario conocer los valores de conductividad hidráulica y
profundidad del impermeable pero además el valor de la porosidad drenable de los
suelos, y aún otros valores en ciertos casos. Esta situación puede ocurrir en zonas
con riego periódico o altas intensidades de lluvia.
Entre los principales investigadores que han desarrollado ecuaciones para este
tipo de régimen se encuentran: Glover-Dumm, Kraijenhoff, Van de Leur, Maasland,
Jenab y otros.
Al aplicar las ecuaciones mencionadas, desarrolladas para la estimación del
espaciamiento entre drenes, es necesario utilizar el método de tanteos sucesivos
para llegar a la solución, tarea bastante laboriosa que requiere de tiempo si se
realiza de forma manual. Es por esto que se crea el programa computacional
SUBSURFACE bajo el entorno de programación Visual Basic 6.0, el cual permite
calcular el espaciamiento entre drenes bajo régimen permanente y no permanente
de una manera rápida y muy sencilla.
Así, SUBSURFACE constituye una excelente herramienta de cálculo, fácil de
utilizar que permitirá a ingenieros, estudiantes de ingeniería y personas
interesadas en el tema realizar cálculos, simulaciones rápidas y optimizar sus
diseños de sistemas de drenaje.
El programa le permitirá al usuario estimar el espaciamiento entre drenes en
régimen permanente utilizando las ecuaciones de Donnan, Hooghoudt y Ernst y en
régimen no permanente, utilizando las ecuaciones de Bousinesq y Glover-Dum, y
le permitirá evaluar sistemas de drenaje ya instalados mediante las ecuaciones de
Kraijenhoff- Van de Leur -Maasland. Además de ello pretende ser una herramienta
académica ya que incluirá un completo sistema de ayudas que le permitirá al
usuario consultar información sobre la aplicación de cada una de estas ecuaciones
y sobre los principios básicos del drenaje agrícola.
12
2. JUSTIFICACIÓN
Actualmente la estimación del espaciamiento entre drenes en sistemas de drenaje
subterráneo para modelos hidráulicos de flujo permanente y no permanente, se
realiza mediante el método de tanteos sucesivos, lo cual es una tarea laboriosa
que requiere de mucho tiempo. Por ello, este trabajo se orienta a la creación de
un software que pretende ser una herramienta rápida y sencilla que optimice la
estimación del espaciamiento entre drenes subterráneos y además ofrezca al
usuario la posibilidad de aprender de manera didáctica los conceptos básicos de la
relación agua-suelo-cultivo y los parámetros a considerar en la solución de
problemas de drenaje.
13
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Elaborar
un
programa
computacional;
utilizando
el
lenguaje
de
programación Visual Basic 6.0, que facilite la estimación del espaciamiento
entre drenes en sistemas de drenaje subsuperficial para régimen
permanente y no-permanente y que suministre la información conceptual
necesaria para la solución de problemas de drenaje agrícola.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estimar el espaciamiento entre drenes subterráneos para modelos
hidráulicos en régimen permanente utilizando las ecuaciones de Donnan,
Hooghoudt y Ernst, y en régimen no-permanente utilizando las ecuaciones
de Glover-Dumm y Kraijenhoff-Van de Leur-Maasland.
Ofrecer una herramienta didáctica, rápida, sencilla y confiable que le
permita tanto a académicos como a cualquier persona interesada en el
tema simplificar
los cálculos laboriosos que implica la estimación del
espaciamiento entre drenes en un sistema de drenaje subsuperficial.
Suministrar al usuario conceptos y definiciones básicas necesarias para la
interpretación de los resultados obtenidos durante la ejecución del
programa.
14
4. REVISIÓN DE LITERATURA
4.1. DRENAJE SUBTERRÁNEO
4.1.1. GENERALIDADES
En la agricultura, es ampliamente conocido el efecto perjudicial que tiene, el
exceso de agua sobre el perfil del suelo, el cual inhibe o restringe el crecimiento
normal de los cultivos.
Esto ocurre debido a que dicho exceso de humedad produce una reducción en el
contenido de oxígeno en el suelo que disminuye la tasa de respiración de las
raíces de la planta, la mineralización del nitrógeno, la absorción de agua y
nutrimentos, y propicia la formación de sustancias tóxicas.
2
Adicional a ello, se
sabe que un drenaje restringido puede contribuir también a la salinización de los
suelos, ya que puede llevar consigo la presencia de una capa freática poco
profunda o una baja permeabilidad.
Para la solución todos estos problemas se utiliza el drenaje agrícola, el cual
consiste en la eliminación por medios artificiales del exceso de agua y las sales
disueltas en las capas superficiales y subterráneas del terreno, de tal forma que
permita prevenir la salinización de los suelos y los efectos negativos del exceso de
humedad en la zona radicular de los cultivos.
El reconocimiento y diagnóstico de estos problemas viene acompañado por una
parte de la evaluación de la fuente del exceso de agua donde se cuantifican las
entradas y salidas de agua, la frecuencia y duración de las recargas, la
2
CRUZ, R. Drenajes. En: El cultivo de la caña en la zona azucarera de Colombia, CENICAÑA.
Cali. 1995. p. 211.
15
profundidad del nivel freático y su relación con la precipitación y los niveles de
aguas superficiales cercanas.
Y por otra parte de un estudio detallado en la zona problema, que incluye la
recolección de información, como las características físicas del suelo, datos
geográficos y topográficos, datos hidrológicos y climáticos, información de historia
de uso y productividad de la zona, entre otros aspectos.
4.1.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN EL SUELO
Cuando se aplica agua al suelo, esta se infiltra y se desplaza dentro de los poros
del suelo, siempre que no existan barreras impermeables que restrinjan su
movimiento. El principio de este fenómeno es la presencia de un gradiente de
energía del agua (potencial hídrico) y la capacidad que tiene el suelo, como
cuerpo poroso, para conducir agua.3
En los poros del suelo cada molécula de agua tiene diferentes niveles de energía
potencial, razón por la cual puede clasificarse en dos grandes grupos. Por una
parte el agua libre o agua gravitacional que ocupa la mayor parte de los
macroporos del suelo y que puede salir de ellos sin la aplicación de energía, y por
otra parte el agua capilar que es retenida en contra de la gravedad en los
microporos del suelo y no sale de ellos sin la aplicación de una energía adicional.
El movimiento de agua en el suelo depende de la diferencia de potencial hidráulico
que exista de un punto a otro. En el caso de que exista flujo saturado donde todo
el espacio poroso está ocupado por agua, dicho potencial hidráulico (H) es igual a
la suma del potencial gravitacional o altura (Z) y el potencial hidrostático o cabeza
de presión (h).
3
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed. México, 2004. p.
91.
16
H = z+h
Y a su vez la relación entre el potencial hidráulico y la distancia entre los puntos
donde se mueve el agua da como resultado el gradiente hidráulico (i).
i=
∆H
∆x
4.1.2.1. Ley General Del Transporte
El movimiento del agua en el suelo, al igual que el transporte de calor, de
electricidad y la difusión de gases, obedece a lo que se ha denominado “Ley
general del transporte”, aplicable a un gran número de procesos. Esta ley
establece que el flujo de energía o materia a través de un medio dado es
directamente proporcional al gradiente de energía entre dos puntos en estudio y a
la capacidad que tiene el medio para conducir la materia o energía, e
inversamente proporcional a la resistencia que opone el medio al transporte.4
La ecuación que expresa la ley general del transporte es:
f i = K i ⋅ ∆Ei
Donde,
f i : Flujo de energía o de materia i.
K i : Conductividad del medio para i.
∆Ei : Gradiente de energía para i.
Esta ecuación está basada en condiciones estables.
4
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed. México,
2004. p. 91.
17
4.1.2.2. Ley De Darcy
En 1856, el ingeniero francés Henry Darcy, estudió de forma experimental el flujo
del agua a través de un medio poroso, utilizando columnas de arena en flujo
saturado. En estas investigaciones, Darcy observó que la cantidad de agua
percolada era directamente proporcional al gradiente de carga hidráulica total
estableciendo así, la Ley de Darcy.
Figura 1. Experimento de Darcy (Cilindros verticales de 2.5m de altura, 0.35m de
diámetro interior, y arena con una porosidad total del 38%)
Q = −K ⋅ A ⋅
∆h
= −K ⋅ A ⋅ i
L
Y puede escribirse así:
V=
Q
= K ⋅i
A
Donde,
V:
Q:
A:
L:
h1 y
Velocidad de flujo o Velocidad de Darcy (m/s)
Caudal (m3/s)
Área de la sección (m2)
Longitud del lecho de arena (m)
Carga hidráulica (m)
18
Dentro de sus investigaciones Darcy establece la velocidad de flujo (V) como la
relación entre el caudal y el área, sin embargo ésta no es la velocidad real a la
cual se desplaza el agua en un medio poroso, ya que dicha velocidad considera
que el flujo se hace a través de toda la sección
pero realmente el fluido se
desplaza únicamente a través de los poros, por lo que el área sería menor al área
de toda la sección.
La ley de Darcy no es válida para todos los casos de movimiento de agua en
medios porosos, ya que esta ley se establece bajo la hipótesis de un medio
isotrópico y homogéneo en régimen laminar de flujo. Así, cuando existen
condiciones extremas de flujo, como por ejemplo velocidades de flujo muy altas, la
relación lineal que existe entre el gradiente hidráulico y el flujo laminar unitario se
pierde.
4.1.2.3. Hipótesis de Dupuit Forcheimer
La ley de Darcy puede resolver sistemas de flujo simples con componentes en una
sola dirección, vertical u horizontal. Como gran parte de los acuíferos tienen
movimientos del agua en ambas direcciones, estos sistemas deben ser
simplificados antes de poder aplicar la fórmula de Darcy. Dupuit en 1863 y
Forchheimer en 1901 introdujeron entonces la hipótesis de que el flujo es
puramente horizontal y además uniformemente distribuido sobre toda la sección
vertical del acuífero. Ha sido comprobado que estas aproximaciones dan
soluciones suficientemente exactas para superficies freáticas con pendientes
suaves.5
5
CIFUENTES O., CAMPAÑA H., Hidrogeología, Ente Nacional de Obras Hídricas de Saneamiento
ENOHSA-Universidad tecnológica Nacional, Argentina, 2007, p 11.
19
4.1.3. CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
La conductividad hidráulica de un suelo es la manera en la cual están
intercomunicados entre sí los poros del suelo. Mide la habilidad del agua para
circular por las diferentes formaciones Geológicas. Así un material puede tener
una alta porosidad (arcillas) y sin embargo tener una permeabilidad nula si los
poros no están intercomunicados.6
La conductividad hidráulica depende de la fluidez del agua (f) y de la
permeabilidad del suelo (K’) que a su vez depende de la porosidad, la distribución
del tamaño de los poros y de la geometría de estos. Además, la conductividad
hidráulica depende del contenido de humedad del suelo; en condiciones de
saturación el valor de K es constante; pero en condiciones de no saturación, es
decir, para los valores de h<0, K es directamente proporcional al contenido de
humedad y menor número de poros del suelo conducirán agua. 7
La determinación de la conductividad hidráulica se basa en el principio básico de
producir una carga hidráulica que permita establecer ciertas condiciones de flujo.
Esta se mide sobre muestras de suelo en laboratorio o pruebas “in situ”.8
Los métodos de campo son usados para medir K sobre suelos saturados y no
saturados. En suelos saturados se utilizan los métodos del agujero barrenado,
piezómetro y bombeo de pozo. En suelos no saturados se utilizan los métodos de
doble tubo, infiltrómetro y agujero invertido.
6
a
VELEZ, M . V. Hidráulica de Aguas Subterráneas, Universidad Nacional de Colombia. 3ª Ed.
Medellín, 2004. p. 38.
7
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed. México, 2004. p.
107.
8
SUCLLA, J. Conductividad Hidráulica. En: Memorias IV Curso Latinoamericano de drenaje de
Tierras Agrícolas, CENDRET. Perú.1974. Cap. 4/4.2, p 3.
20
Otros métodos para la estimación de K se basan en características físicas de los
suelos, correlacionando K con la distribución de tamaño de partículas y K con la
distribución de tamaño de poros.
4.2. SISTEMAS DE DRENAJE SUBTERRÁNEO
Los sistemas de drenaje subterráneo tienen como objetivo principal el abatimiento
del nivel freático, que se ve fuertemente influenciado por factores tales como la
precipitación y otras fuentes de recarga, la evaporación, las propiedades de los
suelos, la profundidad y el espaciamiento de los drenes y el nivel de agua en los
drenes entre otros aspectos.
Un sistema de drenaje puede estar constituido por un sistema de drenes abiertos,
un sistema de drenes de tubería enterrada o un sistema mixto:
4.2.1. SISTEMAS ABIERTOS
En este tipo de sistemas se utilizan canales abiertos de sección trapezoidal bien
sea para abatir el nivel freático o como canales colectores. Estos sistemas tienen
la ventaja de recibir también la escorrentía superficial (drenaje superficial) y la
desventaja de ocupar espacio que podría ser utilizado para el cultivo, que interfiere
con los sistemas de riego, y que dificulta las labores agrícolas.
Para el dimensionamiento de estos canales se utiliza la fórmula de Manning,
teniendo en cuenta ciertos límites establecidos tales como: Una pendiente mínima
de 0.00015 con el fin de evitar velocidades muy bajas que faciliten el la
acumulación de sedimentos en el fondo del canal y el crecimiento de malezas, una
velocidad media mínima de 0.75m/s
y
estableciendo la máxima velocidad
permisible o velocidad no erosionable, como criterio de diseño ya que es muy
variable y solo se puede estimar con experiencia previa y buen juicio. 9
9
ASOCIA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA y CVC. Drenaje agrícola y recuperación de
suelos salinos. Editado por CALERO, A. Cali. 1988. p 238.
21
4.2.2. SISTEMAS DE DRENES ENTUBADOS
En estos sistemas los drenes son tuberías perforadas que se entierran en el suelo,
generalmente de materiales como la arcilla cocida y el P.V.C. Por una parte, los
drenes de arcilla son de forma cilíndrica con diámetros de 10cm a 15cm y longitud
de 30cm a 40cm y por otra parte los drenes de PVC son corrugados, flexibles,
livianos resistentes a la corrosión y los agroquímicos y fáciles de transportar, por lo
que actualmente son ampliamente utilizados en este tipo de sistemas y han
desplazado a los drenes de arcilla.
4.2.3. SISTEMAS MIXTOS
Estos son los más utilizados y completos ya que son una combinación de los
sistemas abiertos y los sistemas entubados.
4.3. DISEÑO DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBTERRÁNEO
4.3.1. ESPACIAMIENTO ENTRE DRENES
Para el diseño de un sistema de drenaje subterráneo, es necesario conocer la
separación más adecuada a la que se instalarán los drenes paralelos. Para ello a
través de los años se han utilizado diversos métodos tales como ecuaciones o
fórmulas analíticas, simulaciones eléctricas y el método de relajación entre otros.
En cuanto a las fórmulas analíticas, Darcy y Dupuit en el siglo XIX, fueron los
primeros en formular las ecuaciones básicas para el flujo de agua subsuperficial a
través de medios porosos. Luego Rothe a principios del siglo XX, aplicó estas
ecuaciones al flujo hacia los drenes, deduciendo así la primera formula de drenaje.
22
Por su parte Hooghoudt, en los años treinta analizó el problema del drenaje en el
contexto del sistema agua-suelo-planta. Desde ese entonces, científicos de todo el
mundo como Childs en Inglaterra, Donnan, Luthin y Kirkham en los Estados
Unidos
y
Ernst
y
Wesseling
en
Holanda,
han
contribuido
hacia
un
perfeccionamiento adicional de este análisis.
La mayoría de estas ecuaciones, se basan además en las suposiciones de DupuitForchheimer, por lo que tienen que considerarse como soluciones aproximadas
que por lo general tienen tal grado de exactitud, que justifican completamente su
aplicación en la práctica.
Estas formulas de drenaje, se pueden agrupar en dos clases: formulas de régimen
permanente y fórmulas de régimen variable o no permanente. Todas ellas se
emplean fundamentalmente para el dimensionamiento de los sistemas de drenaje,
ya que relacionan algunas características de diseño (espaciamiento y profundidad)
con ciertas características de los suelos y el clima tales como: la Conductividad
hidráulica (K), el espesor de los estratos, la porosidad drenable, la profundidad
optima de la capa freática y la recarga por lluvia o riego.
Por una parte las formulas para régimen permanente, se deducen basándose en
la suposición de que la intensidad de la recarga es igual al caudal de descarga de
los drenes y que consecuentemente, la capa de agua freática permanece en la
misma posición.
Y por otra parte fórmulas de drenaje para régimen variable, consideran las
fluctuaciones de la capa de agua con el tiempo, bajo la influencia de una recarga
variable.
23
4.3.1.1. Ecuaciones Para Régimen Permanente
En las ecuaciones de drenaje para régimen permanente, se supone que la capa
freática se encuentra estabilizada ya que la cantidad de agua de alimentación es
igual a la cantidad de agua eliminada por los drenes. Tal situación corresponde al
caso de una lluvia constante durante un largo tiempo, situación que no se da muy
fácilmente en la práctica, sin embargo, la aplicación de estas formulas suelen dar
resultados aceptables en regiones de régimen pluviométrico caracterizado por
regularidad de las precipitaciones y por baja intensidad.
4.3.1.1.1. Ecuación de Donnan
Dentro de las asunciones de Dupuit, que considera el flujo como solamente
horizontal, puede desarrollarse la ecuación de la elipse para modelar
matemáticamente la curva de la capa freática entre drenes paralelos.
La derivación de la ecuación de la elipse fue presentada por diversos autores tales
como los europeos Holding (1872), Rothe (1924, Kazeny (1932), y los
norteamericanos Hooghoudt (1937), Asnovia y Donnan (1946), quienes sin
conocer los anteriores trabajos europeos, desarrollan la ecuación para estimar el
espaciamiento entre drenes en el proyecto del Valle del Imperial en California,
conocida como la Ecuación de Donnan.
Donnan (1954) plantea que el flujo hacia los drenes se debe a la remoción de
agua en una franja de suelo de una unidad de espesor, que se extiende a una
distancia ½ L a cada lado del dren. Razonamiento que se basa en las siguientes
asunciones: 10
10
VALDIVIESO, C. Fórmulas de espaciamiento de drenes para flujo estacionario. En:
Memorias IV Curso Latinoamericano de drenaje de Tierras Agrícolas, CENDRET.
Perú.1974. Cap. 4/4.3, p 5.
24
i.
Flujo hacia los drenes permanente, donde la cantidad de agua que alimenta la
capa freática en forma constante, es la misma que fluye hacia los drenes y sale
por ellos sin variaciones en el tiempo.
ii.
Flujo horizontal.
iii.
Suelo es homogéneo hasta la capa impermeable.
iv.
Sistema de drenes paralelos infinito en ambas direcciones y
v.
Recarga homogénea.
Y establece que el flujo qx que pasa a través de un plano a una distancia x del
dren es:
L

