Á re a d e T e c n o lo g ía E le c tró n ic a (E 2 -S O ) D e p a rta m e n to d e In g e n ie ría E le c tró n ic a Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT PRÁCTICA 5 OSCILOSCOPIO Y ANÁLISIS DE ESPECTRO MEDIANTE FFT 1 Introducción En la presente práctica de laboratorio se pretende un mayor acercamiento del alumno a unos instrumentos básicos de laboratorio como son el osciloscopio y el análisis del espectro de una señal mediante la DFT gracias a las prestaciones de los osciloscopios modernos de laboratorio. Aunque el primero ha sido ya usado en prácticas anteriores, se pretende con el desarrollo de esta de que se afiancen los conocimientos sobre este instrumento y se relaciones con las experiencias de prácticas anteriores. 2 El osciloscopio 2.1 Introducción El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo. D IE Con el osciloscopio podemos realizar las siguientes operaciones: • • • • • • • Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal. Determinar indirectamente la frecuencia de una señal. Determinar que parte de la señal es DC y cual AC. Localizar averías en un circuito. Medir la fase entre dos señales. Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo. Otras funciones avanzadas que incorporan los osciloscopios modernos. U n iv e rs id a d d e S e v illa E s c u e la S u p e rio r d e In g e n ie ro s h ttp ://w w w .d in e l.u s.e s Los osciloscopios son de los instrumentos más versátiles que existen y lo utilizan desde técnicos de reparación de televisores a médicos. Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos, provisto del transductor adecuado (un elemento que convierte una magnitud física en señal eléctrica) será capaz de darnos el valor de una presión, ritmo cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc. Los Osciloscopios pueden ser analógicos o digitales. Los primeros trabajan directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvía un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla. Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente). Las prestaciones de los equipos digitales ha crecido tanto en los últimos años que ocupan cualquier rango de prestaciones hoy día. Los elementos principales de que disponen todos los osciloscopios son los siguientes: • • • • • Instrumentación Electrónica Control de escala vertical. Control de escala horizontal o de tiempo. Controles de visualización. Control de disparo o trigger. Conectores para las sondas de prueba. 1 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT 2.2 Puesta en funcionamiento Una buena conexión a tierra es muy importante para realizar medidas con un osciloscopio. Por seguridad es obligatorio colocar a tierra el osciloscopio. Si se produce un contacto entre un alto voltaje y la carcasa de un osciloscopio no puesto a tierra, cualquier parte de la carcasa, incluidos los mandos, puede producirle un peligroso shock. Mientras que en un osciloscopio bien colocado a tierra, la corriente, que en el anterior caso te atravesaría, se desvía a la conexión de tierra. Para conectar a tierra un osciloscopio se necesita unir el chasis del osciloscopio con el punto de referencia neutro de tensión (comúnmente llamado tierra). Esto se consigue empleando cables de alimentación con tres conductores (dos para la alimentación y uno para la toma de tierra). El osciloscopio necesita, por otra parte, compartir la misma masa con todos los circuitos bajo prueba a los que se conecta. Algunos osciloscopios pueden funcionar a diferentes tensiones de red y es muy importante asegurarse que esta ajustado a la misma de la que disponemos en las tomas de tensión. Es conveniente realizar un ajuste inicial consciente de los controles, ya que la mayoría de los osciloscopios modernos conservan memoria del último ajuste realizado que probablemente no será adecuado para el uso que vayamos a ofrecerle. Después de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el interruptor de encendido: • • • Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios disponen de tres secciones básicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo. Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras secciones. Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida. La mayoría de los osciloscopios actuales disponen de, al menos, dos canales etiquetados normalmente como I y II (o A y B o 1 y 2). El disponer de dos canales nos permite comparar señales directamente. Ajustar los controles principales a unas posiciones adecuadas en función de las ondas que se pretenden medir según el siguiente orden: o Selección del canal a usar. o Ajustar la escala vertical a una posición razonable en función de los niveles de tensión que se pretenden medir, si no se conocen a priori, situar el mando en una posición intermedia. o Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales (más tarde se ajustará en función de la sonda de prueba que se vaya a usar. o Colocar el canal o canales que se vayan a usar en acoplamiento DC. o Si existiese la posibilidad, colocar el modo de disparo en automático, ya que a priori no se conoce normalmente qué técnica o modo de disparo será el más adecuado. o Si existe, desactivar el disparo retardado o ajustarlo al valor mínimo posible. o Ajustar el control de intensidad del haz luminoso al mínimo compatible con el ajuste de enfoque, de este modo el enfoque se realizará del modo más preciso posible. En osciloscopios los osciloscopios modernos la visualización se realiza mediante paneles digitales (LCD, TFT, etc…) de modo que este ajuste puede no existir. Una vez realizados los pasos anteriores, tan solo nos queda conectar las sondas de medida adecuadamente. En la medida de lo posible, es conveniente usar sondas que han sido diseñadas para funcionar con el osciloscopio que manejemos en concreto. Esto es debido a que una sonda no es un cable con un par de conectores, sino que es un conector diseñado para evitar ruidos que puedan perturbar la medida. Ilustración 1: Esquema de una sonda de medida acoplada. En la Ilustración 1 se puede ver el esquema de una sonda de medida acoplada con factor de atenuación y circuito de compensación. Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente sonda de utilización general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales, como pueden ser las sondas de corriente o las activas. Instrumentación Electrónica 2 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT La mayoría de las sondas pasivas están marcadas con un factor de atenuación, normalmente 10X o 100X. Por convenio los factores de atenuación aparecen con el signo X detrás del factor de división. En contraste los factores de amplificación aparecen con el signo X delante (X10 o X100). La sonda más utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la señal en un factor de 10. Su utilización se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 kHz y con niveles de señal superiores a 10 mV. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce más carga en el circuito bajo prueba, pero puede medir señales con menor nivel. Por comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite una utilización 1X o 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la posición de este conmutador antes de realizar una medida. A veces es necesario realizar una compensación de la sonda en el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Esto es posible si el osciloscopio tiene un pin de salida de calibración. El procedimiento de compensación es el siguiente: • Conectar la sonda a compensar en el pin de calibración y la pinza de masa de la misma a la masa para tener una buena medida. • Observar la onda cuadrada de referencia en la pantalla del osciloscopio. • Actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar una señal cuadrada perfecta. En la Ilustración 2 puede verse los efectos que podemos observar y cuales son sus causas. Subcompensada Sobrecompensada Desajustada Ajustada Desajustada Ilustración 2: Tipos de formas de onda que podemos ver en el proceso de compensación de la sonda. Otros tipos de sondas ya mencionadas anteriormente son: • • Sondas activas: Proporcionan una amplificación antes de aplicar la señal a la entrada del osciloscopio. Pueden ser necesarias en circuitos con una capacidad de carga de salida muy baja. Este tipo de sondas necesitan para operar una fuente de alimentación. Sondas de corriente: Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a través del cual se desea medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en él. 2.3 Controles 2.3.1 Sistema de visualización En el caso, cada vez menos frecuente, en el que el sistema de visualización del osciloscopio esté constituido por un tubo de rayos catódicos (CRT), los controles fundamentales para ajustar la visualización por los mismos son: • Control de intensidad: Se trata de un potenciómetro que ajusta el brillo de la señal en la pantalla. Este mando actúa sobre la rejilla más cercana al cátodo del CRT, controlando el número de electrones emitidos por este. En un osciloscopio analógico si se aumenta la velocidad de barrido es necesario aumentar el nivel de intensidad. Por otra parte, si se desconecta el barrido horizontal es necesario reducir la intensidad del haz al mínimo (para evitar que el bombardeo concentrado de electrones sobre la parte interior de la pantalla deteriore la capa fluorescente que la recubre). • Control de enfoque: Se trata de un potenciómetro que ajusta la nitidez del haz sobre la pantalla. Este mando actúa sobre las rejillas intermedias del CRT controlando la finura del haz de electrones. Se retocará dicho mando para una visualización lo más precisa posible. Los osciloscopios modernos utilizan paneles digitales de visualización (LCD, TFT, LED, etc…) de modo que los controles anteriormente expuestos no tienen sentido en los mismos. Es posible que puedan ajustarse parámetros más propios de este tipo de pantalla como pueden ser el brillo o intensidad, contraste, etc… 2.3.2 Sistema vertical Los controles principales del sistema vertical son: Instrumentación Electrónica 3 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT • • • • • • Control de posición: Este control consta de un potenciómetro que permite mover verticalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla. Conmutador de escala: Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema vertical. Por ejemplo si el mando esta en la posición 2 voltios/div significa que cada una de las divisiones verticales de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 2 voltios. Mando variable: Se trata de un mando presente en algunos oscioscopios que nos permite realizar una amplificación de la escala del eje vertical para observar con más detalle algunos aspectos de la onda visualizada. Al deformar de forma continua la escala del eje vertical no nos sirve para tomar medidas cuantitativas, sino cualitativas. Acoplamiento: Existen tres tipos de acoplamiento para la onda medida en cada canal: El acoplamiento DC deja pasar la señal tal como viene del circuito exterior (es la señal real).El acoplamiento AC bloquea mediante un condensador la componente continua que posea la señal exterior. El acoplamiento GND desconecta la señal de entrada del sistema vertical y lo conecta a tierra, permitiéndonos situar el punto de referencia en cualquier parte de la pantalla (generalmente el centro de la pantalla cuando se trabaja con una sola señal). Inversión: Es un control que nos permite invertir la señal de entrada respecto del eje vertical. Control de canales: En un osciloscopio con más de un canal, este control permite elegir qué canales queremos visualizar e incluso si queremos visualizar alguna relación matemática de los mismos. 