Tarea Matemática

UNA
Funciones...
ES
los
de
conceptos más usados en matemáticas es el de función, y que constituye una
herramienta muy importante en
estudio de gran variedad de situaciones, así como el análisis de
gráficos utilizados en la vida cotidiana.
Uno
Las
funciones son utilizadas
el
también en otras ciencias
Veamos un ejemplo verificando como dos conjuntos
como
la física, la
se relacionan para
química
la biología.
caracterizar una función:
QUÉ
ACTIVIDAD
1
de
Tenemos un cuadrado ABCD
8cm de lado, considero un segmento MN de 8cm con M en
perteneciente al segmento BC y N perteneciente al segmento AD. De éste modo
rectángulo
“móvil” ABMN tiene un área y (en cm?) que depende de
la
del
x, siendo x medida segmento BM.
,
el
FUNCIÓN
JD
o
Bom
e
a
Y
35
x
Completemos
x(cm)
el
siguiente cuadro:
1
+
y (cm)
LAS
Ea]
3
es el área del rectángulo móvil
c) ¿Cuál es el valor de f(2)?.
LL.
b) ¿Cuál
ABMN
d) ¿Para qué valor de x el área del rectángulo
€) ¿Para
qué
valor
de x se tiene
4
que
f(x)=45?
4
si
x=2,5cm7....
ABMN
es 34cm??.
5
>
Az
EA
de
la
(> Variable independiente
—> variable dependiente
ésta
expresión ,x e y son las variables. El área depende
función de
y se anota y=f(x)*
En
x
de la medida de x, decimos que y es una
El matemático alemán G.W.Leibnitz (1646-1716)fue el primero en utilizar las palabras
función, variable,constante y parámetro, comunes hoy en
lenguaje matemático. La notación
f(x) para indicar una función fue introducida por el matemático suizo L.Euler (1707-1783).
*t
el
formación
función.
fórmula
Entonces tenemos y'
o
f(x)=.
(se lee
“f de x”)
matemática
La función
establece
una
relación
de dependencia entre las dos variables, esa relación se llama ley
ACTIVIDAD
La siguiente tabla muestra las distancias recorridas por un ciclista que mantiene siempre la misma
velocidad de 18km/h
Tiempo
(en horas)
Distancia
(en km)
|
1
1,5
2
25
3
|
18
27
36
45
54
a)Si llamamos
b) ¿Cuál
es la
al tiempo d a la distancia
distancia recorrida
por
4
3,9
,
+2
63
recorrida, ¿Cuál es la expresión matemática que
el ciclista en 4 horas? y ¿en 9 horas?
c) ¿En cuánto tiempo recorrerá 63km?
ACTIVIDAD
Un
viaje en taxi cobra
una
tasa fija de $100 más $15 por kilómetro
8)Si un pasajero recorre 10 km en el taxi pagará........2200.
b)Si un pasajero pagó $220 recorrió una distancia
de
.........
recorrido.
9
161
c)Escriba la expresión
0.
m8
2
En
A
relaciona el valor a pagar (y) con los kilómetros recorridos
ACTIVIDAD 4
La siguiente tabla muestra la medida
Lado(en cm)
Área(en cm?)
del lado de un cuadrado y su área
1
2
1
4
3
9
de la
siguiente manera:
Así queda establecida una
+
Y
El!
Todos
relacióndel
SOLAS LUNUILIUINES
UE
5
6
25
36
conjunto A en el conjunto B que cumple:
los elementos del conjunto A tienen
ÁGIL
4
16
en la tabla con diagramas y relacionarlos con
Podemos representar los conjuntos que aparecen
flechas
un correspondiente en el conjunto B.
LUIS E UG UA y SUI Un LURO as 0 IU De
UIEIIVS YUE la
1SIAGIUN
Enue 1U9 Lunyurnuo sa y o ss
Se anota
fA>B
Volviendo
correspondiente
se lee función de A en
al ejemplo anterior podemos escribir
B
y=x2
o
MB
una
AUMONONN
función. yal conjunto que expresa la medida de las
D=(1,2,3,4,5,6)
áreas
del
Im=(1,4,9,16,25,36)
Si llamamos x al lado de un cuadrado e v a su área.
y=X
la
expresión de esa función es
o
fo
EJEMPLO
3,
la
(-2) en la función f?
1,6
la
Si el conjunto A=( -1, 0, 1, 2) y B=(2,
relación entre A y B dada por
5, 6, 7, 10)
expresión
A
e y es un elemento del conjunto B.Indique si es o
y= 2x+5, donde x es un elemento del conjunto
no na función arnimentandn en elerción
EJERCICIO
Eonsideremns
A)
la
2
fincián f(x)= 4x+6
¿Cuál es la imagen
B) Hallar x, tal
de
que f(x)=2
2
C) Hallar el número x cuya imagen
Una
es 6, es decir f(x)=6
función f(x) es tal que asocia a un número real x su mitad aumentada en 8 unidades
la
a)¿Cuál es
expresión matemática de esa función?
b)Calcule el valor de f cuando x=22 (Se anota f(22) =.x..)