q x = c ⋅  − x  en donde c es la constante de proporcionalidad.
2

Para el caso x = 0, q x =
qx =
q
q
, entonces; c = y así:
2
L
q L

⋅ − x
L 2

Pero q es la descarga del dren por unidad de longitud, es decir, q = R ⋅ L ,
entonces:
L

qx = R ⋅  − x 
2

Por otra parte, Según la Ecuación de Darcy:
qx = K ⋅ i ⋅ A
a través del plano a la distancia x pasa un flujo con
i=
dy
dx
y el área transversal es: A = (1) ⋅ ( y )
25
y por tanto q x = K ⋅ y ⋅
dy
dx
Igualando:
dy
L

R ⋅ − x = K ⋅ y ⋅
dx
2

R L

⋅ ∫  − x dx = ∫ y ⋅ dy
K 2

R L
x2  y2
⋅  x −  =
+c
K 2
2 2
(
)
R
y2
⋅ L ⋅ x − x2 =
+c
2⋅ K
2
Cuando x = 0, y = D0 (profundidad del estrato impermeable bajo los drenes)
c=−
D02
y así,
2
(
)
R
y 2 D02
2
⋅ L⋅x− x =
−
2⋅ K
2
2
despejando K
K=
(
R ⋅ Lx − x 2
y 2 − D02
(
)
)
Y cuando x = ½ L, y = H = (D 0 + h)
26
Figura 2. Donnan, dren Zanja-suelo homogéneo.
Así,
L2 =
8KD0 h + 4 Kh 2
R
Ecuación de Donnan
Esta fórmula será aplicable cuando L >>>h, en perfiles donde la conductividad
hidráulica sea más o menos homogénea hasta la capa impermeable.
4.3.1.1.2. Ecuación de Hooghoudt
La formula de Donnan, también fue deducida por Hooghoudt en 1936 y en 1940
desarrolla varias formulas, analizando el flujo hacia los drenes.
Hooghoudt considera que es más práctico establecer una ecuación similar a la
ecuación de la elipse, ya que cuando el dren no alcanza la barrera impermeable,
el flujo en la zona cercana a este, es principalmente radial y casi horizontal en las
zonas alejadas a este.
27
Con estas consideraciones basadas en la división de la región de flujo, plantea lo
siguiente:
h=
qL
F
K
Donde, F es la función de Hooghoudt que equivale a la suma de las funciones de
flujo horizontal y flujo radial y es igual a:
(L − D 2 )
F=
2
8DL
+
1
π
Ln
D
r⋅ 2
+ f ( D, L )
Donde, f (D, L) es una función de D y L, muy pequeña si se compara con los
demás términos de la ecuación, por puede despreciarse.
Sin embargo, posteriormente Hooghoudt considero más práctico tener una fórmula
similar a la ecuación de la elipse , pero teniendo en cuenta la resistencia adicional
causada por el flujo radial, por lo que introdujo una reducción de D a una
profundidad equivalente más pequeña “d”, transformando una combinación de
flujo horizontal y radial en flujo horizontal equivalente.
Caso 1: Suelo Homogéneo
8K ⋅ d ⋅ h + 4 K ⋅ h 2
L =
R
2
Ecuación de Hooghoudt
Suelo Homogéneo.
Como se observa es la ecuación de Donnan modificada ya que se reemplaza la D
por la profundidad equivalente de Hooghoudt (d).
28
Figura 3. Hooghoudt, dren tubo suelo homogéneo.
Caso 2: Suelo Estratificado-Drenes en el Límite de los estratos
Además, si la conductividad hidráulica sobre el nivel de los drenes difiere de la
conductividad hidráulica bajo el nivel se tiene:
Figura 4. Hooghoudt, dren tubo Suelo Estratificado.
29
8K 2 dh + 4 K1h 2
L =
R
2
Ecuación de Hooghoudt. Suelo Estratificado
Para el caso 1 y 2, la profundidad equivalente de Hooghoudt se determina de la
siguiente manera:
d=
L
8 ⋅ (R h + R r )
Donde:
La resistencia horizontal Rh es:
Rh =
Y la resistencia radial Rr es:
Rr =
(L − 1,4 D0 )2
8⋅ D ⋅ L
1
π
⋅ Ln
0,7 ⋅ D0
r
Sin embargo, para una mayor facilidad los valores de la profundidad equivalente
de Hooghoudt “d” se encuentran tabulados en tablas en función de L, D0 y r.
Se recomienda utilizar Hooghoudt para suelos estratificados únicamente en el
caso de que el nivel de los drenes se encuentre en el límite de los estratos.
4.3.1.1.3. Ecuación de Ernst
La ecuación de Ernst, se utiliza en suelos con dos estratos y ofrece unas mejoras
sobre las formulas de Donnan y Hooghoudt, ya que el límite entre los dos estratos
puede estar por encima o por debajo del nivel de los drenes.
30
El principio fundamental de la solución de Ernst es el de considerar tres
componentes en el flujo: vertical, horizontal y radial, realizando una analogía entre
las leyes de Darcy y Ohm.
De esta forma, la carga hidráulica total será:
h = hv + hh + hr
Donde,
hv = Resistencia al flujo vertical
hh = Resistencia al flujo horizontal
hr = Resistencia al flujo radial
Análogamente al flujo eléctrico (Ley de Ohm) se define el flujo de agua
subterránea como:
q=
h
w
q = descarga del dren por unidad de área (m/día)
h = carga hidráulica total (m)
w = resistencia (día)
luego:
h = qwv + qwh + qwr
Y reemplazando los valores de resistencia se tendría:
Dv
a ⋅ Dr
L2
L
h=R
+R
+R
Ln
Kv
8∑ (KD)h
π ⋅ Kr
u
31
Ecuación General de Ernst.
Donde,
Dv = Espesor de la capa en la que tiene lugar el flujo vertical (m).
Kv = Conductividad hidráulica de la capa en la que se considera flujo vertical
(m/día).
∑(KD)
h
=
Transmisividad de las capas de suelo en las cuales se considera flujo
horizontal (m2/día).
Kr = Conductividad hidráulica de la capa en la que se considera flujo radial
(m/día).
Dr = Espesor de la capa en la que tiene lugar el flujo radial (m).
a = Factor geométrico para flujo radial que depende de las condiciones de
flujo. (Adimensional). Anexo A.
u = Perímetro mojado del dren (m).
Consideraciones para la aplicación de la ecuación de Ernst
• El flujo vertical ocurre entre el nivel freático y el fondo de los drenes, es decir:
Dv = y + h
para zanjas y
Dv = h
para drenes entubados.
• El flujo horizontal ocurre en todo el espesor del acuífero, luego:
∑(KD)
h
= K1D1 + K2D2.
Sin embargo, si la barrera impermeable se encuentra muy profunda
∑ (KD )
h
tiende al infinito y la resistencia tiende a cero. Para evitar esto se establece que
el espesor bajo los drenes D0 < ¼ L.
32
• El flujo radial se toma en cuenta solamente en la capa debajo del nivel de los
drenes, entonces Dr = Do, aplicando la misma limitación que en el flujo
horizontal: Do < ¼ L. Y el valor del factor geométrico (a) será considerado de
acuerdo a la relación que exista entre las conductividades del estrato superior e
inferior.
• El perímetro mojado (u) será igual a:
- En Zanjas:
u = b
+ 2y
s2 +1
- En drenes entubados:
u = b + 4r
donde,
b = ancho del fondo de la zanja.
y = tirante de agua.
s = talud de la zanja: horizontal y vertical.
r = radio del tubo.
Caso 1: Suelos Homogéneos
En suelos homogéneos D2 = 0, D1 = Dr +
y
h
, a = 1,
2
∑ (KD)
h
= K1 D1 , Kr = K1
Dr = D0. Para drenes entubados Dv = h, para zanjas Dv = y + h
33
(a) Dren Entubado
(b) Dren Zanja
Figura 5. Ernst Suelos Homogéneos.
Entonces reemplazando en la ecuación general de Ernst se tiene:
Ecuación de Ernst para drenes entubados en suelos homogéneos.
h=q
D
h
L2
L
+q
+R
Ln 0
K1
8K1 D1
π ⋅ K1
u
Ecuación de Ernst para Zanjas en suelos homogéneos.
h=R
( y + h) + R
K1
D
L2
L
+R
Ln 0
8K1 D1
π ⋅ K1
u
En suelos homogéneos la resistencia vertical es generalmente despreciable.
Además como en la mayoría de casos prácticos h <<< D0 y D1 generalmente se
toma igual a D0, despreciando el flujo horizontal a través de las capas sobre el
nivel de drenes.
34
Caso 2: Suelos estratificados
a) Drenes están ubicados en la capa inferior.
(b) Dren Zanja
(a) Dren Entubado
Figura 6. Ernst dos estratos, drenes en la capa inferior.
Donde, K1 < K2 por lo cual, la resistencia vertical en la segunda capa puede
despreciarse. Dv = 2 D1,
∑(KD)
h
= K 2 D2 , Dr = D0 y a = 1.
Reemplazando en la ecuación general de Ernst se tiene:
Ecuación de Ernst para drenes entubados ubicados en el estrato inferior.
h=R
2 D1
D
L2
L
+R
+R
Ln 0
K1
8K 2 D2
π ⋅ K2
u
35
• Ecuación de Ernst para Zanjas ubicados en el estrato inferior.
2 D1
D
L2
L
h=R
+R
+R
Ln 0
K1
8K 2 D2
π ⋅ K2
u
Donde: D1 y D2 < L/4 y K1 << K2.
b) Drenes ubicados en la capa superior.
(b) Dren Zanja
(a) Dren Entubado
Figura 7. Ernst dos estratos, drenes en la capa superior.
Donde, Dv = h,
∑(KD)
h
= K1 D1 + K 2 D2 , D1 = Dr + h/2. Reemplazando en la
ecuación general de Ernst se tiene:
36
Ecuación de Ernst para drenes entubados ubicados en el estrato superior.
a ⋅ Dr
h
L2
L
h=R
+R
+R
Ln
K1
8(K1 D1 + K 2 D2 )
π ⋅ K1
u
Ecuación de Ernst para Zanjas ubicadas en el estrato superior.
a ⋅ Dr
h+ y
L2
L
h=R
+R
+R
Ln
K1
8(K1 D1 + K 2 D2 )
π ⋅ K1
u
Y de acuerdo a la relación que existe entre la conductividad del estrato superior e
inferior el factor geométrico a puede tomar distintos valores:
Si K 2 > 20 ⋅ K 1 , a = 4
Si
0,1 ⋅ K1 < K 2 < 20 ⋅ K1 ,
el factor a tiene que ser determinado con la
ayuda de un nomograma que muestra el valor de a en función de K3/K1 y
D2/Dr (Anexo A).
Si K 2 > 0,1 ⋅ K1 , la capa inferior puede considerarse como impermeable y el
caso se reduce al de un suelo homogéneo, a = 1, y por tanto puede usarse
la ecuación de Ernst para suelos homogéneos mostrado anteriormente.
c) Drenes en el límite de los estratos
Esta ecuación se aplica en el caso de que K1 sea mucho menor que K2, donde
Dv=2 D1,
h=R
∑(KD)
h
= K1 D1 + K 2 D2 , Dr = D0 = D2 y a = 1.
2 D1
D
L2
L
+R
+R
Ln 2
K1
8(K1 D1 + K 2 D2 )
π ⋅ K2
u
37
(b) Dren Zanja
(a) Dren Entubado
Figura 8. Ernst dos estratos, drenes en el límite de los estratos.
En el caso contrario (K1>>K2) se recomienda utilizar la ecuación de Hooghoudt
para drenes en el límite de los estratos.
4.3.1.2. Ecuaciones Para Régimen No Permanente
4.3.1.2.1. Ecuación de Glover y Dumm
Esta ecuación se usa para calcular la separación entre drenes L en áreas irrigadas
o sometidas a una recarga instantánea.
Glover halló una solución para la ecuación diferencial de flujo no permanente
basada en las asunciones de Dupuit-Forcheimer, asumiendo que inicialmente
existe una capa de agua horizontal a cierta altura sobre el nivel de los drenes
como resultado de un ascenso instantáneo causado por lluvia o riego que recarga
el agua subterránea en forma instantánea.
38
Posteriormente Dumm (1954) utiliza la solución hallada por Glover, pero en 1960
asume que la capa de agua inicial no es completamente horizontal sino que tiene
la forma de una parábola de cuarto grado, lo que origina una ecuación ligeramente
diferente a la planteada por Glover.
KD
∂2h
∂h
Ecuación de Dupuit-Forcheimer para flujo no permanente.
+R=u
2
∂t
∂x
Condiciones iniciales y límites:
Capa freática inicialmente horizontal al nivel de los drenes para t =0.
h = Ri/u = h0 para t = 0 y 0 < x < L
Agua en los drenes a nivel cero, o sea al nivel de los drenes.
h = 0 para t > 0 y x = 0, x = L
donde,
Ri = recarga instantánea por unidad de superficie.
h0 = Altura inicial de la capa de agua encima del nivel del dren.
Así,
h(x, t ) =
4 ⋅ h0
π
1 − n 2α ⋅t
nπ ⋅ x
⋅e
⋅ Sen
L
n =1, −3 , 5 n
∞
∑
Pero ht = h( ½ L, t) es decir, x = ½ L. Además si n tiende a infinito 1/n ser
ht =
4h0
π
⋅ e −α ⋅t
donde, el α es un factor de reacción igual a: α =
39
π 2 KD0
(día-1)
2
µ⋅L
Y considerando el criterio modificado de Dumm la ecuación se transforma a:
ht = 1.16 ⋅ h0 ⋅ e −αt
L =π
K ⋅ D0 ⋅ t

