Polinomios 3er año

EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
Polinomios
1) Clasifiquen de acuerdo al numero de término e indiquen el grado, coeficiente
principal y término independiente de cada uno de los siguientes polinomios:
a) P(x)= 6+ x 3  3x  x 2
b) Q(x)=7 x 3  2 x 5  4
c) R(x)= 0 x 4  x  5x 2
2) Marquen con una X las expresiones algebraicas que son polinomios:
a) 16 x  x 1
c)
3x2  5
d)
b)
5
x2  9
e)
2 2
x  5x  2
3
2x 1
3
f) x 10 
x
5
3) Indique el grado de cada uno de los siguientes polinomios:
a) 3x 2  2 x  x 4
b) x 3  27.x 5 c) -x 3 6  0 x 5 d) x+ 3 3
4) Clasifiquen e indiquen el grado de los siguientes polinomios:
a) x 3  1 :
d) 1-x:
b) 2 5 .x :
e) x 3 5x  6 x 2  1:
c) 3x 2 5 x`9 :
f) 2x-0x 4 :
5) Ordenen y completen cada uno de los siguientes polinomios:
a) 5x 3 1 
b) -27x 3  x 4  2 
c) -2+2x 3 x 
d) x-3x 2  x 5  1 
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
Adición y sustracción de polinomios
1) Escriban el polinomio reducido:
a) 4 x 3  5 x 2  2 x  x 
1
b) 6x 4  x 3  2 x 3  x 4 
2
1
c) -4x 5  x 3  0 x 3  x 5 
2
d) 40x  x 2  5x  6 x 2  x 3 
2) Dados los siguientes polinomios:
1
1
P(x)= -2 x 3  x 2  x  3; Q( x)  3x  4` x 3  2 x 2 yR( x)  x 2  5 x  2.
2
2
3) Resuelvan las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) –Q(x)
c) P(x) + R(x)
d) R(x) – Q(x)
4) Dados los siguientes polinomios:
P(x)= x 2 1; Q( x)  x 2  1yR( x)  x 2  2 x  1.
5) Resuelvan las siguientes sumas algebraicas:
a) P(x) – Q(x) – R(x)
b) R(x)- Q(x)+P(x)
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
Multiplicación de polinomios
1) Resuelvan las siguientes multiplicaciones de monomios
a) ( 2 x 2 )( 6 x) 
1
b) (- x 2 )(8 x 3 ) 
2
4
15
c) (- x 4 )( x 5 ) 
9
8
2) Resuelvan los siguientes productos
1
a) (-2x) (- x 3  5 x 2 ) 
3
b) (6x 3 3x 2  12 x)(  x 2 ) 
4
12
3
c) (- x 2  x  6)( x 4 ) 
3
5
4
1
1
d) (3x 2  )(3x 2  ) 
2
2
e) (5x 6 2 x)(5 x 6  2 x) 
3
1
3
1
f) (- x 3  x)( x 3  x) 
4
6
4
6
3) Resuelvan los siguientes productos de polinomios
a) (x 3 x  1) ( x 2  x )
b) (x 5  x 3  x  1)( x 3  x 2  x  2)
2
c) (- x  x 3 )(2 x  3x 2  1)
3
1
d) (2x-3x 2 1) (-2x 3   3 x)
2
4) Resuelvan
a) 2(x 2 1)  3( x 2  2 x  1)  2( x 2  1) 
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
b)
1 2
( x  2 x  1)  5( x 2  1)  3( x 2  1) 
2
5) Dados: P(x)= 2x 2 3; Q( x)  5 x  1yR( x)  6 x 3  2 x 2  7 .