2.3.3 Sistema horizontal Los controles principales del sistema horizontal son: • Control de posición: Este control consta de un potenciómetro que permite mover horizontalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla. • Control de escala: Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema de barrido horizontal. Por ejemplo si el mando esta en la posición 1 ms/div significa que cada una de las divisiones horizontales de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 1 milisegundo. • Mando variable: Se trata de un mando presente en algunos osciloscopios que nos permite realizar una amplificación de la escala del eje horizontal para observar con más detalle algunos aspectos de la onda visualizada según dicho eje. Al deformar de forma continua la escala del eje horizontal no nos sirve para tomar medidas cuantitativas, sino cualitativas. • Visualización XY: Este control permite desconectar el sistema de barrido interno del osciloscopio, haciendo estas funciones uno de los canales verticales. Como veremos en el capítulo dedicado a las medidas esto nos permite visualizar curvas de respuesta o las famosas figuras de Lissajous, útiles para la medida relativa de fase y de frecuencia entre las dos señales. 2.3.4 Sistema de disparo Este es el sistema que probablemente presente más variaciones entre los distintos modelos de osciloscopio, pero básicamente todos ellos conservan en común los siguientes: • Selección de fuente: La fuente de comparación para generar la señal de disparo puede ser externa, o tomada de alguno de los canales del osciloscopio. • Selección del nivel: Ajusta el nivel a partir del cual se generan las señales de disparo. • Sentido de disparo: Este puede ser activado por un flanco de subida o de bajada. • Modo de disparo: Automático, Normal, … 2.3.5 Otros Debido al creciente número de prestaciones que van incorporando los osciloscopios modernos, según el modelo que estemos manejando podemos encontrar conjuntos de controles que sirven para ajustar el modo de operación de dichas funciones, como por ejemplo: • Cursores que facilita la toma de medidas sobre la pantalla del osciloscopio. • Funciones especiales de captura para congelar la imagen o tomar transitorios de las ondas medidas. • Funciones avanzadas como el cálculo y representación de la FFT. • Etc… 2.4 Técnicas de medida Instrumentación Electrónica 4 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT Esta sección explica las técnicas de medida básicas con un osciloscopio. Las dos medidas más básicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el voltaje y el tiempo, al ser medidas directas. También se verá como realizar medidas visualmente en la pantalla del osciloscopio. Algunos osciloscopios digitales poseen un software interno que permite realizar las medidas de forma automática. Sin embargo, si aprendemos a realizar medidas de forma manual, estaremos también capacitados para chequear las medidas automáticas que realiza un osciloscopio digital moderno. En la Ilustración 3 se puede ver la pantalla del osciloscopio. Deberás notar que existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en horizontal, forman lo que se denomina retícula o rejilla. La separación entre dos líneas consecutivas de la rejilla constituye lo que se denomina una división. Normalmente la rejilla posee 10 divisiones horizontales por 8 verticales del mismo tamaño (cercano al cm), lo que forma una pantalla más ancha que alta. En la líneas centrales, tanto en horizontal como en vertical, cada división o cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas como veremos más tarde para afinar las medidas). Debido a la extensión del uso de paneles digitales o TFT, estas proporciones están cambiando dado que en la industria están proliferando formatos más panorámicos. Ilustración 3: Retícula en la pantalla de un osciloscopio. Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100% para facilitar la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide entre el 10% y el 90% de la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios también visualizan en su pantalla los ajustes actuales de los distintos controles del mismo como pueden ser las escalas de los ejes y otros ajustes del mismo. 2.4.1 Medida de voltaje Generalmente cuando hablamos de voltaje queremos realmente expresar la diferencia de potencial eléctrico, expresado en voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero normalmente uno de los puntos esta conectado a masa (GND) y entonces simplificamos hablando del voltaje en el punto A (cuando en realidad es la diferencia de potencial entre el punto A y GND). Los voltajes pueden también medirse de pico a pico (entre el valor máximo y mínimo de la señal). Es muy importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo de voltaje estamos midiendo. El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otros medidas se pueden realizar a partir de esta por simple cálculo (por ejemplo, la de la intensidad o la potencia). Los cálculos para señales CA pueden ser complicados, pero siempre el primer paso para medir otras magnitudes es empezar por el voltaje. Ilustración 4: Medidas directas de voltaje sobre la pantalla del osciloscopio. Instrumentación Electrónica 5 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT En la Ilustración 4 se ha señalado el valor de pico V p, el valor de pico a pico V pp, normalmente el doble de V p y el valor eficaz Vef o VRMS (root-mean-square, es decir la raíz de la media de los valores instantáneos elevados al cuadrado) utilizada para calcular la potencia de la señal CA. La medida se puede realizar a través de las divisiones del eje vertical y el ajuste del control del mismo eje. También pueden realizarse con la ayuda de cursores visuales si el osciloscopio presenta dicha prestación. 