h
u ⋅ Ln1.16 0
ht




Sin embargo, Glover-Dumm no considera el flujo radial hacia drenes colocados a
D0>0, por ello D0 puede ser reemplazado por la profundidad equivalente de
Hooghoudt (d) y así tener en cuenta la convergencia del flujo cerca de los drenes.
L=π
K ⋅d ⋅t

h 
u ⋅ Ln1.16 0 
ht 

Ecuación de Glover-Dumm
4.3.1.2.2. Ecuación de Kraijenhoff, Van de Leur y Maasland
La ecuación de Kraijenhoff Van de Leur (1968) y Maasland (1959) a diferencia de
Glover-Dumm, considera una recarga constante en un periodo de tiempo.
Esta ecuación es muy útil cuando se quiere conocer los cambios en elevación del
nivel de agua y la descarga para así escoger las condiciones de drenaje.
Utilizando la ecuación diferencial de Dupuit-Forcheimer que es la que representa
las condiciones de flujo no permanente, comenzando con un nivel de agua
horizontal al nivel de los drenes para t=0 y suponiendo una intensidad de recarga
R(m/día) desde el momento t = 0 en adelante, se tiene las siguientes condiciones
iniciales y de límite:
40
KD
∂ 2h
∂h
Ecuación de Dupuit-Forcheimer para flujo no permanente.
+R=u
2
∂t
∂x
Capa freática inicialmente horizontal al nivel de los drenes para t =0.
h = 0 para t = 0 y 0 < x < L
Agua en los drenes a nivel cero, o sea al nivel de los drenes.
h = 0 para t > 0 y x = 0, x = L
Recarga constante para t > 0.
Para las condiciones anteriores, la altura del nivel de agua en el punto medio entre
drenes paralelos (x = ½ L) en cualquier tiempo t es:
∞
−n t
4R
1
ht =
j ⋅ ∑ 3 1 − e j
π u n =1, −3,5 n 
2
Donde,
j=
1
α
=
uL2
π 2 KD



es el Coeficiente de embalse
Y la descarga qt (m/día) de un sistema de drenes paralelos en un tiempo t es:
qt =
8
π
2
R⋅
∞
(
2
1
1 − e −n t / j
2
n =1, 3 , 5 n
∑
)
Estas ecuaciones para la altura del agua y la descarga son validas únicamente en
el caso de que continúe la recarga constante R. Cuando la recarga se hace
suficientemente larga, las condiciones de flujo se hacen permanentes y
t → ∞ entonces la ecuación se transforma en:
41
∞
4 R
1
ht = ⋅ j ⋅ ∑ 3
π u n =1, −3, 5 n
π 3 
4R
ht =
⋅ j ⋅  
π ⋅u
 32 
Reemplazando j y despejando L2 se tiene:
ht =
L2 ⋅ R
8⋅ K ⋅ D
Ecuación general de Kraijenhoff-Maasland
En esta ecuación no se considera el flujo radial, sin embargo esto puede
subsanarse reemplazando D por el d equivalente de Hooghoudt para tener en
cuenta la convergencia de flujo cerca de los drenes. (Lo cual se hizo en el
programa SUBSURFACE)
Así, la ecuación de Kraijenhoff- Van de Leur- Maasland se ha estudiado en tres
situaciones: recarga constante y contínua, recarga constante durante un tiempo
limitado y recarga intermitente.
Caso 1: Recarga Constante y Continua
Las ecuaciones para el tirante de agua ht en (m) y la descarga qt en (m/día)
pueden expresarse de la siguiente manera
ht =
R
j ⋅ ct
u
qt = R ⋅ g t
42
Donde,
∞
−n t
1
j
ct =
1
−
e

∑
3
π n =1, −3,5 n 
4
2



∞
−n t
1
gt = 2 ∑ 2 1 − e j
π n =1,3,5 n 
8
2



Estos factores ct y gt dependen únicamente del tiempo t y del coeficiente del
embalse j, por lo que se encuentran tabulados para facilitar el trabajo. (Anexo B)
Caso 2: Recarga Constante durante un periodo limitado
En este caso se considera un área bajo riego o lluvia durante un día, seguido de
un periodo seco. Para calcular las alturas de la tabla de agua después de la lluvia
o el riego se asume que la recarga R del primer día continua los siguientes días,
pero a partir del segundo día se considera también una recarga negativa (-R) de
tal manera que la recarga total neta a partir del segundo día sea cero (principio de
superposición).
Así, la altura del agua al final del primer día (t=1) será:
h1 =
R
⋅ j ⋅ c1
u
Al cabo del segundo día, se tiene una recarga positiva, por lo tanto:
h2 ' =
R
⋅ j ⋅ c2
u
Donde se debe restar el efecto de la recarga negativa en el primer día, luego:
h2 = h2 ' − h1 =
R
⋅ j ⋅ (c2 − c1 )
u
43
Al final del tercer día se tiene:
h3 ' =
R
⋅ j ⋅ c3
u
h3 = h3 ' − h2 ' =
R
⋅ j ⋅ (c3 − c2 )
u
Y finalmente al final del día t se tiene:
ht = ht ' − h(t −1) '
ht =
R
⋅ j ⋅ (c t − c(t −1) )
u
El valor de Ct puede ser leído en tablas tabuladas. (Anexo B)
Caso 3: Recarga Intermitente
Este caso se aplica cuando se tiene una recarga por riego o lluvia diferente día a
día en un tiempo determinado.
Debido a que la descarga y la altura del nivel de agua están influidas por la
percolación durante cada uno de los días anteriores, es necesario tener en cuenta:
La recarga Rt en un día
La recarga Rt-1 en dos días menos la recarga Rm-1 en un día
La recarga Rt-2 en tres días menos Rm-2 en dos días, y así sucesivamente.
Así, la altura del nivel de agua está dada por la siguiente expresión:
ht =
1
⋅ [Rt C1 + Rt −1C 2 + Rt − 2 C 3 + ... + R1C t ]
u
44
De la misma manera, la descarga está dada por la siguiente expresión:
qt = Rt G1 + Rt −1G2 + Rt −2G3 + ... + R1G1
El factor Ct está tabulado en tablas en función de 1/j. (Anexo B)
El factor Gt está tabulado en tablas en función de 1/j. (Anexo B)
4.3.2. CAUDAL A ELIMINAR
4.3.2.1. Régimen Permanente
Q=
R⋅ L⋅ I
86400
Donde;
Q: Caudal a eliminar (m3/s)
R: Recarga (m/día).
L: Espaciamiento entre drenes (m).
I: Longitud del dren (m).
4.3.2.1. Régimen No permanente
h +h

