¿Cuál es el gradiente de ф x, y, z! ` xy " yz " xz en el punto
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¿Cuál es el gradiente de (x; y; z) = xy + yz + xz en el punto (3; 1; 2)? Solución: Tenemos que el gradiente está de…nido en coordenadas cartesianas como @ b @ b @ b @ @ @ i+ j+ grad (x; y; z) = k= ; ; @x @y @z @x @y @z Como (x; y; z) = xy + yz + xz tenemos @ =y+z @x @ =x+z @y @ =y+x @z Así que en este caso, grad (x; y; z) = (y + z; x + z; y + x) En el punto (3; 1; 2) el valor del gradiente es grad (x; y; z)(3; 1;2) = (1; 5; 2) Nótese que es un vector. 1
