Vencidas
Aritméticas
Anticipadas
Series Variables
(Gradientes)
Series Fijas
(Anualidades)
Diferidas
Geométricas
Perpetuas
Anualidades vs Gradientes
GRADIENTE ARITMÉTICO
GRADIENTE ARITMÉTICO
•𝑃=
(1+𝑖)𝑛 −1
𝐴𝑇
(1+𝑖)𝑛 ∗𝑖
• 𝐴 𝑇 = 𝐴1 + 𝐺
1
𝑖
𝑛
−
( 1+𝑖 𝑛 −1
• 𝐴𝑛 = 𝐴1 + 𝑛 − 1 𝐺
Ejercicios
1. Una obligación exige hacer 24 pagos mensuales, si el primer pago es de $220.000 y cada uno
aumenta en $10.000; suponiendo una tasa del 1,6% mensual,
a)
Hallar el valor final de todos los pagos
b)
¿Cuál será el valor del pago 20?
𝑛 = 24
𝐴1 = $220.000
𝐺 = $10.000
𝑖 = 1,6% 𝐸. 𝑀.
𝐹24 = ?
𝐴20 = ?
• 𝑃=
(1+𝑖)𝑛 −1
𝐴𝑇
(1+𝑖)𝑛 ∗𝑖
• 𝐴 𝑇 = 𝐴1 + 𝐺
1
𝑖
−
𝑛
( 1+𝑖 𝑛 −1
• 𝐴𝑛 = 𝐴1 + 𝑛 − 1 𝐺
Ejercicios
1. Una obligación exige hacer 24 pagos mensuales, si el primer pago es de $220.000 y cada uno
aumenta en $10.000; suponiendo una tasa del 1,6% mensual,
a)
Hallar el valor final de todos los pagos
b)
¿Cuál será el valor del pago 20?
𝑛 = 24
𝐴1 = $220.000
𝐺 = $10.000
𝑖 = 1,6% 𝐸. 𝑀.
𝐹24 = ?
𝐴20 = ?
1
24
𝐴 𝑇 = 220.000 + 10.000
−
0,016 ( 1 + 0,016
24
−1
(1 + 0,016)24 − 1
𝑃 = 327.412
(1 + 0,016)24 ∗ 0,016
𝐹24 = 6′ 482.663,8(1 + 0,016)24
𝐹24 = 9’488.607,66
𝐴20 = 220.000 + 20 − 1 10.000
𝐴20 = 410.000
GRADIENTE GEOMÉTRICO
1+𝑗
• 𝑃 = 𝐴1
•𝑃=
1−[ 1+𝑖 ]𝑛
(𝑖−𝑗)
𝐴1 ∗ 𝑛
;𝑖
(1+𝑖)
=𝑗
; ∀𝑖 ≠𝑗
Ejercicios
2. Una persona decide invertir al final del año $850.000 en un fondo que le reconoce un interés del
13% E.A. durante 12 años. Cada año invierte un 3,5% más que el año anterior. Calcule el valor
acumulado por esta persona si deja el dinero invertido hasta al final del año 15.
𝑛 = 12 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐴1 = $850.000
𝑗 = 3,5%
𝑖 = 13% 𝐸. 𝐴.
𝐹15 = ?
𝑃 = 𝐴1
𝑃 = 850.000
𝐹15 = 5′828.204,52(1 + 0,13)15
𝐹15 = 36′ 451.167
1+𝑗
1 − [ 1 + 𝑖 ]𝑛
(𝑖 − 𝑗)
1 + 0,035
1 − [ 1 + 0,13 ]12
(0,13 − 0,035)
= 5′ 828.204,52
Vamos a hacerlo fácil !!
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