0.073 ⋅ K ⋅  0 t + d  ⋅ h0 ⋅ I
 2

Q=
L
45
Donde;
Q = Caudal a eliminar (L/s)
L = Espaciamiento entre drenes (m).
I = Longitud del dren (m).
K = Conductividad hidráulica (m/día)
d = profundidad equivalente de Hooghoudt(m)
h0 altura que alcanza el nivel freático en el punto medio entre 2 drenes
= después de presentarse la recarga (m).
ht = altura que alcanza el nivel freático al cabo de un tiempo t, después de
presentarse la recarga (m)
4.3.3. DIÁMETRO
Para determinar el diámetro de las tuberías comúnmente usadas en drenaje
agrícola, conociendo el caudal se utiliza la ecuación de Manning:
4.3.3.1.
Tubería Lisa (arcilla, hormigón, PVC)
Para el cálculo del diámetro en drenes lisos se suponen tubos totalmente llenos y
se utiliza la siguiente ecuación:
φ = 0.1913⋅ Q0.368 ⋅ s −0.211
Donde;
s = pendiente (m/m)
Q = Caudal a eliminar (m3/s)
Φ = Diámetro (m)
46
4.3.3.2.
Tubería corrugada (PVC)
φ = 0.257⋅ Q0.375 ⋅ s −0.187
4.3.4. PENDIENTE
Se recomienda no usar pendientes menores a 0.1%, ya que cuando la pendiente
es muy pequeña, la velocidad del agua adquiere valores muy bajos que ocasionan
el depósito de sedimentos en el fondo del cauce, disminuyen la eficiencia de
evacuación y permiten el crecimiento de malezas reduciendo así la capacidad del
canal.
Además, se recomienda no usar pendientes mayores a 2%, para que el agua no
erosiones los taludes del canal.
En general, se puede tomar una velocidad media mínima entre 0.6 y 0.9 m/s con
cierta seguridad de que no se producirá sedimentación cuando el porcentaje de
material suspendido es pequeño, Una velocidad media no menor de 0.75 m/s
evitará el crecimiento de plantas que puedan limitar la capacidad del canal.11
4.3.5. MATERIALES
Existen diversos materiales que son utilizados para la fabricación de tuberías de
drenaje, entre ellos la arcilla, el hormigón, y las tuberías de P.V.C. lisas o
corrugadas, que son las más frecuentes en la actualidad.
Por una parte las tuberías de P.V.C. lisas se fabrican de 6m de longitud con
ranuras o perforaciones y por otra parte las tuberías de P.V.C. corrugado se
fabrica en rollos de 150, 100, 50 y 35 metros de longitud, con una profundidad de
corrugación de 2.5 a 5.5mm, ancho de corrugación de 3 a 8mm, y perforaciones
11
ASOCIA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA y CVC. Drenaje agrícola y recuperación de
suelos salinos. Editado por CALERO, A. Cali. 1988. p 240.
47
de 1.2 a 1.8mm de ancho y de 3 a 5mm de largo. Los drenes de P.V.C. corrugado
son flexibles, livianos, resistentes a la corrosión y a los agroquímicos,
prácticamente irrompibles, y fáciles de transportar e instalar, por ello se impusieron
sobre todos lo demás materiales y son los más recomendados y usados en el
drenaje agrícola, de hecho en el Valle del Cauca únicamente se utilizan tuberías
de PVC corrugado.
4.3.6. FILTROS
Los filtros instalados alrededor del tubo toman una gran importancia debido a que
facilitan la entrada de agua al suelo evitando la entrada de partículas o sedimentos
que puedan taponar las perforaciones de la tubería. Entre los materiales utilizados
para la fabricación de los filtros se encuentran:
• Grava: Se instala envolviendo la tubería de drenaje PVC, en una capa
variable de 5 a 15cm, de acuerdo a las características del suelo. Para ello
se utiliza grava de 1/8 a 1 pulgada.
• Geotextiles: son tejidos de nylon, vinilo o fibras sintéticas que envuelven al
tubo PVC, evitando que entren partículas al tubo. Este tipo de filtro se
coloca desde fábrica, lo que ahorra de tiempo en la instalación si se
comparación con otros filtros.
48
5. M ATERIALES Y MÉTODOS
5.1. MATERIALES
SUBSURFACE se desarrollo en el lenguaje de programación Microsoft Visual
Basic versión 6.0. Para su elaboración de utilizaron las siguientes herramientas:
• Equipo computacional con las siguientes características: Procesador Intel
1.4GHz, Memoria RAM 1000MB, Disco Duro 100GB.
• Sistema Operativo Windows XP
• Microsoft Office (Microsoft Excel, Microsoft Word, Microsoft Access,
Microsoft PowerPoint)
• Microsoft Visual Basic 6.0.
5.2. METODOLOGÍA
Este proyecto de investigación surge con base a la necesidad de los estudiantes
del curso de drenaje agrícola de la Universidad Nacional de Colombia-Sede
Palmira de contar con una herramienta que permita realizar de una manera rápida
y sencilla el diseño y evaluación de sistemas de drenaje subterráneo.
5.2.1. FASES DEL PROYECTO
5.2.1.1. Especificación del programa
Antes de iniciar el proyecto es necesario determinar:
• Objetivos del programa.
• Salidas deseadas.
49
• Datos de entrada requeridos para obtener dichas salidas.
• Requerimientos de procesamiento, donde se definen las tareas de
procesamiento que deben desempeñarse para que ciertos datos de entrada
se conviertan en una salida.
• Documentación para la realización del programa.
5.2.1.2. Diseño del Programa
Para el diseño del programa se realizan pseudocódigos, flujo gramas y estructuras
lógicas.
5.2.1.3. Codificación del Programa
Generación real del programa con el lenguaje de programación Visual Basic 6.0.
En esta etapa se hace uso de la lógica que se desarrolló en la fase de diseño del
programa para generarlo.
En su elaboración se utiliza además Microsoft Access como manejador de bases
de datos.
5.2.1.4. Prueba y Depuración del Programa
En esta fase se comprueba el funcionamiento del programa utilizando datos reales
registrados en la literatura y se realiza la validación de cada uno de los datos de
entrada, estableciendo las restricciones numéricas en cada caso.
Finalmente, cuando el
programa esta depurado, se prueba, verificando su
funcionalidad a través de los siguientes métodos para detectar posibles errores:
a. Prueba manual de datos de muestra
Se corre el programa en forma manual aplicando datos tanto correctos como
incorrectos para comprobar su funcionamiento.
50
b. Prueba por un grupo selecto de usuarios potenciales
Se seleccionan aleatoriamente usuarios potenciales conocedores del tema con el
fin de poner a prueba el programa. Entre estos usuarios se encuentran:
• Profesores del área de Drenaje Agrícola.
• Estudiantes del curso 2009-I de Drenaje Agrícola.
• Estudiantes de noveno y decimo semestre de la carrera Ingeniería Agrícola.
• Estudiantes de la Maestría en Ciencias Agrarias-Suelos de la sede.
5.2.2. CONTENIDO DEL SOFTWARE
Figura 9. Estructura del programa SUBSURFACE.
51
5.2.2.1. Diseño
Este componente le permite al usuario calcular el espaciamiento entre drenes
subterráneos (canales abiertos y tuberías), y el caudal a eliminar, en régimen
permanente y no permanente, en suelos homogéneos y suelos de dos estratos.
5.2.2.1.1. Régimen Permanente
La estimación del espaciamiento entre drenes bajo este régimen, se puede
realizar para casos en los que el suelo sea homogéneo o tenga dos estratos. Para
ello el programa aplica las ecuaciones de Donnan, Hooghoudt y Ernst que son las
ecuaciones más frecuentes para la solución de estos casos.
a. Ecuación de Donnan: Se aplica para drenes tipo zanja en suelos
homogéneos.
b. Ecuación de Hooghoudt: Se aplica para drenes entubados en los
siguientes casos:
CASO 1: Drenes ubicados en suelos de un solo estrato, por encima de la capa
impermeable.
CASO 2: Suelos de dos estratos, con drenes ubicados en el límite entre los
dos estratos.
c. Ecuación de Ernst: Se aplica para drenes entubados en los siguientes
casos:
CASO 1: Suelos de un solo estrato, drenes por encima de la capa
impermeable.
52
CASO 2: Suelos de dos estratos con drenes ubicados en el estrato inferior.
CASO 3: Suelos de dos estratos, con drenes ubicados en el estrato superior.
CASO 4: Suelos de dos estratos, con drenes ubicados en el límite de los
estratos.
5.2.2.1.2. Régimen No-permanente o Variable
La estimación del espaciamiento entre drenes bajo este régimen, se puede
realizar para casos en los que el suelo sea homogéneo, para drenes entubados o
drenes tipo zanja. Para ello el programa aplica las ecuaciones de Bousinesq y
Glover-Dumm.
a. Ecuación de Bousineq.
Se aplica en los casos en los que los drenes se encuentren muy cerca de la
barrera impermeable.
b. Ecuación de Glover-Dumm.
El programa calcula el espaciamiento entre drenes bajo dos criterios: el criterio
de recarga por lluvia y el criterio de recarga por riego, para finalmente mostrar
el criterio más exigente como el espaciamiento definitivo.
5.2.2.2. Evaluación
Este componente le permite al usuario evaluar sistemas de drenaje ya instalados,
Para ellos el programa aplica la ecuación de Kraijenhoff-Val de Leur-Maaslad
53
a. Ecuación de Kraijenhoff-Val de Leur-Maaslad: Esta ecuación permite
conocer el cambio de la altura del nivel freático en función del tiempo y de
la recarga, bajo los siguientes casos:
CASO 1: Recarga continua.
CASO 2: Recarga Continua del acuífero debido a una percolación constante
en un tiempo determinado.
CASO 1: Recarga intermitente del acuífero.
5.2.2.3.
Sistema de Ayudas
Este componente le suministra al usuario herramientas básicas que le permitirán
el análisis y la interpretación correcta de los resultados obtenidos en el programa.
Para ello consta de una parte conceptual, que incluye conceptos básicos acerca
de la relación suelo-cultivo-drenaje y los parámetros y ecuaciones a considerar en
los problemas de drenaje. Otra parte es un conjunto de mensajes de aviso que le
indican al usuario cuando los valores ingresados están incorrectos o se salen del
rango normal de aplicación.
Además se describen a nivel técnico los
procedimientos relacionados con el programa y su modo de uso, con el fin de
facilitar su entendimiento.
54
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
6.1. COMPOSICIÓN DEL PROGRAMA
El programa generado “SUBSURFACE”, está compuesto de tres módulos
principales:
6.1.1. MODULO DE DISEÑO
6.1.1.1.
Datos de Entrada
Los datos de entrada varían de acuerdo al caso seleccionado por el usuario para
el cálculo del espaciamiento entre drenes, y de acuerdo al tipo de drenes elegidos
para el diseño.
Estos datos son de tres tipos: datos que deben ser supuestos, datos que deben
ser medidos en campo, y datos previamente calculados por el diseñador. Entre los
datos supuestos se encuentra el radio del dren. Los datos medidos en campo son
la conductividad hidráulica, la porosidad drenable, el espesor del estrato, la
distancia al impermeable y el tiempo de descenso del nivel freático y los datos que
deben ser previamente calculados son la frecuencia de riego, la recarga por riego,
el ancho del fondo del canal y el talud del canal.
• Diseño de Sistemas de drenaje bajo régimen permanente: Los datos de
entrada para las ecuaciones usadas por SUBSURFACE Donnan,
Hooghoudt y Ernst, para drenes tipo zanja y drenes entubados son:
55
Cuadro 1. Datos de entrada diseño de sistemas de drenaje bajo régimen
permanente.
VARIABLE
Conductividad Hidráulica Estrato superior
SÍMBOLO
UNIDADES
K1
(m/día)
K2
(m/día)
h
(m)
Recarga Constante
Rc
(m/día)
Espesor promedio del estrato superior
D1
(m)
Espesor promedio del estrato inferior
D2
(m)
Distancia promedio entre los drenes y el impermeable
Distancia desde el límite del estrato hasta el nivel en el
dren
Radio Interno de la tubería.
Ancho de la zanja donde se instalo el dren tubo o Ancho
del fondo del canal
Tirante de agua en el canal
D0
(m)
Dr
(m)
r
(m)
b
(m)
y
(m)
s
Adimensional
Conductividad Hidráulica estrato inferior
Altura del N.F en el punto medio entre dos drenes
Talud del canal