2.4.2 Medidas de tiempo y frecuencia Para realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio. Esto incluye la medida de periodos, anchura de impulsos y tiempo de subida y bajada de impulsos. La frecuencia es una medida indirecta y se realiza calculando la inversa del periodo. Al igual que ocurría con los voltajes, la medida de tiempos será más precisa si el tiempo objeto de medida ocupa la mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de la base de tiempos. Si centramos la señal utilizando el mando de posicionamiento vertical podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida más precisa. Ilustración 5: Medidas de tiempo y variables relacionadas con el mismo sobre la pantalla del osciloscopio. 2.4.3 Medida de desfases entre señales El modo de representación XY (un canal frente a otro) permite determinar la fase entre las señales de dicho canal. Las formas de onda resultantes se denominan figuras de Lissajous. Con la ayuda de la Ilustración 6 se puede deducir el desfase y la relación de frecuencias entre las dos ondas tomadas por los canales. Ilustración 6: Figuras de Lissajous. 3 Transformada de Fourier. Cálculo eficiente de la DFT 3.1 Conceptos básicos de la teoría de Fourier Instrumentación Electrónica 6 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT El contenido de este apartado pretende dar un breve repaso a la teoría de Fourier para el tratamiento de señales y en concreto al comportamiento de la DFT. Normalmente cuando una señal se mide con el osciloscopio, se representa en el dominio temporal, esto es, el eje vertical representa la tensión frente al eje horizontal que representa el tiempo. Para la mayoría de las señales esta es la forma lógica de representación pero cuando la señal tiene contenidos en frecuencia interesantes, tiene más sentido la representación frecuencial. En el dominio de la frecuencia, el eje vertical sigue representando la tensión pero el horizontal va a representar frecuencia, tal y como se aprecia en la siguiente figura. El dominio frecuencial va a mostrar qué parte de la energía de la señal corresponde a cada frecuencia. Este resultado va a ser interesante para señales ricas en información (un seno va a tener la misma información en ambos dominios). Ilustración 7: a) Señal en el dominio del tiempo. b) Señal en el dominio de la frecuencia. La transformada de Fourier relaciona el dominio temporal y de frecuencia con la expresión: ∞ V (f) = ∫ v(t) e - j2πft dt -∞ La DFT (Transformada Discreta de Fourier) es la versión discreta (digitalizada) de la transformada de Fourier. Gracias a esta transformación es posible trasladar los resultados matemáticos de la transformada de frecuencia al mundo de las medidas prácticas. Para calcular la DFT se utilizan distintos algoritmos de computación que dan lugar a la FFT. La FFT y la DFT producen el mismo resultado y normalmente nos referiremos a ambas como FFT. La transformada rápida de Fourier no es un nuevo tipo de transformada diferente de la DFT, simplemente es un algoritmo para computar la DFT, y su salida es precisamente el mismo conjunto de valores complejos anteriores. La FFT elimina los productos complejos repetidos en la DFT, siendo su tiempo de ejecución mucho más corto. Concretamente, cuando N es igual a alguna potencia de dos, el cociente entre los tiempos de computación es aproximadamente: Por otra parte, el algoritmo de la FFT es más complicado que el de la DFT, y llega a ser más largo cuando N deja de ser igual a una potencia de dos. En algunas aplicaciones es más sencillo y preferible usar la DFT en lugar de la FFT. 3.2 Cálculo de la DFT en el osciloscopio La FFT toma el registro de tiempo digitalizado de la fuente especificada y lo transforma en el dominio frecuencia. Cuando se selecciona la función FFT, el espectro FFT se traza en la pantalla del osciloscopio como magnitud en dBV frente a la frecuencia. La lectura del eje horizontal cambia de tiempos a hertzios y la lectura vertical cambia de Voltios a dBV. Una medida de 0 dBV es la amplitud de una sinusoide de 1 V RMS. Si queremos que la presentación aparezca en dBm, se debe conectar una carga de 50 Ω a la entrada de canales analógicos y a continuación realizar la siguiente conversión: dBm= dBV+ 13,01 La función FFT del osciloscopio se utiliza para buscar problemas de diafonía, de distorsión de ondas analógicas causados por la no polaridad del amplificador o para ajustar filtros analógicos. Hay que tener en cuenta que el valor de DC obtenido tras el cálculo de la FFT no es correcto, ya que no tiene en cuenta la desviación de la pantalla central. Instrumentación Electrónica 7 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT La forma de calcular al FFT en los osciloscopios de que se dispone en el laboratorio depende del modelo, pero básicamente realizan el cálculo de la FFT sobre un número de muestras potencia de 2 que se encuentran almacenadas en la memoria del osciloscopio. Así, el modelo HP 54603B lo hace sobre 1024 muestras, mientras que el Agilent 54621A lo hace sobre 2048. En general el método seguido es el siguiente: 1. 2. Se digitaliza la señal en el domino del tiempo almacenándose un número de muestras. La función FFT utiliza 1024 o 2048 de las muestras de la memoria para producir FFT de salida con 512 o 1024 frecuencias, de las cuales se representan 500 o 1000 en la pantalla del osciloscopio. Esta representación en el dominio de frecuencia se extiende desde 0 a feff /2, donde feff es la frecuencia de muestreo efectiva de la señal en el dominio del tiempo (Ilustración 8a). Ilustración 8: a) Señal muestreada en el dominio del tiempo. b) Señal en el dominio frecuencial usando la FFT. La tasa efectiva de muestreo es el inverso del tiempo entre muestras y depende de la relación tiempo/división del canal por el que estamos midiendo y del número total de muestras que se tienen en la memoria. Para un establecimiento del tiempo/división particular, la FFT produce una representación en el dominio del tiempo que se extiende entre 0 y feff/2 (Ilustración 8b). Notar que la tasa de muestreo efectivo puede ser mucho mayor que la tasa de frecuencia máxima de alcance del aparato. La tasa de muestreo máxima es de 20 MHz pero la técnica de muestreo repetitivo en frecuencia es capaz de muestrear señales por encima de los 20 GHz. Los controles de Frecuencia Central y el Span pueden usarse para hacer un zoom a frecuencias más estrechas dentro del rango de 0 a feff/2 de la FFT. Estos controles no afectan al cálculo de la FFT pero obligan a que algunos de los puntos se redibujen de forma más extendida. 