6) Resuelvan los siguientes cálculos combinados
a) P(x).Q(x)-R(x)
b) R(x). Q( x)  P( x)
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
División de polinomios
1) Resuelvan las siguientes divisiones de monomios
a) (-10 x 4 ) : (5 x) 
1
3
b) ( x 5 ) : ( x 3 ) 
4
2
c) (-10x 7 ) : (4 x 2 ) 
2) Resuelvan las siguientes divisiones:
a) (6x 3 12 x 2  3x) : (3x) 
1
2
1
1
b) ( x 5  x 4  x 3  2 x 2 ) : ( x) 
5
3
4
2
6
3
c) ( x 4  15x 3  9 x 2  x) : ( x) 
5
5
3
1
d) (-6x 4  x 3  2 x 2 ) : ( x 2 ) 
2
3
1
e) (- x 6  x 5  2 x 4  5 x 3 ) : (3x 3 ) 
3
3) Hallen el cociente y el resto de las siguientes divisiones
a) (2x 3 4 x 2  5 x  3) : ( x  1)
1
b) (x 3 6 x 2  2) : ( x  1)
3
c) (5x 3 4 x  3) : ( x 2  x)
d) (2x 5  x 4  3x 3  x 2 ) : ( x 3  x  1)
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
Regla de Ruffini. Teorema del resto.
1) Apliquen la regla de Ruffini en la siguiente división y verifiquen aplicando el
teorema del resto.
a) ( 5 x 2  3x  4) : ( x  3)
2) Apliquen la regla de Ruffini en cada una de las siguientes divisiones.
a) (2 x 3  3x  1) : ( x  2)
b) ( 3 x 3  2 x 2  2) : ( x  1)
c) (-24x-x 4 5) : ( x  3)
d) ( x 5  12 x 3  15 x 2  16 ) : ( x  4)
3) Calculen directamente el resto de las siguientes divisiones
a) ( 5 x 2  2 x  4) : ( x  3)
b) (12x 4 5 x 2  2 x  5) : ( x  2)
c) ( 2 x 3  4 x 2  3) : ( x  1)
3
d) ( x 3  4 x 2  3) : ( x  2)
2
4) Marquen con una X las divisiones exactas
a) (x 5 32 ) : ( x  2)
b) (4x 3 5 x  x) : ( x  2)
c) (16- x 4 ) : ( x  2)
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
Potenciación de polinomios
1) Resuelvan las siguientes potencias:
a) (4x 2 ) 3 =
b) (-3 x 4 ) 2 
1
c) ( x 3 ) 5 
2
2
d) ( x 6 ) 3 
3
3
e) ( x 8 ) 4 
4
f) ( 
1 9 3
x ) 
10
2) Desarrollen los siguientes cuadrados
a) ( x  5) 2 =
1
b) (2 x  ) 2 
2
c) ( x 5  12 ) 
1
d) ( x  3) 2 
3
e) (-3 x 3  x ) 2 
1
f) ( x 4  x 3 ) 2 
2
3) Desarrollen los siguientes cubos
a) (4  x ) 3 
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
1
b) (5x  ) 3 
2
5
c) (x 1) 3 
d) (-x-2) 3 
e) (3x 3  2 x 2 ) 3 
4) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas
a) (x+1) 2 2 x( x  3)  3 
1
b) (2x+3) ( x 2 )  ( x  2) 3  x 
2
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
Ejercitación final
1) Completen y ordenen cada uno de los siguientes polinomios
a) x 2 3x 3  8x 4 
b) 6x+5x 4  x 2  2 
c) x+4-x 5 
d) x 4 1 
2 1
e) -  x 3 
3 2
1
2) Sean: P(x)=  x 3  3x 2  2 x; Q( x)  2 x 3  5 x 2  3x y R(x)=2x 4  x 3  x .