• Diseño de Sistemas de drenaje bajo régimen no permanente: Los datos
de entrada para las ecuaciones usadas por SUBSURFACE Bousineq y
Glover-Dumm, para drenes tipo zanja y drenes entubados son:
Cuadro 2. Datos de entrada diseño de sistemas de drenaje bajo régimen no
permanente.
VARIABLE
Conductividad Hidráulica Estrato superior
SÍMBOLO
UNIDADES
K1
(m/día)
Precipitación Crítica
Pc
(m/día)
Recarga por Riego
Ri
(m/día)
Distancia prom. entre los drenes y el impermeable
D0
(m)
Frecuencia de Riego
f
(días)
Radio Interno de la tubería.
r
(m)
Porosidad Drenable
Altura del nivel freático al cabo de un tiempo t después de
presentarse la recarga.
Tiempo de descenso del nivel freático
u
Adimensional
ht
(m)
t
(días)
56
6.1.1.2.
Procesos
• Espaciamiento entre drenes
Para la estimación del espaciamiento entre drenes mediante las ecuaciones
utilizadas en SUBSURFACE en los diferentes casos, es necesario el uso de
métodos iterativos, donde se le da diferentes valores a L en las ecuaciones
anteriormente mostradas hasta encontrar un L que satisfaga todas las ecuaciones
a la vez. Para ello en Visual Basic se realizo un ciclo For…next que toma valores
enteros para L desde 1m a 300m, hasta encontrar el L que satisface la ecuación:
• Lectura de factores en tablas tabuladas:
Para el caso específico de Ernst caso III: drenes en el estrato superior donde
es necesario leer el factor geométrico de resistencia radial en tablas tabuladas
según el caso se utilizo a parte Visual Basic, el programa Microsoft Access
donde se creó una base de datos compuesta por una tabla que permite
encontrar el valor de a para relaciones de K2/K1 de 0.1 a 50 y D2/Dr de 0.1 a
32. (Anexo A)
Un procedimiento similar se utilizó en los tres casos de Kraijenhoff para
recarga constante, limitada e intermitente donde es necesario leer los factores
Ct y Gt en función del tiempo.
6.1.1.3.
Datos de Salida
• Diseño: Al suministrar los datos de entrada de acuerdo al pre-diseño del
sistema según el caso en bajo régimen permanente y no permanente con
SUBSURFACE el usuario podrá obtener de manera instantánea las
siguientes variables:
57
Cuadro 3. Datos de salida diseño de sistemas de drenaje bajo régimen
permanente
VARIABLE
SÍMBOLO
UNIDADES
Espaciamiento entre drenes
L
(m)
Caudal a eliminar
Q
(m3/día)
6.1.2. MODULO DE EVALUACIÓN
6.1.1.4.
Datos de Entrada
Los datos de entrada para la ecuación usada por SUBSURFACE: Kraijenhoff-Van
de Leur-Maaslad son:
Cuadro 4. Datos de entrada evaluación de sistemas de drenaje
VARIABLE
SÍMBOLO
UNIDADES
Conductividad Hidráulica del Estrato
K
(m/día)
Separación entre drenes
Recarga
Profundidad de los drenes
L
R
p
Porosidad Drenable
u
(m)
(m/día)
(m)
Adimension
al
6.1.2.2. Procesos
Para mostrar los resultados de la evaluación de sistemas de drenaje fue necesaria
la creación de matrices internas que permitieran relacionar y operar entre si los
datos de tiempo, recarga y los valores de Ct y Gt leídos en tablas realizadas en
Microsoft Access, con el fin de determinar el comportamiento del nivel freático y el
caudal a eliminar en función del tiempo y de la recarga.
58
6.1.2.3.
Datos de Salida
Al suministrar los datos de entrada SUBSURFACE evalúa el sistema de drenaje
mostrando las siguientes variables:
Cuadro 5. Datos de salida evaluación de sistemas de drenaje
VARIABLE
SÍMBOLO
UNIDADES
Coeficiente de Reservorio
i
(días)
Comportamiento de la Altura del nivel freático con el
tiempo. (Se muestra h cada 2horas hasta 120horas)
ht
(m)
6.1.3. SISTEMA DE AYUDAS
6.1.2.4.
Mensajes de Aviso
Para todos los componentes del programa se establecen mensajes de aviso con el
fin de validar los datos de entrada suministrados por el usuario.
Para ello se restringe la entrada de datos no numéricos, valores iguales a cero,
menores a cero, la ausencia de datos y se establece un rango mínimo y un rango
máximo para cada variable:
59
Cuadro 6. Rango permitido para las variables de entrada.
VARIABLE
Conductividad Hidráulica (m/día)
RANGO
0.03 < K < 6
Altura del Nivel Freático (m)
h<1
Recarga (m/día)
R < 0.05
Espesor del estrato (m)
Distancia del nivel de agua en los drenes a la capa
impermeable (m)
Radio Interno de la tubería. (m)
D<5
D0 < 10
0.025 < r < 0.1
Profundidad del Dren entubado (m)
p < 2m
Porosidad Drenable
u < 0.1
Ancho de la zanja donde se instala el dren entubado (m)
b < 0.3
Ancho del fondo canal
b < 10
Tirante de agua en el canal (m)
y<3
Talud del canal
s<5
Frecuencia de Riego (días)
f < 30
Espaciamiento entre Drenes (L)
6.1.2.5.
L < 200
Conceptos del Drenaje
Mediante este sistema de ayudas SUBSURFACE brinda al usuario experto o no
en drenaje agrícola una herramienta de consulta de los conceptos y ecuaciones
necesarias para el diseño y evaluación de sistemas de drenaje sub-superficial,
facilitando así la utilización del programa y la interpretación de los resultados
obtenidos
6.1.2.6.
Modo de uso
En esta parte se describe brevemente la manera correcta de utilizar el programa, y
se muestra la función que tiene cada uno de los botones de comando del mismo.
60
6.2. EJEMPLOS DESARROLLADOS EN EL PROGRAMA
Como prueba de funcionamiento del programa se realizaron 14 ejemplos modelo;
uno para cada caso en el diseño de sistemas de drenaje sub-superficial.
6.2.1. Datos de Entrada
Cuadro 7. Datos de entrada para ejemplos modelo en régimen permanente
Ecuación
Suelo
Homo.
Hooghoudt
Dos
estratos
Donnan
Homo.
Homo.
Ubicac.
de los
Drenes
A través
del
estrato
Límite de
los
estratos
Sobre la
capa
Imperme
able
A través
del
estrato
En el
estrato
inferior
Tipo
de
Dren
K1
K2
h
(m/d) (m/d) (m)
Rc
D1 D2 D0 Dr
r
(m/d) (m) (m) (m) (m) (m)
b
(m)
y
(m
)
s
Tubo
1.5
--
0.6
0.003
--
--
3
--
0.1
--
--
--
Tubo
1.2
0.8
0.4
0.015
--
--
2
--
0.05
--
--
--
Zanja
0.9
--
0.5
0.02
--
--
2
--
--
--
--
--
Tubo
1.5
--
0.6
0.009
--
--
3
--
0.05
0.3
--
--
Zanja
1.2
--
0.4
0.005
--
--
2
--
--
1
1
3
Tubo
0.8
1.5
0.8
0.008
1
2
1
--
0.05
0.3
--
--
Zanja
1.1
2.5
0.5
0.006
1
2
1
--
--
0.5
0.7
2
Tubo
2
3.1
0.8
0.02
--
--
0.1
0.3
--
--
Zanja
1.5
1.8
0.5
0.02
1
1.5
--
--
--
0.7
1
1
Tubo
2.6
1.2
0.4
0.005
--
2
--
1
0.3
--
--
Zanja
3.5
1.6
0.6
0.03
--
1
--
1.7
1
1.2
2
Ernst
Dos
estratos
Límite de
los
estratos
En el
estrato
superior
61
1.5 3.2
0.05
--
Cuadro 8. Datos de entrada para ejemplos modelo en régimen no permanente.
Ecuación
Ubicación de Tipo de
K1
Pc
Ri
f
los Drenes
Dren (m/día) (m/día) (m/día) (días)
u
Do
(m)
r
(m)
ht
(m)
t
(días)
A través del
estrato
Tubería
1.2
0.03
0.02
6
0.05
2
0.1
0.5
3
Suelo
Homogéneo
Zanjas
0.6
0.04
0.02
10
0.07
4
--
0.4
3
Sobre la capa
Impermeable Tubería
y
Bousinesq
Suelo
Zanjas
Homogéneo
0.9
--
0.04
--
0.04
--
--
0.8
3
Glover
Dumm
6.2.2. Resultados
Debido a que el espaciamiento entre drenes se calcula utilizando métodos
iterativos, al obtener el resultado éste se puede probar reemplazando el
espaciamiento L calculado, en la ecuación del modelo usado, para así re-calcular
la altura del nivel freático y comparar este valor con la altura suministrada por el
usuario para así verificar la veracidad de los resultados.
Cuadro 9. Resultados obtenidos para ejemplos modelo ecuación de Ernst.
Ecuación
Suelo
Ubicación de
los Drenes
Homogéneo
A través del
estrato
h (m)
L (m)
(entrada)
0.6
44
h (m)
(recalculado)
0.594
% Error
1
Zanja
0.4
44
0.389
2.75
En el estrato
inferior
Tubería
0.8
47
0.8116
1.43
Zanja
0.5
60
0.492
2.34
Límite de los
estratos
Tubería
0.8
55
0.787
1.6
Zanja
0.5
31
0.5049
0.97
En el estrato
superior
Tubería
0.4
54
0.384
0.04
Zanja
0.6
37
0.599
0.17
Ernst
Dos
estratos
Tipo de
Dren
Tubería
62
Como se observa en el cuadro 9.
la máxima diferencia obtenida entre el h
suministrado y el h re-calculado fue del 3.3% por debajo del valor real, lo cual
corresponde a 0.0099m, aproximadamente 1cm. Esta diferencia es muy baja y no
es representativa si se tiene en cuenta que se trata de variables aplicadas al
suelo.
Este error se presenta debido a que el programa realiza iteraciones tomando
valores enteros de L desde 1 a 300m, hasta que la altura del nivel freático recalculada es igual al h suministrado ±0,03.
Cuadro 10. Resultados Obtenidos en los ejemplos modelo ecuación de Glover
Dumm
Criterio Lluvia
Ecuación Suelo
Glover
Dumm
Tipo de
h (m)
Dren
(entrada)
Criterio Riego
% Error
h (m)
h (m)
L (m)
L (m) Lluvia Riego
(recalcul.)
(recalcul.)
Tubería
0.5
0.484
72
0.492
58
3.2%
1.6%
Zanja
0.4
0.383
43
0.381
55
4.2% 4.75%
Homo.
Como se observa en el cuadro 10.
la máxima diferencia obtenida entre el h
suministrado y el h re-calculado fue del 4.75% por debajo del valor real, lo cual
corresponde a 0.019m o 1.9cm. Esta diferencia a pesar de ser mayor a la
diferencia encontrada para la ecuación de Ernst, sigue siendo baja y no es
representativa si se tiene en cuenta que se trata de variables aplicadas al suelo.
63
6.3. CORRELACIÓN DE RESULTADOS DE SUBSURFACE Y OTROS
PROGRAMAS COMPUTACIONALES
Los programas computacionales para el diseño y evaluación de sistemas de
drenaje sub-superficial existentes en el mercado, y accequibles a los estudiantes
universitarios son muy pocos, entre ellos se encuentran: “Calculo de drenes
internos” desarrollado en la Universidad
Central de Venezuela
y
“Drenaje”
desarrollado como trabajo de grado en la Universidad Nacional de Colombia-Sede
Bogotá.
Por una parte “Calculo de drenes internos” es una Hoja de cálculo en Excel que
permite estimar el espaciamiento entre drenes mediante las ecuaciones de
Hooghoudt, Ernst y Glover-Dumm, sin embargo este no puede ser usado para la
correlación de resultados ya que por un lado los datos que requieren ser vistos en
tablas tabuladas deben ser leídos e interpolados por el usuario, y por otro lado el
usuario debe suponer un espaciamiento entre drenes las veces necesarias hasta
encontrar un L que sea igual al L prueba calculado con la ecuación.
Por otra parte el programa “Drenaje”, es un programa muy útil y completo con
características muy similares a
las SUBSURFACE, ya que trabajan con las
mismas ecuaciones, sin embargo a pesar de que dicho trabajo fue realizado en el
año 1999 en la Universidad Nacional-Sede Palmira no es conocido por los
estudiantes y la biblioteca no cuenta con dicho software, por lo que nunca se ha
aplicado en el curso de drenaje agrícola.
Este programa tiene una pequeña
desventaja y es que el usuario al igual que en “Calculo de Drenes Internos”, debe
leer los factores empíricos requeridos en tablas tabuladas para luego entrar el dato
al programa.
Por lo anterior se decide crear una hoja de Cálculo sencilla en Excel, con todas las
ecuaciones que utiliza el programa Subsurface para el diseño y evaluación de
64
sistemas de drenaje y utilizando los mismos datos de entrada (Cuadro 9). Esto
con el fin de comparar los resultados obtenidos en ambos programas.
Cuadro 11. Comparación de resultados obtenidos en Subsurface y en la hoja de
cálculo.
Ecuación
Suelo
Ubicación de
los Drenes
Tipo de
Dren
L (m)
Sbsurface
L(m)
Ecxel
Diferencia
%
Homogéneo
A través del
estrato
Tubería
82
82
0
Dos
estratos
Límite de los
estratos
Tubería
21
21
0
Homogéneo
Sobre la capa
Impermeable
Zanja
81
80.6
0.5
Tubería
44
44
0
Homogéneo
A través del
estrato
Zanja
38
38
0
Tubería
47
47
0
Zanja
60
61
1.6
Tubería
55
55
0
Zanja
31
31
0
Tubería
54
56
3.6
Zanja
37
39
5.1
Hooghoudt
Donnan
En el estrato
inferior
Ernst
Dos
estratos
Límite de los
estratos
En el estrato
superior
Como se observa en el cuadro 11 la máxima diferencia obtenida entre los
resultados de subsurface y de la hoja de cálculo fue del 5.1%, equivalente a 2m