3.3 Observaciones sobre las medidas de la FFT en el osciloscopio Algunos problemas del cálculo de la FFT en los osciloscopios digitales son: Aliasing: Por tratarse de un sistema que depende de la tasa de muestreo, aparecen frecuencias por encima de la frecuencia de muestreo. Ambigüedad del cálculo: Una FFT es una implementación algorítmica de una DFT, por ello la cantidad de datos tomados es siempre finita mientras que el resultado corresponde a una señal periódica infinita. Leakage: por ser un sistema de muestreo con memoria finita se produce una falta de sincronía de fase entre la señal capturada y la señal real que introduce frecuencias inexistentes. Vamos a considerar cada uno de estos problemas de forma más detallada: 3.3.1 Aliasing Cuando se utilice la FFT, es importante tener en cuenta la frecuencia de muestreo. Esto requiere que el usuario tenga algunos conocimientos como lo que debería contener el dominio de frecuencia y la velocidad de muestreo efectiva, un fragmento de frecuencia y el ancho de banda vertical del osciloscopio cuando se realizan mediciones FFT. La velocidad de muestreo FFT se muestra directamente sobre las teclas programables cuando se abre el menú FFT. El aliasing se produce cuando existen en la señal componentes de frecuencia superiores a la mitad de la velocidad de muestreo efectiva. Puesto que el espectro FFT esta limitado por esta frecuencia, cualquier componente superior se muestra a una frecuencia inferior (escalonada). Puesto que el fragmento de frecuencia va de 0 a la frecuencia de Nyquist, el mejor modo Instrumentación Electrónica 8 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT de evitar el aliasing es garantizar que el fragmento de frecuencia sea superior a las frecuencias de la energía presente en la señal de entrada. La frecuencia feff/2 se denomina la frecuencia de "plegado". Las frecuencias que pueden aparecer por encima de f eff/2 son "PLEGADAS" en la representación de frecuencia. Esto introduce componentes de frecuencia indeseados denominados aliases, puesto que ellos aparecen por error bajo el alias de otra frecuencia. Para evitar el aliasing se utiliza una frecuencia de muestreo efectiva mayor que dos veces en ancho de banda de la señal. El contenido en frecuencia de una señal triangular incluye la frecuencia fundamental y un gran número de armónicos en frecuencias impares con cada una de las amplitudes de esos harmónicos menor que el anterior. En la Ilustración 9, se muestra una onda triangular a 26 kHz en el dominio del tiempo y de la frecuencia. La Ilustración 10 muestra solo la representación en frecuencia. Ilustración 9: Representación de una onda triangular de 26 kHz y su espectro. Ilustración 10: Espectro de frecuencia de una señal triangular. A menudo los efectos del aliasing son obvios pero a veces aparecen valores espectrales en lugares donde no existe componente de frecuencia. Un efecto más sutil aparece cuando aparecen frecuencias solapadas (alias) de bajo nivel cerca del umbral de ruido de la medida. Los componentes de frecuencia solapados son indeseables en el proceso de medida. En las señales limitadas en banda puede eliminarse la aparición de aliasing, si la frecuencia de muestreo es muy grande. Esto se puede conseguir eligiendo un parámetro de Tiempo/división rápido. El inconveniente es que una tasa efectiva de muestreo alta puede degradar la resolución en frecuencia de la FFT. Si la señal no está limitada en banda siempre podemos filtrarla con un filtro paso de baja limitando así su contenido en frecuencia, práctica que por otro lado es muy habitual en los sistemas de adquisición de datos. 3.3.2 Leakage Instrumentación Electrónica 9 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT No existe un término muy apropiado en castellano para traducir éste, literalmente sería “derrame”, haciendo referencia a que la aparición de frecuencias inexistentes derramadas por el espectro por el hecho de que se periodifica sólo un trozo de la señal para la realización de la FFT. La FFT es un algoritmo que opera con un número de datos finito, llamado time record, que se repiten a lo largo del tiempo en un intento de aproximar la transformada de Fourier, como se puede apreciar en la Ilustración 11. La repetición en el tiempo de dicho intervalo de muestreo representa bastante bien la forma de la onda, y por lo tanto la FFT resulta una buena aproximación de la transformada de Fourier. Ilustración 11: a) La forma de onda ocupa exactamente un tiempo de grabación (time record). b) Cuando se replica no hay discontinuidad. Sin embargo, la elección, por parte del instrumento, de la ventana de muestreo puede no ser la apropiada para la representación temporal de la señal. En este caso se introducen singularidades en la repetición temporal de la onda muestreada, como puede verse en la Ilustración 12, por lo que la FFT no es una buena aproximación de la transformada de Fourier. Puesto que el usuario del instrumento no tiene el control sobre la forma en que este escoja el intervalo de muestreo, se debe asumir la posibilidad de la existencia de una singularidad. Este efecto, conocido como leakage o pérdidas, es fácilmente detectable en el dominio de la frecuencia: en vez de aparecer un pico en el espectro de potencia, este se expande a lo largo de un amplio rango de frecuencias (Ilustración 13). Ilustración 12: a) La forma de onda no ocupa un tiempo exacto de grabación (time