2
Calculen
a) P(x)+Q(x)
b) P(x)-Q(x)
c) P(x)+Q(x)-R(x)
d) P(x)+Q(x)+R(x)
3) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas
a) 2x ( x 3  3x  2)  x 4  x 2 
b) x ( 5 x 2  3)  6 x( x 2  1) 
c) 3 ( x 3  2)  6 x( x 2  x ) 
d) 8x ( x 3  x  1)  2 x 2 ( x  2) 
4) Resuelvan las siguientes multiplicaciones
1
a) ( x 3 )( x 2 ) 
3
1
b) x ( x)(2 x).3x 2 
3
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
1
c) ( x 2  x 3  3)( x  1) 
2
d) (  2 x 2  x  1  2 x 3 )( x  2 x 2 ) 
1
e) 5x 2 (2 x)( x 4 ).3x 3 
6
1
f) (-0.2x 5 ) ( x 3 ) 
2
g) (3x 2 2 x  1)( x 3  2 x 2 ) 
h) (x 3 2 x  x 2 )(  x  x 2  2) 
5) Resuelvan los siguientes productos de la suma de dos términos por su diferencia
a) (x+4) (x-4)=
b) (2x+5) (2x-5)=
1
1
c) ( x 2  )(x 2  ) 
3
3
d) (3x 2 0,5)(3x 2  0,5) 
e) (6x 3  x)( 6 x 3  x) 
1
1
f) ( x 5  10)( x 5  10) 
2
2
6) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas
a) (x-2) (x+2)+x 2 2 x  1  2 x( x  3)
b) (x-1) (x-1)+2 x 3 ( x 2  3)  5( x 2  1)
c) 5x 2 ( x 2  2 x  1)  2( x  3)  (3x 4  x 3  2 x)
d) (2x 2 3x  1)( x 2  4 x)  3x(5 x  1)
7) Dividan los siguientes monomios
a) (8x 5 ) : (2 x 3 ) 
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
2
1
b) ( x 3 ) : ( x) 
3
3
1
3
c) (- x10 ) : ( x 3 ) 
5
4
1
d) (-6x 8 ) : ( x 7 ) 
2
8) Resuelvan las siguientes operaciones
1
a) ( 2 x 3  x 2  3x) : 2 x 
2
b) ( 6 x 4  x 3  3x) : ( x) 
1
c) (  9 x 5  x 2 ) : (3x 2 ) 
5
3 4
10
d) (  x 2 . x 3 ) : ( x 3 ) 
2 5
3
e) (3x  5)(3x  5) :(-5)=
9) Resuelvan las siguientes divisiones
a) (2x 3 9 x 2  2 x  5) :(2x-5)
b) (x 4 2 x 3  x 2  x  2) : ( x 2  1) 
c) ( x 4  3x 3  2 x 2  4) : ( x 2  x) 
d) ( x 3  125 ) : ( x 2  5 x  25 ) 
10) Resuelvan las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini
a) (  x 4  2 x 3  x  3) : ( x  1)
b) ( 16 x 2  2 x 4  3x  2) : ( x  3)
c) ( x 5  32 ) : ( x  2)
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
1
d) ( x 4  2 x 2  3) : ( x  1)
3
11) Calculen directamente el resto de las siguientes divisiones
a) ( 9 x 2  6 x  5) : ( x  1)
1
b) ( x 2  3x  1) : ( x  3)
3
1
1
c) ( x 3  4 x 2  x  ) : ( x  )
3
3
2
1
d) (- x 4  x 2  1) : ( x  2)
3
2
12) Marquen con una X las divisiones que son exactas
a) (16-x 4 ) : ( x  2)
b) ( x 8  a 8 ) : ( x  4)
c) (27- x 3 ) : ( x  3)
d) ( x 5  243 ) : ( x  3)
13) Resuelvan los siguientes cuadrados de binomios
a) ( 4x  3) 2 
1
b) ( x  2) 2 
2
c) (7x 2  x) 2 
d) (6x 3 2x) 2 
14) Resuelvan los siguientes cubos de binomios
a) (x 5 1) 3 
b) (x 4 2) 3 
c) (5x 2 2x 3 ) 3 
EEM Nº 2 DE 16 “Agustín Tosco”
Trabajo Práctico de Polinomios 3er Año
d) (-x- 6x 3 ) 3 
15) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas
a) (2x-1) 2 2 x( x  2) 
b) ( x 2  2 x) 2 : x 
c) (3x 2 2) 2 .( x  1) 
d) 3( 2 x 3  x) 2  3x 2  (5 x 3 ) 2 
e) 3x 2 (4 x 3  3x 2 ) 2 
f) (x 3 2 x 2  x  4) : ( x  1)  ( x  1) 2 
1


g) (2 x) 3 ( x 6 )( 8 x 3 ) 2  : (2 x 3 ) 3 
2