observada en el caso Ernst para drenes en el estrato superior. Esta alta diferencia
65
en comparación a los demás ejemplos ocurre debido a que en este caso es
necesario leer el factor geométrico de resistencia radial de Ernst en las tablas
tabuladas, donde los valores inexistentes deben ser interpolados.
En la
codificación del programa no se considero necesario realizar dicha interpolación
sino que se toma el valor más cercano que sea mayor al que se busca.
Lo anterior debido a dos razones, por un lado porque la tabla del factor geométrico
a (Anexo A) fue una tabla construida en Excel con un amplio rango de valores
(previamente interpolados) a muy bajos intervalos, y por otro lado porque una
diferencia de 2m no es significativa si se tiene en cuenta que a la hora de
implementar el sistema de drenaje es necesario disminuir el valor teórico o
calculado de L de un 10-15% según criterio del diseñador, para una mayor
confiabilidad.
6.4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Es necesario evaluar la sensibilidad que tienen los resultados del programa a la
variación de cada uno de los datos de entrada. Para ello en uno de los
componentes del programa escogido al azar, se toman los datos de entrada uno a
uno y se varían en un rango determinado, mientras las demás variables
permanecen constantes. De esta manera se analiza el efecto que cada una tiene
sobre los resultados. (Anexo D)
6.4.1. Sensibilidad de la conductividad hidráulica
La conductividad hidráulica es sin duda, la variable más importante en el diseño de
sistemas de drenaje subterráneo, de hecho, de esta depende que tan espaciados
estarán los drenes en campo. A mayor conductividad hidráulica mayor será el
espaciamiento entre los drenes y por tanto menor será el costo total del diseño.
66
Como se observa en el Anexo D una variación de 0.2m/día en la conductividad
hidráulica hacen que el espaciamiento se incremente en promedio 2 metros.
Por lo anterior, es necesario tener en cuenta a la hora de diseñar que la medición
de la conductividad hidráulica debe ser muy precisa y se debe realizar
preferiblemente en campo, con el fin de lograr la mínima alteración en las
propiedades reales del suelo y obtener así un resultado confiable para
espaciamiento entre drenes.
6.4.2. Sensibilidad de la distancia promedio entre el nivel de los drenes y
el impermeable
A menor distancia entre el nivel del agua en los drenes y el estrato impermeable
mayor será el espaciamiento entre drenes, sin embargo la sensibilidad de esta
variable no es tan alta como lo es la conductividad hidráulica.
Para el diseño es necesario tener en cuenta que cuando la distancia al
impermeable es mayor a un cuarto de el espaciamiento entre drenes (D0 > ¼ L), el
resultado ya no es confiable, ya que si la barrera impermeable se encuentra muy
profunda la transmisibilidad horizontal tiende al infinito y así la resistencia tiende a
cero. Para evitar esto es necesario establecer que el espesor bajo los drenes debe
ser menor a un cuarto del espaciamiento (D0 < ¼ L), por tanto después de
determinar L se debe comprobar si se cumple con esta condición, si n o es así se
debe revisar el diseño nuevamente.
6.4.3. Sensibilidad de la recarga
Se observa que la lámina de percolación es altamente sensible a los resultados.
Esta junto con la conductividad hidráulica es la variable más importante en el
diseño de sistemas de drenaje, ya que estas variables en conjunto definen cuánta
agua debe ser drenada en el sistema y por tanto que capacidad debe tener el
sistema a diseñar. Al aumentar el valor de la recarga disminuye el espaciamiento
67
entre drenes y debido a la ley de conservación de la masa aumenta el caudal a
eliminar.
La sensibilidad que muestra esta variable es alta principalmente para valores
bajos
de
recarga
(0.002-0.02m/día)
donde
el
espaciamiento
disminuye
drásticamente de 100 a 27 metros. Lo anterior indica que a mayor lamina
percolada por riego o lluvia se deben instalar mayor numero de drenes por unidad
de área y por tanto se incrementarán los costos del proyecto.
6.4.4. Sensibilidad de la altura del nivel freático
Al aumentar la altura del nivel freático aumenta el espaciamiento entre drenes, sin
embargo se observa que esta variable tiene una sensibilidad baja si se compara
con otras variables como la conductividad hidráulica o la recarga.
6.4.5. Sensibilidad del radio
Para evaluar la influencia de esta variable sobre los resultados solo se realizaron
cálculos tomando los radios comerciales, es decir 2, 4, 6, y 8 pulgadas ya que a la
hora de diseñar un sistema de drenaje el diseñador solo cuenta con estas
opciones. Se observa que el radio tiene una sensibilidad baja en los resultados ya
que de 2 a 8 pulgadas hubo una variación de 3 metros en el espaciamiento. Sin
embargo en el diseño hay que tener en cuenta que a pesar de obtener mayor un
espaciamiento con radios mayores, un radio mayor tiene un mayor costo y esto
llega a ser mucho más significativo que el criterio anterior.
6.4.6. Sensibilidad de la longitud de los drenes
La longitud de los drenes junto con la recarga es la que permite calcular el caudal
a eliminar, y depende directamente del área donde se implementara el sistema de
drenaje. A mayor área a drenar, mayor longitud, mayor caudal a eliminar y mayor
costo de diseño.
68
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Al comparar los resultados obtenidos en Subsurface con otros programas,
se obtiene una alta correlación. Esto indica que el programa es confiable y
preciso, lo cual brinda al usuario la seguridad de usar el programa.
• En el diseño de sistemas de drenaje sub-superficial las variables más
sensibles y por ende las que cobran mayor importancia son la
conductividad hidráulica del suelo y la recarga, por ello es necesario tener
en cuenta que su medición y/o determinación debe ser lo suficientemente
precisa para obtener unos resultados confiables en el diseño.
A la hora de diseñar sistemas de drenaje sub-superficial, se debe tener en
cuenta que los drenes deben instalarse en los estratos de mayor
permeabilidad, con el fin de tener drenes mas espaciados y así un menor
costo en el proyecto.
En suelos homogéneos, una mayor profundidad de los drenes, corresponde
a un mayor espaciamiento. Sin embargo esto no se debe establecer como
criterio de diseño ya que hay que tener en cuenta que el movimiento del
agua prácticamente no afecta a una profundidad superior a la cuarta parte
del espaciamiento. Así, después de calcular el espaciamiento entre drenes
el usuario deberá corroborar que la distancia desde el nivel de agua en los
drenes al estrato impermeable (D0) sea menor a L/4 para garantizar un
resultado confiable.
En la instalación del sistema de drenaje se recomienda disminuir los
espaciamientos calculados (teóricos), entre el 10 y 15% para una mayor
garantía.
69
8. BIBLIOGRAFÍ A
ASOCIA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA y CVC. Drenaje agrícola y
recuperación de suelos salinos. Editado por CALERO, A. Cali. 1988. 279p.
Memorias Curso-Taller Drenaje agrícola y recuperación de suelos salinos-Palmira.
CIFUENTES O., CAMPAÑA H., Hidrogeología, Ente Nacional de Obras Hídricas
de Saneamiento ENOHSA-Universidad tecnológica Nacional, Argentina, 2007,
p11.
CRUZ, R. Drenajes. En: El cultivo de la caña en la zona azucarera de Colombia,
CENICAÑA. Cali. 1995. p. 211-233.
JARAMILLO, J. Drenaje agrícola. Universidad Nacional de Colombia. Palmira.
2007. 173p. Notas de Clase Curso Drenaje Agrícola.
Manual Línea Subdrenaje PAVCO. AMANCO. 2007. 5p.
MARTÍNEZ, J. VAN DER MOLEN, W.H. OCHS, W.J. Guidelines and computer
programs for the planning and desing of land drainage systems. FAO, Roma.
Irrigation and Drainage Paper. 2007. 250p.
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed.
México, 2004. p. 91-104. (195p.)
RINCÓN, L. A. Elementos de programación con Visual Basic. Universidad
Nacional de Colombia. Palmira. 2007. 123p.
70
VALDIVIESO, C. Fórmulas de espaciamiento de drenes para flujo estacionario.
Centro de Drenaje y Recuperación de Tierras (CENDRET). 1ra Ed .Perú: Ministerio
de Agricultura-Dirección nacional de aguas, 1974. 23p. Memorias IV Curso de
drenaje de tierras agrícolas latinoamericano. Tomo II.
VALDIVIESO, C. Fórmulas de espaciamiento de drenes para flujo no estacionario.
Centro de Drenaje y Recuperación de Tierras (CENDRET). 1ra Ed. Perú: Ministerio
de Agricultura-Dirección nacional de aguas, 1974. 44 p. Memorias IV Curso de
drenaje de tierras agrícolas latinoamericano. Tomo II.
VALDIVIESO, C y SUCLLA, J. Conductividad Hidráulica. Centro de Drenaje y
Recuperación de Tierras (CENDRET). 1ra Ed.Perú: Ministerio de AgriculturaDirección nacional de aguas, 1974. 49 p. Memorias IV Curso de drenaje de tierras
agrícolas latinoamericano. Tomo II.
VAN BEERS, W.F.J. Some Nomographs for the Calculation of Drain Spacings.
International Institute for land reclamation and Improvement (IRLI), Bulletín 8.
Netherland. 1979. 62p
VELEZ, Ma. V. Hidráulica de Aguas Subterráneas, Universidad Nacional de
Colombia. 3ª Ed. Medellín, 2004. p. 73-114. (405p)
71
A N EXO A .
FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA RADIAL
ECUACIÓN DE ERNST.
72
FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA RADIAL “a” PARA D2/Dr DE 0.1 A 18
D2/Dr
K2/K1
0.1 0.25 0.5
0.1
0.125
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.25
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
1.11
1.14
1.19
1.25
1.32
1.40
1.45
1.53
1.00
1.01
1.02
1.03
1.05
1.07
1.09
1.10
1.11
1.13
1.15
1.17
1.19
1.22
1.25
1.30
1.35
1.44
1.53
1.60
1.67
1.75
1.80
1.05
1.06
1.07
1.11
1.13
1.16
1.19
1.21
1.24
1.26
1.31
1.35
1.40
1.45
1.49
1.55
1.65
1.76
1.90
2.00
2.10
2.20
2.28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1.15
1.17
1.20
1.26
1.32
1.37
1.43
1.47
1.54
1.57
1.67
1.80
1.87
1.95
2.00
2.12
2.20
2.40
2.48
2.60
2.65
2.70
2.75
1.40
1.50
1.63
1.73
1.85
1.95
2.10
2.20
2.30
2.40
2.55
2.68
2.80
2.90
3.00
3.10
3.20
3.26
3.28
3.30
3.32
3.35
3.40
1.80
1.95
2.10
2.36
2.60
2.80
3.00
3.20
3.35
3.45
3.65
3.80
3.90
3.93
3.98
4.00
3.98
3.95
3.90
3.90
3.90
3.90
3.90
2.35
2.55
2.75
3.20
3.50
3.80
4.10
4.30
4.50
4.60
4.80
4.90
5.00
5.00
5.00
5.00
4.90
4.60
4.50
4.50
4.40
4.35
4.30
3.20
3.60
3.90
4.60
5.25
5.60
6.00
6.40
6.60
6.65
6.65
6.50
6.40
6.20
6.00
5.65
5.40
5.10
4.80
4.70
4.60
4.60
4.60
4.30
4.80
5.50
6.50
7.20
7.70
8.10
8.30
8.50
8.50
8.30
8.10
7.60
7.40
7.00
6.50
6.00
5.50
5.25
4.90
4.70
4.60
4.58
5.50
6.40
7.30
8.60
9.50
10.00
10.40
10.50
10.40
10.20
9.70
9.40
9.00
8.50
8.00
7.20
6.60
5.80
5.50
5.20
4.95
4.85
4.80
7.00
8.20
9.40
11.00
12.00
12.60
13.00
13.00
13.00
12.70
12.00
11.30
10.60
9.60
9.00
7.80
7.00
6.20
6.00
5.50
5.20
5.00
4.90
9.60
11.00
12.40
14.20
15.50
16.00
16.00
15.80
15.50
15.00
13.60
12.60
11.50
10.70
10.00
8.50
7.70
6.50
6.00
5.60
5.40
5.20
5.10
12.80
14.50
16.00
18.50
19.50
19.50
19.40
19.00
18.40
17.70
16.00
14.50
13.50
12.00
11.20
10.50
8.20
7.00
6.20
5.80
5.40
5.20
5.00
19.05
21.25
22.50
24.75
25.25
24.75
24.20
23.00
22.20
21.10
18.65
16.50
15.25
13.25
12.35
10.50
8.60
7.25
6.35
5.80
5.45
5.30
5.15
25.30
28.00
29.00
31.00
31.00
30.00
29.00
27.00
26.00
24.50
21.30
18.50
17.00
14.50
13.50
10.50
9.00
7.50
6.50
37.65
41.00
42.50
42.50
41.50
39.00
37.00
33.50
31.50
28.75
24.65
20.75
19.50
16.75
14.25
11.25
9.50
7.75
6.65
6.00
5.65
5.50
5.40
50.00
54.00
56.00
54.00
52.00
48.00
45.00
40.00
37.00
33.00
28.00
23.00
22.00
19.00
15.00
12.00
10.00
8.00
6.80