record). b) Cuando se replica hay discontinuidad. Ilustración 13: Leakage: Se observa la línea espectral se expande en el dominio de la frecuencia. Instrumentación Electrónica 10 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT Una solución al problema del leakage es la de forzar a que la onda sea nula al final del intervalo de muestreo, asegurándonos que no se introducirán singularidades durante la repetición de la muestra a lo largo del tiempo. Lo cual se conseguirá multiplicando el intervalo de muestreo por una función de ventana. Por supuesto, la forma de la ventana es importante, ya que afectará a los datos, y no debe introducir puntos singulares adicionales. Se han desarrollado y propuesto muchas y diferentes funciones de enventanado para aplicaciones particulares de procesamiento de señal digital. Entre las más comunes se pueden citar las siguientes: 1. Ventana de Hanning: La ventana de Hanning es una de las más comunes en el procesamiento de señales digitales. Esta ventana proporciona una transición suave, partiendo desde un valor y terminando en el mismo valor durante el tiempo de muestreo. Por tanto, el enventanado no producirá singularidades en la realización de la FFT. Claramente, ha sido modificado el tiempo de muestreo y su efecto en el dominio de la frecuencia debe ser considerado. La ventana de Hanning, comparada con otras ventanas, proporciona una buena respuesta en frecuencia a expensas de empeorar la exactitud en amplitud. 2. Ventana de Flat Top: Es considerada como una ventana de alta precisión en amplitud, teniendo como máximo un error de 0,1 dB (1%). Por contra, sufre un empeoramiento respecto a la anterior, en la resolución en frecuencia. El pico en el espectro de potencia aparecerá más ancho, quedando limitada la representación de dos frecuencias cercanas. 3. Ventana uniforme: También conocida como ventana rectangular. El enventanado uniforme no es propiamente dicho una ventana; las muestras no se alteran. Aunque este tipo de ventanas, potencialmente, pueden tener severos problemas de leakage, en algunos casos la onda, durante el tiempo de muestreo, tiene el mismo valor tanto al principio como al final, por lo que no se introducen transitorios en la FFT. Estas ondas reciben el nombre de auto-enventanadas. Algunas aplicaciones de las ventanas son: • • • Hanning: se utiliza para realizar mediciones precisas de frecuencia o para resolver dos frecuencias muy cercanas. Flat Top: se utiliza para realizar mediciones precisas de amplitud de picos de frecuencia. Rectangular: buena resolución de frecuencias y precisión de amplitud, pero solo donde no haya efectos de fuga. Se utiliza en ondas de ventana automática, como ruido pseudoaleatorio, impulsos, ráfagas sinusoides y sinusoides descendientes. La forma de la ventana es siempre un compromiso entre la exactitud en la amplitud y la resolución en frecuencia. 4 Procedimiento de realización de la práctica 4.1 Actividad 1: Compensación de las sondas del osciloscopio Se pretende comprobar cómo se compensa una sonda de osciloscopio así como el efecto que sobre las medidas tomadas tiene el hecho de que la sonda no esté compensada. Para ello seguir los siguientes pasos: 1. Conectar dos sondas al osciloscopio. Configurarlas a 10X. 2. Localizar el terminal de calibración del osciloscopio y conectar ambas sondas al mismo, teniendo en cuenta que el terminal de masa de la sonda debe estar conectado al terminal de masa del osciloscopio con el objeto de que la medida sea lo mejor posible. 3. Actuar sobre el condensador variable de una de las sondas de modo que esta quede sobrecompensada. 4. Actuar sobre el condensador variable de la otra sonda de modo que esta quede subcompensada. 5. Compensar adecuadamente las dos sondas para la realización de las siguientes actividades. 4.2 Actividad 2: Medidas de fase con el modo XY Como se ha explicado anteriormente, el osciloscopio tiene un modo especial en el que utiliza la señal de uno de los canales en vez del tiempo, para realizar el barrido horizontal. En este modo lo que se hace es una representación XY donde X es la señal que se mide por uno de los canales e Y la medida por el otro. Este modo de funcionamiento es muy usado en testeo de equipos y con los pasos que se describen a continuación vamos a ilustrar su utilización: 1. Realizar en una placa de prueba el montaje que se ve en la Ilustración 14. 2. Encender el generador de onda arbitrario y configurarlo para que genere una onda sinusoidal de 5Vpp y 100Hz de frecuencia. 3. Mediante un cable de señal, conectar la salida del generador a nudo X del circuito. 4. Conectar la primera sonda del osciloscopio en X y la segunda en Y. Habilitar el modo de medida XY del osciloscopio. Instrumentación Electrónica 11 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT 5. Observar la evolución de la figura de Lissajous mientras se varía la frecuencia de la señal generada de 100Hz a 5kHz en incrementos de 100Hz. R=10kΩ X Y C=10nF Vg Ilustración 14. Esquema de montaje para la medida de fase con el osciloscopio. 4.3 Actividad 3: Efecto de carga sobre el circuito bajo prueba Como cualquier voltímetro, el hecho de conectar el osciloscopio en un nudo del circuito que estamos probando introduce un efecto de carga en el mismo que aleja de la idealidad el proceso de medida de tensión. Evidentemente esta conexión tendrá mayor o menor efecto en función de la relación de impedancias entre el osciloscopio y el circuito desde el nudo al que se conecta. Con esta actividad se pretende visualizar experimentalmente este efecto, así como comprender para qué sirve y cómo se configura adecuadamente el factor de atenuación de la sonda. Para la realización de la actividad sigue los siguientes pasos: 1. Comprueba que al menos una de las sondas del osciloscopio tiene posibilidad de configurar el factor de atenuación, en caso contrario notifícalo al profesor. 2. Coloca el factor de atenuación de la sonda a 1X. Si la serigrafía que indica el factor de atenuación en la sonda se ha borrado o es ilegible, recurre a conectar la sonda al terminal de calibración, de modo que con la ayuda de la configuración V/div del canal y la amplitud que se espera de la onda puedas configurar adecuadamente el factor de atenuación. 3. Configura el generador de onda para que proporcione una señal sinusoidal de 1KHz de frecuencia y 5Vpp de amplitud y realiza el montaje de la Ilustración 15 en la placa de pruebas. 4. Verifica la amplitud de la forma de onda medida con el osciloscopio y anota su valor, luego cambia el factor de atenuación de la sonda, corrige la configuración en el osciloscopio y vuelve a anotar el valor de la tensión medida por el osciloscopio. R=100kΩ Vg Ilustración 15. Esquema a realizar para comprobar el efecto de carga. 4.4 Actividad 4: Resolución de frecuencia y leakage espectral Consideraciones prácticas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Mantener la tasa de muestreo efectivo de la FFT mayor que 2 veces el ancho de banda de la señal. Para la mejor resolución de frecuencia, usar la ventana HANNING. Para el mejor comportamiento de amplitud, usar la ventana FLAT TOP. Para mostrar el mejor comportamiento en el dominio de la frecuencia, apagar el canal (Dominio de tiempo) o presionar la tecla STOP. Asegurarse de que la forma de onda en el dominio de la frecuencia no se muestre cuando se este usando la función FFT. Poner el establecimiento de Time/div. en 20 ms/div o menor para medidas sencillas. Instrumentación Electrónica 12 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT Este experimento ilustra la relación entre la tasa efectiva de muestreo y la resolución de frecuencia resultante para el análisis espectral usando la FFT. También intenta mostrar las propiedades de leakage espectral observadas en la ventana Hanning y Rectangular. 1. Conectar una señal de entrada sinusoidal de 3.5 V de tensión pico-pico y frecuencia 1 kHz a la entrada del osciloscopio. Recuerda que al ser la impedancia de entrada del osciloscopio mucho mayor que la del generador de onda, habrá que configurar este último a un valor mitad del que se pretende obtener en el osciloscopio. 2. Usa la función de ‘Autoscale’ del osciloscopio para visualizar la señal en el dominio del tiempo. 3. Habilitar el menú de funciones matemáticas (Math) y habilitar el cálculo de la FFT que en el modelo de osciloscopio HP 54603B corresponde a la Función 2. Configurar el modo de acoplamiento del canal por el que se esté midiendo la señal a AC para evitar errores por Offset en la medida y deshabilitar la visualización de la señal en el dominio del tiempo para facilitar la visualización de la FFT, esto se consigue normalmente pulsando dos veces seguidas el botón de selección del canal correspondiente. Mediante el menú de opciones del canal de operaciones matemáticas y el correspondiente a la FFT, configurar la tarea siguiendo las indicaciones de la Tabla 1. Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 10 dBV 500 kSa/s Span Frecuencia Central 0 kHz 20 kHz 0 kHz Ventana Offset Ventana Hanning -30 dBV 400 kSa/s Frecuencia Central Unidades/ División 10dBV Span 30.52 kHz Ref Level Hanning 5 dBV Tabla 1 4. 5. 6. Usando los cursores y la función de medida ‘find peaks’ si es posible, medir la frecuencia fundamental de la sinusoide. Cambiar a la ventana Rectangular con los mismos parámetros anteriores. ¿Qué le ocurre a la señal? Disminuir la tasa efectiva de muestreo (usando el control time/div) y configurar los parámetros del cálculo de la FFT según la Tabla 2. Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 10 dBV 50 kSa/s Span Frecuencia Central 3.02 kHz 5 kHz 3.027 kHz Ventana Offset Hanning -30 dBV 40 kSa/s Frecuencia Central Ventana Hanning Unidades/ División 5dBV Span 6.104 kHz Ref Level 5 dBV Tabla 2 7. 8. Ahora seleccionar la ventana rectangular y observar la anchura del lóbulo principal. Repetir los pasos anteriores usando una tasa efectiva de muestreo de 10 KSa/s utilizando los parámetros de la Tabla 3. Instrumentación Electrónica 13 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 10 dBV 10 kSa/s Frecuencia Central Span Frecuencia Central Span 3.02kHz 5 kHz 3.027 kHz 4,88 kHz Ventana Offset Hanning, Rectangular -30 dBV 10 kSa/s Unidades/ División 10dBV Ventana Ref Level Hanning, Rectangular 10 dBV Tabla 3 4.5 Actividad 5: Aliasing Este experimento demuestra el aliasing que ocurre si la tasa efectiva de muestreo esta por debajo de la tasa de Nyquist de una señal. 1. 2. Conectar la salida del generador al canal 1 del osciloscopio. Seleccionar una señal de 3.5 Voltios pico-pico con una frecuencia fundamental de 10 kHz. Recuerda que al ser la impedancia de entrada del osciloscopio mucho mayor que la del generador de onda, habrá que configurar este último a un valor mitad del que se pretende obtener en el osciloscopio. Usa la función de ‘Autoscale’ del osciloscopio para visualizar correctamente la señal en el dominio del tiempo en el mismo. Habilitar el cálculo de la FFT sobre la señal del canal 1 de igual modo que en el apartado anterior y configurar la misma según los parámetros de la Tabla 4. Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 10 dBV 50 kSa/s Span Frecuencia Central 10 kHz 20 kHz 12.21 kHz Ventana Offset Hanning -30 dBV 40 kSa/s Frecuencia Central Ventana Hanning Unidades/ División 10dBV Span 24.41 kHz Ref Level 10 dBV Tabla 4 3. 4. 5. 6. 