6.20
5.80
5.60
5.50
77.50
79.50
79.00
77.00
71.00
63.00
55.50
48.00
42.50
37.50
30.50
25.50
22.00
18.75
15.00
12.50
10.35
8.00
7.05
6.50
6.00
5.70
5.60
105.00
105.00
102.00
100.00
90.00
78.00
66.00
56.00
48.00
42.00
33.00
28.00
22.00
18.50
15.00
13.00
10.70
8.00
7.30
6.80
6.20
5.80
5.70
107.31
107.69
105.00
103.06
93.63
82.19
70.81
61.25
53.44
47.38
38.00
31.25
24.25
19.91
16.00
13.41
10.94
8.13
7.39
6.88
6.25
5.85
5.74
109.63
110.38
108.00
106.13
97.25
86.38
75.63
66.50
58.88
52.75
43.00
34.50
26.50
21.31
17.00
13.81
11.18
8.25
7.49
6.95
6.30
5.90
5.79
73
5.80
5.50
5.40
5.30
(Continuación) FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA RADIAL “a” PARA D2/Dr DE 0.1 A 18
D2/Dr
K2/K1
0.1
0.25
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
5
1.63 1.86 2.34 2.80 3.50 3.90 4.22 4.50 4.50 4.70 4.80 5.00 4.80 5.00 5.20 5.20 5.20 5.40 5.60 5.64 5.68
6
1.70 2.00 2.48 2.90 3.52 3.90 4.22 4.50 4.50 4.60 4.70 4.80 4.70 4.80 4.90 4.95 5.00 5.10 5.20 5.23 5.25
7
1.85 2.10 2.58 2.98 3.55 3.90 4.21 4.50 4.50 4.50 4.70 4.70 4.60 4.70 4.80 4.75 4.70 4.85 5.00 5.01 5.03
8
1.90 2.20 2.65 3.08 3.60 3.90 4.21 4.40 4.40 4.50 4.60 4.60 4.60 4.65 4.70 4.70 4.70 4.75 4.80 4.82 4.84
9
2.00 2.30 2.70 3.12 3.62 3.90 4.20 4.40 4.40 4.50 4.55 4.60 4.60 4.60 4.60 4.60 4.60 4.70 4.80 4.82 4.84
10
2.10 2.38 2.78 3.20 3.65 3.90 4.20 4.30 4.30 4.40 4.50 4.50 4.60 4.55 4.50 4.55 4.60 4.70 4.80 4.81 4.83
15
2.48 2.70 3.00 3.30 3.70 3.90 4.10 4.30 4.30 4.40 4.25 4.40 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.55 4.60 4.61 4.61
20
2.70 2.90 3.17 3.40 3.75 3.90 4.00 4.20 4.20 4.40 4.20 4.40 4.50 4.45 4.40 4.40 4.40 4.40 4.40 4.41 4.43
25
2.90 3.05 3.30 3.50 3.80 3.90 4.00 4.20 4.20 4.30 4.20 4.40 4.40 4.40 4.40 4.40 4.40 4.40 4.40 4.41 4.43
30
3.00 3.20 3.38 3.60 3.90 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.20 4.30 4.40 4.40 4.40 4.35 4.30 4.30 4.30 4.32 4.34
35
3.20 3.30 3.45 3.68 3.92 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.20 4.30 4.40 4.40 4.40 4.35 4.30 4.30 4.30 4.32 4.34
40
3.30 3.40 3.50 3.70 3.94 3.90 4.00 4.00 4.10 4.20 4.10 4.20 4.30 4.35 4.40 4.35 4.30 4.30 4.30 4.32 4.34
45
3.40 3.50 3.60 3.75 3.98 3.90 4.00 4.00 4.10 4.10 4.10 4.20 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.32 4.34
50
3.50 3.60 3.67 3.80 4.00 3.90 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.10 4.20 4.20 4.20 4.25 4.30 4.35 4.40 4.41 4.43
74
FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA RADIAL “a” PARA D2/Dr DE 19 A 32
K2/K1
0.1
0.125
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.25
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
D2/Dr
19
111.94
113.06
111.00
109.19
100.88
90.56
80.44
71.75
64.31
58.13
48.00
37.75
28.75
22.72
18.00
14.22
11.41
8.38
7.58
7.03
6.35
5.95
5.83
20
114.25
115.75
114.00
112.25
104.50
94.75
85.25
77.00
69.75
63.50
53.00
41.00
31.00
24.13
19.00
14.63
11.65
8.50
7.68
7.10
6.40
6.00
5.88
21
116.56
118.44
117.00
115.31
108.13
98.94
90.06
82.25
75.19
68.88
58.00
44.25
33.25
25.53
20.00
15.03
11.89
8.63
7.77
7.18
6.45
6.05
5.92
22
118.88
121.13
120.00
118.38
111.75
103.13
94.88
87.50
80.63
74.25
63.00
47.50
35.50
26.94
21.00
15.44
12.13
8.75
7.86
7.25
6.50
6.10
5.96
23
121.19
123.81
123.00
121.44
115.38
107.31
99.69
92.75
86.06
79.63
68.00
50.75
37.75
28.34
22.00
15.84
12.36
8.88
7.96
7.33
6.55
6.15
6.01
24
123.50
126.50
126.00
124.50
119.00
111.50
104.50
98.00
91.50
85.00
73.00
54.00
40.00
29.75
23.00
16.25
12.60
9.00
8.05
7.40
6.60
6.20
6.05
25
125.81
129.19
129.00
127.56
122.63
115.69
109.31
103.25
96.94
90.38
78.00
57.25
42.25
31.16
24.00
16.66
12.84
9.13
8.14
7.48
6.65
6.25
6.09
75
26
128.13
131.88
132.00
130.63
126.25
119.88
114.13
108.50
102.38
95.75
83.00
60.50
44.50
32.56
25.00
17.06
13.08
9.25
8.24
7.55
6.70
6.30
6.14
27
130.44
134.56
135.00
133.69
129.88
124.06
118.94
113.75
107.81
101.13
88.00
63.75
46.75
33.97
26.00
17.47
13.31
9.38
8.33
7.63
6.75
6.35
6.18
28
132.75
137.25
138.00
136.75
133.50
128.25
123.75
119.00
113.25
106.50
93.00
67.00
49.00
35.38
27.00
17.88
13.55
9.50
8.43
7.70
6.80
6.40
6.23
29
132.75
137.25
138.00
136.75
133.50
128.25
123.75
119.00
113.25
106.50
93.00
67.00
49.00
35.38
27.00
17.88
13.55
9.50
8.43
7.70
6.80
6.40
6.23
30
137.38
142.63
144.00
142.88
140.75
136.63
133.38
129.50
124.13
117.25
103.00
73.50
53.50
38.19
29.00
18.69
14.03
9.75
8.61
7.85
6.90
6.50
6.31
31
139.69
145.31
147.00
145.94
144.38
140.81
138.19
134.75
129.56
122.63
108.00
76.75
55.75
39.59
30.00
19.09
14.26
9.88
8.71
7.93
6.95
6.55
6.36
32
142.00
148.00
150.00
149.00
148.00
145.00
143.00
140.00
135.00
128.00
113.00
80.00
58.00
41.00
31.00
19.50
14.50
10.00
8.80
8.00
7.00
6.60
6.40
(Continuación) FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA RADIAL “a” PARA D2/Dr DE 19 A 32
K2/K1
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
D2/Dr
19
5.71
5.28
5.04
4.86
4.86
4.84
4.62
4.44
4.44
4.36
4.36
4.36
4.36
4.44
20
5.75
5.30
5.05
4.88
4.88
4.85
4.63
4.45
4.45
4.38
4.38
4.38
4.38
4.45
21
5.79
5.33
5.06
4.89
4.89
4.86
4.63
4.46
4.46
4.39
4.39
4.39
4.39
4.46
22
5.83
5.35
5.08
4.91
4.91
4.88
4.64
4.48
4.48
4.41
4.41
4.41
4.41
4.48
23
5.86
5.38
5.09
4.93
4.93
4.89
4.64
4.49
4.49
4.43
4.43
4.43
4.43
4.49
24
5.90
5.40
5.10
4.95
4.95
4.90
4.65
4.50
4.50
4.45
4.45
4.45
4.45
4.50
25
5.94
5.43
5.11
4.97
4.97
4.91
4.66
4.51
4.51
4.47
4.47
4.47
4.47
4.51
76
26
5.98
5.45
5.13
4.99
4.99
4.93
4.66
4.53
4.53
4.49
4.49
4.49
4.49
4.53
27
6.01
5.48
5.14
5.01
5.01
4.94
4.67
4.54
4.54
4.51
4.51
4.51
4.51
4.54
28
6.05
5.50
5.15
5.03
5.03
4.95
4.68
4.55
4.55
4.53
4.53
4.53
4.53
4.55
29
6.05
5.50
5.15
5.03
5.03
4.95
4.68
4.55
4.55
4.53
4.53
4.53
4.53
4.55
30
6.13
5.55
5.18
5.06
5.06
4.98
4.69
4.58
4.58
4.56
4.56
4.56
4.56
4.58
31
6.16
5.58
5.19
5.08
5.08
4.99
4.69
4.59
4.59
4.58
4.58
4.58
4.58
4.59
32
6.20
5.60
5.20
5.10
5.10
5.00
4.70
4.60
4.60
4.60
4.60
4.60
4.60
4.60
GRAFICA FACTOR GEOMÉTRICO DE ERNST
77
ANEXO B.
FACTORES Ct Y Gt
ECUACIÓN DE KRAIJENHOFF-VAN DE LEUR-MAASLAD.
78
VALORES DE Ct Y Gt PARA t/j
CASO I: RECARGA CONSTANTE Y CONTÍNUA Y
CASO II: RECARGA CONSTANTE POR TIEMPO LIMITADO
t/j
0.66
0.68
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
Gt
0.580
0.588
0.597
0.605
0.612
0.620
0.628
0.636
0.643
0.650
0.657
0.663
0.670
0.677
0.683
0.689
0.696
0.702
0.715
0.730
0.743
0.756
0.767
Ct
0.576
0.588
0.602
0.614
0.627
0.638
0.65
0.661
0.672
0.683
0.695
0.706
0.717
0.727
0.737
0.746
0.756
0.765
0.787
0.809
0.83
0.85
0.869
t/j
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
1.95
2.00
2.10
2.20
2.30
2.40
3.00
4.00
5.00
∞
79
Gt
0.779
0.790
0.800
0.810
0.819
0.828
0.836
0.844
0.852
0.859
0.866
0.872
0.879
0.885
0.990
0.901
0.910
0.919
0.927
0.960
0.985
0.955
1.000
Ct
0.887
0.903
0.92
0.935
0.95
0.964
0.977
0.989
1.002
1.012
1.023
1.033
1.044
1.052
1.061
1.078
1.093
1.107
1.118
1.171
1.21
1.226
1.232
VALORES DE Ct PARA t (días)
CASO III: RECARGA INTERMITENTE
ALFA
t
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3
1
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00 1.00 1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00 0.99 0.99
0.99
0.99
0.99
0.99
0.99
0.98
0.98
0.98 0.98
2
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00 0.99 0.99
0.98
0.97
0.07
0.96
0.95
0.94
0.93
0.92 0.91 0.90
0.89
0.88
0.87
0.81
0.85
0.84
0.83
0.82 0.80
3
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.99
0.98
0.97
0.96 0.95 0.93
0.91
0.90
0.88
0.86
0.84
0.82
0.80
0.79 0.77 0.75
0.73
0.72
0.70
0.68
0.66
0.65
0.63
0.62 0.60
4
1.00
1.00
1.00
1.00
0.98
0.97
0.95
0.93
0.90 0.88 0.85
0.83
0.80
0.78
0.75
0.72
0.70
0.68
0.65 0.63 0.61
0.59
0.57
0.55
0.53
0.51
0.50
0.48
0.46 0.45
5
1.00
1.00
1.00
0.98
0.96
0.93
0.90
0.87
0.84 0.80 0.77
0.74
0.71
0.68
0.65
0.62
0.59
0.57
0.54 0.52 0.50
0.47
0.45
0.43
0.41
0.40
0.38
0.36
0.35 0.33
6
1.00
1.00
0.99
0.96
0.93
0.89
0.85
0.81
0.77 0.73 0.69
0.66
0.62
0.59
0.56
0.53
0.50
0.47
0.45 0.42 0.40
0.38
0.36
0.34
0.32
0.31
0.29
0.27
0.26 0.25
7
1.00
1.00
0.98
0.94
0.90
0.85
0.80
0.75
0.71 0.66 0.62
0.58
0.55
0.51
0.48
0.45
0.42
0.40
0.37 0.35 0.33
0.31
0.29
0.27
0.25
0.24
0.22
0.21
0.19 0.18
8
1.00
1.00
0.96
0.91
0.86
0.80
0.75
0.70
0.65 0.60 0.56
0.52
0.48
0.45
0.41
0.38
0.36
0.33
0.31 0.28 0.26
0.24
0.23
0.21
0.20
0.18
0.17
0.16
0.15 0.13
9
1.00
0.99
0.94
0.89
0.82
0.76
0.70
0.64
0.59 0.54 0.50
0.46
0.42
0.39
0.36
0.33
0.30
0.28
0.25 0.23 0.21
0.20
0.28
0.17
0.15
0.14
0.13
0.12
0.11 0.10
10 1.00
0.98
0.92
0.86
0.79
0.72
0.65
0.59
0.54 0.49 0.45
0.41
0.37
0.34
0.31
0.28
0.25
0.23
0.21 0.19 0.17
0.16
0.14
0.13
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08 0.07
11 1.00
0.97
0.90
0.83
0.75
0.68
0.61
0.55
0.50 0.45 0.40
0.36
0.33
0.29
0.26
0.24
0.21
0.19
0.17 0.16 0.14
0.13
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.07
0.06 0.05
12 1.00
0.96
0.88
0.80
0.71
0.64
0.57
0.51
0.45 0.40 0.36
0.32
0.29
0.25
0.23
0.21
0.18
0.16
0.14 0.13 0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05 0.04
13 1.00
0.95
0.86
0.77
0.68
0.60
0.53
0.47
0.41 0.37 0.32
0.28
0.25
0.22
0.20
0.17
0.15
0.13
0.12 0.11 0.09
0.08
0.07
0.06
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03 0.03
14 0.99
0.93
0.84
0.74
0.65
0.57
0.49
0.43
0.38 0.33 0.29
0.25
0.22
0.19
0.17
0.15
0.13
0.11
0.10 0.09 0.07
0.07
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03 0.02
15 0.99
0.92
0.81
0.71
0.62
0.53
0.46
0.40
0.35 0.30 0.26
0.22
0.19
0.17
0.14
0.12
0.11
0.09
0.08 0.07 0.06
0.05
0.05
0.04
0.03
0.03
0.03
0.02
0.02 0.02
16 0.99
0.91
0.79
0.68
0.59
0.50
0.43
0.37
0.32 0.27 0.23
0.20
0.17
0.15
0.12
0.11
0.09
0.08
0.07 0.06 0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.01 0.01
17 0.99
0.89
0.77
0.65
0.56
0.47
0.40
0.34
0.29 0.24 0.21
0.18
0.15
0.13
0.11
0.09
0.08
0.07
0.06 0.05 0.04
0.03
0.05
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
18 0.98
0.88
0.75
0.63
0.53
0.44
0.37
0.31
0.26 0.22 0.19
0.16
0.13
0.11
0.09
0.08
0.06
0.05
0.05 0.04 0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.01
19 0.98
0.86
0.73
0.61
0.50
0.42
0.35
0.29
0.24 0.20 0.17
0.14
0.12
0.10
0.08
0.07
0.05
0.05
0.04 0.03 0.03
0.02
0.02
0.02
0.01
20 0.98
0.85
0.71
0.58
0.48
0.40
0.33
0.27
0.22 0.18 0.15
0.12
0.10
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03 0.03 0.02
0.02
0.01
0.01
80
(Continuación) VALORES DE Ct PARA t (días)
CASO III: RECARGA INTERMITENTE
ALFA
t
0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
1
0.98
0.97
0.97
0.97
0.97
0.96
0.96
0.96
0.96 0.95 0.95
0.95
0.95
0.94
0.94
0.94
0.93
0.93
0.93 0.92 0.92
0.92
0.91
0.91
0.91
0.90
0.90
0.90
0.90 0.89
2
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
0.73
0.72
0.71 0.70 0.69
0.68
0.67
0.66
0.65
0.64
0.63
0.62
0.62 0.61 0.60
0.59
0.58
0.57
0.56
0.56
0.55
0.54
0.53 0.53
3
0.59
0.57
0.56
0.55
0.53
0.52
0.51
0.50
0.48 0.47 0.46
0.45
0.44
0.43
0.42
0.41
0.40
0.39
0.38 0.37 0.36
0.35
0.34
0.33
0.33
0.32
0.34
0.30
0.30 0.29
4
0.43
0.42
0.40
0.39
0.38
0.36
0.35
0.34
0.33 0.32 0.31
0.29
0.28
0.28
0.27
0.26
0.25
0.24
0.23 0.22 0.22
0.21
0.20
0.20
0.19
0.18
0.18
0.17
0.16 0.16
5
0.32
0.30
0.29
0.28
0.26
0.25
0.24
0.23
0.22 0.21 0.20
0.19
0.19
0.18
0.17
0.16
0.16
0.15
0.14 0.14 0.13
0.12
0.12
0.11
0.11
0.10
0.10
0.09
0.09 0.09
6
0.23
0.22
0.21
0.20
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15 0.14 0.13
0.13
0.12
0.11
0.11
0.10
0.10
0.09
0.09 0.08 0.08
0.07
0.07
0.07
0.06
0.06
0.06
0.05
0.05 0.05
7
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
0.12
0.11
0.10 0.10 0.09
0.08
0.08
0.07
0.07
0.06
0.06
0.06
0.05 0.05 0.05
0.04
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
0.03 0.03
8
0.12
0.12
0.11
0.10
0.09
0.09
0.08
0.07
0.07 0.06 0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.04
0.03 0.03 0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02 0.01
9
0.09
0.08
0.08
0.07
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05 0.04 0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02 0.02 0.02
0.02
0.01
10 0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03 0.03 0.03
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
11 0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
0.02
0.02 0.02 0.02
0.02
0.01
12 0.04
0.03
0.03
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.01 0.01
13 0.03
0.02
0.02
0.02
0.02
14 0.02
0.02
0.01
0.01
15 0.01
0.01
16
17
18
19
20
81
VALORES DE Gt PARA t (días)
CASO III: RECARGA INTERMITENTE
ALFA
t
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.1
0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19
0.2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28
0.29
0.3
1
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2
0.030 0.047 0.052 0.060 0.066 0.073 0.079 0.084 0.089 0.094 0.099 0.103 0.107 0.111 0.115 0.119 0.123 0.126 0.130 0.133 0.136 0.139 0.142 0.145 0.148 0.151 0.154 0.156 0.159 0.161
3
0.023 0.032 0.040 0.046 0.051 0.056 0.060 0.064 0.068 0.072 0.076 0.079 0.082 0.085 0.088 0.091 0.094 0.096 0.098 0.100 0.103 0.104 0.106 0.108 0.110 0.111 0.112 0.114 0.115 0.116
4
0.019 0.027 0.033 0.038 0.043 0.047 0.051 0.054 0.058 0.061 0.064 0.066 0.069 0.071 0.073 0.075 0.077 0.078 0.008 0.081 0.082 0.083 0.084 0.084 0.085 0.085 0.085 0.086 0.086 0.085
5
0.017 0.024 0.029 0.034 0.038 0.042 0.045 0.048 0.051 0.053 0.055 0.058 0.060 0.061 0.062 0.063 0.074 0.065 0.066 0.066 0.066 0.066 0.066 0.066 0.066 0.066 0.065 0.064 0.064 0.063
6
0.015 0.022 0.026 0.031 0.034 0.038 0.040 0.043 0.045 0.047 0.049 0.050 0.052 0.053 0.053 0.054 0.054 0.054 0.054 0.054 0.054 0.053 0.053 0.052 0.051 0.055 0.050 0.049 0.048 0.047
7
0.014 0.020 0.024 0.028 0.031 0.034 0.037 0.039 0.041 0.042 0.044 0.045 0.045 0.046 0.046 0.046 0.046 0.045 0.045 0.044 0.044 0.043 0.042 0.041 0.040 0.039 0.038 0.037 0.036 0.035
8
0.013 0.018 0.023 0.026 0.029 0.032 0.034 0.036 0.037 0.038 0.039 0.040 0.040 0.040 0.040 0.036 0.038 0.038 0.037 0.034 0.035 0.034 0.033 0.032 0.031 0.030 0.029 0.028 0.027 0.026
9
0.012 0.017 0.021 0.025 0.027 0.030 0.032 0.033 0.034 0.035 0.035 0.035 0.035 0.034 0.034 0.033 0.032 0.032 0.031 0.033 0.029 0.028 0.026 0.025 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.019
10 0.012 0.016 0.020 0.023 0.026 0.028 0.029 0.030 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.030 0.020 0.028 0.027 0.026 0.025 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.019 0.018 0.017 0.016 0.150 0.014
11 0.011 0.016 0.019 0.022 0.024 0.026 0.027 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.027 0.026 0.025 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010
12 0.010 0.015 0.018 0.021 0.023 0.024 0.025 0.026 0.026 0.026 0.025 0.024 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.011 0.010 0.009 0.008 0.008
13 0.010 0.014 0.018 0.020 0.022 0.023 0.024 0.024 0.024 0.023 0.022 0.022 0.021 0.020 0.019 0.018 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.010 0.009 0.008 0.008 0.007 0.006 0.006
14 0.010 0.014 0.017 0.019 0.021 0.022 0.022 0.022 0.022 0.021 0.020 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.008 0.007 0.006 0.006 0.005 0.005 0.004
15 0.009 0.013 0.016 0.018 0.021 0.020 0.021 0.020 0.020 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.007 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.004 0.003
16 0.009 0.013 0.016 0.018 0.019 0.019 0.019 0.029 0.028 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.003 0.002
17 0.009 0.012 0.015 0.017 0.018 0.018 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.007 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002
18 0.008 0.012 0.015 0.016 0.017 0.017 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002
19 0.008 0.012 0.014 0.016 0.016 0.016 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.010 0.010 0.008 0.008 0.007 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002
20 0.008 0.011 0.014 0.015 0.015 0.015 0.014 0.014 0.013 0.012 0.010 0.009 0.008 0.007 0.007 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002
82
(Continuación)
VALORES DE Gt PARA t (días)
CASO III: RECARGA INTERMITENTE
ALFA
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39
0.400
0.164
0.116
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0.018
0.013
0.010
0.007
0.005
0.004
0.003
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0.165
0.117
0.085
0.062
0.045
0.032
0.024
0.017
0.012
0.009
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0.168
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0.008
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0.419
0.170
0.118
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0.022
0.015
0.011
0.008
0.006
0.004
0.003
0.425
0.172
0.119
0.084
0.059
0.042
0.029
0.021
0.014
0.010
0.007
0.005
0.003
0.431
0.174
0.119
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0.040
0.028
0.020
0.014
0.010
0.007
0.005
0.003
0.437
0.176
0.120
0.083
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0.019
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0.009
0.006
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0.178
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0.120
0.081
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0.008
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0.120
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0.007
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0.003
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0.460
0.183
0.120
0.080
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0.010
0.007
0.004
0.465
0.185
0.120
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0.052
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0.015
0.010
0.006
0.004
0.471
0.186
0.120
0.078
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0.021
0.014
0.009
0.006
0.004
0.476
0.188
0.120
0.077
0.050
0.032
0.020
0.013
0.008
0.005
83
0.482
0.189
0.119
0.076
0.048
0.031
0.020
0.012
0.008
0.005
0.487
0.190
0.119
0.075
0.047
0.030
0.019
0.012
0.008
0.005
0.492
0.191
0.119
0.074
0.046
0.029
0.018
0.011
0.007
0.004
0.497
0.192
0.118
0.073
0.045
0.028
0.017
0.011
0.007
0.004
0.502
0.193
0.118
0.072
0.044
0.027
0.017
0.010
0.006
0.5
0.507
0.194
0.117
0.071
0.043
0.026
0.016
0.010
0.006
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.58
0.512
0.195
0.117
0.070
0.042
0.025
0.015
0.009
0.005
0.517
0.196
0.116
0.069
0.041
0.024
0.014
0.009
0.005
0.522
0.197
0.116
0.068
0.040
0.024
0.014
0.008
0.005
0.527
0.198
0.115
0.067
0.039
0.023
0.013
0.008
0.532
0.198
0.114
0.065
0.038
0.022
0.013
0.007
0.536
0.199
0.113
0.065
0.037
0.021
0.012
0.007
0.546
0.200
0.112
0.063
0.035
0.020
0.011
0.006
0.6
0.555
0.201
0.110
0.060
0.033
0.018
0.010
0.005
ANEXO C.
PANTALLAS DE SUBSURFACE
84
A continuación se muestran solo algunos de los formularios que componen el
programa.
Pantalla de Principal
Selección del tipo de dren
85
Calculo de algunas propiedades del Suelo
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Hooghoudt para suelos homogéneos.
86
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Ernst para drenes tubo en el estrato superior.
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Ernst para drenes en el límite de los estratos.
87
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Donnan-Zanjas-Suelo homogéneo.
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Ernst para drenes zanja en el estrato superior.
88
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Glover Dumm, dren zanja.
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la Ecuación de
Glover Dumm, dren tubo.
89
Calculo del espaciamiento entre drenes y el caudal a eliminar mediante la
Ecuación de Bousinesq.
Evaluación de sistemas de drenaje ya instalados.
90
ANEXO D.
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
91
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÍAULICA (K)
VARIABLE
K (m/día)
0.08
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
R (m/día)
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
Do (m)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
CONSTANTES
r (m)
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
92
h (m)
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
b (m)
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
REULTADO
L (m)
6
7
12
16
20
23
26
28
30
33
35
39
42
46
49
52
54
57
60
62
65
67
69
71
74
76
78
80
82
84
85
87
89
91
92
94
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LA DISTANCIA PROMEDIO DEL NIVEL DE LOS
DRENES A LA CAPA IMPERMEABLE (D0)
VARIABLE
Do
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
K
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
R
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
CONSTANTES
r
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
93
h
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
b
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
RESULTADO
L
31
33
34
36
37
39
40
41
42
43
44
45
46
46
47
48
48
49
50
50
51
51
52
52
53
53
54
55
56
56
57
57
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LA RECARGA (R)
VARIABLE
R
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
0.032
0.034
0.036
0.038
0.04
0.042
0.044
0.046
0.048
0.05
0.052
0.054
0.056
0.058
0.06
K
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
Do
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
CONSTANTES
r
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
94
h
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
b
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
RESULTADOS
L
Q
100
0.001394
69
0.002787
55
0.004181
47
0.005574
41
0.006968
37
0.008361
34
0.009755
31
0.011148
29
0.012542
27
0.013935
26
0.015329
25
0.016722
23
0.018116
22
0.019509
21
0.020903
21
0.022296
20
0.02369
19
0.025083
18
0.026477
18
0.02787
17
0.029264
17
0.030657
16
0.032051
16
0.033444
15
0.034838
15
0.036231
15
0.037625
14
0.039019
14
0.040412
14
0.041806
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LA ALTURA DEL NIVEL FREATICO EN EL
PUNTO MEDIO ENTRE DOS DRENES (h)
VARIABLE
h
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
0.48
0.5
0.52
0.54
0.56
0.58
0.6
K
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
Do
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
CONSTANTES
r
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
95
R
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
b
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
RESULTADO
L
13
15
17
18
20
22
23
24
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL RADIO DEL DREN ENTUBADO (r)
VARIABLE
r (pulg)
r
2
0.05
4
0.1
6
0.15
8
0.2
R
0.009
0.009
0.009
0.009
b
0.3
0.3
0.3
0.3
CONSTANTES
h
0.6
0.6
0.6
0.6
K
1.5
1.5
1.5
1.5
Do
3
3
3
3
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LA LONGITUD DEL DREN (l)
VARIABLE
I
50
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
CONSTANTES
R
L
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
0.009
44
96
View publication stats
RESULTADO
Q
0.001568
0.003135
0.003762
0.00439
0.005017
0.005644
0.006271
0.006898
0.007525
0.008152
0.008779
0.009406
0.010033
0.01066
0.011287
0.011915
0.012542
RESULTADOS
L
44
45
46
47