7. Usando el control de frecuencia del generador de señal, incrementar progresivamente la frecuencia de la sinusoide en incrementos de 1kHz permitiendo a la FFT estabilizarse para mostrar los resultados. Llegar hasta los 19 kHz en el caso del Agilent y a los 24 kHz en el HP. Continuar incrementando lentamente la frecuencia fundamental de la sinusoide. Observa y anota lo que sucede. Incrementar la frecuencia entre 20 y 40 kHz en el Agilent y entre 25 y 50 kHz en el HP. ¿Qué le ocurre a la representación de la FFT? Poner la frecuencia fundamental de la senoide en 30 kHz. Usando los cursores, y la función ‘find peaks’ si está disponible, medir la frecuencia del pico de la FFT mostrada. ¿Por qué es errónea la medida? Repetir el apartado anterior cambiando esta vez la tasa efectiva de muestreo a 100 kSa/s. Observa lo que sucede y razónalo. Instrumentación Electrónica 14 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT 4.6 Actividad 6: Análisis de frecuencia de señales periódicas Este experimento va a demostrar el uso de la FFT para analizar los contenidos en frecuencia de una señal rectangular y una señal triangular. Se deben comparar los conocimientos teóricos y los resultados experimentales y se discutirán aspectos relacionados con la resolución de frecuencia y el aliasing. 1. Utilizar el generador de funciones para producir una onda cuadrada de 500 kHz y una amplitud de 2 Vpp, recordando que elosciloscopio presenta una amplitud mucho más elevada que el generador. Usar la función ‘Autoscale’ para visualizar correctamente la señal en el dominio del tiempo en la pantalla del osciloscopio. 2. Habilitar el cálculo de la FFT de modo similar que en apartados anteriores, estableciendo los parámetros del análisis como se indica en la Tabla 5. Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 10 dBV 100 MSa/s 10dBV Span Frecuencia Central Span 5 MHz 10 MHz 3.027 MHz 6.104 MHz Ventana Offset Ventana Ref Level Flat Top -30 dBV 100 MSa/s Frecuencia Central Flat Top Unidades/ División 5 dBV Tabla 5 3. Usando los cursores medir la amplitud relativa entre picos. Comparar los resultados con los valores teóricos de la Tabla 6. ONDA RECTANGULAR Armónico Magnitud(dB) 1 0 3 -9,54 5 -13,98 7 -16,90 9 -19,09 11 -20,83 13 -22,28 ONDA TRIANGULAR Armónico Magnitud(dB) 1 0 3 -19,08 5 -27,96 7 -33,81 9 -38,17 11 -41,66 13 -44,56 Tabla 6 4. 5. Configurar los parámetros del cálculo según la tabla 7. Observa cuales son los armónicos principales. ¿por qué aparecen otros picos intermedios en lugares donde no debería haber armónicos? Repetir los pasos anteriores con una señal triangular de 1 V RMS y 100 kHz. Configurar los parámetros de visualización de la FFT que permitan ver correctamente los resultados. Instrumentación Electrónica 15 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 10 dBV 5 MSa/s Span Frecuencia Central 1 MHz 2 MHz 1.25 MHz Ventana Offset Hanning -30 dBV 4 MSa/s Frecuencia Central Unidades/ División 10dBV Span 2.44 MHz Ventana Ref Level Hanning 10 dBV Tabla 7 4.7 Actividad 7: Comparación de las ventanas usadas para la FFT Se utilizan las ventanas Hanning, Rectangular y Flat Top para analizar los contenidos en frecuencia de señales sencillas. El experimento pretende mostrar la comparación entre la resolución espectral y las capacidades de medida de amplitud espectral de estas ventanas. 1. 2. Conectar y mostrar en la pantalla del osciloscopio una senoide de 1 V (RMS) con frecuencia fundamental de 1 kHz. Recordar que, dado que la impedancia de entrada del osciloscopio es muy elevada, en el generador habrá que configurar la mitad de la tensión solicitada, es decir, 500mVRMS. Para conseguir el mejor resultado en este apartado conviene ajustar la tensión que proporciona el generador de onda de modo fino. Para ello, se configurará el osciloscopio en un modo de adquisición de promediado, ajustando la escala de tiempo de modo que se vean en el mismo varios periodos de la forma de onda que se está generando. Habilitar la medida del valor de tensión RMS del canal 1 y ajustar del modo más preciso posible la tensión en el generador de modo que la medida proporcionada por el osciloscopio sea lo más próxima a 1 posible. Mostrar en pantalla la FFT y usar los parámetros de la Tabla 8 para aislar la frecuencia fundamental. Puesto que la escala de la amplitud absoluta de la FFT es en dBV, es decir referenciada a 1 V(RMS), el pico teórico aparecerá a una amplitud de 0 dBV para la sinusoide perfecta. Usar las tres ventanas posibles: Hanning, rectangular y Flat top para medir la amplitud del pico. ¿Cuál de las 3 ventanas proporciona la mejor estimación de amplitud? Agilent 54621A Tasa de Muestreo HP 54603B Unidades/ División Tasa de Muestreo 2 dBV 100 kSa/s Frecuencia Central Span Frecuencia Central 1 kHz 5 kHz 1.040 kHz Ventana Offset Hanning, Rectangular, Flat Top 0 dBV 100 kSa/s Ventana Hanning, Rectangular, Flat Top Unidades/ División 1dBV Span 6.104 kHz Ref Level 2.5 dBV Tabla 8 Instrumentación Electrónica 16 Práctica 5. Osciloscopio y Análisis de Espectro mediante FFT 5 Cuestionario. 5.1 Cuestiones Actividad 3 1. 2. ¿Cuál es el error relativo cometido en la medida por efecto carga con la sonda configurada en 1X? ¿Y con la sonda configurada en 10X? 5.2 Cuestiones actividad 4 1. 2. 3. ¿Debería ser incrementada o decrementada la tasa efectiva de muestreo para mejorar la resolución de frecuencia de la FFT? ¿Existe un límite para la resolución espectral para una FFT de 1024 puntos? ¿Presenta la ventana Hanning mayor o menor leakage espectral comparada con la ventana rectangular? 5.3 Cuestiones actividad 5 1. 2. Si una señal de 120 kHz es muestreada a 50 kSa/s, a que frecuencia aparecerá una componente de frecuencia de 100 kHz (aliasing) en la representación de la FFT? ¿Está afectado el aliasing por la elección de la función de enventanado? 5.4 Cuestiones actividad 6 1. 2. 3. ¿Es necesario tener una representación en el dominio del tiempo estable para analizar el contenido de frecuencia de la señal? ¿Es necesario un conocimiento a priori del ancho de banda de la señal? ¿Es posible obtener información útil de la FFT cuando se produce aliasing en los componentes de frecuencia de la señal? 5.5 Cuestiones actividad 7 1. Ordena las ventanas usadas en este experimento en términos de su efectividad en la medida de la amplitud espectral. Instrumentación Electrónica 17
